aPA+bPB+cPC=0
-aAP+b(-AP+PB)+c(-AP+PC)=0
AP=(1/(a+b+c))*(bAB+cAC)
=((b+c)/(a+b+c))*(1/(b+c))(bAB+cAC)
=(1 - a/(a+b+c))*(1/(b+c))(bAB+cAC)
この式から
△PBC : △ABC= a/(a+b+c)
他も同様
△PCA : △ABC= b/(a+b+c)
△PAB : △ABC= c/(a+b+c)