問題文
２．集合Ｘは位相Ｔに関してハウスドルフで、位相Ｔ’に関してコンパクトとする。
　　位相Ｔに関する開集合がすべて位相Ｔ’に関しても開集合であるとき、
　　ＴとＴ’はＸに同じ位相を与えることを示せ。

fを
(X,T')→(X,T)の恒等写像とすると、
明らかに全単射で、
Aを(X,T)の開習合とすると、条件より、
f^(-1)(A)=A⊂(X,T')は開集合なので、fは連続。

よって[>>485]の定理より、fは同相写像。
これでオッケー