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【sin】高校生のための数学の質問スレPART86【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 23:51:58
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 23:54:08
・無言<<<<ありがとうございます！＜＜＜一緒に問題解いて数学楽しみましょうｗ
0003１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:01:12
>>1
乙
0004１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:04:49
今日も数学の問題集20ページできた　（＠ー＠）
この調子で明日も頑張りマッスル　[^-^]
0005１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:16:57
>>>>>>>>>.1乙!!!!!!!!!！！１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１
0006１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:20:21
中間値の定理について教えてください(>_<)
0007１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:21:51
http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&sa=X&oi=spell&resnum=0&ct=result&cd=1&q=%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&spell=1
0008１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:27:14
>>7
ありがとうございます

でも中間値の定理とはなにかじゃなくてどういう仕組みなのかがわからないんです(´･ω･｀)
0009１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:34:50
すごいな
　　　　　　　　中間値の定理 の検索結果 約 13,100 件中 1 - 10 件目 (0.02 秒)
7分弱で1万3千件も目を通したのか？
0010１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 00:45:17
男5人と女7人とが1人ずつ順に教室に入るのに、
教室に入っても男の数が女の数よりも多くならないようにする
このような順序は何通りあるか

全然わかりません(>_<)　お願いします
0011１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:14:57
男と女を左から順に一列に並べてその順番と教室に入る順番を対応させれば
先に男を5人並べておいて隙間に女を題意を満たすように入れておけば
いいんじゃない?
0012１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:23:47
恥ずかしながら質問させていただきます。

問）曲線y=log x と x軸、直線y={(1)/(ルートe)}x-(1)/(2)　とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題について、曲線と直線の接点が(ルートe , (1)/(2) )であることから
定積分を使って面積を求めるということは分かりますがy=log x のxをyを使って表す方法がわかりません。
なんだかわかりにくい文章で申し訳ないが、
どうか寛大な心でご教示お願いします。
0013１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:32:53
>>12
x=e^yだけどなぜxをyで表したいのかわからない
必要な積分は∫ydx=∫log(x)dxでは？
0014kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg 2006/09/08(金) 01:34:43
おまえらここで数学の質問してるようじゃ数学の才能ないし、
単なるバカだよ。

バーカｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0015１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:37:53
>>14
http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&q=%2FLAmYLH4jg&lr=

とりあえずググったけど、どうやらボッキちんこですね、すこしキモかったですよ♪　＾＾；；
0016１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:41:59
--------------------
書込み中・・・
--------------------
ＥＲＲＯＲ！
ＥＲＲＯＲ：このスレッドには書き込めません。

ホスト

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E-mail： sage
内容：
1000だったらみんな幸せになる

こちらでリロードしてください。 GO!
分からないことがあったら２ちゃんねるガイドへ。。。

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0017１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:50:47
前スレの>>997
おっしゃることがよくわからないのですが、
同じ問題の解等中に「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と「x=-1、-3」という表記があったとします。
前者はあきらかに「かつ」意味で使っていて後者は「または」だとわかります。
だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

問題集の回答や板書で「D>0かつb/2>0かつf(0)>0を満たせばよい。」とか「x=-1または-3」という表記を見たことが
ありません。これは自明だから必要でないから書いてないってことですか？
0018１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:55:59
>だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

減点されることは無いけど書くとわかりやすいだろうね
要は「A、B、C」と列挙したときに「かつ」で結ばれてるのか「または」
で結ばれてるのかは読み手が正しく理解してればよめるでしょって態度だから。
0019１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 01:56:30
気になるならかつとかまたはとか書けばいいじゃん。
0020１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:00:35
>>17
数式は日本語じゃないです、ただの論理式です。
でも論理記号だけだと注釈が全く無いので、「涌いて出てきた」設定が不明確になります。
そこで「～より」とか「したがって～」のような表記になります。

だからたとえば「問題」というのも、本来の出発点は論理式のはずなんです。
文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

なので、本質的なのは論理による推論であって、
注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

どのような問題を解いて、そのような杞憂を抱いているのかまったく不明ですが、
もしよければ、貴方の思う「最悪のパターン」を示していただけないでしょうか？


ぐふふふふ
0021１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:04:45
>文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

>なので、本質的なのは論理による推論であって、
>注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
0022１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:09:22
>>21
最初は論理による推論じゃなくて、数学的な勘で問題の本質を捉えて、そして論理式を作るべきだと思ってた
で、その出発点から論理に従って推論していくだろ
最後に、元の問題が目指していたものを満たせれば、その解法は正しかったとなる

もちろん、初期の命題にあって「絶対に必要なもの」を外していたら、解法は正しく無いからダメポ
のハズ

（´д`）　ﾁｶﾞｳﾉ？
0023１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:13:45
>>22
「～だと思います。なので～しなければならないのです」
っていう文構造は流石にまずいかと
0024１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:18:31
あと>>20と>>22は解法の意味が変わってないか?
>>20でいう解法とは解答の書き方って意味として使ってるんだろうけど
>>22でいう解法とは解答内容そのものをさして使ってるように見えるし。

>>17の質問に対してどう繋がっていくのか正直よくわからない
0025１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:21:17
>>11
レスありがとうございます
その方法で解いてみましたが、答えが合いませんでした
ちなみに答えは297通りです　お願いします




0026122006/09/08(金) 02:22:16
>>13
∫{f(y)-g(y)}dx　の形にして求めようと思ったのですが違うようですね。
宜しければ解き方くわしく教えてくださいあさｓｓｆｆｆｇｒ
0027１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:23:57
>>23
そうか
まぁ、私事だからなぁ、「こうだ」とはいえない

>>24
　>>20：論理による推論＝書き方？　なのか？よく意味するところがわからんかった
　>>22：回答内容までは吟味していない表現にしているんだけどね
飽くまでシンタックス上の回答も、セマンティクス上の解法も「論理による推論」がメインであって、注釈である「かつ」(ry　は別に考えるべきだ
というのが俺のスタンス
…俺の回答みるとほとんど日本語ないから見辛いって言われるなぁ

あと、俺は>>17を質問だとは思っていない、ただの「不安」だと捉えているよ
0028１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:27:30
>>27
日本語があると余計君の場合見づらいと思うわw
0029１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:28:44
>>25
自分の解答晒してみ?
0030１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:28:49
>>26
普通に
f(x)=logx
g(x)=x/√e-1/2

と置いちゃって、
f(x)=g(x)となる２つのx(x1、x2、x1<x2)を導いて、
∫(x:x1->x2)|f(x)-g(x)|dx
でいいんじゃないの
0031１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:30:33
>>26
ｙ軸方向で積分するなら∫[y=0→1/√e](e^y-(y+(1/2))*√e)dyでいい
0032１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 02:41:33
>>25
>ちなみに答えは297通りです

ということは人を区別しないってことか?
男子5人の順列だけで5!=120通りだしな・・
0033１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 03:04:08
>>30>>31
ようやくわかりました。ありがとう。おやすみなさい
003425です2006/09/08(金) 03:15:38
自分の答えは、(5!)*
0035１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 03:16:23
*
003625です2006/09/08(金) 03:18:54
すいません　>>34は間違えです
自分の答えは(5!)*(8!)=40320です
0037172006/09/08(金) 07:37:51
>>18-24>>27-28
ありがとうございました。気になるので書くことにします。あと最悪のパターンかどうかわからないけど
「(a)・・・のとき。即ちk<-√3,√3<k
(b)・・・のとき。即ち1<k
(c)・・・のとき。即ちk<2
の全てを満たせばいい」みたいなときに数値が複雑だったりすると数直線かいて範囲調べますよね。
それで条件がもっと複雑で線がたくさん重なりあうと、どこがかつなのかどこがまたはなのか自分でも
分からなくなるときがあります。
こういうの解いてて疑問に思ったからきました。

ありがとうございました。
0038１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 17:08:34
>>25
人間の区別をしないで考えろってことだから補集合を考える
(1)男5人が連続して並ぶ方法のうち題意と不適なものは男5・女7と並ぶ方法で1通り
(2)男4人が連続して並ぶ方法のうち題意を満たさないものは?
(3)男3人が連続して・・

と考えて全体の13!/5!7!から引けば良いと思う。
0039１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 17:19:37
前スレ951さんありがとうございました。
でも…
行列の利点が有限のベクトル空間の理論を検証するツールって詳しく言うとどういう意味なんですか？
0040１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 17:55:53
微分方程式なのですがよろしいでしょうか？？

(1-x^2)dy/dx+xy=0

これだけ分かりませんでした・・よろしくおねがいします；；
0041１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 17:58:47
変数分離
0042１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:03:23
どうすればｘとｙに分けられるのかが分からないんです・・・
0043１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:06:21
どうって…
dy/y = -x dx/(1-x^2)
コレだけだけど
0044１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:06:42
ありがとうございます！
0045１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:11:51
できた～＾＾
ありがとうございました＾＾
0046１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:13:57
誰か>>39をお願いします
0047１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:15:26
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1の因数分解がわかりません
0048１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:29:04
xかyのどちらかについて整理してみる
0049１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 18:59:56
昔は数Ⅰ・Ⅱ・Ⅲとかいうのだけ高校で教えていたみたいですが、
最近は数Ａ・Ｂ・Ｃとかいう科目があるみたいで、
ⅠとかＡとか何が違うのかさっぱり分かりません。
センター試験の数学が選択するようになってるようですが、
「数Ⅰ」と「数Ⅰ＋Ａ」？ってどっちを選択する人が多いですか？
なんか単純に考えると、ⅠだけよりⅠ＋Ａの方が勉強しないといけない範囲が増えて
難しそうに思えます。
0050１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 19:40:48
>>49
圧倒的に「数Ⅰ＋Ａ」のほうが多い
というより国立大学に進学するのであれば「数Ⅰ＋Ａ」「数Ⅱ＋Ｂ」はまず受ける
私立のセンター利用も「数Ⅰ＋Ａ」「数Ⅱ＋Ｂ」は受けるのあたりまえ
0051１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 20:01:16
勉強の範囲が増えるって言ってる事自体ＯＵＴ
0052１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 20:46:59
a>0 , b>0 , a+b=1 のとき、 x^2+y^2≧(ax+by)^2+(bx+ay)^2 が成り立つことを示せ。x,yは実数とする。
0053１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 20:50:04
>>52に追加ですけど。相加相乗平均を使いたいんですけど、よくわからなくて。
0054１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 20:52:17
>>52
左辺－右辺
=(2a-2a^2)x^2-4a(1-a)xy+(2a-2a^2)y^2
=2a(1-a)x^2-4a(1-a)xy+2a(1-a)y^2
=2a(1-a)(x^2-2xy+y^2)
=2a(1-a)(x-y)^2≧0（x=yで等号）
0055１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 20:57:54
>>39
詳しく言い出した本が線形代数入門です
そちらをどうぞ。
0056１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:20:20
(１)、x^2+y^2-z^2-2xy
(２)、9x^y+3x^2y^2-6xy^3
(３)、(2x+1)^2-(2x-1)-6
を因数分解したいのですが、公式らしきものを探したのですがわかりませんでした…。
どのように解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
0057１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:24:49
(1)x^2+y^2-z^2-2xy=x^2-2yx+y^2-z^2=x^2-2yx+(y+z)(y-z)=(x-(y+z))(x-(y-z))
0058１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:25:02
>>56
(1)はz^2を後回しにして他の部分を分解
(2)は問題写し間違えてない？
(3)は2x+1を別な文字で置き換えてから分解。
0059１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:29:30
(2)9x^3y+3x^2y^2-6xy^3=3xy(3x^2+xy-2y^2)=3xy(x+y)(3x-2y)
0060１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:51:03
∫[-α,α]x^2n-1=0という公式を教えてもらったのですが、
使い方がわかりません。
x^2n-1は次数が一番高いもののことなのでしょうか。
0061１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 21:59:52
奇関数の定積分のことを言ってるのかな。xの次数がすべて奇数の場合、その関数のグラフは原点について対称になるので
例えば、f(x)=x^3-4x、f(x)=2x^5+x^3-x　などのとき、∫[-α,α] f(x)=0 になる。
0062１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:06:32
>>61
そのことです。
では、∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx では使えないんですね。
どうもありがとうございました！
0063１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:10:09
納得してるんならいいか・・・
0064１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:21:44
はじめまして。初めてここに書き込ませていただきます。
ネチケットなるものの不足いたしていましたら、申し訳ないです。
以下の３問を考えたのですが、わかりませんでした。
どなたか、教えていただけないでしょうか？


１・１
三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD、辺BCを１：２に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
(1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルであらわせ。

(2)AP=√3 ,AC=1,BP⊥CDのとき、cosBACを求めよ。


１・２
平面上に,三角形ABCと動点Pがあり。
|PAベクトル|の２乗－PAベクトル・PBベクトル－PAベクトル・PCベクトル＝O
を満たしている。
(1)点Pの描く図形を求めよ。


(2)三角形ABCが、一辺の長さ２の正三角形となるとき、
　PAベクトル・PBベクトルの最大値と最小値を求めよ。


全部お答えになられるのが面倒でしたら、ヒントや１問だけでも結構ですので、どなたか教えてください。
お願いします。
0065622006/09/08(金) 22:21:49
>>63
なにか違うならよかったら教えてください。
0066１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:27:34
>>64
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/646
0067１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:31:00
>>65
∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/3)*(2+2)^3
まで理解した上でいってるんかなと思ってね・・・・
0068１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:36:40
>>67
どうして1行目から2行目になるのかわかりませんが、
その公式はわかります。
0069１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:39:59
奇関数、偶関数、線形性
このあたりのキーワードで
勉強してみな。
今回は偶関数は使わなかったが。
0070１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:42:49
855 ：１３２人目の素数さん ：2006/09/08(金) 18:42:03
以下のように並ぶ数列{x[n]}がある。
0,4,0,4,8,12,0,4,8,12,16,20,24,28,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,0,...
(1) x[n]=0となるnを順にy[1],y[2],y[3]とおくとき、y[n]をnで表せ。
(2) x[n]=496となるnを求めよ。

856 ：１３２人目の素数さん ：2006/09/08(金) 18:59:35
　買い物をする場合、財布の中硬貨の数をなるべく減らす支払い方の算術やら数学はありますか？
例えば硬貨が少なくて、７７７円の買い物をするときに１３３２を払って５５５円のおつりを得るとか、硬貨を８個払って硬貨は
５個減ります

　お尻のポケットに財布を入れてるので、座った時になるべく財布の中の硬貨を少なくして財布が痛まない様に
したいからです。

　なにとぞご指導をよろしくお願いいたします。
0071６４2006/09/08(金) 22:43:29
手持ちの参考書をしらみつぶししたのですが、最初からまったくわかりません。
どうか、皆さんの力を貸してください
007225です2006/09/08(金) 22:44:10
>>38
レスありがとうございます
人間を玉のように考えるんですね！
勘違いしてましたorz
0073１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:44:19
>>71=64
マルチ。
0074１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:44:20
>>71
マルチ
0075１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:45:20
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/659
協力依頼の文もマルチか。
0076６４2006/09/08(金) 22:47:16
７１さん
申し訳ありません、焦っているとはいえ大変失礼な事をしてしまいました。
0077６４2006/09/08(金) 22:48:58
間違えてすいません、７３、７４、７５さんへの謝罪です。
0078１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:50:00
一度マルチをしてしまったらもう2chで答えを得るのをあきらめるべき。
0079６４2006/09/08(金) 22:50:39
失礼だと思いますのであちらのスレのみで質問させていただきます。
不快な思いをさせてしまって、すいませんでした。
0080６４2006/09/08(金) 22:54:16
＞７８さん
無知でしたわ、性格の悪さ、軽さがネットでも出てしまうものですね。
自力でもっかい頑張ってきますわ。では。
0081１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:54:41
>>67
間違ってるような。。。
0082１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 22:56:26
∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/6)*(2+2)^3
0083１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:26:27
微分の問題で、分母が0に限りなく近づくとき、
分子も0に近づかなければならないのはなぜ？
0084１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:27:12
>>83
無限大に発散するから
0085１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:31:28
>>82
＞=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
＞=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx

これなんでですか？
0086１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:50:45
>>85
部分積分。
0087１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:56:23
log_{4}(x)+log_{4}(3x-2)>0　　移項して
log_{4}(x)>-log_{4}(3x-2)　　右辺の-1を真数部分に戻して（？）
log_{4}(x)>log_{4}(3x-2)^(-1)　　底は4で1より大きいので
x>(3x-2)^(-1)　　・・・？？

おねがいします。
0088872006/09/08(金) 23:57:53
不等式を解く問題です。
答えはx>1だそうですが。
0089１３２人目の素数さん2006/09/08(金) 23:58:11
3x-2と0との大小で場合わけ。
0090１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:02:10
というか真数は正だからx>0, 3x-2>0.
ところで、移項は何故したのか？
0091１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:05:26
>>87
真数条件
↓
足す
↓
真数が1より大きい
0092１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:07:01
月曜日から定期試験です。前回赤点だったからやばい。助けてください。

問1
空間のベクトル a=(1,k,k) b=(k,k,1)( ただし、kは0ではない。)が互いに垂直のとき、
aにもbにも垂直であり、大きさが3となるベクトルをもとめよ。

問2
平面上の相異なる2定点A,Bに対して、｜PA＋PB｜＞rとなる点Pの存在範囲は
どんな図形になるか。ただし、rは正の定数である。
（PAなどはPAベクトルとよんでください）

教えてください御願いします。
0093１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:10:18
log～～=log～～の場合しか解けないのかなと思って。
（というか教科書にはそれしか載ってない）
log_{a}(b)=0ってのが存在しないので、移項したほうが手っ取り早いと思いまして。
真数条件で、x>2/3を満たす。かつlog_{4}(x)(3x-2)>0でも、可能だと思いますが、何れにしろ、不等式の解き方がわかりません。
0094１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:17:54
>>92
k=0でない？？？
0095872006/09/09(土) 00:18:36
あぁ、我ながらアホス。解けました。。
普通にlog_{4}(1)=0っすね。お騒がせしましたm(_ _)m
0096１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:21:00
>>94
候補が２つ出るのを１つに限定するためでしょ。
0097１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:22:21
図が説明できないので写真載せました。
図のように、直方体の各辺に平行な2本の紐が掛けてある。紐の長さの和と直方体の表面積は16である。
直方体の縦、横、高さの長さをそれぞれx,y,zとするとき、zのとり得る値の範囲を求めよ。

(1)でx+yとxyをzを用いて表しているので、それを利用して
0<x,0<y,0<zなので0<x+y,0<xy
として解いて0<z<2,2<z<4となったんですが、答えが違うようです。
どうしてこの条件ではいけないのでしょうか。
お願いします。

http://www.imgup.org/iup258426.jpg
0098922006/09/09(土) 00:32:56
>>94
はい。御願いします。
0099１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:39:57
>>97
たとえばz=3のときxとyは実数の範囲で存在しない
0100１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 00:44:38
>>97
>>99と同じことを書こうとしてリロードしたらびっくりした。

x+y=8-2z , xy=2z^2-8z+8 で x,y はtの2次方程式
t^2-(8-2z)t+2z^2-8z+8=0 の2実数解だから
判別式≧0 から z≦2√2
0101972006/09/09(土) 00:53:10
>>99
>>100
ありがとうございます。解答にもおなじように書いてあるのですが、その条件ってすぐ気づきます？
今回覚えるからこれはできるようになるけど、どうしてx,y,が実数だからって条件思いつくのかなーて。
慣れですかね。
0102１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:10:13
>>98
問1
求めるベクトルをp=(x,y,z)とする
a⊥bから
a・b=0
k+k^2+k=0
k(k+2)=0
k≠0からk=-2

a⊥p , b⊥p , lpl=3から
a・p=0 , b・p=0
x^2+y^2+z^2=9
⇔
x-2y-2z=0　　(1)
-2x-2y+z=0　　(2)
x^2+y^2+z^2=9　　(3)

(1)-(2)から
x=z
y=-(1/2)z

(3)から
(9/4)z^2=9
z=±2

よって
p=±(2,-1,2)
0103１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:18:40
>>92
問2
位置ベクトルをそれぞれp,a,bとして
lPA+PBl=l-p+a-p+bl
=l2p-(a+b)l>r

lp-(a+b)/2l>r/2
これは中心をABの中点とし、半径がr/2の円の外側を表す。
0104１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:19:08
f(x)とx軸が交点を持つ場合、異なる2解を持つという意味になりますか？
f(x)とx軸が共有点を持つ場合と言ってしまうと重解のときも含まれてしまうんですよね？
0105１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:25:42
10未満の自然数a,b,c(a≦b<c)で、a^2 + b^2 = c^2 を満たすものをすべて求めよ。

この問題、答は　3^2+4^2=5^2 しかないと思うのですが、
どうやって示せばいいですか。
0106１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:25:45
>>104
「交点を持てば解がある」なんてどういう教育受けてきているんだ？
0107１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:27:05
>>105
直角三角形書いてみればいいんじゃね？
01081042006/09/09(土) 01:51:05
>>106
すみません。
y=f(x)とx軸が交点を持てば、f(x)=0は2つの異なる実数解をもつ
って間違ってますか？
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
これらもあってますよね？
0109１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 01:57:28
>>108
f(x)の次数がわからないため一概には言えない
0110１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 02:13:20
>>108
f(x)が2次関数だと仮定して
交点を二つ持つ(=共有点を二つ持つ)→2つの異なる実数解を持つ
交点を一つ持つ(=共有点を一つ持つ)(=接点をもつ)→1つの実数解を持つ
交点を持つ(共有点を持つ)→少なくとも一つの実数解をもつ
01111042006/09/09(土) 02:13:44
>>109
なんどもすみません。。f(x)=x^2-kx+5です。

そういうときは
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
という記述を使っても問題ないですよね？
01121042006/09/09(土) 02:17:30
>>110
ありがとうございます。>>111は無視してください。

交点+接点=共有点で交点≠接点だと思っていたのですが、
交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか？
0113１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 02:29:01
交点と共有点は同じだと思って良い。
二曲線が接しているとき、その接している交点(=共有点)を特に接点と呼ぶ。
接点は交点の特別な場合の呼び名

>交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか?

2次関数全体を考えてx軸と交点を一つしかもたなかったらそれは接点だろう。
区間を考えて本来ならば異なる2つの共有点を持っている二次関数が
区間で切り取られてx軸と一回しか交わっていないならそれは接点ではない。
同様に直線y=x-1がx軸と交わるときその交点は接点ではない。
0114１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 02:49:49
夜分遅いですが、質問です。（高１）
２問質問させてください。

１．x,yはともに自然数でxy=3x-2y+12である。自然数(x,y)の組をすべて求めなさい

２．(1/p) + (1/q) +(1/r) = 1 をみたすp,q,rの正の整数をすべて求めなさい。
ただし、p≦q≦r

１はまったく歯がたちません。
２は、pq+qr+rp≦3r^2 よりpqr≦3r^2 まで行くんですが解けません。

よろしくお願いします。
0115１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 02:58:59
>交点と共有点は同じだと思って良い。

同じではないだろう。「接している交点」なんて言葉は使いません。
0116１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 03:03:18
>>114

1.(x+2)(y-3)=6
2.pはそんなに大きくはなれないぞう。1,2,3のどれかやね。
0117１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 03:04:12
>>115
接している共有点という言葉も使いませんが?
01181142006/09/09(土) 03:11:08
116さん　どうもありがとうございます。
４はpq≦3rよりpq≦3p　よりp≦3がわかりました。
答案としては不十分かもしれませんが(2,3,6)(2,4,4)(3,3,3)になりました。
前者も因数分解してからは簡単でした。

どうもありがとうございました。
0119１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 03:12:09
7x-5y=1を満たすx,yの解(x,yは整数）を求めよ。
だれか助けて！
0120１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 03:16:12
>>119
とりあえず解の1つを求める、それらを(a,b)とすると
7x-5y=1
7a-5b=1の辺々引いて7(x-a)=5(y-b)
7と5が互いに素なことを利用して…
0121１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 03:18:42
x=5m-2
y=7m-3
mは整数
0122１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 04:27:00
極限の問題ですが、lim[x→-1](x)/(x+1)^2の極限を求めよと言う問題の答えにある
x→-1のとき(1)/(x+1)^2→∞
とあるんですがよくわかりませぬ・・・
それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか？
0123１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 04:34:28
>>117

「接してるときの交点は…」→使わない。使うとアホっぽい。
「接しているときの共有点は…」→普通に使う。
0124１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 04:36:44
>>122

今日はもう寝て、明日数Ⅲの教科書読んだらどうだい？
0125１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 04:46:00
>>124
いくら見てもわからないから聞きにきました
0126１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:12:37
頼む！！誰か起きてる方居たら答えてください。今日までの課題が全くわからない・・

a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。


まじお願いします・・
0127１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:15:53
Pの位置をさぐれ
0128１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:17:01
>>127
ありが㌧
0129１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:25:09
>>127
どうやって？
0130１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:28:25
問題嫁
01311262006/09/09(土) 05:35:49
あれ、俺以外に誰かが返事をしてくれてるｗ

とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
0132１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 05:50:19
与式の始点をAにあわせると
AP↑=1/(a+b+c){bAB↑+cAC↑}=(b+c)/(a+b+c)*{bAB↑+cAC↑}/(b+c)
∴点Pは線分BCをc:bに内分する点Dと、Aを結んでできる線分ADを
b+c:aに内分する点。よって、⊿ABC:⊿PBC=a+b+c:a
始点をB,Cにあわせると同様に
⊿ABC:⊿PAC=a+b+c:b、⊿ABC:⊿PAB=a+b+c:c
よって、⊿PBC:⊿PAC:⊿PAB=a:b:c
0133１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 06:36:54
>>122お願いします
0134１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 06:40:21
分子0じゃないだろ
0135１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:20:53
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する方法を教えてください。
0136１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:27:31
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
0137１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:30:59
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。
0138１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:37:53
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
0139１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:45:11
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。
小学生みたいな返答しないで。まあ国語力が小学生以下なら仕方ないですが。
0140１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:50:10
幼稚園児みたいな発問しないで。まあ国語力が赤ん坊並なら仕方ないですが。
0141１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:52:35
紙と鉛筆ならいざ知らず、キーボードで数式打ち込むのって大変だわ...
0142１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 09:54:59
>>140
いや普通の発問だし、幼稚園から何で赤ん坊に変わってるの？ｗ
ほんとキミ国語力終わってるね。
0143１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:02:11
be^-x(e^-x+b)^-2=-be^-x(e^-x+b)^-2-2be^-x(e^-x+b)^-3
=-(e^-x+b+2)/be^-x(e^-x+b)^-3
...合ってるかな？？？
0144１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:06:19
>>143
最後の「-3」は「3」じゃろ。
0145１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:08:44
>>142
もうちょっと慣れてから来ようね。
あと半年ぐらいは黙ってみてるだけの方がいいんじゃないかな。
0146１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:09:52
これって商の微分法使うんですか？
0147１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:19:59
>>145
いやお前解答もできねーならここくんな？見栄張るな。永遠に黙っとけ。
01481042006/09/09(土) 10:20:41
>>113
>>115
>>117
>>123

ありがとうございます。意見割れてますね。中学で「交点+接点=共有点で交点≠接点」って習った気が
するんだけどどうだったかな。。。

例えば、二次関数f(x)と直線mがあって、その二つが
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)
交点をもつ→交わる(交差する)、接線はありえない。
接点を持つ→接線、交わる(交差する)ことはありえない。
だと思ってたんですが、
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)＝交点をもつ
っていえるんですかねー。。。

みなさんの意見が割れてますから
「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という問題があったら
g(x)=f(x)-mとしてg(x)の判別式を0以上とするか、0より大きいとするかで「交点=共有点」と考えてる人と
「交点=接点を除く共有点」と考えてる人では答えが分かれることになりますよね。
共有点と接点の定義はみなさん一致してるんですよね？だからそれは問題ないのですが、
上の例のような問題でたら困るんで、どっかしっかり書いてあるところを探したいのですがどこかしりませんか？
0149１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:27:08
ついでに答えは
be^-x(e^-x -)/(e^-x+b)^3らしいです。
0150１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:28:32
We cannot read your expression.
0151１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:34:04
be^-x(e^-x -b)/(e^-x+b)^3　gが抜けた
0152１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:36:44
be^-x
何だこれ?
0153１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:39:37
>>152
beのマイナスエックス乗。

絶対この解答にならない。。何の公式使ってるんだこれ？？
0154１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:39:48
できそこないのAA
0155１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:40:55
商の微分法だろ？絶対。使うのは。
使ったら絶対この解答にならないんだが
0156１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:41:41
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
0157１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:43:02
釣れた
0158１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:43:17
絶対にこれ無理。
0159１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:44:37
絶対ならんｗｗ
0160１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:44:59
>>153
ちゃんとbe^(-x)と書けよ。
5かけるマイナス3は5*(-3)であって、5*-3じゃないだろ。
あと、そんなに横柄な態度だと誰も答えんぞ。
0161１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:45:48
そうやって答えてるしｗ
やさしいのは良いけどそういうことやってっとこういうやつ消えないよ。
0162１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:45:58
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
0163１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:47:11
>>160
5*(-3)はそう書くがe^(-x)などとは書かない。
0164１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:48:18
教えるクンは臭い
0165１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:49:28
{be^-x}' *(e^-x +b)-be^-x *{(e^-x +b)}'
=-be^-x(e^x+b)-be^-x*-e^-xってのは合ってますよね？
0166１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:50:16
この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。
0167１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:51:59
as so
0168１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:52:13
>>163
それは紙の上の話だろう。全部同じ大きさで表示される掲示板上だと
何がどこまでかかってるか分かりにくいから、曖昧性をなくして書け。
例えば(e^-x+b)だと、e^(-x) + bなのか、 e^(-x+b) なのか。
0169１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:54:09
>>168
はいはいわかったわかった。気をつけますよ。
0170１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:54:31
>>168
そして、143を真似た。
0171１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:55:45
2sinθ＋3cosθ

これの最大値が知りたいよね
0172１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:56:07
別に
0173１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 10:57:51
2sinθ＋3cosθ=√13*sin(θ+α)
0174１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:01:56
>>168 >>160
5*-3 で十分じゃね？
単項演算"-"の方が、乗算"*"より優先順位高いのは誰でも知って・・・・

あ、釣りか
0175１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:02:19
>>171

θの範囲は？
0176１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:04:57
全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。
0177１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:07:59
e^-x(e^-x+b)を微分したら-2e^(-2x)-be^-xになるんだが…。
0178１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:08:40
商の微分法だと、分子がそれ。でも分子に整数は無い…。
0179１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:08:49
>>173
わかった、ありがとう
0180１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:13:02
絶対ここが2e^-(2x)にならん。。
0181１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:13:11
>>174
演算子が2個連続しているのが気持ち悪い
0182１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:15:00
>>180
どこ？
>>181
つ　酔い止め
0183１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:16:49
e^-x*(e^-x +b)の微分だろ？
=-e^-x*(e^-x +b)- e^-x*-e^-x
=e^-x+e^(-2x)ってなって絶対、2e^(-2x)にはならない。
0184１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:17:57
この式変形に6時間悩んでる。。
0185１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:17:58
このスレずいぶんと構う君が増えたな
0186１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:19:17
>>183
d(e^-x(e^-x+b))/dx
=-e^-x(e^-x+b)+e^-x(-e^-x)
=-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)
0187１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:20:56
166 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 10:50:16
この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。

176 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 11:04:57
全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。

184 名前：１３２人目の素数さん　[]　投稿日：2006/09/09(土) 11:17:57
この式変形に6時間悩んでる。。


あなたの1時間は普通の人の15分ぐらいですか?
0188１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:21:06
>>148
これだけ意見が割れるのは、確実といえる定義が定まってないということだよ。

たとえば文部科学省の指導要領では、0は自然数に含めないことになっているようだが、
数学界では含める流儀の方が多数派である。とはいえ所詮は定義の話であり、
どっちが正しくてどっちが間違っているというものではない。
適時便利な方を採用すればいいだけのこと。ただし、自分がその場の議論で
用いているのがどの定義か、ということは明記しておいた方がいい。

なので「交点を持つ」「交わる」「交差する」などの解釈に疑義が生じる問題が出たら、
解答で一言「交わる⇔共有点を持つ、と解釈する」などと断っておけばよい。
0189１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:22:46
席の微分法って間＋だったのか。ずっと－でやってた。。
0190１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:25:16
>>189
これからは全て積の微分法でやることをおすすすす
0191１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:25:38
>>187
自分で考えてから質問しろというのはあなた達がよく言うことですよね？
0192１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:30:09
いや、商の微分使ってるし。。
be^-x/(e^-x+b)^2を微分したら
be^-x*(e^-x+b)を微分分することになるんだけど、
これは先ほどの通り-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)を用いてbを省くと、
-2e^(-2x)-e^(-x)になりますよね？
でも解答は、
e^(-2x)-be^-xになってるんですが。
0193１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:31:22
>>192
be^-x/(e^-x+b)^2　＝　be^-x*(e^-x+b)^-2
…釣りｋｔｋｒ
0194１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:31:30
5時間59分経過後に質問しただけのことだろ。
0195１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:31:54
途中式書かんと、こっちは正しい答えになってんだから何をアドバイスしてよいのやら。
0196１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:32:11
>>193
いや、だから商の微分だって。。
0197１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:32:55
死ねばいいのに
0198１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:33:22
まじ意味不明。6時間もこの問題に悩むとか意味不明。
計算の基礎全然できない。。
0199１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:35:18
>>197
お前がシネ

be^-x/(e^-x +b)^2に商の微分法。
両辺に(e^-x +b)を掛けるんだよね…？もしや二乗？
0200１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:35:36
>>196
違う、積/商とかじゃなくて、^2が消えてるんじゃね？ってこと
0201１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:35:51
死ねばいいのに
0202１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:36:18
両辺って何の両辺だよ。もう最初から最後まで全部途中式書け。
0203１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:36:21
>>199
誰アンタ？
0204１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:36:56
死ねばいいのに
0205１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:37:40
うわｗできたｗ
0206１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:38:40
>>188
そうですか。。。
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。学生なので数学界の事情を知らないので、わかりませんが、
入試や模試で「自然は0を含む」として解答したら確実に減点されると思います。たとえそうことわっておいても
減点されると思います。これは予測なのでいい加減といえばいい加減なのですが。

それで入試や模試で「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という
問題があって、入試界での常識というか教育上の定義？から外れて回答すれば減点されると思うんです。
それは歴史で諸説があっても、教科書に載っていないことを答えたら点はもらえないのと同じだと思います。

そういう意味で言えば、「交点=共有点」と「交点=接点を除く共有点」とではどちらかが正解でどちらかが不正解
になります。生意気なこと言ってほんとうに失礼だと思いますが、そういう意味での正解は
どちらになるのか分かる方いませんか。
長文失礼しました。
0207１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:39:01
>>203
ぼくドラえもん

>>204
お前がしね
0208１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:42:22
数学界って世界があるんだな。
0209１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:42:44
高校数学で自然数に0が含まれないのは当たり前。
数学界の定義がどうのとか、高校数学の中で言うことじゃない。
0210１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:44:32
死ねばいいのに
0211１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:46:53
>>206
「共有点」と「交点」というキーワードよりも、
「交わる」と言うキーワードの有無に注目するべきだと思う。
接点を交点に含める人でも「接する」と「交わる」は区別するだろう。

また、入試等に関して言えば問題作成者は「２点で交わる」などの
誤解の余地のない表現を使うべきだと思う。
0212１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:51:13
自然数は０含むってのは中学でも常識じゃねえのか？
0213１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:52:45
指導要領ぐらい読めやカス
0214１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:53:55
教科書に書いてあるし
0215１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:55:49
教科書に書いてあるなら仕方ない･･････････････・・・・・・・・・・・・・・・・・・ぃぃぃぃ
0216 ◆WX.fX1j5pw 2006/09/09(土) 11:56:48
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}
を部分分数分解するとき、
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}=A/(t+1)+(Bt+C)/(t+1)^2+D/(t-1)+E/(t-1)^2
と置くと、アルファベット大文字のA～Eの値を求められると習ったのですが、
なぜ(1+t)^2の分子だけ他の項と違って(Bt+C)という形をとっているのでしょうか。教えて頂けませんでしょうか。
0217１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:57:12
>>211
どんな人でも
接点＝接するだけで交わらない。
と考えるということですか？

じゃあ分かれてるのは交点で
交点＝交わるときだけ。接するときは含まない
と考える人と
交点＝交わるときと接するとき両方
と考える人がいるということですね。

じゃあ「三次関数g(x)=x^3+ax^2+bx+cと直線nが2つの交点をもつときのa,b,cを求めよ」という問題は
両方が交わる場合とも考えられるし、片方が接してもう一方が交わるときの場合が考えられる
ってことですか？
0218１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 11:58:59
>>212>>213>>215
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。
0219１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:01:29
>>216
さぁ…何ででしょうねぇ

t∈C , g(t)≠0 , f(x)=g(x)/(x-t) ⇒ lim(x->t)(f(x)*(x-t))=p , f(x)=p/(x-t)…

あれ？極限使って部分分数展開するのってどうやるんだっけ？
0220１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:04:13
>>206
＞生意気なこと言って

逆に、弱気すぎるのが気になる。
たかが減点にそんなにビクビクすることはない。
しっかり筋道だった説明をしてるのに減点されたら、採点官が馬鹿だと思えばいい。
それで入試に落ちたとしても、そんな糞教官がいる学校なんて行かない方がマシ。
くらいの尊大さを持ってもいいだろ。
0221１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:05:44
>>220
そして今井となる
0222１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:09:14
(x^3-a*x^2+12x-a-3)/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6}
この分数式が既約分数式でないようなaの値を求めよ。

既約分数でないということは、互いに素でないということですか？どんな条件を使って求めれば良いか教えて下さい。
0223１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:10:11
3/2は既約、6/4は既約ではない・・・のはず
0224１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:11:48
>>220
よくありません。それ困ります。
しっかり筋道だててても途中で「自然数を0を含む」として解答したら減点されるんです。
同じように交点でも減点されて落ちたらたまったもんじゃありませんよ。

交点は接する場合を含めるのですか？含めないのですか？
0225１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:12:48
わしは含める
接点：　交点の一つ
0226１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:13:49
>>224
じゃぁ「今から自然数に0を含むように宣言しますから、減点しないでください、お願いします。」とでも書いておけば？
”宣言”を受け入れられないで数学やってられっかってんだよ
0227１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:15:00
今井爺さんの誕生
0228１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:16:33
てかお前等アホだろ。自然数が０含むって常識だから。
0229１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:18:21
>>224
そんな当落線ぎりぎりの所から抜け出せばいいだけの話。
0230１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:18:54
大学受験までは自然数に０は含まない。
２つの交点求めるのに接点は含める。
0231 ◆WX.fX1j5pw 2006/09/09(土) 12:19:27
#216お願いします
0232１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:20:16
群論習う前なら曖昧な定義も許される
0233 ◆WX.fX1j5pw 2006/09/09(土) 12:20:28
ボケてました。
>>216お願いします
0234１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:20:30
てかお前等アホだろ。自然数が０含むって常識だから。

で、交点も自然数も、しょーみ減点されないと思う。
0235１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:20:38
>>223
それは分かりましたが、>>222の問題においてどのようにそれを使えばいいのかが分かりません。
0236１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:21:55
>>216
それだけ分母が二次式だから。
0237 ◆WX.fX1j5pw 2006/09/09(土) 12:24:51
>>236
最後の項も二次式なんです…
0238１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:30:15
>>225
>>226
>>229
>>230
>>234
ありがとうございました。やっぱ割れるって事はどっちでもいいってことなんですかね。
がんばります。
0239１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:33:56
>>216
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}の部分分数分解ならばA/(t+1)+B/(t+1)^2+C/(t-1)+D/(t-1)^2で十分。

想像だけど
1/(1-t^4)=1/(1+t^2)(1-t^2)=1/(1+t^2)(1+t)(1-t)
の部分分数分解とゴッチャになってないか？
0240１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:34:31
>>102
>>103
ありがとうございます。
問1
点(-5,3,3)を通り、n=(1,-2,2)に平行な直線nと点(0,3,2)を通り、
m=(3,4,-5)に平行な直線mについて
(1)2直線の交点の座標を求めよ。
(2)2直線のなす角θ(ただしθは０°以上90°以下）を求めよ。
　教えてください。御願いします。
0241 ◆TpifAK1n8E 2006/09/09(土) 12:49:21
すみません質問させてください
黄チャートIAのP47の51番の(3)の問題で、

5(x-1)＜2(2x+a)を満たすxのうちで、最大の整数が6であるとき、
定数aの値の範囲を求めよ　という問題なのですが、
この解答解説をみてみると、

5(x-1)＜2(2x+a)から、x＜2a+5・・・・①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは、
6＜2a+5≦7のときである。

と、書いてあるのですが、なぜ6＜2a+5≦7なのでしょうか？
右の注釈には、2a+5=7は条件を満たすが、2a+5=6は条件を満たさないと書いてあるのですが、

最大の整数が6となるのなら、6＜2a+5≦7ではなく、6≦2a+5＜7だと思うのですが
すみません、誰か説明していただけませんでしょうか？
0242１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 12:53:36
>>224>>238
そう、数学的な答えは「適宜、その場で決めればいい」だ。
お上の決めたなんちゃら要領がどうなってるかなんてことは
数学としてはシラネ、である。

‥‥と言いつつ15年前の数Iの教科書を引っ張り出してパラパラとめくってみた。
精査したわけじゃないが、およそわかったことは、

・ 交点、交わる、という言葉は使われているが、定義は載っていない。
・ しかし解釈が曖昧になるような使われ方はされていない。

>>148の下にあるような問題の場合、必ず>>211にあるように
「異なる2つの」等という表現を使って曖昧さを回避している。
まあ、当然だろう。というかちょっと安心した。>>148みたいな問題が
そのまま載ってたらめまいを起こすところだった。

というわけで、それほど心配することはないだろう。
0243１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:00:46
>>242
ありがとうございます、。考えて作られてるのですね。
0244１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:03:12
x＜2a+5なんだから2a+5=6だったらx<6になってxが6になれない
0245 ◆TpifAK1n8E 2006/09/09(土) 13:07:22
>>244
ほんとありがとうございます！助かりました！
0246１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:08:00
>>241
2a+5=7の時
x＜2a+5…①に代入するとx＜7。これを満たす最大の整数は6

2a+5=6の時
x＜2a+5…①に代入するとx＜6。これを満たす最大の整数は5
0247１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:15:27
>>122お願いします
0248１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:20:27
>>247

>>それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか？

全然よくない
0249１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:22:06
lim[x→-1](x)/(x+1)^2＝－∞
0250１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:23:10
時間は距離/速さみたいな小学生のときやった
時間と速さと距離の公式忘れてしまったんですけど
教えてください。
0251１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:24:20
>>250
時間：(t)
距離：L(>0)
速さ：(L/t)
0252１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:24:36
なんのこっちゃ
0253１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:27:34
＞＞251
ありがとうございます
でも書き方が大人すぎて
わからないんですが・・・
0254１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:27:41
>>250
速さの単位は、km/h とか km/時 とか書く
これは、速さが 距離÷時間によって得られるということ
つまり
速さ = 距離÷時間
0255１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:29:49
>>240を御願いします。
0256１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:30:25
＞＞254
ありがとうございます
0257１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:35:05
>>222についてよろしくお願いします。
0258１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 13:36:38
>>240
パラメータ t を用いると直線nは
(-5,3,3) + t(1,-2,2)

パラメータ s を用いると直線mは
(0,3,2)+s(3,4,-5)

交点では
-5+t = 3s
3-2t = 3+4s
3+2t = 2-5s
が成り立ち、s = -1, t=2

n・m = |n| |m| cosθ
から
-15 = 3*5(√2) cosθ
cosθ = -1/√2
0259１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:03:10
>>222>>257
まず分子の次数を分母より下げて、
(多項式) + (2次式/3次式) という形にしてみる。

もとの分数式が可約 ⇔ 上の (2次式/3次式) が可約
0260１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:15:27
物理の問題で代入計算が出てきたのですが、
ルートの計算の仕方が分かりません。
よろしくお願いします。

g=9.8　R=6.4*10^6　のとき、
√gR　を計算せよ。（有効数字2桁）
0261１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:19:36
>>258
ありがとうございます。
でもθ＝45°が答えなのですけど…。
0262１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:27:56
>>260
√(gR)だったら、
√(9.8*6.4*10^6)=√(49*128*10^4)=√((7^2)*(2^7)*(10^4))=7*(2^3)*(10^2)√2
√2の値は覚えてることを前提として、あとは筆算

>>261
cosθ = -1/√2 のとき、θはいくつか？
また、2直線がその角度θで交わっている図を描いてみよ。
0263１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:28:21
(1)
複素数a+bi（a,bは実数で、i=√-1である）が（a+bi)^2=i　を満たす時、
a+biを求めよ。

(2)
方程式 x^2+4xy+5y^2－6y＋9　を満たす実数x,yの値を求めよ。

教えてください。御願いします。
0264 ◆TpifAK1n8E 2006/09/09(土) 14:29:26
>>246さんもありがとうございます！
0265１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:30:07
>>262
θ＝135°ではないのですか？
0266１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:34:01
x^2－(m－3)x＋m^2＋2m＋1＜０　が解を持たないように、実数mの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。
02672602006/09/09(土) 14:34:08
>>262
出ました！どうもありがとうございました。
0268１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:36:19
>>263
(1) （a+bi)^2=i を展開整理し=0の形にしてみる。ある複素数が=0となっているということは‥
(2) それは方程式ではない。が、(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-6y＋9)と考えると
　　何かいいことあるかもね。
0269１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:40:12
>>259
どうやったら多項式+二次/三次になりますか？
0270１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:40:55
>>265
2つの直線が135°で交わっている絵を描いてみ。
なぜ問題文に（ただし‥‥）と書かれているかわかるはず。

>>266
f(x)＜0 が解を持たないということは、y=f(x) のグラフがx軸より下に
めり込んでいる部分がないということ。
0271１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:44:23
π≧3.09を示せ
0272１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:45:40
>>269
分母と同じ式を、むりやり分子にも作る。
たとえば (x^3+B)/(x^3+A) という式があったら、
(x^3+A-A+B)/(x^3+A) としてやれば
= 1 + (-A+B)/(x^3+A)
0273１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:47:43
>>268
（１）ができません。
（２）はできました。ありがとうございます。
0274１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:48:46
>>272
ありがとうございます！やってみます。
0275１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:48:59
>>273
(1)は恒等式だぞ
0276１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:49:20
>>270
分かりました。ありがとうございました。
0277１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:55:44
>>272
1+{(x-1)*(x-3)}/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6
となりましたが、これが可約ということは、分母を変形すると(x-1)か(x-3)が含まれるということですか？
0278１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 14:58:40
>>273
できませんじゃわかりません。

>>277
その通り。正確には分母が(x-1)または(x-3)を因数に持つということだ。あとは因数定理でGO
0279１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 15:07:39
>>278
色々と教えて下さってありがとうございました！
0280１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 15:54:21
次の問題はどのように求めれば良いですか？
正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa(k)とするとき，
農[k=1,n]{a(k)-k^2}
を求めよ。
0281１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 15:59:42
>>271
正多角形想像できたら解けたも同然
0282 ◆WX.fX1j5pw 2006/09/09(土) 16:34:34
>>239やってみたのですが、できませんでした…
0283１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 16:58:07
>>280
n(n+1)/2
0284１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:03:56
んを自然数とする時、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
2^2≧n^2－n＋2
0285１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:06:46
>>284
どう見ても不成立です。
0286１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:13:27
狽ﾁてノートに書くとき、どう書けばいいんですか？
3行分使ったほうがいいの？
0287１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:13:30
>>283
どのように計算したらその値が出ましたか？
02882842006/09/09(土) 17:19:16
間違えました。
2^n≧n^2－n＋2
です。御願いします。
後、
2つの正の整数の和は54でその最小公倍数は231である。各数を求めよ。
も分かりません。おねがいします。
0289１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:30:39
>>288
21と33
0290１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:30:53
２次不等式の問題で　
２X２乗－３X＋１≧X２乗－６X　
よろしくお願いします
0291１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:39:10
三角形ＯＡＢにおいて、辺ＯＡ、辺ＯＢの長さをそれぞれa、bとする。また、角ＡＯＢは直角ではないとする。
２つのベクトルＯＡ↑とＯＢ↑の内積ＯＡ↑・ＯＢ↑をkとおく。
直線ＯＡ上に点Ｃを、ＢＣ↑がＯＡ↑と垂直になるようにとる。ＯＣ↑をa、k、ＯＡ↑を用いて表せ。


お願いします
0292１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:53:10
>>288
そういう場合は帰納法。
n=1のときには成立しているから、
あるnについて 2^n≧n^2-n+2 …(1)の成立を仮定して、
2^(n+1)≧(n+1)^2-(n+1)+2 …(2)の成立を示せばいい。

それには、2^(n+1) = 2*2^n ≧ 2(n^2-n+2) だから、
2(n^2-n+2) ≧ (n+1)^2-(n+1)+2 …(3)を示せばいい。

(左辺)-(右辺)を見ると、
2n^2-2n+4 - (n+1)^2+(n+1)-2 = n^2-3n+2 ≧ 0 だから(3)が成立し、(2)が示せた。
0293１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 17:58:12
>>286
無地のノート使えばそんな心配も無用。
02942922006/09/09(土) 17:59:20
>>288
もっと楽なのがあった。
nが1,2,4以外なら
2^n = (1+1)^n = 納k=0,n]C[n,k]
≧ C[n,0] + C[n,2] + C[n,n-2] + C[n,n]
= n^2-n-2
n=1,2,4のときは個別に計算すればいい。
0295１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:11:08
ノートの書き方ｗｗｗｗ
ｷﾓｽｗｗｗｗ
0296１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:47:06
1+1は？
0297１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:47:20
10
0298１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:48:50
>>285
マルチには答えない
0299１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:55:35
>>296
田
0300１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 18:59:04
>>299
はアホ
１+１＝田
だ、＝がないから答えは【なし】
が正解
本当に文脈だねぇあなた^-^;
0301１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:04:33
問１
3次曲線　y＝ax^3+bx^2+cx+dは、x=2でx軸に接しており、原点における接戦の方程式が
y＝－2xであるという。定数a,b,c,dを求めよ。
問２
xの3次関数 x^3+ax^2－24x+b　はx=cで極小値2となり、x＝－４で極大値dをとる。
a,b,c,dを求めよ。
問３
2辺の長さが10cmと８cmである長方形の紙の四すみから合同な正方形を切り取って、折り曲げ、
ふたのない箱を作る。この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
問4
すべての実数xに対してx^4－4p^3x＋12≧０　が成立するような実数pの範囲をもとめよ。

教えてください。御願いします。
0302１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:06:49
キョウカショヨメ x4
0303１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:08:13
>>301
まずは高校名と学年クラスからだ。
0304１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:13:05
a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
0305１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:15:40
>>304
おめでとう　君は英雄だ
0306１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:17:26
女は時間と金がかかる（girls require time and money）ので

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると

Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから

Money = √(Evil)

したがって

Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女＝悪　（証明終）

　　　　　　　　　　　　　　・・・・これよく考えたなぁ
0307１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:29:34
a,bは有理数とする．a,bをどのように選んでも二次方程式x^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せ．

2^(1/3)を解にもつと仮定して証明をすすめようとしたら、どうすればいいのか分からなくなりました。どなたか教えて下さい。お願いします。
0308１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:41:41
関数f(x)=∮a～x (t^2+2t－3)dt　の極値とそのときのxの値を求めよ。
　どうすればいいのか分かりません。教えてください。
0309１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:42:17
↑b=の形にして
有理数≠無理数より
0310１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:54:01
>>308
それは周回積分？
0311１３２人目の素数さん 2006/09/09(土) 19:58:18
曲線と曲線で囲まれた部分の面積を求める時にも1/6公式は使えますか？
0312１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:58:35
漸化式で、
a[n+1]=pa[n]+qの解き方は、
階差型と等比型があるみたいなのですが
その区別はどうやってつけたらいいのでしょうか？

数式の書き方、調べたのですが
間違ってたら申し訳ありません｡
どなたか教えて下さい！
0313１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 19:59:27
>>311>>312
まずは高校名と学年クラスからだ。
0314１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:02:51
>>312
とりあえず特性方程式といてその結果見てから判断すりゃいい
0315１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:04:50
>>312

a[n+1]-q/(1-p)=p{a[n]-q/(1-p)}　：等比型

p=1なら、
a[n+1]-a[n]=q　:等差型

ってことじゃないの？
0316１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:08:09
>>314さん>>315さん
ありがとうございました
0317１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:36:09
>>315は>>312の答えになってないのに

>>316はそれすらも良く分からなくてありがとうって言ってる。
0318１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:43:38
「次の和をΣを用いないで、項を書き並べて表せ」
ってのは「1＋4＋7…」みたいな単純な足し算で解けって意味でいいんですか？
0319１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:53:10
OK
0320１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 20:53:30
ａ=(ａ1,ａ2)　｛ａは０でない｝　に対して、ａと同じ向きをもつ単位ベクトル
ｅ，とａに垂直な単位ベクトルｆは、次の式で与えられることを証明せよ。
ｅ＝１（ａ１，ａ２）／［ａ］　　ｆ＝１（±ａ２，±ａ１）／［ａ］

［］は絶対値記号です。教科書の解答にも証明略としか書かれてなくて・・・
よろしくお願いします。
0321１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:07:40
>>320
単位ベクトルは大きさが1なのはわかってるか?
垂直な方は内積が0になるようなものを考えればいい
式をきちんと書こうな
0322１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:17:33
単位ベクトルの大きさが１なのはわかってるんだが・・・
「ん？なんで絶対値ａが出てくる？」ってなる
0323１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:26:31
>>301を御願いします。テストなのです。赤点は回避したいのです。
0324１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:30:25
　　　　　　 _,.r::'::::::::::::::-.､
　　　　　　　r::::_;:---､､;;::-'ｰ､ヽ
　　　　　　/':::i'　　　　　　　　 ヾi
　　　　,,.r､:::::::i　　　　　　　　.:　ll
　　　 rr;i:::,r:::::!　　_,,,__,　 _,,,..._ .l:i
　　　ヾ:r::;:-､:r　　i'tﾃ;:.　i:'tﾃ:r i::ヽ
　　　　｀ヾ::rt'　 　 ´　 '　 l::. ´　!r'
　　　　　 　 ヾ.ｨ　　　　 -､ﾉ:.　 l
　　　　　　　 ./!､　　　ー-‐;':. /
　　　 　　　 / ヾ ヽ、 　 '　　/
　　　　　　∧　　 ヽ ｀ ７‐r_'/ヽ
　　　　 ,r　　ヽ、　　 ｀　＜ﾆrヽ 〉
　　　,r'　 　 　 　 -､　　 　 ヾ il l､
　　r　　　　　　 　 　 ￣　t- ヾi: lヽ

　　　　ホーソレデ[Edward Horsorde]
　　　　　（1765～1822　ノルウェー）

0325１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:35:43
>>322
|a↑|=mとすると(1/m)*a↑の大きさはどうなる

>>323
(1)x=aでの接線の傾きがmからf'(a)=m、(2,0)と(0,0)を通る
(2)x=aで極値pをとる⇒f(a)=pかつf'(a)=0
(3)正方形の1辺をxとすると...
(4)最小値≧0
0326１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:37:38
>>280について
どなたかよろしくお願いします。
0327１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:38:24
2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0が成り立つなら
xが実数yが純虚数のときのx y求めよ


解説お願いします
0328１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:45:09
>>327
y=ki (k実数、i虚数単位)として代入、複素数の相等
0329１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:45:29
>>326,280
b[k] = a[k] - k^2 はk/2+1/16に最も近い整数。
kが偶数なら b[k] = k/2、奇数なら b[k] = (k+1)/2。
nの偶奇で場合分けして、狽が偶数の部分と奇数の部分に
分けて計算すればいい。
0330１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:46:31
>>317
そのとおり…。
とりあえずお礼は言っとこうと思いまして…
ｽﾐﾏｾﾝ
0331１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:50:12
>>329
どうもありがとうございます。やってみます。
0332１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:55:20
>>325
そりゃそのまま答えになるが・・・
それはｅ↑＝（１／ｍ）＊ａ↑　であることが前提？
なんでそんな式が出てくるの？
0333１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:57:01
>>328
ありがとうございました
計算してみます
0334１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 21:59:43
公比が-2、初項から第７項までの和が、１２９である等比数列の初項を求めよ。

がわかりません。お願いします。
0335１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:00:04
DBBBCDEの７文字から４文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

①Ｂを３つ含む場合　②Ｂを２つ含む場合
③４文字とも異なる場合　④総数

宜しくお願いします・・・。
0336１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:00:54
>>334
教科書見ろ
03373352006/09/09(土) 22:01:14
問題の記載ミスです。
正しくは

ABBBCDEの７文字から４文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

①Ｂを３つ含む場合　②Ｂを２つ含む場合
③４文字とも異なる場合　④総数

です、改めてお願いします。
0338１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:07:23
>>332
大きさを1にしたいんだろう?
なら、ベクトルをそのベクトルの大きさで割ればいいと思わないか?

>>337
組合せを考えてから順列を数えればいい
(1)は組合せは4通りで、それぞれで並べると各4通り
他も同様、(4)は(1)～(3)ですべての場合をつくしている
0339１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:09:58
>>307をお願いします。
0340１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:14:48
>>339
ヒントは出てるはずだけど、どこまでできた？
0341１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:19:45
どうしてもわからない問題があるのでみなさんの力を貸して下さい。m(__)m

「acosA＝bcosBならば、三角形ABCはどのような三角形か。」

単純にa＝bの二等辺三角形ではダメなんでしょうか？
よろしくお願いします！
0342１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:23:07
cosA,cosBともに余弦定理ですべて辺の関係式になる。
あとは整理してみな
0343健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/09(土) 22:30:06
>>341
正弦定理より
a = 2R sinA
b = 2R sinB
を入れて
2R sinA cosA = 2R sinB cosB
sin(2A) = sin(2B)

0 < A, B < π
0 < A+B < π
より
2A = 2B
or
2A+2B = π
となるお（´・ω・｀）
0344１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:35:13
>>340
ﾋﾝﾄに気付いてませんでしたm(__)m今からやってみます。
0345１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:40:09
座標平面上に定点A(0,-2)と二点P,Qがあり
線分APの中点がQであるとする
【問1】
Pの座標を(s,t)とするときQの座標をs tで表せ

【問2】
Qが放物線y=x^2-4x+3-①上を動くときのPの軌跡を求めよ

問1 Q(s/2,(-2+t)/2)

問2
①にQを代入するとこまでできて その先がわかりません
0346１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:40:25
>>340
b=[3]2^2-[3]2*a
になりましたが、ここからどうやってx^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せばいいのかが分かりません。
ﾋﾝﾄの有利数≠無理数をどう使うのですか？
0347１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:41:55
＞①にQを代入するとこまでできて その先がわかりません
それで終了だ。
03483352006/09/09(土) 22:43:42
>>338
④の総数というのは①、②、③の答えを足したのが答えでよいのでしょうか？
0349１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:45:37
>>348
３つの事象は独立だからＯＫ。
03503352006/09/09(土) 22:46:39
おそらく解くことが出来ました、ありがとうございました～。
0351１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:48:24
2^(1/3)が無理数ってだまって使っちゃだめだろうな
0352１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:49:47
>>342
詳しくお願いします！
>>343
よくわからないです…。
0353１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:51:57
>>351
その証明はできたんですが、それをどう使うのですか？
0354１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:53:51
>>347さん
ありがとうございます
0355１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:54:03
>>346
有理数p,qと無理数wに、p+qw=0という関係があるとき、
p=q=0 となる、というのを使ってみる。
0356１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:55:45
正八角形がある、次のような図形の個数を求めよ

３つの頂点でできる三角形で、もとの正八角形と辺を共有しないもの
0357１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 22:59:36
>>355
それは証明なしに使える定理ですか？
0358１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:03:14
>>356
頂点を3つとってできるすべての三角形から
1辺共有、2辺共有なものを引く
0359１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:17:08
>>357
微妙…だけど証明は簡単にできる。
もし q≠0 なら w = -p/q だから w が有理数になってしまうから、q=0
これを代入すれば p=0。
0360１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:20:19
>>357　教科書や問題集でも当たり前のように使われてるから
　証明なしで使って問題ないと思います
03613562006/09/09(土) 23:21:41
2辺共有は8種類あるというのはわかったのですが
1辺共有がわかりません。
計算方法があれば教えてください。
0362１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:34:06
正多角形の連続した4つの頂点をA,B,C,Dとする。
三角形ACDの面積が三角形ABCの面積の2倍になるのは、正何角形のときか。
0363１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:34:31
>>361
8*6
0364１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:38:56
>>359>>360ありがとうございました！
0365１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:44:46
>>362
図を書いて三角比使って求めたらいいよ
03663562006/09/09(土) 23:45:38
>>363
あー・・・・考えてみれば確かにそれで求まりますね、ありがとうございました
0367１３２人目の素数さん2006/09/09(土) 23:56:23
>>362
たぶん、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)=0 を満たす正n角形。
0368１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 00:19:55
n＞4で、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)＞0 だから存在しないぞ。やり直し汁。
0369１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 00:30:15
Σ_[k=1,∞] k/(k+1)! で無限級数の和を求めろと言う問題なんですが

k/(k+1)!を(k+1)-1/(k+1)その後が上手く運ぶ事ができませんが教えてもらえないでしょうか？
0370１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 00:33:39
>>362
正n角形の1辺をaとすると、内角はπ(n-2)/n だから余弦定理などから、
△ABC=(a^2/2)*sin(2π/n)、△ACD=a^2*sin(3π/n)cos(π/n) から、△ACD=2*△ABC
⇔ sin(3π/n)cos(π/n)=sin(2π/n) ⇔ sin(4π/n)=sin(2π/n)、4π/n=π-(2π/n) ⇔ n=6
0371１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 00:42:02
自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、abcは60の倍数であることを示せ。
っていう問題は何から手をつければいいのでしょうか。
0372１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 00:47:21
Σ_[k=1,∞] k/(k+1)!
= Σ_[k=1,∞] {(1/k!) - 1/(k+1)!}
= 1
0373１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:18:52
>>371
a、b、cのすべてが3の倍数でないとすると
a^2、b^2、c^2を3で割った余りはすべて1となるので矛盾
5の倍数でも同様に
2の倍数でも同様にしておいて、2個以上が偶数のときは明らか
よって、1つだけ偶数のときそれは4の倍数になることをいう
このとき、cが偶数とはなりえないのでaとしてよい
a=2m、b=2k+1、c=2l+1とおいて計算するとm^2が偶数とわかる
なのでmも偶数
0374１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:22:48
問1
関数 f(x)=∮[a,x](t^2+2t－３)dt の極値と、それを与えるxの値を求めよ。

問2
a＞0とする。放物線y=ax^2+bx+cは2点(1,1)、(3,2)を通るという。
このとき、この放物線と2点(1,1)、(3,2)を通る直線で囲まれた図形の面積が4になるようなa,b,cの
値を求めよ。

教えてくださいませ。

0375１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:25:04
√(x)+√(y)=1、x軸、y軸で囲まれた部分の面積を求めよ
教えてください
0376１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:27:48
>>374
(1)微分してx出して積分すれ
(2)2点代入すればb、cはaで表されるから同じように積分して
面積をaで表せ

>>375
y=になおせ
0377１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:27:57
2つの正の整数の和は54で、その最小公倍数は231である。各数を求めよ。
どうすればいいのか分かりません。おしえてください。
0378１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:30:06
>>373
ありがとうございます！
0379１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:30:35
>>376
ありがとうございます。
でも微分ができません。おしえてください。
0380１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:31:43
>>377
231=3*7*11だから2つの整数に共通な素因数を
場合分けして数を考えていく
和が54だから共通な素因数が2つにはならないな
0381１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:32:41
>>376
y＝への直し方がわかりません。√はどうするのですか
0382１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:33:08
>>379
微積分学の基本定理を知らないなら
定積分を計算してから微分すれ
0383１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:34:03
>>381
2乗
0384１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:34:15
>>372 どうもありがとうございました。
0385１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:36:13
a,bはa+b>0を満たす0以上の整数とする。θの方程式sinθcos2θ+asin^2θ+b=2が0≦θ<2πの範囲に異なる3つの
実数解をもつようなa,bの値を求めよ。

sinθ=tとすると、g(t)=0が2つの異なる実数解を持ち、そのうち一方が-1<t<1でもう一方が「t=-1又はt=1」であればよい。
(a,b)=(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)となる。
(a,b)=(0,3)のとき、t=1のみなのでθの個数は1個
(a,b)=(1,2)のとき、t=-1/2,0,1なのでθの個数は5個
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1,1なのでθの個数は2個←←←←←←←←←←←←←←なぜ
(a,b)=(3,0)のとき、t=1,-a,aなのでθの個数は3個[a={1+(√17)}/4とする。]

よってa=3,b=0
答えは出たのですが、上の(a,b)=(2,1)のときは
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1/√2,1/√2,1なのでθの個数は5個
の間違いではありませんか？なんでt=-1,1になるんでしょうか。上の記述は模範解答です。前半は省略しました。
お願いします。
0386１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:38:07
>>377
21,33
0387１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:39:22
>>375
原点中心に45°回転すれば放物線になる。
0388１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:49:12
>>387
遠回りな気が
0389１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:49:41
>>383
すみません分かりません
√yを二乗ですか？
>>387
それは極座標表示にするってことですか？
0390１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:50:04
>>385
sinθcos2θ+asin^2θ+b=2
a=2,b=1を代入
sinθcos2θ+2sin^2θ+1=2
sin^3θ-2sin^2θ-sinθ+1=0
sinθ=tとおくと
t^3-2t^2-t+1=0
t=-1/√2,1/√2,1とはならない(代入して確認してみれ)
0391１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:51:59
>>389
√y=1-√xの両辺を平方すればy=になるでしょ
0392１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 01:55:54
>>374の両方ともできません。
解答ください。
0393１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 02:00:11
>>385
何の解答？
確かに　2t^3-2t^2-t+1=(t-1)(2t^2-1) になる。
0394１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 02:04:28
>>391
だっはー！うわー考え違いしてました！
y=(1-√x)^2
これを積分ですよね！できましたできました
あーほんとすいませんありがとうございました
03953852006/09/10(日) 03:22:13
>>390
t^3-2t^2-t+1=0
じゃなくて
2t^3-2t^2-t+1=0
です。だからt=-1/√2,1/√2,1となるはずです。

>>393
板書です。ミスなのかな。。。こんなミスすると思えないんだけどな・・・。
でもやっぱり>>385に間違えはありませんよね？
0396１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 03:32:03
>>373
すいません。cが偶数とならないのはどうやって証明したらいいんでしょうか。
0397１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 03:51:37
cが偶数ならc^2は4の倍数。このときa^2,b^2ともに4の倍数となるから
a,b は偶数。
0398１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 04:19:07
>>397
何回もすみません。
ありがとうございます！
0399１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 08:57:47
曲線Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=１のＸ＞０、Ｙ＞０における接線を求めよ。
という問題は、アステロイドの公式を覚えていなくても極座標表示できますか??できるならやり方も教えてほしいですm(_ _)m
0400１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 09:46:10
aは定数とする。2次関数y=-x~2+2ax+4a+4の-1≦a≦3における最大値をMとすると、a<-1のとき、M=ア,-1≦a＜3のとき、M=イ,3≦aのとき、M=ウ

ア～ウを求めよ
教えて下さい
0401１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 10:50:53
>>399
アステロイドの公式ってそんなのあんの？
Ｘ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=１の両辺をＸで微分してdY/dXを出せばいい
0402１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 10:54:20
任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

私はこの問題を以下のように解いたのですが、合っているかどうか教えてください。

与えられた式を変形すると
f(x+1) - f(x) = f(x) - f(x-1)
x を自然数 n とすると
f(n+1) - f(n) = f(n) - f(n-1)
これは数列 {f(n)} が等差数列であることを示す．
よって実数 a , b を用いて
f(n) = an + b
とかける．今，無数の n に対して
この式が成立するので，一致の定理により
f(x) = ax + b
となる．したがって f(x) は高々一次式である．

よろしくおねがいします。
0403１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 10:54:41
X=cos^3θ Y=sin^3θ　にしたらＸ^(2/3)＋Ｙ^(2/3)=cos^2θ+sin^2θ=1になるんじゃない？
三角関数になるのはわかってるんだから後は適当に乗数をいじるだけだよ
0404１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:00:19
>>402
「任意の実数xに対して」とあるのに君は「自然数」っていうごくごく限られたものしか議論の対象としていない
そのへんがちょっとまずいかと
あと一致の定理とかはじめてきいたよ

俺だったら｛f(x+1)＋f(x-1)｝/2=f(x)こう変形して図形的に説明するな


0405１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:05:01
>>404
無数の n に対して成り立つのですよ？
0406１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:07:09
>>404お前頭悪すぎ
0407１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:08:35
>>406
おまえなに？教えてほしいんじゃないの？
態度間違ってないか？
0408１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:09:27
>>405
無数の自然数について成り立つとしても任意の実数に対して成り立つとはまた話が全然違う
0409１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:11:32
>>406お前頭悪すぎ
0410１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:13:42
つーか一致の定理って本当に意味わかって使ってる自信ある？
0411１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:14:41
>>408
「一致の定理」を調べてみたら？
0412１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:20:32
誰か相手してやれよ
0413402 ◆mWmyLN68N. 2006/09/10(日) 11:21:22
結局私の解き方は合っているのでしょうか？
友人は、私が自然数に対してしか証明してないと言うのですが、そんなことないですよね？
0414１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:25:10
今になって態度を変えても遅いです。
みなさんさっきの一言でやる気をなくしていらっしゃいます。
0415402 ◆mWmyLN68N. 2006/09/10(日) 11:29:17
さっきの一言とは>>405のことですか？
0416１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:37:16
>>402
過程も結論も数学的に問題ないけど、
実な整式についての証明で複素関数論の定理を持ち出すあたり
なにやら火炎放射器でタバコに火をつけているような…
0417402 ◆mWmyLN68N. 2006/09/10(日) 11:40:56
>>416
ありがとうございます！大学への数学に整式に関する一致の定理が載っていたので使ってみました。

一致の定理を持ち出さずに、「無数のnに対してこの式が成立するから」だけでも大丈夫でしょうか？
0418１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 11:42:28
自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体

まぁ、実数xに対して一次式で求まるf()はxに対して線形性を持つからその点で突き進めばいいんじゃね？
あと、任意のx∈Rの関数はマクローリン展開か何か使ってxの多項式に展開できることを利用

g(x):=f(x)-f(x-1) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0 , f(x)=Σ(n:1→T)
⇔g(x+1)-g(x)=0 , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔∃c∈R , g(x+1)=g(x)=c (i.e. g(x)はxの0次式) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔f(x)-f(x-1)=c , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔マンドクセ
04194162006/09/10(日) 11:44:30
>>417
ごめん、やっぱりダメ。
この場合複素関数論の一致の定理を使える条件を満たしていない。
0420402 ◆mWmyLN68N. 2006/09/10(日) 11:56:59
>>419
一致の定理という言葉を出さなければＯＫですか？
0421１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:06:27
自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体
0422１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:28:04
>>400
平方完成をしたら
y=-(x-a)^2-a^2+4a+4
になったんですけど、
場合分けの仕方が分かりません
どなたか教えて下さい(>-<)
0423１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:29:44
>>402
>任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

<proof>
まず与式を①としこれを変形すると
　①⇔f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)･･････①'
となる。
そこで次のように整式g(x)を定義する。
　g(x)=f(x)-f(x-1)
すると
g(x+1)=f(x+1)-f(x)
となるから、①'は
　g(x+1)=g(x)
と表せる。
よってこれが全ての実数xで成り立つことからg(x)は定数であり、
g(x)=k（kは定数）
と書ける。
次にこの結果から
k=f(x)-f(x-1)･･････②
と表せる。
ここでf(x)がn次式（ただしnは2以上の自然数）であると仮定して、
f(x)=ax^n+bx^n-1+･･･+z(ただしa≠0)
と表す。
すると二項定理を用いて次のようになるはずである。
k=ax^n-a(x-1)^n+bx^(n-1)-b(x-1)^(n-1)+･･････
=(a*nC1)x^(n-1)+･･････
しかし右辺は明らかに定数ではないからkが定数であることに矛盾する。
したがって整式f(x)が高々1次式であることが背理法により示された。
q.e.d.

このような解答であっていると思いますか？
0424１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:31:02
>>423
その論中で背理法で示したのは
> ここでf(x)がn次式（ただしnは2以上の自然数）であると仮定して、
が間違いだったこと
つまりn次式でなかったということになるぞ。
0425１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:31:13
>>422
2次関数の定義域は1≦x≦3じゃないのかね
04264232006/09/10(日) 12:36:04
ちなみに402はマルチです。(笑)
２ちゃんねるじゃない他の掲示板にあの解答を書き込んだのだが、さんざん非難されたようで･･････。
まぁマルチに付き合う俺もバカですが。orz
0427１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:38:22
x√(1-y^3)
D:0≦x≦１、x≦y≦1

この重積分お願いしますm(_ _)m
0428１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:46:35
非難というよりは理解できなかったという方が正しいかも
0429１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 12:49:15
マルチ乙
ｲﾀｲｲﾀｲ・・・
0430１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 13:16:52
>>423>>426>>429
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
ここでマルチポストについて学習しよう
0431１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 13:51:12
a,b,cを正の数とする。⊿ABCの内部の点ＰがaＰＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＰＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＰＣﾍﾞｸﾄﾙ＝０ﾍﾞｸﾄﾙ
を満たしているとき、⊿PBC:⊿PCA:⊿PAB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Ｐﾍﾞｸﾄﾙ＝aＡﾍﾞｸﾄﾙ＋bＢﾍﾞｸﾄﾙ＋cＣﾍﾞｸﾄﾙ／a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・
0432１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:11:24
>>431
マルチは帰れ
0433１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:31:16
エントロピーについて語ってください
0434１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:34:34
>>433
いやだ
0435１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:35:12
>>433
物理板池
0436１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:42:03
>>433
似たような言葉にエンタルピーがあるな。

　会話終わり
0437１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 14:51:09
>>385
これおねがいします。
>>390>>393で返事もらってこちらからも>>395で返事返しました。
昨日寝てしまったこちらがいけないのですが、まだ解決してないのでおねがいします。
0438１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 15:10:03
>>437
その式であってるぽい
0439１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 15:27:10
>>438
そうですか。先生でもこんなミスすることあるんだｗ
ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 15:29:32
>>439
高校の教員なんてどこかで落ちこぼれた奴等なんだから
そりゃよくあるだろう。
0441１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 15:33:21
π≧eを示せ

無理
0442１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 15:38:10
>>441
π > 3 と e < 3を示せば。
04434272006/09/10(日) 16:13:02
スルーしないでください(・ω・｀)
0444１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:24:23
自然数ｎは２つの異なる素数の積に等しい。
ｎのすべての約数の和がそれらの２つの素数の４倍に等しいとき、この自然数ｎを求めよ。


お願いします
0445健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/10(日) 16:34:11
>>427
yの積分区間にxが入っているから
このままだと y の積分をやって xの積分をやらないといけないお（´・ω・｀）

だけど積分範囲をxy平面に描いてみて
0≦ y ≦1
0≦ x ≦y
という順序で読むことによって、xの積分を先にやることができるお
積分としてはこの方が楽で

∫_{x = 0 to y} x √(1-y^3) dx = {√(1-y^3)} ∫_{x = 0 to y} x dx
= (1/2) (y^2) √(1-y^3)

これを 0≦ y ≦1 で積分すれば
∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9
となるお（´・ω・｀）
0446１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:36:52
>>444
2つの素数の4倍とはどういう意味だ？
0447１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:38:01
>>446
多分２つの素数の和の４倍ってことだと思います
0448１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:43:32
>>447
だと思いますとはどういう了見だ
0449１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:45:32
>>448
すいません。２つの素数の和の４倍、です
0450１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 16:59:45
７と５
0451１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:05:27
超初心者質問で申し訳無いんですが、一つ質問させてください
基礎が出来て無いもんで･･･
円錐の展開図のおうぎ形の中心角求める時、皆さんだったらたぶん
底面の半径×360°＝母線の長さ×(X÷360)でやると思うんですが
今回はこのやり方は置いといて
360°×(底面の円周÷おうぎ形の元の円の円周)
のやり方について、何故このやり方で求められるのか、という部分を簡潔に教えてもらいたいんです
お願いします
0452１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:08:03
>>451
小学校に戻って割合からやり直し
0453１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:11:28
a^2b-a^2c+b^2c-ab^2の因数分解がわかりません。
誰かお願いします。
0454１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:12:05
>>453
cについて整理汁
0455１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:12:50
ｍ、ｎ、ｐ、ｑが整数値をとって変わるとき、１２ｍ＋８ｎの形の整数全体の集合をMとし、２０ｐ＋１６ｑの形の整数全体の集合をMとする。このとM=Nであることを証明せよ


これ教えてください＞＜
0456１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:12:57
>>444
２つの素数をそれぞれa,bとおくと
n=ab
nの約数はn,a,b,1である
２つの素数の和の４倍に等しいので
1+a+b+ab=4(a+b)
整頓して
1+ab=3(a+b)
これに当てはまるのは
7と5であるって書き込もうと思ったら遅かったorz
0457１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:14:54
>>455
Nが出てきてねぇ
0458１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:15:23
>>453

因数分解の原則

「次数の低いものに整理する」
0459１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:16:29
ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから７と５ってかいた者ﾃﾞｽ申し訳ありません
0460１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:17:03
ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから７と５ってかいた者ﾃﾞｽ申し訳ありません
0461１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:17:06
大変申し訳ないです

ｍ、ｎ、ｐ、ｑが整数値をとって変わるとき、１２ｍ＋８ｎの形の整数全体の集合をMとし、２０ｐ＋１６ｑの形の整数全体の集合をNとする。このとM=Nであることを証明せよ

でした。本当にすいません
0462１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:18:56
>>461
自分ができたところまで書いてみな
0463１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:22:24
>>452
割合分かりますよ
教えてくださいお願いします
0464４６１2006/09/10(日) 17:29:16
１２ｍ＋８ｎ＝４（３ｍ＋２ｎ）
２０ｐ＋１６ｑ＝４（５ｐ＋４ｑ）
どちらも４の倍数の集合


ここまではやったのですが、ここから先どうすればいいのかが分からんのです…
0465１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:31:45
自分高３なんですけど、もうすぐクラスのみんなで受験までのカレンダーを作ることになってそれになにか為になることを書くってなっているのですがなんか知っていれば教えてください

(10n+5)^2 = 100n(n+1)+25
みたいなやつを
0466１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:35:02
>>464
ヒント
12m-8n=4x
20p-16q=4y
0467１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:35:51
教えていただけますでしょうか。
5^30 は何桁の自然数であるかとの問題です。
log10 5^30 が20.97であり、
log10 10^20≦log10 5^30＜log10 10^21
よって21桁の自然数とのことなのですが、
log10 5^30が20.97であるにも関わらず、log10 10^20の後に≦がつくのは何故なのでしょうか。
どなた様かご回答よろしくお願いします。
0468１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:37:24
>>466
ヒントなのかそれ？
0469１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:40:34
>>467
10^20≠5^30ってことを証明してないからじゃね？
0470４６１2006/09/10(日) 17:41:30
何か分からなくなってきました…

どちらも４の倍数の集合だからM=Nにはならないんですよね…
だから多分３ｍ＋２ｎ＝５ｐ＋４ｑを証明すればいいんですかね？
0471１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:41:33
>>465　√(45450721) = 6741.7
0472１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:47:42
>>470そういうことかと思うが
３ｍ+2nのとりうる任意の整数値を５ｐ+４ｑがとることを示せばいいのではないか…
0473１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:49:14
>>469
ご指摘ありがとうございます。
しかしながらlog10 10^20は20であり、log10 10^20は20.97でありながら
≦をあえて使っていることがどうしても納得できないのです‥
0474１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:51:14
>>461
（Ｍが４の倍数全体であることの証明）

Ｍの任意の元１２ｍ＋８ｎ（ｍ、ｎは整数）は
１２ｍ＋８ｎ＝４×（３ｍ＋２ｎ）
と書けるからＭの元は４の倍数。

いっぽう任意の整数ｋに対して
４ｋ＝１２ｋ＋８×（－ｋ）
だから４の倍数はすべてＭの元。

よってＭは４の倍数全体。（おわり）


同様にしてＮも４の倍数全体だということがわかる（自分でやって）。
0475１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:51:30
たぶん初歩的な問題だと思うけど、教えて下さい。

sinθ＋cosθ＝sinθconθｄあるとき、sinθconθの値は？
0476１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:52:31
>>463
割合わかってるなら式の意味もわかるだろ
0477１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:54:04
使いたくなかったら使わんでええやん。

xが３桁の自然数っていわれりゃ
１００≦x＜１０００
って書くだろ？？
0478１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:58:46
sinθ＋cosθ＝sinθconθ、1+2sinθconθ＝(sinθconθ)^2、x^2-2x-1=0、x=sinθconθ=1±√2
0479１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 17:58:49
>>475
sinθconθ=t　とおく
sinθ＋cosθ＝t　両辺二乗する
1+2t=t^2
0480１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 18:03:17
>>477
ご回答ありがとうございます。なるほど、そういうものなのですね。
三桁の自然数と言えば100≦x＜1000と書くのが普通だということですか。
ありがとうございました。
04814272006/09/10(日) 18:03:32
>>445
ｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｽ(･ω･｀)
0482４６１2006/09/10(日) 18:04:55
みなさまのおかげで解くことができました
ありがとうございます
04834752006/09/10(日) 18:05:46
答えが「１－√２」だそうです。
なぜ「１±√２」ではない？
問題集のミスプリント？
0484１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 18:07:40
>>483
sinθcosθが1/2を超えることはあるまい
04854842006/09/10(日) 18:15:14
なるほど。サンクス。
0486１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 18:18:22
ひどい自演を見た
0487１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 18:27:03
数字２の書かれたカードが５枚、－１が書かれたカードが１０枚、計１５枚のカードがあり、
これらをすべて一列にならべ、カードに書かれた数字を左からX[1],X[2],X[3],X[4],,,,X[15]とし、
S[n]=X[1]+X[2]+X[3]+X[4]+・・・+X[n] (n=1,2,3,・・・15)とおく。
このとき、すべてのnについてS[n]が０以上となる確率を求めよ。
という問題です。よろしくおねがいします！！
0488１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 18:45:26
全部数えるくらいしか方法ないんかな・・・
0489１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 19:10:47
そうだねー。
0490１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 19:25:10
スタンダードのⅠの３９(1)の問題
因数分解せよ。
(ａ－ｂ)^3＋(ｂ－ｃ)^3＋(ｃ－ａ)^3

これどこから手をつけていいのかわかりません。お願いします。
0491１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 19:26:48
aについて解いてみろ
0492１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 19:47:48
>>490
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)より
(ａ－ｂ)^3＋(ｂ－ｃ)^3＋(ｃ－ａ)^3
= (a-b+b-c)^3 - 3(a-b)(b-c)(a-b+b-c) + (c-a)^3
= -(c-a)^3 + 3(a-b)(b-c)(c-a) + (c-a)^3
= 3(a-b)(b-c)(c-a)
0493１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 19:51:22
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)={(a-b)+(b-c)+(c-a)}{略}=0
だから(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)
04944272006/09/10(日) 20:01:26
∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9

ここでまたわからなくなりました(･ω･｀)
ぶぶんせきぶんみたいなのやるんですか？
0495１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:07:59
>>494
置換積分。
0496１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:09:43
>>491->>493
わかりました！ありがとうございました！
0497１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:11:31
(1-y^3)^(3/2)
を微分？？？？
0498１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:21:59
痴漢積分の基本問題
04994272006/09/10(日) 20:26:51
ぅぅ、わからないorz
どこを置換すればいいんですか？
0500１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:29:34
>>499
おしり
0501１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:31:57
1-y^3=t とおいてみたりする。
0502１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:32:52
埼京線先頭車両注意
05034272006/09/10(日) 20:33:45
でｷﾀ Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒(｡A｡)!!!
みなさんさんきゅーです
0504１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 20:35:28
>>497でヒントを与えてるつもりなんだが・・・
0505１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 21:37:51
ＡＢ＝２cm、BC＝2√3cm、∠B＝90度の直角三角形ABCの
内接円の半径は？

三角形の内接円についてどうアプローチして良いか分かりません。
宜しくお願いいたします。m(__)m
0506１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 21:39:15
S=1/2r(a+b+c)
0507１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 21:56:42
C6H12O12 + O2 →
右辺を教えて下さい。それと左辺に係数もあれば教えて下さい。
0508１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 21:59:19
誤爆してますよ















0509１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:00:29
>>507
教えない。スレ違い。
05105052006/09/10(日) 22:01:34
>>506　サンクスです。
そんな公式ありましたっけ？
当方、実は高校生ではないです。もうちょっと大人です。
すっかり忘れてしまったのですが、そんな公式、
どのあたりで出てきます？
又は、その公式を導き出す方法は？
0511１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:03:21
ニート予備軍か
0512１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:04:18
>>505
面積からアプローチしてやってみな
0513１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:08:01
>>507
C6H12O12 + 3O2　→　6CO2 + 6H2O
0514１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:14:20
C6H12O12
4-ヒドロキシ-4メチル-2ペンタノン
こんなの聞いたことない
0515１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:15:38
>>487
こんな風に読み替えることが可能
最初原点(0,0)に動点Pがあり、
カードを無作為に引いて出た数だけy座標を増加させ、x座標を1だけ増加させる。
これを15回繰り返したとき、Pが直線y=-1を通っていない確率

これは鏡像原理を応用すればできそう。
kwskは大数9月号26pに良い解説があるから参照されたし
0516１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:17:21
>>510
内心と各頂点を線分で結んで3つに分割された三角形の和
0517１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:17:20
>>507はグルコースの間違い？
てか板違い？
0518１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:46:29
質問させてもらいます
高専1年なのです
[2] √8a^-6
0519１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:48:36
何
0520１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:51:35
>>518
そうですか。
0521１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:56:03
>>520
教えてちょんまげ
0522１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:56:10
>>518
それが最も小さな自然数になるときのaの値を求めよ。
05235052006/09/10(日) 22:56:35
>>516
本当だ、なんとシンプルで美しいこと！　感動した。
重ね重ね、サンクスです。
0524１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 22:57:36
>>522
？？？？
0525１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:00:56
1+1=0と定義したとする。
(1)1-1の値を求めよ。
(2)1*1の値を求めよ。

お願いします。
0526１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:04:31
>>518、>>522
式が不明（括弧を使いましょう）
0527１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:05:50
数学得意な人は包茎なんですか？
0528１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:05:53
[2] √(8a^-6)
すんませんローカルルール呼んでなかったよ
0529１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:06:29
>>528
何をして欲しいんだい？
0530１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:06:37
>>527
はい
0531１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:08:15
>>527
私は女だ
私の目が黒いうちに出て行け
0532１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:09:36
>>528
値が1になることがあれば，そのときが最も小さな自然数となるときである
そこで
8a^(-6)=1（カッコはこっちで補った）
とおいて
a^(-6)=1/8=2^(-3)
a=2^((-3)/(-6))=√2
0533１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:09:41
>>531
ネカマお疲れ様です。
0534１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:10:32
>>529
2a^-2
になるんだけど途中式がわかりません
0535１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:10:34
>>527
みんながそうかは知らないが，少なくとも俺は包茎だよ
0536１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:11:29
>>534
え？
0537１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:12:05
>>534
はひ？
0538１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:12:24
>>534
それはひょっとして三乗根じゃないのか？
もとの問題の数式からはどうみても得られないぞ。
0539１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:12:59
>>536
>>528の回答が>>534になるんだって
で、途中式がわかりまへん
0540１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:13:14
kingはカントン包茎
0541１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:13:36
衝撃の事実

↓おれはこの番号は問題番号だとばっかり思ってましたｗ

[2] √(8a^-6)
0542１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:14:27
>>538
ほんとだ参上紺だった
高専やめようかな
0543１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:15:16
y=x^2
0544１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:18:03
[3] √(8a^-6) これで回答が>>534です
寸ません
なんども
0545１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:18:35
http://www.vipper.net/vip90590.jpg.html
1234

縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが
教えてください。
0546１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:19:35
>>542
今は高専もそんなもんだ
あんまり気に病むな
0547１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:21:00
>>544
8 = 2^3
8 a^(-6) = (2^3) a^(-6) = (2 a^(-2))^3
だから。
0548１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:23:33
>>487
すべてのnについてS[n]が０以上となる場合の数は273通りだとおもう。
まともに数えた。
最短経路の問題で交差点に数字を書き込んでくやりかた。
確率は273/C[15,5]=1/11...(?)
0549高専♯kousen2006/09/10(日) 23:32:32
またすいません
（[6]√(a＾-3)^4
で回答が
a^-2
です
0550１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:33:32
>>549
>>547を納得してから自分で考えろ
0551高専2006/09/10(日) 23:36:20
>>550
>>547は3/3で√が外れて回答がでますよね
>>547さんありがとう
0552１３２人目の素数さん2006/09/10(日) 23:38:16
>>545
>縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが

多分x＋8-5×2=x＋8-10=x-2
と書きたかったんだけど間違えて
x＋8-5÷2=x＋8-2.5にしちゃったんだろう。
0553１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 00:15:23
明日までなのでだれか>>341をお願いします…。
0554１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 00:18:38
>>553
aってなんなのかとか、
三角形ABCに対する対応がわからんから答えようが無い
0555１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 00:20:06
とおもったら過去ログに出てるじゃん。
0556１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 00:32:20
>>553
>>343
0557１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 01:25:10
証明お願いします…

(1)x,yは実数とする。x^2>y,x>y^2 ならば x≠yであることを証明せよ

(2)a,bは実数とする。a+2b>0 ならば(a>0またはb>0)であることを証明せよ

(2)は対偶を利用らしいです

どちらか１つだけでも十分ですので…お願いします
0558１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 01:35:18
>>557
(1)x=yと仮定すると、x^2>y,x>y^2はx^2>x, x>x^2、となる。
まとめるとx^2 > x > x^2、つまりx^2 > x^2となり、このような実数は存在しない。
よってx=yとした仮定が誤っている、つまりx≠yといえる。

(2) a+2b>0 ⇒ a>0またはb>0
対偶をとって a<=0かつb<=0　⇒　a+2b<=0
これが真であることは自明。
よって対偶の命題も真。
0559１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 01:41:18
>>558
ありがとうございます！とても助かりました。
0560１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 02:33:34
勉強で忙しいあなたに簡単すぐできる小遣いかせぎ☆Ｏ(≧▽≦)Ｏ
http://1hp.jp/?id=ragan
0561１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 03:25:43
nを整数とし
S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする

Sが偶数であればnは偶数であることを示せ
Sが偶数であればSは36であることを示せ

これはn=2mと置いてmod使って答えがでますよね？
これを2mではなく、2を代入するとS=36になるんですが、これでは示せたことにはなりませんか？
0562１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 03:40:49
問題変じゃね？
0563１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 04:08:01
ごめんなさい
×Sが偶数であればSは36であることを示せ

○Sが偶数であればSは36で割り切れることを示せ
0564１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 04:27:35
>>561
n=2とおいてS=36だから割り切れるというのは
必要性が保障されたことに過ぎない。
十分性の議論もしなければ題意は証明できたことにならないかと
0565１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 04:48:03
>>561
S = 3n^3 + 6n　だからSが偶数なら3n^3も偶数よってnも偶数。
S = 3n^3 - 3n + 9n = 3(n-1)n(n+1) + 9n　だからSは9の倍数。
0566１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 05:06:00
α,β,γはα＞0,β＞0,γ＞0,α+β+γ＝πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。
(京都大学)

この問題なんですが一文字固定して微分していく方法と
正弦定理に帰着させる方法では解くことが出来るのですが
さらに別解を探しています。

α＋β＋γ=π/3のとき（３√３）／８ が答えなのですか
偏微分などを使わずにとけて面白い解法がありましたら教えてください
0567１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 05:17:10
sinαsinβsinγ
≦{(sinα+sinβ+sinγ)/3}^3　（相加相乗）
≦{sin((α+β+γ)/3)}^3　（上に凸）
0568KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/11(月) 08:57:46
talk:>>540 治療の仕方を教えてください。
0569１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 09:30:02
>>568
保健センター池。
0570１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 10:11:09
行列同士の積の計算してると、その行列同士をセックスさせてるみたいな感覚に襲われる。
0571お願いします2006/09/11(月) 10:20:29
cos2x+cos4x>0 (0=<x<2pi)
の解き方ですが、和積公式を使ったら普通に解けたのですが
2倍角の公式を使ったら、答えが合わなくなりました。
次のレスで答え書いてみますので、添削お願いします。
（答え：0=<x<pi/6, 5pi/6<x=<7pi/6, 11pi/6<x<2pi ）
0572お願いします2006/09/11(月) 10:26:09
cos2x+cos4x=0
cos2x+2cos^2(2x)-1=0
2X^2+X-1=0(X=cos2x)
(2X-1)(X+1)>0 →1/2<X

2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6
npi+pi/12 < x < npi+5pi/12
仮定よりpi/12 < x < 5pi/12 or 13pi/12 < x < 17pi/12 →×
0573１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 10:28:26
>>572
sinと勘違いしてないか?
0574お願いします2006/09/11(月) 10:28:55
あ、そうでしたｗ
ありがとうございました。
0575１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 10:30:31
>>572
> 2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6

そりゃsin2x>1/2の解だ
cosじゃない
0576助けてください2006/09/11(月) 11:20:21
2sinθ+cos2θ-a=0 (0≦θ＜2π)　は、
a=[ ア ]のとき、異なる3個の解を持ち、
[ イ ]＜a＜[ ウ/エ ]のとき、異なる4個の解を持つ。

マーク形式なのですが最初からつまづきました。
解答読んでもさっぱりわかりませんorz
どなたかお願いします。
0577１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 11:34:06
>>576
とりあえず、ヒントまで作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm
0578１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 12:06:53
>>576
ちょっとミスがあったので、
その修正もコミで、解まで作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm（更新しただけ）
05795762006/09/11(月) 12:10:27
早々とありがとうございます！
うわーうわーっきちんとhtml作っていただいて！
テキストの解説見るより100万倍理解できました。
本当に助かりました&乙でございました!!
0580お願いします2006/09/11(月) 12:40:08
ｓｉｎ8分の3π＋ｃｏｓ8分の9πを解いてください
0581１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 12:48:55
>>580
cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(7pi/8)
よって与式＝sin(3pi/8)-sin(7pi/8)
あとは和積公式使うだけ。
0582１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 13:00:08
cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(5pi/8)
0583１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 13:05:47
みなさんは皮剥けていますか？
0584１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 13:18:18
事故って筋肉むき出しならあった
0585１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 15:40:22
数学�　三角関数の分野で、二直線のなす角の大きさを求める問題があります。
この問題を、有名な解答例と同様に、

二直線のそれぞれがx軸性方向となす角をそれぞれα、βとおき、
二直線のなす角を (α-β) として、この値をtanの加法定理を利用して解く　

という方法を使っているのですが、自分の使っている参考書にある
"二直線のそれぞれがx軸性方向となす角"という言い回しが、自分にはピンとこないので、
これを
"直線l1の傾きの値とtanαの値が一致するように角αを定める。"（βも同様）
というように言い換えても解答として適切でしょうか？
0586１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:00:06
>>585
そうすると、第一象限と第三象限がダブりそうな気がする。
いちおう「（-pi/2<alpha<pi/2）」を付けておくことを薦める。

「ｘ軸正方向とのなす角」も便利だから、決まり言葉のつもりで覚えて
おいて損はないと思う。
0587１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:01:39
後者の方がはるかにイミワカラン　自分勝手日本語をとっとと改めろ
0588１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:03:20
>>585
それだとαが無数に出てきてしまうからだめ
ってかわかってんだったら素直に模範解通りに書くのが一番かと
0589１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:07:46
有限のベクトル空間って何か教えて下さい
0590１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:08:35
ま、違和感を感じる気持ちもわかる。
「正方向となす角」と言われても、厳密には２通り出てくるしね。
ただ↑の人が主張されるような違和感を、逆にもたれる可能性もあるから
通常の習慣通りに使っておいた方が無難。違和感はいつか消えるし。
0591１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:10:20
Z/3Zとかどうすか（Zは整数全体の集合）
0592１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:12:32
>>589
何が有限？
0593１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:17:42
>>592
行列の利点で有限のベクトル空間の理論を検証するときのツールだと思えば良い。
って言われて色んな本を調べたけど本に書いてある事が難しくて理解できません
0594１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:23:32
「有限次元」ベクトル空間の方か。
0595１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:26:13
だとしたら、ｘ－ｙ平面（２次元ベクトル空間）がその代表になるが・・・
実際、回転変換や対称変換などに行列を使っているし、そういう分野の研究に
行列は非常に便利。
05965852006/09/11(月) 16:34:47
正の字が間違っていました。申し訳ない。
>>586,590
「x軸正方向となす角」というのは言葉ではなくあの角α,βを表す記号のようなものだと思えばよいということですね。

>>586-588,590
ありがとうございます。実はもう一つ腹案があるのですが…。
「x軸正方向となす角」で正しく意味を伝えられるようですので、
こころおきなく「x軸正方向となす角」を使う事にします。
0597１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 16:54:25
>>595
線形代数の本なんですけどかなり内容が難しい…
0598１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 17:33:41
>>577
ん？
高校生では・・・
何が知りたくて読んでるの？
0599１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 17:47:13
>>598
今、わたし高２なんですけど学校で数学の課題研究っていうのをやってて行列の利点について調べてるから線形代数の本読んでるんです。
0600１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 19:10:36
>>599
大学の教科書もいいけど昔の代数幾何の参考書を見つけて行列と1次変換のところ
読むのが無理ないと思う
0601１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 19:32:09
行列の利点って・・・
その数学の先生って工学屋上がりだったり応用物理上がりで
採用されやすい数学の教師になったタイプの人間だろうか?
0602１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 19:33:16
連立方程式が解けるとでも書いておけばいいのでは?
0603１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 19:34:22
行列のおかげで数学音痴を試験で落とすことが出来る
0604１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 19:36:45
前スレでも既出だが、「バカを潰せること」。
0605お願いします2006/09/11(月) 19:59:33
三角関数の問題なのですが、

関数 f(θ)=2sin(2θ-π/3)+1 (0≦θ≦πとする。)
f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

・・・というもので、
(解)
0≦θ≦πだから、-π/3≦2θ-π/3≦5/3π

というのまでは理解したのですが、
解説に書いてあった
>したがって、2θ-π/3=π/2のときf(θ)は最大であり、
>2θ-π/3=3π/2のときf(θ)は最小である。
という箇所がわからないんです。

π/2と3π/2という数字はどこから出てきたのでしょうか。
解説お願いします。解りづらい文章ですみません。
0606１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:00:54
sinのグラフを考えてみよう。
0607１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:18:31
xに関する方程式x^2+px+2p+2=0とx^2-x-p^2-p=0が、少なくとも１つの共通解を持つための条件を求めよ。
よろしくお願いします。
0608１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:29:38
　　　　＿＿
　4 　√t-3
∫ 　―――　dx　　を解いてください。
　3 　√t
0609１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:36:00
tをxで積分ですか。
0610１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:41:37
aを正の定数とし、f(x)=ax(1-x)とする。f(x)=y,f(y)=xを満たす正の数の組(x,y)が
ちょうど3組存在するようなaの値を求めよ。

この問題の解き方で、
f(x)=y…(a)
f(y)=x…(b)
とすると、｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝ということを利用すると
言ってたんですけどどういうことですか？
式を足したり引いたりすることがどうして(a)かつ(b)と同じことなんでしょうか。
お願いします。
0611１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:43:20
>>610
←が示せるから同値性が崩れない
0612１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:47:13
｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝
の(a)+(b)はもとの式の「(a)かつ(b)」とどう違うのですが？
(a)-(b)が表す内容もわかりません。
そもそも等式の足し算ってどういうことですか？
0613１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:49:41
あふぉそうな例をあげると
x+y=2　　(1)
x-y=0　　(2)
とすると、｛「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝
0614１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:50:51
あふぉそうな例をあげると
x+y=2　　(1)
x-y=0　　(2)
とすると、｛「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝
0615１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:51:44
>>608　dx→dtです

解説ねがいます。
0616１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:54:34
数学の課題プリントをやっていたのですが最後の１問だけ方針や解法が全く浮かびません。

問題
2点F(1，0)F'(-1，0)からの距離の和が4であるような点の軌跡を求めよ。

解説お願いします。
0617１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:55:12
キョウカショヨメ
06186052006/09/11(月) 20:56:39
>>606
すんません・・・わかりませんorz
0619１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:57:25
>>613
ありがとうございます。
｛「(1)かつ(2)」→「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝はわかりました。
｛「(1)かつ(2)」←「(1)+(2)かつ(1)-(2)」｝はどうして成り立つのですか？

0620１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:57:47
>>607
共通解をαとして
α^2+pα+2p+2=0　　(1)
α^2-α-p^2-p=0　　(2)
(1)-(2)
(p+1)α+p^2+3p+2=0
(p+1)α+(p+1)(p+2)=0
(p+1)(α+p+2)=0
あとは自力で
0621１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:59:15
>>605
sinの中身がπ/2となる場合がもしあるなら、
そこで最大値をとるってことは分かるか？
0622１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 20:59:26
log_{3}(7)が有理数でないことを証明せよ。

全然わかりません。解説お願いします。
0623１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:00:51
>>619
(((1)+(2))+((1)-(2)))/2
(((1)+(2))-((1)-(2)))/2
0624１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:03:16
nを自然数とする。次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で説明せよ。

(1+h)^n≧1+nh ただしh＞0

お願いします！
0625１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:03:34
>>616
楕円
0626１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:04:04
log_{3}(7) = b/a
⇔ 3^(b/a) = 7
⇔ 3^b = 7^a
0627１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:05:36
>>615
∫√(t-3)/√t dt、√(t-3)/√t=xとおくと、6∫[x=0～1/2] x^2/(1-x^2)^2 dx あとは適当に部分分数分解汁。
あるいは、√t=xとおくと、2∫√(x^2-3) dx、あとは x+√(x^2-3)=u か、x=√3*cosh(u) とおく。
0628１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:05:38
>>625
やり方が全く分からん。
0629１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:07:11
>>624
n=1のとき明らか

(1+h)^k≧1+khと仮定
(1+h)^(k+1) = (1+h)・(1+h)^k ≧(1+h)(1+kh)
=1+(k+1)h+kh^2 ≧ 1+(k+1)h
0630１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:07:31
>>624
どこまでやった?

>>628
2回2乗してルートを外す
0631１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:07:59
>>623
ありがとうとございました。これは逆と考えるのではなくて、もういちど同じようにやると元に戻っていたと。

こういう考え方始めて聞いたのですが、>>610の問題以外でもつかうことありますか？
06326052006/09/11(月) 21:14:57
>>621
申し訳ありません。
そこから解っていないようです・・・
2θ-π/3がsin(これ)だということは解ったのですが
π/2、3π/2がどうして出るのか解りません。
0633１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:17:29
>>622
log_{3}(7)が有理数であると仮定し、
整数s,tを用いて
log_{3}(7) = s/t　と表す
3^(s/t) = 7だから
3^s = 7^t
s,tは互いに素であるからこの等式は成立しない
これは有理数であると仮定した事による矛盾である。
よってlog_{3}(7)は無理数である
06346072006/09/11(月) 21:18:23
>>620
すいません。条件ってｐの値を出せばよかっただけなんですね。範囲か何かがでるのかと思っちゃって。
ありがとうございました！！
06356332006/09/11(月) 21:18:47
626が答えてたのに気付かなかっｑあうぇｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；
0636１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:19:57
>>631
対称性のある2式が相手の場合

例題

k>0とする．xy平面上の2曲線
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第1象限にα≠βなる交点（α,β）をもつようなkの範囲を求めよ．（昔の東大）
0637１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:22:20
>>631
ad-bc≠0のとき
f(x.y)=0∧g(x.y)=0 ⇔af(x.y)＋bg(x.y)=0∧cf(x.y)＋dg(x.y)=0

したがって
f(x.y)=0∧g(x.y)=0であるときaf(x.y)＋bg(x.y)=0が必要で
f(x.y)=0∧g(x.y)=0のみたす真理集合よりaf(x.y)＋bg(x.y)=0の集合のほうが広い。
つまりaf(x.y)＋bg(x.y)=0とはf(x.y)=0とg(x.y)=0の交点を通る図形を表す

っていう曲線束の公式だってココから出ているわけで
0638１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:26:43
>>615
つづき；
2∫[x=√3～2]√(x^2-3) dx、x+√(x^2-3)=u とおくと x=(u^2+3)/(2u)、dx=√(x^2-3)/{x+√(x^2-3)}du から
(1/2)∫[u=√3～3] (u^4-6u^2+9)/u^3 du=(1/2)∫[u=√3～3] u-(6/u)+(9/u^3) du=
0639１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 21:43:47
>>636
>>637
ありがとうございました。対称性があるときですね。覚えておきます。


>>636と>>637の問題ってのは範囲はどの辺なんでしょうか。
高校数学1A2Bまでで解ける問題なんでしょうか。。。
0640１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:02:45
π^20の桁数や最高位から2桁くらいまでの数とかを
機械を使わずに導くことって出来ますか？
0641１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:04:19
>>630
遅れてごめんなさい；
レスありがとうございます!
(i)n=1の時 しか出来ません；
(ii)の計算教えて下さい；
0642１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:06:18
>>640
暇人ならもっといける
0643１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:06:48
>>641
もう出てるじゃん。
0644１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:08:50
>>640
桁数だったら普通に常用対数をとればいいじゃん。
0645１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:14:35
>>615
そして、(1/2)∫[u=√3～3] u-(6/u)+(9/u^3) du=4-3log(3)
0646１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:27:49
>>639
解けるがそういうことを考えるのはあまり意味があることではないだろう
0647１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:28:22
>>640
精度悪いが。
π^2≒9.8
π^20 = {10-(10-π^2)}^10 = 10^10*{1-(1-(π^2/10))}^10
≒10^10*{1-10(1-(π^2/10))} = 10^10*(π^2-9) = 8696044010.8935861883449099987615

π^2 = 8769956796.0826994747522555937039
0648１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:33:36
π^20 = 8769956796.0826994747522555937039
0649１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:36:09
うゎーわからない
失礼しました
0650１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:41:50
５^30の最高位の数字を答えよ。

対数の単元やってるんですが。。。桁数じゃないです。
とき方教えてください・・・
0651１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:44:57
それは簡単だろ

つーか問題文正確に書き写せ
0652１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 22:45:14
>>605
説明を作ってみようと思うのですが、まだスレにおられますか？
06536502006/09/11(月) 22:48:23
いや、問題文のまんまです。

(1) 5^30の桁数をいえ
(2) 5^30の最高位の数字を求めろ ←　コレ
0654１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:07:03
対数の値は与えられてないのか。
0655１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:08:03
なら駄問。やる必要無し

本当にlog_{10}(2)=0.3010とする。とか書いてないのならな
0656１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:10:01
非常に申し訳ない
log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771
0657１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:18:10
n桁として log_{10}(5^30/(10^(n-1))) を評価
0658１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:22:17
やっぱしか・・。

log_{10}(5^30)=30*log{10}(10/2)=20.97より、
5^30=10^(20.97)=10^29*10^0.97であるから、
10^0.97の最高位の位が5^30の最高位の位となる

条件より、log_{10}(9)=0.9030
又、log_{10}(10^0.97)=0.97

log_{10}(9)＜log_{10}(10^0.97)＜1

∴最高位は9

0659１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:22:24
>>653
5^30 = 931322574615478515625

なので、21桁あり、最高位の数字は9です。
0660１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:23:20
log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771は覚えろって言われたしｗ
0661１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:25:04
>>660
覚えてても問題文に書かれてなかったら自分で導かなきゃいかんだろバカ
0662１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:26:08
>>650
いちおう、作ってみました。
あんまり論理的な説明ではないけど・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_650.htm
0663１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:29:44
覚えろということは使っていいということだろ。
もし0.301以上0.3011未満を証明しろって言われたら使えないけど。
0664１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:31:23
使っていいわけないだろ低脳

検算なんかで使えることもあるから覚えろってことだろ
0665１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:32:42
どんな問題の検算で・・・
0666１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:37:12
バカ発見

とりあえず丁寧な解説ももらえたんだからお礼言ったら？
0667１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:38:27
ありがとうございました。
0668１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:43:27
センター試験
0669１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:43:55
3√n+1／n(√4n+1 －2√n)
がn→∞になるとき、極限値を求めよ
有理化とかしてもよくわかりません
ちなみに√の中身は左から順にn+1 4n+1 n です
よろしくお願いします
0670１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:48:16
定規とコンパスと鉛筆とノートで正五、七、九角形って作れるますか？
0671１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:50:12
>>669
有理化して分母n=(√n)*(√n)と分けて考える
0672１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:50:25
定規は直線を引くためだけ？
0673１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:52:23
3√n+1／n(√4n+1 －2√n) 分母の有理化で、 {3√(n+1)*(√(4n+1)+2√n)}/n、分子分母をn=√n*√n＞0で割って、
lim[n→∞] {3√(1+1/n)*(√(4+1/n)+2√1)}/1=3*(2+2)=12
0674１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:57:41
>>670
正５角形はできる。
正７角形と正９角形は無理。
無理だという証明は高校の範囲を越える。
0675１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:58:00
>>671
>>673
ありがとうございました！
なんとか解けました
答えも等しかったので一安心です
0676１３２人目の素数さん2006/09/11(月) 23:58:19
>>672
㍉単位で長さを測れるってことでお願いします
0677１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:01:16
>>667
いえいえ
0678１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:04:41
>>674
ありがとうございます
5角形は検索したらすぐ出てきました
0679１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:08:14
関数
f(x)＝４^x＋４^-x＋ａ(２^1+x＋２^1-x)の最小値が６ａ＋３となるような実数ａの値をすべて求めよ
っていう問題がわかりません
教えてください！！
0680１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:14:32
-*-＝+から体の定義が導ける
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/588
0681１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:24:50
>>679
指数の部分がよくわからない
たぶん2^x+2^(-x)=tとでもおけ
0682１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:30:13
>>679
作ってみました。
aの値が一つしか見つからなかったので、ちょっと自信ないですが
解き方はあってるはずです。だれか添削お願いします。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_679.htm
0683１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:31:42
1/cosxをxで積分したらどうなりますか?
色々試してみたのですがうまくいきません
誰か教えてください
0684１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:32:44
>>683
色々試したのに分からないところを見つけられなかったのか・・・

∫1/xdx=log|x|+c
∫cosxdx=sinx+c
0685１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:34:08
>>683
cosx/(cosx)^2=cosx/(1-(sinx)^2)
0686１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 00:40:48
>>683
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_683.htm
06876832006/09/12(火) 00:49:53
>>684-686
有り難う御座いました
0688１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 01:44:14
>>682
間違いまくり。
0689１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 01:51:19
いやいいんじゃね？
06906052006/09/12(火) 01:55:59
>>652
わーすいません席はずしていましたorz
もうおられませんよね？
0691１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 02:08:25
しかしまあ、この作ってみましたクンは
いったい何者なんだ。

強化型清書屋とでも呼べば
本人は満足するのか？

ヒントも誘導もなしに回答だけ晒して
どういう意図なのか理解に苦しむな。
0692１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 02:10:53
>>691
もっと　くるしめ　！！？　＜＾＾ω＞
0693１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 02:18:02
つか、あまり成績の良くない人だよね渋谷君て
0694１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 03:45:09
log|tan(x+π/4)|
0695KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/12(火) 08:21:51
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0696１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 08:50:38
他人の脳に書く能力を善用する人を優遇しろ。
0697１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 09:06:35
>691
清書屋とはまた違うのではないかと。
ただちょっと精度が悪いな。
直にここへ書いていれば、多少の間違いは気にならんのだが。
0698１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 09:26:30
>>639=>>631=>>611=>>612=>>610

対処性があるときに使うのは
(1)∧(2)⇔(1)-(2)∧(1)＋(2)の同値変形であって
共通解問題などの同値変形なら最高次数を消すために(1)-(2)×xを作って
(1)∧(2)⇔(2)∧(1)-(2)×xのような同値変形することもある

>>637が書いたようにad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)＋b(2)∧c(1)＋d(2)=0っていうのは
(1)と(2)の交点をa(1)＋b(2)とc(1)＋d(2)で捉えなおしていることになる
>>614の例がわかりやすくって
x+y=2･･･(1)　　x-y=0･･･(2)
(1)+(2)よりx=1 (1)-(2)よりy=1
つまり(1)∧(2)とは平面上で二直線x+y=2とx-y=0の交点を表し
その交点とは平面上で(1)＋(2)と(1)-(2)の直線x=1とy=1の交点に一致する
∴(1)∧(2)⇔(1)＋(2)∧(1)-(2)
0699１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 09:26:41
>>684は馬鹿
0700１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 09:31:47
>>605
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_605.htm

色々書いていただいていますが、私も説明の仕方、解答の作り方など勉強中でして、
よりわかりやすいものを作ろうと思っております。
不明な点・問題な点など教えていただければすべて勉強になりますので
宜しくお願いします。
0701１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 09:34:54
ちなみに>>610の問題だけど
f(f(x))-x={f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1]のように因数分解できるから
x≠yという条件がついていれば

∃x.y∈N[f(x)=y∧f(y)=x∧x≠y]
⇔∃x∈N[f(f(x))=x∧x≠f(x)]としたほうが楽だろうな
0702１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:17:12
ｙ＝2sin^2 3x
y=sinx/sinx+cosx
この二つの微分のやりかたを教えてください
0703１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:25:46
横レスだけど、結局>>610の答えってどうなるの
0704１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:32:15
>>702

ｙ＝2(sin(3x))^2
3x=tとおくと、y=2(sint)^2
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=2*(2sintcost)*3=6sin2t=6sin(6x)

y=sinx/(sinx+cosx)
商の微分公式を使うと、
dy/dx={cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}/(sinx+cosx)^2
=1/(sinx+cosx)^2
0705１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:33:01
y=2sin^2(3x)、y'=2*(3x)'*2sin(3x)cos(3x)=6*sin(6x)
0706１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:42:58
Σ_[k=1,n] k(k+1)
=Σ_[k=1,n] 1/3 { k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}

Σ_[k=1,n] k(k+1)(k+2)
=Σ_[k=1,n] 1/4 { k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}

こういう変形での1/3とか1/4ってどうやって求めるんでしょうか
k(k+1)(k+2)(k+3)みたいに4次式になると計算もかなり大変になってくるし・・・
0707１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 10:46:33
零点を共有してるので定数倍であることがわかるので
ｋに適当な数値を入れればいい
0708１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:02:41
>>706
∫x^2dx = (1/3)x^3 + C
∫x^3dx = (1/4)x^4 + C
に似てると思わない？
0709１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:11:47
問題ではないんですがお願いします。
大学入試の試験の範囲に「確率分布（計算のみ）」とあるんですが、
具体的に何を除くってことなんでしょうか？？
数Cの参考書を買ってみたんですが、全部計算に見えてわかりません。。。
教えてくださいm(__)m
0710１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:16:42
>>706
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_706.htm
0711１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:18:38
>>707-708
微積分はまだ習ってないです。。
こういうとき方よりも普通にΣ[k=1,n]k^3=○○○の公式を利用したほうがいいですかね？
0712１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:23:58
>>710
わざわざありがとうございます！すっきりしましたｗ
(k+2)-(k-1)や(k+3)-(k-1)の差からきてるんですね
保存させていただきます
0713１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:24:04
>>703
g(x)=f(x)-xとおくと
「g(x)=0∨a{1-g(x)-2x)}＋1=0 ･･(A) をみたす正数xが三組存在する」
ようなaの範囲を求めればよい

(A)⇔「x(a-1-ax)=0∨g(x)=(1/a)-2x+1」
　 ⇔「x(a-1-ax)=0∨(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0」より
x(a-1-ax)=0をみたすxが存在する条件と
(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するaの条件を求める

前の条件からa>1
h(x)=(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するとき
(a^2)(a+1)^2-4(a^2)(a+1)>0∧h(0)>0∧a(a-1)>0
⇔(a^2)(a+1)(a-3)>0∧a>-1∧a>1/3
⇔a>3

したがってa>3のとき題意を満たす

って感じでどうだろ?　間違ってたらすまん
07147072006/09/12(火) 11:24:19
オレは微積と関係ないって
0715１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:27:17
>>714
でも、本当に微積は習ってないです。
よろしくおねがいします。
0716１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:36:58
>>713
ありがとうございます。
ただ、（Ａ）はどうやってできたのでしょうか・・・？
0717１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:43:42
x , y を正の実数とし，S(x,y) = min{ 1/x , 1/y , x + y } とおく．S(x,y) の最大値を求めよ．

という問題を次のように解いたのですが，合っているかどうか教えてください．

1/x ＞ √2 , 1/y ＞ √2 , x + y ＞ √2 と仮定すると
x ＜ 1/√2 , y ＜ 1/√2 より x + y ＜ √2 となって
x + y ＞ √2 に矛盾．よって 1/x , 1/y , x + y のうち
少なくとも一つは √2 以下である． ∴ S(x,y) ≦ √2
また，実際 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる．
以上より S(x,y) の最大値は √2 である．

よろしくお願いします．
0718１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:50:38
おｋ
0719１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 11:58:52
∫[0,π/4]x/(cosx)^2dx

この定積分の求め方お願いします
0720１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:00:06
ただ、もうちょっと言葉を補う必要は感じる。

S(x,y) の最大値が√２より大きいとする。
すると、1/x ＞ √2 , 1/y ＞ √2 , x + y ＞ √2 をすべて満たさねばならない。
しかしこのときx ＜ 1/√2 , y ＜ 1/√2 より
x + y ＜ 2（1/√2）＝√2 となって x + y ＞ √2 の仮定に矛盾する。
よってS(x,y) ≦ √2 となる。
一方 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる．
以上より S(x,y) の最大値は √2 である．

ぐらい書いてもいいかも。
0721１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:01:57
>>716
題意を満たすこととf(f(x))-x=0をみたす正数xが三組存在することは同値
f(f(x))-xを計算すれば{f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1]
f(x)-x=g(x)とおけば(a)になる
0722１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:11:36
>>721
ありがとうございます。
ただ、{f(x)-x}[a{1-(f(x)＋x)}＋1] はどう計算したのでしょうか？
教えて厨で悪いとは思いますが、ちょっと思いつかないもんで・・・
f(f(x))-x＝af(x)(1-f(x))-x ＝・・・

あと、前の流れで、
「f(x)=y…(a)
　f(y)=x…(b)
　とすると、｛「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」｝
　ということを利用すると言ってたんですけどどういうことですか？」

という質問がありました。
これを利用して、実際何かできるものなのでしょうか？
0723 ◆nJd7Z3zXjE 2006/09/12(火) 12:27:27

-(1-p)^2+p=1
このような計算の場合、
-(1-p)^2の二乗を先にして、マイナスをかけるのか、
マイナスをかけて(-1+p)^2を展開したらいいのか、
どちらから先にやれば良いのでしょうか？
どちらを先にするのかで答えが変わってきてしまって・・・（汗
宜しくお願い致します。
0724１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:29:26
>>723
指数はかけ算なんだから
-(1-p)^2=-1*(1-p)*(1-p)
0725１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:37:42
>>723
>>724にも書いてあるけど、二乗は「ここを２回掛けてます」という印であって、
二乗だけを移動してしまったら、掛けてるところが変わってしまうので
答えが変わってくるのは当然ですな。

-(1-p)^2は、詳しく書いたら(-1)(1-p)^2であり
(-1)を1回、(1-p)を2回掛けているということ。

この-1を中に入れて(-1＋p)^2としてしまったら、
事実上(-1)のかけ算が2回分になってしまう。
(-1)(1-p)^2＝(-1)^2(1-p)^2という変な式になる。
0726１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:41:03
>>723
中学校からやり直しだな
0727１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:42:37
>>722
ad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)＋b(2)∧c(1)＋d(2)で、a=b=c=1、d=-1とするとad-bc=(-1)-1=-2≠0となるから
f(x)=y…(a) 、f(y)=x…(b) のときは(a)∧(b)⇔(a)+(b)∧(a)-(b)
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
なんで
(1)x≠yのとき
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2

(2)x=yのとき
f(x)=xをみたすx>0が存在する条件

を求めて二つの離接を考えてやればいいんじゃない?
0728１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:45:10
>>722
因数分解はg(x)=f(x)-xとおくと
f(f(x))-x=a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x
=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)=g(x)[a{1-g(x)-2x]+1]
0729１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:49:19
>>727
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

この部分なのですが、どの部分が(c)で、どの部分が(d)なのでしょうか？
0730１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:50:25
>>729
-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+yという式全体が(c)で
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)という式全体が(d)
0731 ◆nJd7Z3zXjE 2006/09/12(火) 12:58:17
>>724
>>725
どうもありがとうございました！

>>726
お恥ずかしい限りです・・・（汗
0732１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 12:58:55
>>728
式変形
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)の部分ですが、
(x-x^2)g(x)-xの項が消えて、g(x)が発生していますが
どう変形したのでしょうか・・・？
0733１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:00:30
>>730
すみません、質問の仕方を変えます。
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」において、
どの部分が(c)で、どの部分が（ｄ）なのでしょうか？
0734１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:07:50
>>732
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-xの[g(x)+x-{g(x)+x}^2]を展開して
g(x)を括り出してやればag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-xになる

>>733
いっている意味がよくわからんが
x≠yのとき(c)∧(d)と「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2」は同値
x=yのとき(a)∧(b)は「f(x)=x」と一つにまとめてあげられるんで
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
とかける
0735１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:09:02
(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
0736１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:09:28
xy=(a+1/)a^2じゃなくてxy=(a+1)/a^2　だな。
括弧の閉じるところうち間違えた
0737１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:12:22
>>734
すると、いまのところ
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-x
となりますが、そこからag(x){1-g(x)-2x}+g(x)に変形されています。
この部分はどう変形されたのでしょうか？

>>735
まさにその部分の質問なのですが、
(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
はどう導かれるのでしょうか？
0738１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:14:57
>この部分はどう変形されたのでしょうか？

共通因数くくりだしただけ。
0739１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:15:30
>>718>>720
ありがとうございます．

>>720さんの解の一行目の言葉を付け加えると解答が引き締まることに気付きました．
0740１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:16:51
>>738
ああ、すいませんわかりました
0741１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:24:22
-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y　･･･(c)
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)　･･･(d)
・x≠yのとき
(d)⇔-a(x-y)(x+y)+a(x-y)=-(x-y)
⇔-a(x+y)+a=-1⇔-a(x+y)=-a-1⇔(x+y)=(a+1)/a
これを(c)に代入すればxy=(a+1)/a^2
・x=yのとき(a)=(b)=f(x)=xとなる

(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1)/a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
0742１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:30:46
p，qを自然数とする。q/pと√2とは小数で表すと少数第4位まで一致している。このとき、p≧51である
ことを示せ。

お願いします。
0743１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:32:50
|q/p-√2| < 10^(-4)
0744１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:35:44
0＜x＜1のとき，不等式log{1/(1-x^2)}＜{log(1/(1-x))}^2が成り立つことを示せ。

どなたかよろしくお願いします。
0745１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:35:45
不等式(x+y)(x-y-1)を表す領域を図示せよ。
　
　
やり方だけ教えて下さい。
0746１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:36:54
>>745
もんだいがおかしい
0747１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:38:11
>>745
mission impossible
0748１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:39:04
>>744
右辺から左辺引いて微分すればいいんじゃね?
0749１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:41:14
>>746>>745
すんません。問題を書き間違えました。
　
(x+y)(x-y-1)＞0

すみませんでした。
再度回答お願いします。
0750１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:45:32
断る
0751１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:45:38
>(x+y)(x-y-1)＞0

まず　AB>0
このとき　A,B はそれぞれどういう範囲だ？

0752１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 13:45:55
直線x=yとx-y-1=0を書いて(x+y)(x-y-1)＞0をみたす任意の一点をみつけたら
二つの直線に領域が分割されているはずだから
交互にいろ塗りしていけばいい
0753１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:04:46
>>741
遅くなりましたが、理解できました。
本当にありがとうございました。
0754１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:09:04
>>752
＞交互にいろ塗り

この問題はそれでいいけど、厳密にはそうとは限らないので、
減点を免れるためにも、各領域ごとに調べた方がいいかな。
トリビアルな例： (x-y)(x+y)^2 > 0
07557492006/09/12(火) 14:09:21
　　　 ＿_　　　　　　＿＿＿＿＿　　r―‐┐┌――┐　　 　 　 　 ＿　　　　　厂|　　 　 　 ＿＿厂|＿＿
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　　l＿＿＿＿＿_|　ヽ＿＿＿＿_ﾉ |.」 　 [__|　　 |_.」　　く_/　く_／　　　＼＿ﾉ　 ヽ＿＿/　　 ∠_/　l二二l
0756１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:23:10
大体なんでこの時間帯に高校生が書き込んでいるんだ？
0757１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:26:31
不登校だから
0758１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:27:20
携帯からカンニング中
0759１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 14:27:43
>>756
ニホンにいるとは限らないじゃん
0760１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:37:09
初歩的な質問で恐縮なのですが
（α＋2）（αー2）≧0かつα（αー3）≧0
が、なぜ
α≦－2、2≦αかつα≦0、3≦α
になるのかがわかりません。
どなたかお願いします。
0761１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:39:28
(α＋2)(αー2)≧0⇔α≦－2、2≦α
α(αー3)≧0 ⇔α≦0、3≦α
0762１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:45:59
>>761
途中の計算過程がわかりません。
そちらもお願いします。
0763１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:46:02
不等式がわからんのか連立がわからんのかハッキリせぇ！
0764１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:47:45
不等式がわからん・・・
0765１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:50:20
空間の直線とか平面の方程式を勉強したいのですが
高校生にもわかる教科書みたいな本ってないでしょうか?
3変数の不等式の証明で空間の平面の方程式知っていたら
この変形はひどく納得がいくと言われたんで調べてみたいのですが・・・
0766１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 16:51:18
>>742
むずい。誰か教えて
0767１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 17:04:31
>>760
作ってみました。前半部分だけですが。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_760.htm
0768１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 17:11:21
>>767
ありがとうございました！
グラフを書いたらよく理解することが出来ました。
本当に感謝感謝です！
0769１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 17:47:02
>>766
連分数を使うのが数学的だけど、
解くだけなら、p=1,2,..,50 について、
√2=1.41421356... にもっとも近い q を求め、
第４位までは合ってないことを
いえばいいんじゃない？
たった５０個しかないんだから、プログラム
組めば考えるより早いと思うよ。
0770１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 17:57:26
>>742
原始的な方法なんだけど・・・
√２と小数第4位まで一致してるってことは、
q/pってのは1.4142以上1.4143未満。
p倍すると、qは1.4142p以上1.4143p未満と。
ｐ＝50を当てはめるとqは70.71以上、70.715未満。
一番大きな数でさえも、間隔にして0.005の差。
・・・この中に、一つの自然数が入るということは非常に難しいが、
ないとも言い切れないので、その辺を証明すればいい。

1.4142pの小数部分が●.995以上にならない、若しくは1.4143pの小数部分が
●.005未満にならないとなれば証明になるんだが・・・。
0771１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:07:49
ペル方程式
x^2-2y^2=1のx.yに対して√2はx/yで近似できるけど
論証となると微妙だよな･･
0772１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:13:06
1/x+(1/y)≦1/2
x>2 y>2のとき
2x+yの最小値途中式おしえてください
0773１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:19:26
上の式を変形するとy>=2x/(x-2)
これは分数関数による領域になる。その辺については教科書参照。
2x+y=kとおいたとき、そのグラフが上で出した領域と接するところが
出てくるはず。そのときのｋが答えになる。
0774１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:26:40
抽選ボックスＡと抽選ボックスＢがあり、完全確率、独立試行を前提にします。
Ａは1/12.6で○を抽選
Ｂは1/11.8で○が抽選

ＡとＢそれぞれの抽選結果が、抽選確率に近似するであろう必要試行回数はどうやって計算するのでしょうか？
0775１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:30:55
とにかく多くやる
0776１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:34:36
無限回
0777１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:37:26
>>774
標本数でググれ
0778１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:40:48
VIPってなんですか？
0779１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:41:35
very important person
0780１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:42:37
Very
Impotence
Patient
0781１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:43:11
vichikuso innmou poasiro
0782１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:54:27
>>778
　　　　　　　　,．-─ ─-､─-､
　　　　　　, イ)ィ　-─ ──- ､ﾐヽ
　　　 　 ノ ／,．-‐'"´ ｀ヾj ii /　 Λ
　　　 ,ｲ／／ ^ヽj(二ﾌ'"´￣｀ヾ､ﾉｲ{
　　 ノ/,／ミ三ﾆｦ´　　　　　　　 ﾞ､ﾉi!
　　{V /ミ三二,ｲ　, -─　 　 　 　 Yｿ
　　ﾚ'/三二彡ｲ　 .:ィこﾗ 　 ;:こﾗ 　j{
　　V;;;::. ;ｦヾ!V　　　 ｰ '′　i ｰ '　ｿ
　　 Vﾆﾐ( 入　､　　 　 　r　　j　　,′
　　　ヾﾐ､｀ゝ　　｀ ｰ--‐'ゞﾆ<‐-イ
　　　　　ヽ　ヽ　　　　 -''ﾆﾆ‐　 /
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　　　 　 　|　　　 ＞ ---- r‐'´
　　　　　　ヽ＿ 　 　 　 　 |
　　　　　　　　　ヽ ＿ ＿ 」

　　　　　ググレカス [ Gugrecus ]
　　（ 西暦一世紀前半 ～ 没年不明 ）
0783１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 18:56:29
>>773
ソウカ相乗でやれないですか？
0784１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:05:35
y=f(x)=e^x(sinx)の山の1つの面積がe^πずつ大きくなっていくと言う内容の問題で質問です。
nを自然数とする。区間（(n-1)π,nπ）においてf(x)とx軸で囲まれた面積をSnとすると
Sn=∫[(n-1)π,nπ]e^π|sinx|dx
S(n+1)=∫[nπ,(n+1)π]e^π|sinx|dx
ここでt=x-πと置いて
S(n+1)=∫[(n+1)π,nπ]e^(t+π)|sin(t+π)|dx
自分がやるとこうなるのですが解答を見ると
積分区間が(n-1)π,ｎπになっているんです。
どうしてそうなるのでしょうか？
0785１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:13:12
行列の掛け算ってなにを表しているものなんですか？
誰かお願いします
0786１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:16:13
>>785
ベクトルの内積2連発
0787１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:18:01
正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa_kとするとき、
納k=1,n](a_k-k^2)を求めよ。

この問題の‘正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa_kとする’というのはどういうことですか？
a_k=(k+1/4)^2ではないですよね？
0788１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:18:04
ベクトルの内積２連発とは？
0789１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:21:24
>>788
2×2行列の掛け算
0790１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:24:37
ちょっと理解しにくいけど感じは分かるから考えてみます！ありがとうございました
0791１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 19:57:50
>>785です
さっき、学校の先生に行列の積はベクトルの内積を表すんじゃないんですか？って言ったら違うと言われました↓↓
0792１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:01:45
内積２連発と言わないとだめだよ
0793１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:01:48
>>791
じゃあ何を表すんですか!?　と何故聞かない?
0794１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:10:33
空気読まずにｶｷｺ

これ説明してくれる人いない？
なんでおなじﾊﾟｰﾂ使ってて三角形の面積おなじなのに下の三角形に空間があるの？

http://p.pita.st/?m=7ikghnji
0795１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:12:09
>>794
細かすぎて目盛りが見えないんだけど
三角形の斜辺に着目すると赤い三角形の傾きと緑の三角形の傾きが
微妙に違ってるってオチじゃない?
0796１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:12:24
>>794
数学板住人にとっては見るのも嫌な問題。
「数学板　激しくガイシュツ」でググれ。
0797１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:15:14
>>796
そんなこと言わずに教えてよ
0798１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:16:15
>>794
大きな三角形の斜辺（にみえるところ）が、
上ではちょっとへこんでて下ではでっぱってる。
その差が1マス分なんじゃないかな？
ぱっと見た感じ。

三角形が相似じゃないってことかな。
0799１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:17:54
>>798
錯覚ということでFA？
0800１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:21:13
>>793
聞き返したら、それは自分で考えなさいって言われました…
08017742006/09/12(火) 20:22:22
だれか>>774の解を求める式を書いてください。
わからないならわからないと書いてください。

>>774
はちょっと日本語おかしいですが、要は
1/nの抽選確率の試行をしていって、結果として1/nに近似するであろう
必要最小試行回数を求める式のことです。
その試行回数で近似する割合も書いてください。

ヒント：正規分布
0802１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:24:33
>>800
行列の積が内積ではない根拠は何ですか?と聞き返しなさい

0803１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:26:45
>>800　そりゃそうだろうよｗ

0804１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:28:48
>>801
そんな態度ではここじゃ誰もレスくれないと思われ。ちなみに俺は優しいので
08057742006/09/12(火) 20:30:37
>>804
すいませんでした。
>>774と>>801は撤回いたします。

0806１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:41:22
【】←ガウス記号
xが実数、nが正の整数のとき、
【x】＋【x＋１/n】＋【x＋２/n】＋…＋【x+n-1/n】＝【nx】　

これがどうしても示せません…帰納法は使わないようです。
よろしくおねがいします。
0807１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:48:44
場合分け。
0808１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:49:50
>>806
x=m+α(mは正数∧0≦α<1)とすれば
【x】＋【x＋１/n】＋【x＋２/n】＋…＋【x+n-1/n】＝【nx】
⇔【α】＋【α＋１/n】＋…＋【α+(n-1)/n】＝【nα】…(*)
ここで
(k-1)/n≦α<k/n (k=1.2....n)のとき
【α】=【α+1/n】=・・=【α+(n-k)/n】=0
【α+(n-k+1)/n】=・・=【α+(n-1)/n】=1なので
(*)の左辺=k-1で(*)の右辺=k-1

だから成り立つ
0809１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:57:55
>>805
性格悪そうなだなｗ
気が強い女と見た
0810１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 20:59:05
気が強い女子高生ﾊｧﾊｧ
0811１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:18:50
点Ｐ(x,y)を原点Ｏを中心として角αだけ回転したら点Ｐ'(x',y')に移った。
x'とy'をx,y,αを用いて表せ。

お願いします。
0812１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:22:19
x'=x*cosα-y*sinα、x'=x*sinα+y*cosα、
0813１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:26:21
>>808
　ありがとうございます！！xが消えなくて困ってたんで…こうすればよかったんですね！！
0814１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:53:05
>>812
まだわかんないです。どうやったらそれが出てくるんですか？
0815１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:55:11
>>814
(x+yi)(cosα+isinα)=(xcosα-ysinα)+i(xsinα+ycosα)より
x'=xcosα-ysinα
y'=xsinα+ycosα、
0816１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:56:03
>>787
とりあえず書き出してみたら？
0817１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 21:57:34
>>814
新課程の数Ｃの教科書読め
0818１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:00:12
俺の嫁
0819１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:00:45
19才
0820１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:01:21
俺の妹　12歳
0821１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:06:52
東大入試のために読んでおくと良い数学専門書ありますか？
0822１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:11:35
二項定理の問題に苦戦中です;;

(ａ+ｂ)5の展開式におけるａ3ｂ2の係数を求めよ。

です
0823１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:11:41
>>821
ないです。
普通に高校の勉強をやりましょう。
0824１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:15:09
(ａ+ｂ)5=5ａ+5ｂ
ａ3ｂ2 = 6ａｂ
?
0825１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:16:02
>>821
入るだけなら専門書なんて害にしかならん。
入ってからのこと考えるんなら
何がしかあるとは言えるが。
0826１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:21:16
>>822
答えだけならパスカルの三角形ででる。

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
これを展開したときa^3*b^2となる組み合わせが
何通りできるか？
0827１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:22:35
>>822
答えだけならパスカルの三角形ででる。

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
これを展開したときa^3*b^2となる組み合わせが
何通りできるか？
0828１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:24:48
5C2
0829１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:24:53
>>815,817
ありがとうございます
0830１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:27:29
「x^2+2y^2=2の楕円をCとする Ｐ(2,p)を通る二本の接線のそれぞれの接点をＡ、Ｂ とし∠ＡＢＰ=θとするとき(tanθ)^2をpで表せ」

なんかPは準線上だし、意味ありげですがわからないのでどーか教えてください…
0831１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:40:56
>>826
連投までして気の毒だが、それは>>822とは違う問題だな。
0832１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:45:52
>>830
A,Bは入れ替えてもいいから∠ABPは一意に決まらないと思う
∠APBじゃない？
0833１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:51:46
>>830は、すいません、∠ＡＰＢでした
0834１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 22:59:16
この問題の解法を教えてください。

x+y+z≦n
-x+y-z≦n
x-y-z≦n
-x-y+z≦n
(nは正の整数)
を満たすxyz空間の点P(x,y,z)において、x,y,zが全て整数であるものの個数f(n)をnを用いて表せ。
0835１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:01:13
n個の正の実数について、
それらn個の積が１ならば、それらn個の和はn以上であり、
和がnとなるのはそれらn個がすべて１のときである。
これを帰納法で示せ。

帰納法でできますか？？
0836１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:02:52
>>835
できるんじゃね？
0837１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:05:38
>>835
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/696
0838１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:08:07
帰納法なしで証明できるなら、帰納法を使っても証明可能だが。
0839１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:11:26
>>816
すみません、なにをどう書き出すのですか？
0840１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:18:51
あ
0841１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:19:41
>>838
相加相乗ですよね？
0842１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:21:34
>>841
何が、相加相乗なんだ？
0843１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:23:06
>>839
a_1=?
a_2=?
a_3=?
0844１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:23:41
>>834
z=k (kは整数)で立体を切る
⇒切り口の存在条件を考える
⇒格子点の数を数えると(n+1)^2-(k^2)+(n^2)-(k^2)
⇒f(n)がシグマであらわされ計算するとnの3次式
0845１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:30:26
>>834
ちなみにx+y+z=n,
x,y,z≧0を満たす整数x,y,zの組の個数は
3Hn = n+2C2 = (1/2)(n+2)(n+1)
0846１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:30:36
>>844
たくさんﾋﾝﾄをありがとうございました！
0847１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:31:20
>>842(相加平均)≧(相乗平均)から
n個の正の実数をa1,a2,…anとすると
(a1+a2+…+an)/n≧{(a1)*…*(an)}^(1/n)=1(仮定から)
∴a1+a2+…+an≧n
等号成立はa1=a2=…=anであり仮定からa1=a2=…=an=1




0848１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:33:26
>>847
そんなことを聞いとるんじゃないよ。
つーか、あっちのスレでやってたんじゃないのか？
0849１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:37:57
lim n→∞　(5＾n-4＾n)/(5＾n+3＾n)(´･ω･｀)
0850１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:38:21
>>848
なんか解決しそうになかったので…
0851１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:40:39
lim n→∞　(5＾n-4＾n)/(5＾n+3＾n)=lim n→∞　(1-(4/5)＾n)/(1+(3/5)＾n)=1
0852１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:42:25
>>849
>>lim n→∞　(5＾n-4＾n)/(5＾n+3＾n)

分母分子を5＾nで割ると(4/5)＾n、(3/5)＾nを0にできます。
0853１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:42:56
重複スマソ
0854１３２人目の素数さん2006/09/12(火) 23:46:15
a_1=1, a_(n+1)=tan(a_n)
でn→∞ のとき a_n は収束しますか？
0855健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/12(火) 23:50:35
>>849
　…　（´・ω・｀）
0856１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:03:18
結局行列の積って内積二連発なんですか?
0857１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:04:49
内積が行列の積なんだろ。
0858１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:07:37
>>856
m×L行列とL×n行列をかけるとき
i番目の行ベクトルとj番目の列ベクトルの内積を計算して
その値を行列のij要素とするわけだから
2×2同士の積だったら2つのベクトルと2つのベクトルの内積によって
新たな行列がつくられると考えられるわな。
0859１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:17:11
>>835相加相乗で一発だけど

n=1のとき明らか
n=2のとき
2実数をs,tとすると、st=1、
(√s - √t)^2 = s+t - 2√st =s+t -2≧0
∴s+t≧2で、等号成立は√s-√t=0つまりs=t=1のとき

n=kのとき成立すると仮定する。(k≧2)
n=k+1のとき、
k+1個の正の実数を　a_1 ,・・・, a_k+1　とする
a_1・・・a_k+1 = 1
ただし、{a_1 ,・・・, a_k+1}の要素の組(a_p,a_q)が存在し(a_p-1)(a_q-1)≧0を満たすものが存在する・・・①
のでこの組をa_k,a_k+1とする。①の証明は後述する。
ここで、a_k * a_k+1 = bとすると
a_1,・・・,a_k-1,b　は、k個の正の実数でその積は1であるから、仮定より、
a_1 + ・・・ + a_k-1 + b ≧ k　(等号成立はa_1 = ・・・ = a_k-1 = b = 1のとき)　・・・②
をみたす。
ここで①より、a_k + a_k+1 - b + 1 =(a_k -1)(a_k+1 -1)≧0(等号成立は a_k,a_k+1 = 1のとき)
であるから、②より、
a_1 + ・・・ + a_k + a_k+1 ≧ k + 1　(等号成立はa_1 = ・・・ = a_k = a_k+1 = 1のとき)
となり、数学的帰納法により題意は示された。

①を示す。
a_p≧1,a_q≧1を満たすp,qが存在するとき、明らか。
a_p≧1,a_q≧1を満たすp,qが存在しないとき、{a_1 ,・・・, a_k+1}のk+1個(≧3)の要素なかで1以上のものは1つ以下であるから、
残りの2つ以上は1未満となる。1未満となる2実数をa_p、a_qとすれば(a_k -1)(a_k+1 -1)>0

長くなった・・・
0860１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:17:56
>>830
点Ｐを通り、傾きｍの直線の方程式は y=mx-2m+p
楕円の式に代入して整理すると
(2m^2+1)x^2-4m(2m-p)x+2(4m^2-4pm+p^2-1)=0
判別式=0より
2m^2-4pm+p^2-1=0
このｍの2次方程式の異なる2実数解を m1 , m2 とすると解と係数の関係から
m1+m2=2p , m1*m2=(1/2)(p^2-1)
すると
tanθ=|(m1-m2)/(1+m1*m2)|
(tanθ)^2=(m1-m2)^2/(1+m1*m2)^2
= {(m1+m2)^2-4m1m2}/(1+m1m2)^2
= ・・・
= 8/(p^2+1)
08618592006/09/13(水) 00:19:13
最後の行
1未満となる2実数をa_p、a_qとすれば(a_p -1)(a_q -1)>0
0862１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:23:21
>>860
>tanθ=|(m1-m2)/(1+m1*m2)|

訂正。これ消しておいて。
0863１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:23:49
>>859
元スレで解決済み。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/716
0864１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:28:32
>>854
正の無限大に発散
0865１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:38:15
>>864
どういう理由で？
0866１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 00:56:46
初歩的な問題すみません。
a≠0、b≠0のとき、x切片がa、y切片がbである直線の方程式は
x/a＋y/b=1の形で表されることを示せ。
という問題が解りません。
解法をお願いします。
0867１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:00:31
y=0,x=0を考えれ。
0868１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:01:15
>>866
x切片はy=0のとき
y切片はx=0のときなので
x/a＋y/b=1
0869１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:01:33
>>865
y=tanxとy=xのグラフ書いてやってみて
収束するように思えるんだが・・
0870１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:01:38
y=mx+nとおいて(a.0)と(0.b)をこの直線が通るので
0=ma+n∧b=n⇔ma=-b⇔m=-b/a

∴y=(-b/a)x+b
bでわってy/b=(-x/a)+1
移行してx/a+y/b=1
0871１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:07:29
>>865
ごめん、発散する
0872１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:10:36
>>870
何故b=nとなるのでしょうか？
0873１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:12:54
>>870すみません、理解しました。
bを代入して求めたのですね。
返答して下さった皆様ありがとうございました。
0874１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:15:07
ｘｙ平面上に３点A,B,Cがある。
A,B,Cを内部または周上に含む半径最小の円をDとする。

(1) 三角形ABCが鋭角または直角三角形のとき、
Dは三角形ABCの外接円となることを証明せよ。

(2) A(-1,0) B(1,0) とし、C(x,y)　は
条件　x^2+y^2≦4
を満たしながら動く。
円Dが三角形ABCの外接円と異なるようなCの動きうる範囲を図示せよ。
0875１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:21:55
>>874
ちょｗｗｗｗおまｗｗｗｗ
「図示せよ」は無理だｗｗｗｗ
0876１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:28:08
>>875
ｽﾏｿ（´・ω・｀）
その範囲をあらわす不等式とか、
図の形の雰囲気だけでも教えてもらえれば・・・無茶ｽﾏｿ
0877１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:29:25
a+1/a=1のときa^n+1/(a^n)はいくらになるか

わかりません、教えてください
0878１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:34:30
行列について質問です。行列A,B,Cについて等式(例えばB^2=AC)が成り立つ時に両辺にdetを取ってdetの式で計算を進めていくことは可能ですか？初歩的ですいませんm(_ _)m
0879１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:35:52
>>874
△ABCが鋭角または直角三角形となればいい。
∠A<=90°,∠B<=90°,∠C<=90°
1>=x>=-1,↑AC・↑BC>=0
0880１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:37:39
京大の食堂のカレーはおいしいですか？
値段は250円ぐらいですか？
0881１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:38:23
>>878
B^2=AC ==⇒ det(B^2)=det(AC)
det(B^2)=det(AC) =＼⇒ B^2=AC
0882１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:38:57
>>877
a^3=-1だからn=3m, 3m+1, 3m+2で場合わけしてみるとか
0883１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:43:54
>>877
a + (1/a) = 1 , a(1/a) = 1より,
a , (1/a)は2次方程式 x^2 -x +1 =0の2解
∴a^(n+2) - a^(n+1) + a^n = 0
(1/a)^(n+2) - (1/a)^(n+1) + (1/a)^n = 0
こんな漸化式ができる
0884１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 01:47:44
>>882,883
自己解決しました！883さんも言ってたように二式を足し合わせて漸化式を作ればよかったんですね
882さんのような解き方もあったんですね、おもいつきませんでした。ありがとうございました
0885１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 02:08:46
>>879
⊿ABCが鋭角または直角三角形だと、
円Dが⊿ABCの外接円になっちゃうんじゃない？
逆に⊿ABCが鈍角三角形になればいいのかな・・・うーん
0886正四面体2006/09/13(水) 02:12:10
正四面体の内接球の中心の位置はどうやったら求まるのですか？
0887１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 04:57:55
対称性から頂点と向い側の三角形の重心を結んだ直線の交点
0888１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 05:31:21
>>886
おおざっぱな説明をしますが・・・

正四面体ＡＢＣＤを、底面ＢＣＤが下になるようにテーブルに置きます。
次に、テーブルの上でその立体を120度回します。
すると同じ形になります。240度回しても同じことです。

ならばそのとき、内接球の中心も正四面体の中で動いていないわけです。
ということは、今使った回転軸の上に中心はのっていることになります。
確かめると分かりますが、その回転軸とは点Ａから底面ＢＣＤの重心へ落
とした垂線になります。

これは底面ＡＢＣを使って回転させても、底面ＡＣＤを使って回転させても
同じことですから、すなわち、内接球の中心は、各頂点から対面の重心に落
とした垂線４本の交点に位置することになるわけです。
0889１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 06:46:22
>>862 助かりますどうもありがとうございます
0890１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 07:37:46
>>886
対辺それぞれの中点を結ぶ線分の中点
0891１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 10:36:31
この数列の一般項ってどうなりますか？
{a_n}=0,1,0,1,0,1,…
0892１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 10:43:39
(1/2){1+(-1)^n}
0893１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 10:45:16
>>891
数項を例示するだけではそれに当てはまる数列はいくらでも考えられる
…というイジワルはさておき、0と1を交互に繰り返す数列なら、
(1-(-1)^n)/2と表せるぞ。
0894１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 10:53:29
>>892,>>893
ありがとうございました！
0895１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:12:05
sin(n+1)θとだけ書いてあったらsin{(n+1)θ}と認識するのが常識ですか？
設問は複雑でどちらか判断出来ず{sin(n+1)}*θと認識してハマってしまったんですが
0896１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:16:34
納k=1,n-1]{1+(-1)^k}
を計算したいのですが、これは公式に当てはめれませんよね？
どのように計算したらいいですか？
0897１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:18:33
両方考えて簡単に解けそうな方を選ぶ
0898１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 11:19:49
n が奇数、偶数で場合わけ。
0899１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:07:31
公式に当てはまらん事はないような気がするが。
0900１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:09:51
>>898
nが奇数のとき(n-1)/2でnが偶数のとき(n-2)/2ですか？
0901１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:11:43
問題なく、公式が使えるな。
0902１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:17:56
>>901
等比のときの和の公式ですか？
0903１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:24:28
1の部分がn-1になり、
(-1)^kについては等比の和。
0904１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 12:29:29
納k=1,n-1]{1+(-1)^k}
=n-1+[-{1-(-1)^(n-1)}]/2
になりますか？
0905１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 13:34:16
単位円の大事なﾎﾟｲﾝﾄ教えてください
0906１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 14:18:28

0907１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 16:54:40

0908１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 17:15:14



0909１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:36:35
次の円の接線の方程式と、その接線の座標を求めよ。
(1)円x^2+y^2+2x+4y-4=0の接線で傾きが２のもの
(2)円x^2+y^2-6x+8=0の接線で、原点を通るもの

よろしくお願いします。
0910１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:39:38
質問させてください。
細野真宏の確率が本当によく判る本の練習問題７なのですが
ｎ人を３つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか？ただし、部屋には区別が無いものとする」
という、組み分けの問題で
空きの部屋が会ってもいい場合　３N（乗）
どれか一つの部屋が空きになる場合　３（２ｎ（乗）－２）通り
2つの部屋が空きに成る場合　3通り

で、、求める場合の数は３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３

というやつなのですが、

「部屋の区別が無い場合」３ｎ（乗）－３（２ｎ（乗）－２）－３÷３！

という物です。（区別できない組の個数）！で割るというのはわかるのですが、

上の場合　部屋にいる人数は（3人　2人　1人）の場合も有れば・・・①
　　　　　　　　　　　　　（2人　２人　１人）の場合・・・②
　　　　　　　　　　　　　（２人　２人　２人　）・・・③
もありますよね？
部屋に区別が無い場合（仮に部屋に区別があるものとして場合の数を出した後）
　　　　　　　　　　　③のケースなら場合の数を３！で割って
　　　　　　　　　　　　②のケースなら２！で割って
　　　　　　　　　　　　①のケースなら部屋は区別できるから割る必要は無い・・・ですよね。
だと自分では思うのですが・・・。

区別のあるものとして出した場合の数をどうしてヒトくくりにして３！で割れるのか？
というところがわからないのです。

　
0911１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:40:58
本当によく判る本なのに
どうしてこの人は躓いているんだろう？
0912１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:46:39
>>910
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/735
0913１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:48:16
君の思うことはもっともだと思うよ。
だからマルチすんな。
0914１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:48:21
>>910
部屋は区別せず、人間は区別する
>>911
馬鹿だから
0915１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:49:04
レスついてるのにマルチ
0916１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 20:49:41
>>909
(1) x^2+y^2+2x+4y-4=0 ⇔ (x+1)^2+(y+2)^2=9、(a+1)^2+(b+2)^2=9 を満たす点(a,b) をとおる
接線の式は (x+1)(a+1)+(y+2)(b+2)=9、傾きが2だから...
(2) x^2+y^2-6x+8=0 ⇔ (x-3)^2+y^2=1、(a-3)^2+b^2=1 を満たす点(a,b) をとおる
接線の式は （x-3)(a-3)+by=1、これが原点を通るから、(0-3)(a-3)+b*0=1
0917１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:06:50
>ｎ人を３つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか？ただし、部屋には区別が無いものとする」

部屋に区別がないなら、最初から、３つのグループに分けるとしたほうが　わかりやすい。

｛確率が本当によく判る本」はウソｗ
0918１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:07:11
すいません・・・マルチしてすいません！！
0919１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:09:42
>>917
グループにせよ部屋にせよ区別するかしないかは問題によって
個別に定義されるものだから部屋をグループと言い換えても意味がない
0920１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:11:04
cosx=-(1/2)という三角方程式について
教科書の答えは(2/3)πと(4/3)πなんですが
自分でグラフを書いて求めると
(5/6)πと(5/3)πになります。
どうやって解けば正しい答えが出るのでしょうか
0921１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:12:15
でも・・・わからない。
部屋は区別せず、人間は区別しない。↓
人間の人数で区別できる部屋区別できない部屋が存在するのでは？と・・・
0922１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:15:27
>>921
区別のできない２つの部屋に4人を分ける方法は何通りあるか
ただし２つの部屋には少なくとも1人は入るものとする

これを考えなさい
09238772006/09/13(水) 21:20:51
>>920
どういうグラフを書いたらそうなるんだ・・・
0924１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:21:02
>>921
部屋は区別せず、人間は区別「する」んだよ
馬鹿すぎ

0925１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:23:28
>>910は馬鹿な上にレスも読まずマルチを繰り返している
0926１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:33:00
(3人　1人）の場合　　４Ｃ３×１Ｃ１=４通り

（2人　2人）の場合　４Ｃ２×２Ｃ２=６通り　←人数で区別できないので÷２！3通り

３+４=7通り　本の説明↑

　Ａ　　Ｂ
（1人　3人）4通り
（3人　1人）4通り
（2人　2人）6通り

（４+4+６）÷２！=７通り・・・
0927１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:36:38
y=x^3は単純に増加（増加関数）ですか？
0928１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:37:56
>>927 数Ⅲの教科書嫁
0929１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:38:04
複雑。
0930１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:38:22
そうだけど。何か？
0931１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:40:18
導関数≧０なんだから単調増加に決まってるじゃん。
09329272006/09/13(水) 21:43:13
>>927-931
0≦か<0か忘れましたが、0≦なのですね。ありがとうございました。
単純に増加＝増加関数もあってますよね？
0933１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:44:41
>>926
（４+4+６）÷２！=７通り・・・
正解。
0934１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:50:24
つまり、926>>の上のやり方は（ＡとＢの）組に入る人数だけが話題になっていて、
下のやり方は「どの組に」「何人」が入っているかを考えているってことですよね・・・。うーん。。。　
0935１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:50:35
>>932へ
>>928
0936１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 21:58:58
>>931
等号含むとちょっと危ないのでは？
0937１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:02:14
単調増加が狭い意味で、
導関数が0の場合を特に意識して質問してるのかと思ったが
そういうわけでもないのかな。
0938１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:03:20
|　　|　∧_∧　　
|　☆))＞.＜.）
|　　|O┬O　)　　　　ぎこぎこ～～～
|　　|◎┴し'-◎
0939１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:04:45
>>932
すいません。2Bまでしか受けてないんです。

>>936
0<傾きということはy=x^3は単純に増加ではないってことですか？
単純に増加＝増加関数というのはどうですか？
0940１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:06:10
x1<x2 ⇒　f(x1)<f(x2)
が成り立てば、狭義単調増加だろ。
0941１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:07:15
>>939
"単純"じゃなくて"単調"だからな
単調増加は関数と定義域があるもの
f(x)=x^3はx≠0に対して単調増加であるといえる
09429272006/09/13(水) 22:07:41
>>937
今日の三角関数の問題で、先生が○○が単調に増加だか増加関数って言ってて
単純に増加＝増加関数であるのかどうかと、極地を持たないy=x^3みたいなグラフは単純に
増加といえるのかなとふと疑問に思ったので質問しました。

だから狭い意味というわけではなく、普通に使う場合です。

すごい初歩的な質問かもしれませんが、お願いします。
0943１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:14:43
単調増加って定義が曖昧なんじゃなかったっけ
09449272006/09/13(水) 22:21:09
すみません。教科書読んできました。Ⅱです。

「u<vならばf(u)<f(v)が成り立つときf(x)はその区間で単調に増加するという。」と書いてあります。
これを踏まえるとy=x^3は常にu<vならばf(u)<f(v)が成り立つので実数全体で単調に増加といえると思います。
次ページ
「ある区間でf'(x)>0ならばf(x)はその区間で単調に増加する」と書いてあります。
これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なので単調に増加とはいえないと思います。

同じ教科書内で矛盾してると思うのですが、どこの解釈が間違ってるのでしょうか。
0945１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:23:36
>>944
「f'(x)>0ならば単調増加する」のだが
「f'(x)>0でなければ単調増加しない」とは言っていない。
0946１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:25:50
>>945
確かにそうですね。。
だけどこんな分かりにくい書き方書く理由はなんですか？
0947１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:25:59
>>944
高校で習うかどうか忘れたけど
f'(x)>0なら狭義単調増加
f'(x)≧0なら広義単調増加
じゃなかったっけ。
0948１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:27:16
>>944
ついでに「ある区間」がスッポリ抜け落ちてる
0949１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:28:14
この問題の解き方を教えてください。

2次の整式f(x)=x^2+a*x+bがあり、任意の自然数nについてf(x^2)がf(x)で割り割り切れる。
このような定数a,bの値を全て求めよ。
0950１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:32:59
>>947
普通に高校数学で単調に増加と言った場合はどちらになりますか？
>>948
どういうことですか？
これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なので単調に増加とはいえないと思います。
↓
これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なのでx≠0で単調に増加であるとおもいます。
が正しいということでしょうか？？
0951１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:34:05
>>949
斬新だな
0952１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:37:27
>>949
nはどこ？
0953１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:39:51
問題を間違えました。本当に申し訳ありません。

2次の整式f(x)=x^2+a*x+bがあり、任意の自然数nについてf(x^n)がf(x)で割り割り切れる。
このような定数a,bの値を全て求めよ。
0954１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:44:57
【a,bが互いに素のとき、ax+by=1を満たす整数x,yが存在することを証明しなさい】

教えてください　お願いします
0955１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:50:37
互除法＋行列とか連分数展開とか
0956１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:53:14
>>950
導関数が０のときに増加しているか減少しているかを考えるのは無意味だろ。

f(x)=x^3は、厳密に言えば、x=0を除く全てのxの範囲で単調増加。
0957１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:53:23
a(b+1)、…a(2b-1)をbでわったあまりを考える
0958１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:57:02
>>954
b,2b,・・・,(a-1)b を a で割った余りはすべて異なり、
1 から a-1 まですべてそろっている。
なぜなら　1≦i<j≦a-1 として ib と jb を a で割った余りが等しいものとすると
jb-ib=(j-i)b が a で割り切れるので、a と b が互いに素であることより
j-i が a で割り切れることがわかる。しかし 0<j-i<a だから矛盾である。
すると by を a で割った余りが 1 となるものがある。
by=a(-x)+1 とおけば ax+by=1 となる。
0959１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:57:48
>>953
aとかbはちょっと無視して

f(x) = (x-α)(x-β) とすると
f(α^2) = α(α-1)(α^2 -β) = 0
かつ
f(β^2) = β(β-1)(β^2 -α) = 0

α = 0 のとき β = 0 or 1
(α, β) = (0,0) のとき f(x) = x^2
(α, β) = (0,1) の時 f(x) = x(x-1)
どちらも条件を満たす

α = 1のとき β = 0 or 1 or -1
(α, β) = (1,0) のとき (α, β) = (0,1) と同じ
(α, β) = (1,1) のとき f(x) = (x-1)^2
(α, β) = (1, -1)のとき f(x) = (x-1)(x+1)
どれも条件を満たす

β = α^2 のとき α = 0 or ±1 or ±ω

てきとーにちぇっくしてくれ
0960１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 22:58:56
座標平面上の二点Ｆ(1,1)、Ｆ'(-1,-1)からの距離の差が2である点の軌跡の方程式を求めよ。

曲線上の点を(s,t)と置いたところから止まっています。どなたか教えて下さい！
0961１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:00:35
>>960
じゃあ(s,t)からの距離を求めて、その差を求めて、その差が２で有るように式を立てて
で、キレイにする
おｋ？
09629272006/09/13(水) 23:00:39
>>956
元々はθの最大値を求める問題解いてて単調に増加と増加関数について気になったんです。

-π/2<θ<π/2なのですが、「-π/2<θ<π/2でtanθは増加関数だからθの最大はtanθが最大のとき」という
記述があります。-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。

このときにtanθは増加関数と言っているので、こういうことを考えるとy=x^3が高校数学で単調に増加なのか
どうかをはっきりさせたいんです。
どうですか。
0963１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:01:37
>>959
そのやり方，とても分かりやすいです。ありがとうございます！
今から書き出してきます。
0964１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:07:33
>>962
増加関数っていうのは、xが増加するとyも増加する関数の事。

xのある範囲で導関数が正ならば単調増加しているという事とは本質的に違う。
0965１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:08:54
>>962
あーうぜえ。

｢高校レベルでは｣y=x^3 を単調増加といって差し支えない。
0966１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:10:24
>>958
すばらしい解法ですね　ありがとうございました　

>>955>>957
すみませんが、もう少し具体的にお願いします
0967１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:11:48
高校レベルでなくてもおけ
0968１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:12:32
>>953
f(x^2)=x^4+ax^2+b が f(x) で割り切れるので、実際に割り算して
a(a^2+a-2b)=0　・・・（1）
b(a^2+a-b-1)=0　・・・（2）
（1）、（2）を解いて (a,b)=(0,0),(0,-1),(1,1),(-1,0),(-2,1)
それぞれの場合で、逆を確認しておしまい。
0969１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:14:46
>>964
全ての範囲でf'(x)≧0である(全ての範囲で単調に増加)とき、その関数を増加関数というと思ってたのですが、
本質的に違うとはどういうことでしょうか。
f'(x)≧0である＝xが増加するとyも増加する　となって結局同じことになりませんか？

>>965
すいません。なんか揚げ足とってるみたいなんですが、はっきりさせたいのです。
0970１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:19:18
>>969
お前のレベルを越えたところで進む議論に
お前が加わる必要はない。

自分の身の丈にあった理解で良しとしろ。
あんまり背伸びして悩んでるとハゲるぞ。
0971１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:22:39
変な奴
0972１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:24:05
>-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。

ならねーよ
0973１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:25:33
> >-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。
> ならねーよ
ねーよｗｗｗｗうｐｗｗｗｗ
0974１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:31:05
>>969
xの関数f(x)が閉区間[a,b]でf(a)<f(b)なら、途中で何度増減しても、結局は増加している（増加関数）。

導関数で定義される単調増加・減少とは本質的に違う。
0975１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:32:24
>>969のように言われると
ある点xでf'(x)≧0でもその点を含む区間でf(x)は増加するとは限らない
ぐらいは言いたくなる
0976１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:33:54
>>975 (-∞,∞)でdf(x)/dx>=0らしいぞ
0977１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:36:51
y=tanθは傾き0になりませんでした。すみません。

>>970
レベルを超えた話をしようとしてません。
1.y=x^3は単純に増加なのか。
2.単調に増加＝増加関数と言えるのか。
この二つが知りたいだけです。
この説明をするのに高校のレベルを超えたことで教えてくれようとした人がいただけだけじゃないですか？



1.はわかりましたので、2.を教えてもらえませんか？
0978１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:38:53
>>969では
>f'(x)≧0である＝xが増加するとyも増加する

と書いたから一言言った。こう書かれればああ書いてもいいだろ？
0979１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:41:19
>>978
f'(x)の性質を書いてるコンテキスト無視していい・・・のか
まぁ、俺に関係ないしな。いいんじゃね？おｋおｋ
0980１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:42:40
>>977
そもそも、増加関数という言葉が適切な数学用語じゃない。
0981１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:44:06
ある区間 (a,b) (a<b) で f'(x)=0 でも f'(x)≧0 を満たす
0982１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:45:26
>>975
y=x^3+ax^2+bx+cxが=-1とx=1で極地をもつとき、
f'(0)<0だけど、f(-3)<f(5)だから、y=x^3+ax^2+bx+cxは-3<x<5で(減少する区間があるけれど)増加関数といえる。
だけど単調に増加とはいえない
ってことですかね？
こういうことは聞いたことないですが、これなら違いがはっきりわかります。
0983１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:49:05
もう寝ろよ。
0984１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:49:31
>>982
違う。任意の区間で増加していないケースもある。
0985１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:51:16
>>960
曲線上の点Pを(x､y)とすると
　　PF=√{(x-1)^2+(y-1)^2}
　　PF'=√{(x+1)^2+(y+1)^2}
|PF-PF'|=2よりPF-PF'=±2
よって
　　√{(x-1)^2+(y-1)^2}-√{(x+1)^2+(y+1)^2}=±2
　　√{(x-1)^2+(y-1)^2}=√{(x+1)^2+(y+1)^2}±2
両辺を２乗して
　　(x-1)^2+(y-1)^2=(x+1)^2+(y+1)^2±4√{(x+1)^2+(y+1)^2}+4
　　x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+2x+1+y^2+2y+1+4±4√{(x+1)^2+(y+1)^2}　
　　-4x-4y-4=±4√{(x+1)^2+(y+1)^2}　
両辺を(-4)で割って
　　x+y+1=±√{(x+1)^2+(y+1)^2}
両辺を２乗すると
　　(x+y+1)^2=(x+1)^2+(y+1)^2
　　x^2+y^2+1+2xy+2y+2x=x^2+2x+1+y^2+2y+1
　　2xy=1
　　xy=1/2
　
√√√√√√√√√√
0986１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:51:59
六日。
0987１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:53:02
>>982
定義域のある区間で、その関数の値域が増加しているなら、途中で何度値が増減しても、結局は増加している。⇒増加関数

定義域のある区間で、その関数の導関数が正　⇒　その区間で単調増加
定義域のある区間で、その関数の導関数が負　⇒　その区間で単調減少
0988１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:54:01
>>987
細かいが、定義なら
> 値域が増加しているなら
はｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ (('A`)))
0989、2006/09/13(水) 23:55:05
質問させてください。

複素平面で2と2iを通る線分をパラメータ表示するとz = 2t - 2(1-t)i
となりますが、

・パラメータを使う意味
・何故「2t」を使うのか
（ｔではだめなのか）


教えてください。よろしくお願いします。
0990１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:56:31
>>989
・パラメータを使う意味
線分だｋら

・何故「2t」を使うのか
でもtを使ってるよ？
0991１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:56:46
>>988
ｽﾏﾝｺ

値域が増加しているなら　→　値が増加しているなら
0992１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:57:48
f(x) = x + |x|
は（x＜0では定数関数だが）「x＜y⇒f(a)≦f(b)」が成り立つので
このfも増加関数のうちに入れてしまうことが無いことも無い。
神経質に言うと上のfは狭義単調増加ではないが広義単調増加。
0993１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:58:23
>>989
内分外分点の公式
後者は解釈が間違ってる
でもって、直線も間違ってる
2i通らないだろ
0994１３２人目の素数さん2006/09/13(水) 23:59:48
>>987
わかりやすい説明ありがとうございました。ってことは増加関数という言葉は単調に増加と同じ意味では
つかえないってことですね。これからも使うことなさそうです。

それから単調に増加・減少については、高校の範囲？では
定義域のある区間で、その関数の導関数が0以上　⇒　その区間で単調増加
定義域のある区間で、その関数の導関数が0以下　⇒　その区間で単調減少
と考えたほうがよいと今までのレスで言われたのでそう考えたほうが良いんですよね？
0995１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:07:04
》京大数理研ふぁんだお！
平均値で証明できるお。
［証明］
関数f（X）が［a，b］で連続かつ常にf´（X）＞0とする。
α、βは［a，b］の二つの値でα＜βとする。
平均値の定理より
f（β）―f（α）＝（β―α）f´（C）、α＜C＜βをみたすCが存在する。
仮定よりf´（C）＞0 β―α＞0
f（β）―f （α）＞0
∴f（α）＜f（β）
ゆえにf（X）は［a，b］で単調に増加する。
f´（X）＜0（単調減少も同様に証明可能。
ただし、逆は成立しない。
［f（X）が単調に増加すると、その区間でf´（X）＞0は成立しない。
関数f（X）＝X＾3は区間［―∞、∞］で単調に増加するが、f´（X）＞0とは限らない。f´（0）＝0。
y＝X＾3の単調増加。
y＝X＾3の時、y´＝3X＾2
∴X＝0の時、y´＝0
X ≠0の時、y´＞0
∴y＝X＾3は単調に増加する。
0996１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:07:15
>>994
増減表を書けば分かると思うが、導関数＝０で関数の増減を考えるのは無意味。

導関数＝０では増加も減少もしてないので、含めても間違いとは言えない。どっちでもいい。とおもう。


教科書の通りにしとけ。
0997１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:11:58
六日二十分。
0998１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:12:08
等面四面体の合成条件教えて下さい
09999272006/09/14(木) 00:12:20
何度ももありがとうございました。
くどくどすみませんでした。
1000１３２人目の素数さん2006/09/14(木) 00:12:27
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　|:￣＼(∩( ;ﾟ∀ﾟ)　＜　　　ぬるぽぬるぽぬるぽぬるぽーーーーーーーー！
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