図が説明できないので写真載せました。
図のように、直方体の各辺に平行な2本の紐が掛けてある。紐の長さの和と直方体の表面積は16である。
直方体の縦、横、高さの長さをそれぞれx,y,zとするとき、zのとり得る値の範囲を求めよ。

(1)でx+yとxyをzを用いて表しているので、それを利用して
0<x,0<y,0<zなので0<x+y,0<xy
として解いて0<z<2,2<z<4となったんですが、答えが違うようです。
どうしてこの条件ではいけないのでしょうか。
お願いします。

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