>>40
Rを通ってOXに平行な直線を引き、Sからその直線への垂線の足をTとおくと
∠SRT=∠ROQより△RST∽△ORQだからRS:(QP-QR)=OR:QR
また、QP=sin∠XOY, OR^2=OQ^2+QR^2=(cos∠XOY)^2+QR^2
よりsin∠XOY=s､QR=xとおくと
(QP-QR)^2*OR^2=4*QR^2 ⇔
(s-x)^2*(1-s^2+x^2)=4x^2　・・・(1)
sで微分(dx/ds=x'とおく)すると
8xx'=2*(s-x)*(1-x')*(1-s^2+x^2)+(s-x)^2*(-2s+2xx')
x'=0のとき、
0=(s-x)*(1-s^2+x^2)-s*(s-x)^2
=(s-x)*(1-2s^2+sx+x^2)
xは正だから x=s or (-s+√(9s^2-4))/2 (s≧2/3)
(1)を変形すると、
(x-s)*(x^3-sx^2-(3+s^2)x-5s+s^3)-4s=0
よりx=sを代入して-4s=0すなわち∠XOY=0となり不可。
もういちど(1)を変形して
(x^2+sx+1-2s^2)(x^2-3sx-4+5s^2)+(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0
1-2s^2+sx+x^2=0を満たすxを代入すると
(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0すなわち、x=-(2-3s^2)^2/(5s-9s^3)
を1-2s^2+sx+x^2=0に代入すると
(1-2s^2)(5s-9s^3)^2-s(2-3s^2)^2(5s-9s^3)+(2-3s^2)^4=0
2-3s^2=t (≦2/3) とおくと・・・

＃これで手計算で解けるけど面倒くさいなあ・・・