統計学をやってるものです。収束の結果について教えてください。

S=T^(-1)農{t=1}^T (a+r^t)/(b+r^t) |r|<1 a,b:定数

の収束先を考えています。たぶんS→a/bになると思うのですが、
数学的に証明するのは簡単でしょうか？
Lambert級数というのが関係していそうなのですが・・・。
よろしくお願いいたします。