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【sin】高校生のための数学の質問スレPART88【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 01:54:35
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお（´・ω・｀）

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART87【cos】
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過去ログ
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0002うどん2006/09/20(水) 02:03:28
前すれの>>987
α＝18゜
５α＝90゜
⇔３α＋２α＝90゜
⇔３α＝90゜−２α
両辺にｓｉｎをとると
ｓｉｎ３α＝ｓｉｎ(90゜−２α)
って答えでてるし
0003１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 02:14:09
sin 3α = 4(sin α)^3 + 3sin α
cos 2α = 1-2(sinα)^2

これでどうやってsin α を求めたらいいんだ？
0004１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 02:15:59
数学ヲタクって凄く格好いいですよね！
僕も誰からも認められる数学ヲタクになりたいんですが
どうすればいいでしょうか？
0005うどん2006/09/20(水) 02:24:11
あとは連立しなさい
範囲注意しろょ
0006+2006/09/20(水) 02:29:47
>>4
かっこいいか？ｗ
0007１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 02:43:19
>>6
格好いいですよ！
スラスラと定理を導き出す姿なんて女の子がキャーキャー言いますよ！
0008うどん2006/09/20(水) 02:50:41
数学ヲタクになったら普通の会話に数学の話がでてきてﾄﾞﾝﾋﾞｷﾔｿﾞ
0009１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 02:52:19
>>8
普通の会話に数学の話が出てくるなんて格好良過ぎです！
超憧れるです！
0010うどん2006/09/20(水) 02:54:24
数学ヲタクになりたい高校生なら代々木の荻野の授業うけたら？
0011β2006/09/20(水) 03:07:01
>>7
絶対言わんｗ定理導き出してキャーキャーはないやろ。
たぶんあぜーんとぽかーんと見るだけかと。
もしそうなら数学の先生が多少きゃーきゃー言われるっつうの。

>>9
比喩に使うと多少かっこいいかもね。
0012１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 03:08:26
釣られるクソコテどもは釣り師と一緒に氏ねばいいのに。
0013β2006/09/20(水) 03:16:28
コテ＞＞＞どうしても越えられない壁＞＝うんこまん＞＞名無し
0014１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 03:49:46
>>10
受ければ誰もが認める数学をヲタクになれるんですか？
>>11
うちの学校では数学の先生がめちゃくちゃモテます！
女子から毎日のようにキャーキャー言われてますよ！
僕もあんな風にかっこよくあらゆる定理を導き出したいです！
0015１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 03:55:54
質問してもいいですか？
0016１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 03:56:07
女は数学なんて興味はない
0017１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 04:01:32
1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。
0018１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 04:01:56
>>16
そんな事ないですよ！
うちの学校では毎日女子が休み時間に数学やってます！
0019１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 04:02:22
1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。
0020１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 04:07:44
なんか連レスになってますね、すいません。
0021１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 05:07:54
>>17
できる等差数列の公差は高々6まで。
6通りの場合分けでもするのが素直だろうな。

計算自体は難しくない、つか
計算らしい計算はいらねえしな。
0022212006/09/20(水) 05:09:06
クソったれが。
マルチじゃねえか。氏ね。
0023１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 07:01:22
直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、tanθ=1/nになるというのを解説お願いしますm(_ _)m
0024１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 07:24:06
>>23
直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、y=nxとx軸のなす角は90°-θ
0025１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 13:27:09
>>24
それでも1/nになりません(;_;)
0026１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 13:30:29
>>25
tan(90°- θ ) = ？
ちょっとは教科書も見ようね
0027１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 18:18:14
座標平面上の点Ｐ(n)(n=1,2…)を
ＯＰ(1)↑=ｅ1↑,ＯＰ(n+1)↑=ＡＯＰ(n)↑+ｅ1↑
によって定める。ただしＯは原点,ｅ1↑=[1,0],Ａ=[[3,4],[-4,3]]である。
このときすべての自然数nについて
3*5^(n-1)/4＜ＯＰ(n)＜5^n/4
が成り立つことを示せ。

帰納法を使えばよいのでしょうか？
n=kのときの成立を仮定して、
k+1のときの成立を示すところから止まっています。
ＯＰ(n)↑=(xn,yn)とおいて細々計算してみましたがよくわかりません。
どなたか教えて下さい。
0028１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 19:10:19
>>27

ＡはＯＰ(n)↑を-θ回転させて動径５倍、さらにe1↑が加えるので、
e1↑の方向がＯＰ(n)↑と平行のときが上限、下限となるので、
５│ＯＰ(n)↑│−１＜│ＯＰ(n+1)↑│＜５│ＯＰ(n)↑│＋１
p(n)=│ＯＰ(n)↑│とおいて、上限、下限を与える数列を求めると、
p(n+1)+1/4=5(p(n)+1/4)=･･･=(5^n)(p(1)+1/4)=5^(n+1) /4
p(n+1)-1/4=5(p(n)-1/4)=･･･=(5^n)(p(1)-1/4)=(5^n)(3/4)
よって、
(5^n)(3/4)<p(n)<(5^n)/4
0029１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 19:13:27
↑訂正
{5^(n-1)}(3/4)<{5^(n-1)}(3/4)+1/4<p(n)<(5^n)/4 -1/4 <(5^n)/4
0030１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:03:56
次の式を加法定理を用いて簡単せよ。

sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ

θってなんだっけ
0031１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:09:10
θ＝シータ
0032１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:17:25
いや、読み方は分かるんだけど…
0033１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:20:44
しいたけ
0034１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:21:56
sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ=sin(30)cos(θ)+cos(30)sin(θ)+cos(60)cos(θ)-sin(60)sin(θ)-cosθ
=cos(θ)/2 + √3*sin(θ)/2 + cos(θ)/2 - √3*sin(θ)/2 - cosθ=0
0035１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:27:32
傾きってなんで（yの変化量/xの変化量）なの？
0036１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:54:41
確立の問題でPとCの使い分けがよくわからないです。教えて下さい
0037１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 20:59:26
正弦定理の証明ってやつで
図；http://www.uploda.org/uporg521821.jpg

△ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をRとする。
BOの円の交点をDとすると

∠DCB=90°、BD＝2R、∠D＝∠Aより
sinD=sinA=a/2R　とって　a/sinA=2R
までわかりました。


この後にsinBとsinCを導きたいんですが、よくわかりません。
詳しく教えてほしいです。
0038１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:18:46
sinB , sinCについても同様。
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

証明終わり。
0039382006/09/20(水) 21:27:33
>>37
ちなみに鈍角の場合は？
0040132人目の素数さん2006/09/20(水) 21:30:26
全然前に進まないのでご教授下さい偉い人orz
文型の三年です。

【問題】2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線状に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1、線分RSの長さが2を保ちながら、∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの、線分QRの長さの最大値を求めよ。

【何がわからないか、どこまで考えたか】
解答の指針が立ちません。何をしたらいいのか考えられない状態です。
とりあえず、Pは円：x^2+ｙ^2=1の第一象限上にあることから、P(ｘ、ｙ)とおき、Rの座標をｘｙで表せないか考えてみたのですが、先に進みませんでした。

ちょっと意地になって自分で解きたいという気持ちもありますので、詳しい回答じゃなくて、ヒントだけでもいいのでよろしくおねがいしますorz
0041１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:34:00
sinB=b/2R→b/sinB=2R
はわかりますが、
sinC=c/2R→c/sinC=2Rになるのかがわからん…

∠Cは90゜なんですけど・・・
0042382006/09/20(水) 21:36:51
∠Cは90゜ならc=2R　(直径)やん・・
ってか一般に∠C=90゜ちゃうで
0043１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:38:36
>>41
頭大丈夫？？？
0044382006/09/20(水) 21:42:40
>>41
なんか勘違いしてるようだけど
∠Ｃ＝∠ＢＣＤとちゃうで
∠Ｃ＝∠ＡＣＢやで
0045１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:45:04
>>42
c=2Rだったら何故c/sinC=2Rに？？
0046382006/09/20(水) 21:46:02
君はsin90°=1も知らんのかえ？？
0047１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:48:46
>>44
あ、頭ががこんがらがってきた…

∠C=∠ACBだったらどうしてsinC=c/2R→c/sinC=2Rになるの？

スイマセン俺ばかです。ばかだから先生や友達に聞けないんです…（泣)
0048382006/09/20(水) 21:51:18
∠Ａに関しては
a/sinA=2Rを証明できたんやろ？

それなら元の三角形で同じ事を
∠Ｃに関してやってみたら？
00496222006/09/20(水) 21:55:00
『どころがす』の問題は解けました。結構苦戦…考えてくださった方ありがとうございます〜☆
0050１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 21:55:31
∠A＝∠Dやから∠Aやからできた
∠Bは勘違いしてた
∠Bと∠Cは等しい辺なんてないからできない
0051１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:02:54
sinD=sinA=a/2Rよってa/sinA=2Rはわかる
sinD＝sinAだからsinDを求めればsinAがでる。

けど
　　 sinB=b/2Rよってb/sinB=2R
　　 sinC=c/2Rよってc/sinC=2R

∠Bや∠Cって等しい角がないからできないんじゃ・・・・
0052382006/09/20(水) 22:04:14
>>51
もう寝ろ。根本的に間違ってる。
0053１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:11:43
解き方完璧に忘れました。お願いします。　　2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、定数a,bの値はa=□，b=□で、この時グラフとX軸との交点のX座標は□である。明日当たります。完璧な解答じゃなきゃ超キレる先生なんでお願いします。
0054まかせた2006/09/20(水) 22:13:15
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
0055１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:13:58
>>53
a,b→通る2点の座標を代入して連立
X軸との交点のX座標→問題が変
0056１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:14:25
俺は数学諦めたほうがいいんだろうかorz
0057552006/09/20(水) 22:14:53
あ、変じゃなかった
X軸→y=0
0058１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:16:22
>>53の真意
｢あークソ先公に当てられてﾀﾘｰからよー。
お前ら、俺のために完璧な解答作りやがれ｣
0059１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:18:38
>>53の真意その2
｢なんだぁ？ヒントなんかｲﾗﾈｰんだよヴォケが。
俺様に考えさせるんじゃねー。解答よこせ解答｣
0060１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:19:53
>>51
点Ｃを円周上で動かして
点Ｄに対応するような
新たな点Ｅをとってみな。
0061１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:26:25
>>60
点Dに対応するってどんな？
0062１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:30:07
∠D＝∠Eとなるような角ですか？
0063１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:31:31
ネタ確定。以下放置
0064１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:33:38
∴
この記号ってどんな意味なんですか？
0065１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:33:39
>>63
本気で違います…
やはり職業科から大学進学なんて諦めたほうがorz
0066１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:33:54
>>53
おまいさんが逆切れしてビビらせればいい
お前には期待している
0067１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:36:42
等式の証明の問題がわかりません。
a/b=c/d のとき
(a+b)/b=(c+d)/d, (ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)
という問題です。
(a+b)/b=(c+d)/d=kとおいてこれは証明できるんですが
(ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)がわかりません。
kを置いてもゴチャゴチャするだけだしa/b=c/dの使い方が謎。
教えてください
0068１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:39:01
>>67
k=a/b=c/d
とおいてa=bk,c=kdとして代入すればいいんじゃね
計算はしてないけど。
0069１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:41:01
>>64
茶畑
0070１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:41:33
>>53ですけど。まともに教えてくれる人が出るまで待ってます。真意とか。笑
007155,572006/09/20(水) 22:42:56
俺十分まともに答えたと思うんだけど
0072１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:44:22
a/b=c/d=1/kとして
b=ak
d=kc

(ab+cd)/(ab-cd)
=(a*ka+c*kc)/(a*ka-c*kc)
(a*a+c*c)/(a*a-c*c)
0073１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:44:34
>>70
笑って書かなければ良かったのにな
もう寝ろ
0074１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:45:06
直線Ｙ＝ＭＸが曲線Ｙ＝|Ｘ(Ｘ−１)|と異なる３点で交わるとき、直線と曲線の囲む２つの部分の面積が等しくなるＭを求めよ。
Ｍ＝２＾(１／３)−１でいいですかね？、明日までにテスト直ししないと赤点なんです…
0075１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:45:35
完解がしりたいんです…
0076１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:47:43
数学の講師を好きになってしまった
質問したら独身だった
なんとかして付き合いたいんだけどどうすればいいかな？
0077１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:49:28
>>76
将来とか考えてみた方がいいと思うぞ
0078１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:49:54
>>53
2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、
定数a,bの値はa=-2，b=6で、この時グラフとX軸との交点のX座標は-1,3である。
0079１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:52:21
ありまと＼(^_^ )( ^_^)／
0080132人目の素数さん2006/09/20(水) 22:52:59
y=aX^2-2aX+bに(1,8)(-2,-10)を代入。
8=2a-2a+b
-10=4a+4a+b
よってb=8
代入して8a=-18
よってa=-18/8=-9/4

したがって
y=-9/4X^2-2(-9/4)X+8
=-9/4X^2+9/2X+8

X軸と交わるとき、y=0なので代入
-9/4X^2+9/2X+8=0
-9X^2+18X+36=0
X^2-2X-4=0
X=1±√5

で、いいのかな。

ついでと言っては何ですが誰か>>40ほんとお願いします・・orz
0081１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:54:24
>>72
まあまて、それでは暗黙にa,c≠0が導かれてしまうぞ
0082132人目の素数さん2006/09/20(水) 22:55:15
あ、2乗の所の係数間違えてる・・
0083１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 22:56:16
>>40
言っちゃ悪いがﾏﾝﾄﾞｸｾｲ
0084１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:00:57
漸化式ってなんですか
0085１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:03:26
漸化式=ぜんかしき
と書く
0086健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/20(水) 23:10:24
>>40
x,yだとややこしいので
P(a,b)とするお（´・ω・｀）

OXはx軸にとって Q(a, 0)
S(c, b) ととり
OS の式と PQの式からRの座標が求まり、
RS = 2から cが求まるお

あとは a = cos(t), b=sin(t)でも考えればいいお（´・ω・｀）
0087１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:10:26
>>77
将来は自分で働く予定だから関係ないよん
なんとか付き合いたいから数学やってる人の心を射止めるにはどうすればいいか教えて
0088１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:11:15
色気
0089１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:12:31
>>87
将を射んとすればまず馬から
まずはkingを篭絡することから始めるべきだな。案外簡単。
0090１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:12:51
>>87
ここに来てわざわざ「数学の講師」と修飾をつけているということは、
講師は数学が大好物なのか？
なら教えてももらえ
それ以外に解はない
0091１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:12:57
>>86
>>37を分かりやすく説明したって。
0092１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:16:42
>>86
> RS = 2から cが求まるお

cの4次方程式になるんじゃね？
解けるの？
0093１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:22:31
>>88
色気はあると思うけどあまり振り向いてくれないんだよね
なんでだろうね

>>90
教えてもらってるよ
でもふりむいてくれない
なんていうか生徒としてしかみてくれてない感じ
0094１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:23:11
そりゃそうだ
0095１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:25:11
>>93
把握

つ　きっとタイプじゃないので魅力を感じないんだと思われ
0096１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:25:39
生徒に手を出したら逮捕される時代だからな
世の中も不便になったものだ
0097１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:27:34
ヒント
思いの人がいる。
0098健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/20(水) 23:39:19
>>92
ごめん、求めずに最後までもっていって
角度で微分した方がいいな（´・ω・｀）
0099１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:45:45
>>98
健忘、多分最後までやってないっしょｗｗ
おれもだけど、多分、線分QRを角度の陽な形で表すの無理かもしれない
線分QRがある4次方程式の解になることは分かるんだろうけど、
そこから先がテラめんどくさそうな雰囲気ｗ
0100健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/20(水) 23:45:57
>>51
>>37の図でADを結んでみると
∠ADB = ∠ACBで

∠DAB = 90°、BD=2R
だから、
sin∠ADB = sin∠ACB = c/2R
になるお（´・ω・｀）
0101１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 23:47:35
この問題について御教授お願いします

(1)sin^2 x
(2)tan x

この関数の第２次導関数を求めよという問題です
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