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円周率ってどうやって計算するの？

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0001１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
スーパーコンピュータで数十億突破とかってニュースをよく聞くけど、
結局は何割る何？

まさか円に巻尺巻いて円周測って直径で割る
なんてことはないよね？
0002（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE 2006/09/13(水) 11:19:55
駄スレ保守
0003１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:21:27
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/

〜終了〜
0004１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:24:29
もちろん巻じゃくではなく青色レーザーを使う。技術の進歩によりようやく誤差がここまで小さくなった。
0005１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:27:26
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
0006１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
教えてエロイ人
0007１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:31:11
>>6
>>5.
0008１３２人目の素数さんNGNG?2BP(0)
>>7
ｋｗｓｋ
0009１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:49:19
>>8
何を？kwsk
0010Geek ◆8MQVxjnUkg 2006/09/13(水) 11:53:47
マチンの公式はただの近似かと勘違いしてました。
0011１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 15:34:37
ってか、何で３．１４・・・・なんてあるわけ？ｗ
0012１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 15:40:15
「ある」とは？
0013１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 15:44:11
久々の円周率スレか。
だれか円周率を求める新たな公式開発してくれよ。
0014１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 15:53:14
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　アキレスと亀
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　おまけを揃えるには　/　　　どうして数学を勉強するのか？
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　ロゴの人は誰？　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題　　 　P=NP問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞　ζ関数について教えて下さい
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　　　パラドクス　　詭弁論
12: 円周率 すきなんだろ？ これ　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　1,1,9,9で10を作れ　
13: 円周率一兆桁超える　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　0^0=?　　0！=?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　0^0=?　　0！=?
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼アレ串の定理　　Im(ai)=?
0015１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 16:17:01
数百桁くらいまではなんとなく実感的にすげぇ、って思ったけど
10億桁とか1兆桁とかまでくるとぜんぜんわからなすぎてすげぇ
0016１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 16:44:51
昔々N88BASICで1000桁求めたら6時間かかった。クラシックペンティアムの頃1万桁ぐらいだったと思うが、5秒ぐらいだった。スーパーπで1000万桁は今のパソだとどのくらいの時間がかかるんだろう
0017１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 17:28:05
>>16
アルゴリズムが同じなら、大雑把には桁数はクロック数に
比例すると見なしていいんじゃない？
多分O(n logn)だろうから。
0018１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 18:59:35
>>13
俺が発見した式を公開しよう。

5/1.591549430918953357688837633765420251993781028677843470459925486791870681

この式で円周率は簡単に求まる。
俺は引き篭もりなので余り公けにしないでくれよ。
0019１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 19:10:04
>>18
ちょｗｗｗｗｗ
まじ、すげー
ホントに計算したら円周率になるｗｗｗｗｗｗ
0020１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 19:10:34
ビュフォンの針ですよ。
沢山の針を撒けばそれだけ精度が上がる。
円周率の精度が年々上がっているのは、ひたすら針を撒き続けているだけなんだよ。
0021１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:17:18
>>18
0022１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:33:27
自然数 n を指定すれば π の 2 進展開の n 桁目
(0 or 1)を計算できる公式があるらしいよ。
0023１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:40:05
まあ16進の有名なのがあるからな
0024１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:26:26
16進で計算できれば2進に直すのは簡単だからな。
0025１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:37:19
>>18
分母の数字を求めること自体効率ワルス
0026１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:40:46
BASICとかCとかって数桁の数しか扱えないけど、具体的にどんな感じで何桁も求めてるの？
0027１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:51:08
U-BASICなら1000桁ぐらい楽勝
0028１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:42:18
>>26
多倍長整数でぐぐれ
そしてプログラム板に池
0029１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 08:18:40
http://www.angio.net/pi/topsearch.html
π２億桁検索の人気ランキングでダントツの１位がなぜか「5373」
理由分かる方いますか？
0030１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 13:15:45
円周率の公式ってさ、俺ら素人でも今後新しい公式を発見できるもの？
それとも素人の手に届くところはもうすでに全て発見されたのかな？
0031１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 13:23:33
シロウトには無理だ
0032１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 17:33:54
π＝4*arctan1

↑をいろいろと、三角関数の公式とかでいじくると、素人でも色々公式だせるんじゃないのか？
計算が楽だとか、規則性がなにやらあって美しいとかみたいなのを求めなきゃさ。
0033１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 23:14:28
arctanを利用する公式はコンピュータで検索できるので、
もうほとんど発見されてしまったんじゃなかったかと。
0034１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 23:33:39
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html
これってマジ？
0035１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 23:39:21
最後わろた
0036１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 00:16:51
>>32
新公式みつけたよ。
exp(4*arctan(1)) = 1
今後は、これを「じゅくじゅく水虫の公式」と命名する。
英訳は formula of jyuku-jyuku mizumushi
0037１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 00:18:14
あ、右辺の - わすれた。
★ formula of jyuku-jyuku mizumushi
　exp(4*arctan(1)) = -1
0038１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 00:31:16
spigot algorithm ってわりと面白いと思うが、既出?
0039１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 02:19:10
確か最初はr=1の円に内接,外接する正多角形の面積を求めてπの近似値を出してたはず。
そんでその後はarctan使った方法に変わって、あとはスーパーコンピューターの仕事になったらしいですね〜。

俺が読んだ本には『コンピューターの開発競争に変わってしまい、πの計算の重みが消えた』って書いてありました。
0040１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 02:35:15
Borwein&Borwein の Pi and AGM を注文したよ。
話はそれからだ。
0041１３２人目の素数さん2006/09/15(金) 15:02:40
>>37
"i" も抜けてるよ → exp(4*arctan(1)*i) = -1
0042１３２人目の素数さん2006/09/16(土) 00:36:50
つまらんな。
int a=10000,b,c=8400,d,e,f[8401],g;main(){
for(;b-c;)f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);}
どうしようもねえな。
main(){int a=1e4,c=3e3,b=c,d=0,e=0,f[3000],g=1,h=0;
for(;b;!--b?printf("%04d",e+d/a),e=d%a,h=b=c-=15:f[b]=
(d=d/g*b+a*(h?f[b]:2e3))%(g=b*2-1));}
もっと面白いはずだが。
long k=4e3,p,a[337],q,t=1e3;
  main(j){for(;a[j=q=0]+=2,--k;)
  for(p=1+2*k;j<337;q=a[j]*k+q%p*t,a[j++]=q/p)
  k!=j>2?:printf("%.3d",a[j-2]%t+q/p/t);}
0043１３２人目の素数さん2006/09/18(月) 00:19:41
>>39
円に内接する正多角形ってのは、三平方の定理を使うと要するに√が２個入った漸化式に
なるんだよね。（もっと簡単にできるか？）

arctanをテーラーなんかで多項式展開したヤツが簡単で美しいカモ。

ラマヌジャンが作ったπの公式は何がなにやら。
0044１３２人目の素数さん2006/09/18(月) 00:22:07
kingが来い
0045１３２人目の素数さん2006/09/18(月) 00:29:52
円光膣ってどうやってメコスジするの？
0046１３２人目の素数さん2006/09/18(月) 09:43:19
>>43
正七角形だと立方根も出るぞ。正2n角形とかなんだろうけど。
0047KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/18(月) 17:26:11
talk:>>44 私を呼んだだろう？
0048１３２人目の素数さん2006/09/20(水) 16:06:02
>>47
おまえ、脳を読む奴がどうとか言っているから嫌い。
0049KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/20(水) 17:46:17
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのが先だ。
0050１３２人目の素数さん2006/09/21(木) 22:29:29
スクリプトなんだよな。しかし何のために？
0051KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/22(金) 11:34:21
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すべきだ。
0052１３２人目の素数さん2006/09/23(土) 19:25:12
お、命令調から一段やわらかくなったな。
次は「人の脳を読む能力を悪用する奴を潰してもよい」だな
0053１３２人目の素数さん2006/09/24(日) 01:43:34
産医師異国に向こう
産後厄なく産児御社（みやしろ）に
虫さんさん闇に鳴く
0054KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/24(日) 20:35:56
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
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