質問させてください。
細野真宏の確率が本当によく判る本の練習問題７なのですが
ｎ人を３つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか？ただし、部屋には区別が無いものとする」
という、組み分けの問題で
空きの部屋が会ってもいい場合　３N（乗）
どれか一つの部屋が空きになる場合　３（２ｎ（乗）－２）通り
2つの部屋が空きに成る場合　3通り

で、、求める場合の数は３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３

というやつなのですが、

「部屋の区別が無い場合」３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３÷３！

という物です。（区別できない組の個数）！で割るというのはわかるのですが、

上の場合　部屋にいる人数は（3人　2人　1人）の場合も有れば・・・①
　　　　　　　　　　　　　（2人　２人　１人）の場合・・・②
　　　　　　　　　　　　　（２人　２人　２人　）・・・③
もありますよね？
部屋に区別が無い場合（仮に部屋に区別があるものとして場合の数を出した後）
　　　　　　　　　　　③のケースなら場合の数を３！で割って
　　　　　　　　　　　　②のケースなら２！で割って
　　　　　　　　　　　　①のケースなら部屋は区別できるから割る必要は無い・・・ですよね。
だと自分では思うのですが・・・。

区別のあるものとして出した場合の数をどうしてヒトくくりにして３！で割れるのか？
というところがわからないのです。