>>610
1についてはいくつかのnについて2^nを15で割った余りを書き並べてみれば
規則性が見えてくる。2,4,8,1,2,4,8,1と

2は“合同式”でググるとこういうときに便利なやり方が出てくる。
12を法とした合同式で
2000^2000
≡(-4)^2000
＝(-1)^2000*4^2000
≡4