>>170
-1<cosA<1 ⇔ 0<(b+c)^2-a^2 , (b-c)^2-a^2<0 ⇔ 0<b+c-a , (b-c+a)(b-c-a)<0
最後の第2式で　b-c+a<0 なら b-c-a>0　となって a<b-c<-a となってしまう。
結局　-1<cosA<1 ⇔ a<b+c , b<c+a , c<a+b

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB<sinA+sinB が成り立つので 正弦定理から c<a+b
ほかも同様。