位相空間(X,T')がコンパクト空間であるから、
その任意の開被覆をAとするとXはAの有限個の元で覆われる。

また集合Xは位相Tに関してハウスドルフ空間となり、かつ
位相Tはに関する開集合が位相T'に関しても開集合であることから
定理より、TとT'はXに同じ位相を与える。

QED