sinθ-cosθ=1/2
0≦θ≦πから

sinθ=1/2 + cosθ ≧ 0
0 ≦ θ ≦ 2π/3

0 ≦ θ ≦ π/2の時は明らか
π/2 ＜ θ ≦ 2π/3の時
√3/2 ≦ sinθ ＜ 1
-1/2 ≦ cosθ ＜ 0
だからいずれにしても
sinθ + cosθ ＞ 0