Ａ．
間違ってます。
はずれる確率は 2/3 で変わっていません。
分かりやすくまとめてみましょう。

ＡＢがはずれ　：　1/3
ＡＣがはずれ　：　1/3
ＢＣがはずれ　：　1/3

ここまではＯＫですね。では次。

ＢＣがはずれの場合は、司会者の台詞としては２通りあります。
Ｂがはずれ、Ｃがはずれ、の２通りですね。
これをふまえると・・・

１．ＡＢがはずれ　⇒　司会者曰く「Ｂがはずれ」　：　1/3
２．ＡＣがはずれ　⇒　司会者曰く「Ｃがはずれ」　：　1/3
３．ＢＣがはずれ　⇒　司会者曰く「Ｂがはずれ」　：　1/6
３．ＢＣがはずれ　⇒　司会者曰く「Ｃがはずれ」　：　1/6

元の問題に振り返ります。
今、司会者は「Ｂがはずれ」と言ったわけですから、上の４つの項目のうち、２、４は消えます。
残る可能性は１，３ですよね？
１である確率は３である確率の２倍です。よって、Ａがはずれの確率は 2/3 から変わっていません。