数列a[n]は公差dの等差数列で、初項から第n項までの和をS[n]とおく。
S[n](n=1,2,3,…)の最大値が30で、それを与える自然数nがn=5だけであるような公差dの範囲を求めよ。

答えは出たのですが、解答にある途中がわからないので教えてください。
S[5]=30かつ「0<a[5]かつa[6]<0」かつa[1],a[2],a[3],a[4],a[5]は0以上
とあります。最後の「a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]は0以上」がどうしてこうなるのか分からないので
教えてもらえないでしょうか。
お願いします。