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小・中学生のためのスレ　Part 17

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0001１３２人目の素数さん

2006/09/05(火) 05:00:00

小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲を卓越したものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

0153１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 00:31:59

変換する時何て入力しているんだ

0154１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 00:38:23

>>152
俺は呼び方分からない
なぜなら呼ぶのが目的ではなく、意味をイメージするのが目的だから。

0155１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 00:46:07

>>152
a∈A　=　aはAの元である。
A⊂B　=　AはBの部分集合である。
A⊆B　の下の棒は等号なんだけど、部分集合とはいえA=Bとなる場合も含めている
これと違って A⊂B　は場合によって違う。 ⊆と比べてA≠Bとなる部分集合を意味する場合がある。

∩　=　キャップ　かつ
∪　=　カップ　ユニオン　または
∀　=　任意の　全ての
∨　=　または
∧　=　かつ
∃　=　ある　適当な～が存在する。（「適当」は　いい加減という意味ではなく、条件を満たすという意味）
⇒　=　ならば
⇔　=　同値

0156１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 00:57:59

>>152
漏れにわかるのだけ埋めてやらう。
そう読んでいた先生がいたというだけで一般的かどうかは知らん。
識者は添削よろ。

∈　=　元なり
∋　=　元として含む
⊂　=　含まれる, 真部分集合なり
⊆　=　部分集合なり
⊃　=　含む、真部分集合として含む
⊇　=　部分集合として含む
∩　= 積、積集合、キャップ、かつ、アンド　
∪　= 和、和集合、カップ、または、オア
∀　= 全ての、全ての～について、全称　
∨　= または、或いは、オア　
∧　= かつ、アンド　
∃　= ある、ある～が存在して、存在　
⇒　=　ならば
⇔　=　同値

∩、∧あたりは同じ呼び方があるが、何についての話をしているかは
通常明らかなんで混同することはあんまりないと思われ

0157１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 01:00:39

どうでもいいことかもしれないが、呼び方といえば
　"-"
という記号の意味は二つあるんだよな。
それぞれ呼び方違うから、やっぱり-3としたときか1-3としたときかに夜かもしれんよな

0158１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 03:03:18

∈　=　（～は～に）属する
∋　=　（～は～を）含む
⊂　=　（～は～に）（真に）含まれる
⊆　=　（～は～に）含まれる（大学以降ではあまり使わない）
⊃　=　（～は～を）（真に）含む
⊇　=　（～は～を）含む（大学以降ではあまり使わない）
∩　= または、（～と～の）共通部分、積集合、交わり、インターセクション　
∪　= かつ、（～と～の）和集合、結び、ユニオン
∀　= 全ての、任意の　
∨　= または、オア　、（～と～の）論理和
∧　= かつ、アンド　、（～と～の）論理積
∃　= ある、～が存在して　
⇒　=　～ならば～が真、～は～を含意する
⇔　=　（～と～は）同値

0159１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 03:07:53

> ∋　=　（～は～を）含む

これまずくない？

0160１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 03:35:48

既に記号の発音以上の、意味まで含み始めている件について

0161１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 04:49:47

似たような記号だから意味まで含めないと読み分けられないよな。

0162１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 06:08:02

>>159
教科書の用語の読み方ハンドブックにも載っているからまあいいんじゃない？

0163１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 06:12:13

やっぱし記号は出てきた順に読みたい。
たとえば「A＞B」は「AはBより大きい」じゃなくて「A大なりB」と。
「１＋１」も「１と１とを足す」じゃなくて「１たす１」と読みたい。

0164１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 08:52:44

数式の語順は日本語ではないのだから
日本語で強引に読もうとすると汚い

0165１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 10:48:16

（問題）　ひろし君のクラスでゲームをしている生徒のうち、コレクターは15人、積みゲーマーは30人います。
積みゲーマーでかつコレクター、でない人は23人です。ひろし君のクラスでゲームをしているのは全部で何人ですか？

0166１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 10:54:07

コレクターと積みゲーマーとは？

0167１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 10:56:45

>>165
条件が足りない。

0168１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 11:02:52

d(A)=15
d(B)=30
d(A∪B)-d(A∩B)=23
d(A∪B)=d(A)+d(B)-d(A∩B)
よりd(A∪B)=(15+30+23)/2=34

0169１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 11:06:05

>>168
それでは駄目だな。

0170１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 12:22:20

38人だろ？
n(A)- n(A∪B)=23じゃないのか？

0171１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 12:22:51

Bか

0172１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 12:29:13

積みゲーマーって何よ？

0173１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 12:48:01

>>170
全然だめ

0174１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 13:26:15

ひろし君のクラスでゲームをしている生徒は最大68人で最低53人であってますか？

0175１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 14:03:08

純粋なコレクターをA、純粋な積みゲーマーをB、コレクターでかつ積みゲーマーをC、全体をUとすると、

A+B+C=U

A+C=15
B+C=30
A+B=23

これらを解いて、A=4 B=9 C=11
よって、ひろし君のクラスでゲームをしている人数は全部で34人

0176１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 14:04:40

>>175
B=19

0177１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 15:16:44

偶数が2nなのはわかりますが、
奇数はどう書くのですか？2n-1? 2n+1?

0178１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 15:38:06

nが自然数のとき、偶数は2n、奇数は2n-1

0179１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 16:14:41

nが整数のとき、偶数は2n、奇数は2n-1または2n+1

0180１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 16:51:29

偶数は2n、奇数は2n+1013

0181１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 17:59:35

>>169
なんで？

0182１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 19:43:02

(ゲームをしている生徒の数)≠(コレクターまたは積みゲーマーの数)
ゲームの種類の豊富さをなめるな

0183１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 19:51:14

U-C=23

0184１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 21:16:53

yousee

0185１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 21:16:55

野球の試合とかもゲームだしな。
ひろし君のクラスの人数は、日本の人口より多いかもしれん。

0186１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 21:17:03

厳密に言えばそうなるが、ある程度は好意的に解釈してやれよｗｗｗ

0187１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 22:06:54

AからBまで、バイクで行く場合と自転車で行く場合とでは、所要時間に27分の差が生じる。
バイクは1KM進むのに1分30秒、自転車は6分かかるとき、AからBまでの距離を教えて下さい

0188１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 22:12:48

AB=AC　∠ABC=40°の二等辺三角形があり
辺ACの延長線上にAD=BCとなる点Dをとる。
このとき∠CBDを求めよ。

中一にも分かるようにお願いします。

0189１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 22:27:04

∠BCD=140°
AD=BCだから20°

0190189

2006/09/14(木) 22:37:53

ごめん。間違えた。消える。

0191１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 22:49:44

よろしくお願いします

濃度5%の食塩水が1KGある。この食塩水を容器に入れて炎天下に1時間放置したところ、一定の水分が蒸発したため、濃度は6.25%となった。この食塩水の濃度を10%にするためには、さらにどのくらいの時間、炎天下に放置しておく必要があるか。

0192１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 23:24:29

>>188
10°

0193１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 23:37:31

>>191
最初に含まれていた食塩の量 0.05*1000=50g は常に変わらない。炎天下に1時間放置して、
水分がx(g)蒸発して濃度が6.25%になったとすると、(50*100)/(1000-x)=6.25% ⇔ x=200g、
水分は1時間で200g蒸発するから、10%にするのに更にt時間必要として、(50*100)/(800-200t)=10% ⇔ t=1.5=1時間30分

0194１３２人目の素数さん

2006/09/14(木) 23:42:14

>>188
平行四辺形ＡＢＤＥとなるような点Ｅをとる
また辺ＣＢ上にＣＦ＝ＣＤとなるような点Ｆをとる
∠ＢＦＤ＝160°　　ＤＥＦは正三角形なのでＦＢ＝ＦＤ
よって∠ＣＢＤ＝10°

0195１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 01:57:29

0196１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 09:41:02

>>194
平行四辺形の意味が？
単にBC上にBA=BFとなる点Fでいいのでは？

0197１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 10:02:54

》188
三角形のないかくの和＝180度＝直線の角度だね。
ACを伸ばしたADは直線だね。
∠BAC＋∠ABC＝∠BCD＝（180―2×40）＋40＝140
まず、これで∠BCDが求める。
どの辺が等しいかみるから、少し待ってね。

0198１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 10:26:43

辺BCと平行かつ長さが同じ辺EAと辺ADを2辺とする2等辺三角形をつくる。
平行において、同位角は等しいので∠EAD＝140
（180―140）×1／2＝20

∠EDAと∠BDCは共通より∠BDC＝20度

0199１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 10:28:02

つづき、2等辺三角形の条件より∠CBD＝20度

おわりだお！

0200１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 10:35:20

平行四辺形を使っても解けるよ。この場合はADと平行かつ長さが同じEFが必要。
平行四辺形の向き合う角が同じという性質と三角形の三つの辺が等しい時、合同という条件を利用するんだけど、これは、中3の範囲なんだ（中学入試では使うけどね）。なので、合同を使わなくてもいいように、AD＝BCだったんだと思う。

京大数理研ファン

0201１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 10:58:33

辺CDは辺ADより短いはずだから延長した場合、二等辺三角形にはならないという質問についての答えも用意しておくね。
△ABCと△BCDというそれぞれ内角が異なる二等辺三角形が存在すると考えればよい。

0202１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 12:30:35

1時から2時の間で、時計の短針と長針がつくる角度が110度になるのは1時何分台か
計算式も教えて下さい

0203１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 12:47:11

>>202
時計と分度器を使えば速く解けるぞ。

0204１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 13:09:23

180度=1800秒
1度=10秒

10×110=1100
1100/60=18と1/3

1/3分というのは、60掛けて20秒

答え・1時18分20秒

0205１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 13:13:07

詰めが甘かったw

0206１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 13:14:32

重なる1時05分から18分20秒後な

0207１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 13:37:34

1時x分に角度が110度になるとすると、6x-{0.5x+30}=110、x=140/5.5=25+(2.5/5.5)、約1時25分27秒。

0208１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 15:59:19

>>207ってなに。約ってなに。

0209１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:09:24

小学生にXはNGだよ。

0210１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:12:00

>>206さんで合っていますか？

0211１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:17:28

時計の針の短針と長針を考えると、
短針→時間
→360÷12＝30
1時間ごとに30度動く。
長針→分
60分は1時間
360÷60＝6
一分間に6度動く
問題見るから、ちょっと待ってね。

0212１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:19:21

短針が止まっているように感じるのは気のせいか。

0213１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:25:18

ただし、短針は動かないものとする。

0214１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:28:32

ただし、時計は滅茶滅茶に壊れているものとする。

0215１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:42:45

1時間ごとに30度だから、
60分（＝1時間）÷5＝12（分）
30÷5＝6（度）
つまり12分あたり6度、一分あたり0、5度動く。
針の動き方がそれぞれ違うから、たくさん動く長針の6度から、短針のO、5度を引く。
6―0、5＝5、5
110÷5、5＝20
→1時20分
こうじゃないかな？
京大数理研ファン

0216１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:46:33

時計がむちゃくちゃに壊れてて短針が動かなかったら、110÷6＝18、333・・・
になるけどね。

0217１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:49:22

215さんであってますか？
あってたら、
京大数理研ばんざーい！
って書いてくださいね！

0218１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:49:56

1時台には2回110度になる件について

0219１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:52:40

>>216
短針がどこでとまっているかによる。

0220１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 16:53:16

>>217
絶対違うと思います。

0221１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 17:01:30

で、6x-{0.5x+30}=110 ⇔ x=140/5.5=25+(5/11)、約1時25分27秒
と、(360-6x)+(0.5x+30)=110 ⇔ 280/5.5=50+(1/11)、約1時50分5秒

0222１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 17:03:48

280/11,560/11

0223１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 17:35:16

ごめんなさい間違った、一時からだから、30゜すでに短針が動いていることを考えないといけない。
ごめんなさい。
つめがあまかった。
12時20分の時、110度だね。
なので、ちょうど30度ぶんずれて
1時25分が正解になる。
ごめんなさい！

0224１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 17:43:46

いいよ

0225１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 18:00:32

最初に30度ずれていることを考えると割り切れないね。
205さんのXを□に変えた式になるよ。

0226１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 18:59:01

どうして２度目の110度については考えないの？>>223,225

0227１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 19:02:07

どうしてそんなに詰めが甘いんだろう？
問題は「1時何分台か」ときいているのに
秒まで書いてどうする？

0228１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 19:13:16

》194

わかった！
要するに、中点を取った時、
180―140＝40
40÷2＝20
180―20＝160
180―160＝20
20÷2＝10
ってことか。
わかりました。
100＋40＋10＝180ってことですね。

0229１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 19:22:41

>>228
たのむからアンカーは》でなくて>>と書いてくれ。

0230１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 20:30:18

KINGって何？

0231１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 20:30:47

3%、5%、8%の食塩水がある。この３種の食塩水からそれぞれ、ｘg、ｙg、ｚgをとり、
混ぜ合わせたところ、6%の食塩水が120gできた。
（１）ｘ、ｙをｚの式で表せ。
（２）ｚのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、
（１）を解いてみると答えが
x=3z/2-120、y=-5z/2+180
になったんですがこれは合ってますか？
合っているとすると（２）が解なしになってしまうようなのですが。

お願いします。

0232１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 20:34:07

kingってなに

0233１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 20:42:06

(1) (3x+5y+8z)/120=6%、x+y+z=120 から、
3x+5(120-x-z)+8z=720 ⇔ x=(3z/2)-60、(3z-120)/2+y+z=120 ⇔ y=180-(5z/2)、xの方が微妙に違う気がする。

0234１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 20:53:07

>>233
成程、それだと
40<z<72
になるわけですか。
とりあえず最初から式を見直してみます。

…とか書きながら式見直してたら間違いに気づきました。
ありがとうございました。
そこでもう一つ

濃度の異なる２種類の食塩水A,Bを混ぜて９％の食塩水を作るつもりであったが、
AとBの量を取り違えたために１３％の食塩水ができた。Aの濃度を７．４％として
（１）Bの食塩水の濃度を求めよ。
（２）Aの正しい量を求めよ。
お願いします。

0235１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:01:48

》194
平行四辺形と書いたのは、問題を角度的に考えた場合、三角形ABCの下に平行四辺形ABEDを作ると矛盾するってことだよね。

0236１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:03:16

高校の入試問題なんですが

１～９を１つずつ使い□にいれ等式を完成せよ（東海高）

□/□□＋□/□□＋□/□□＝１

わからないorz

0237１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:04:18

>>236
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/13
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158158804/138
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/37

0238１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:09:38

》194
中点ではなく
CF＝CDの
二等辺三角形をつくる。
30度 10度 140度の三角形ができる。
ということですね
三角形の下に平行四辺形ができた場合の矛盾を指摘するとは、さすがですね（ｽﾝｺﾞｲ！）

0239１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:21:01

》194
錯角だからOKでは？

0240１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:24:18

>>235,238,239
>>229

0241１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:26:50

ここですか？kingのためのスレというのは？

0242１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:36:53

>>187
AB間をX(km)とする。
バイクは1分30秒で1kmだから、1分で2/3km。∴速さは2/3(km/分)。
自転車は6分で1kmだから、速さは1/6(km/分)。
ここでAB間をバイクで走るときの所要時間をy_1とすると、
(2/3)y_1＝x　・・・①
同様にAB間を自転車で走るときの所要時間をy_2とすると、
(1/6)y_2＝x ・・・②
また、バイクの方が速いので
y_2－y_1＝27 ・・・③
①，②，③より、x＝6
∴AB間は6km。

0243242

2006/09/15(金) 21:38:44

訂正
X→x

0244１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 21:58:41

五年生です。
関数について勉強したいですが、本やサイトを見てもイマイチ理解できません。
ウィキペディアでも関数検索しましたが、なんかハッキリしないです。

プログラミングにおける関数なら知っています。
でも数学における関数はあいまいで定義が一つでないし、わかりにくいです。

変数xは独立だとか、yはxの関数だとか、従属するとか。
そもそもxもyも変数ですよ。というか等価ですよね。

何がわからないって、あいまいさです。
誰かがxはなんだと言っても、ほかの誰かがいや違うとかいってみたり。

なんというかxも、っていうかa...z全部単なる変数じゃないですか。プログラミングとしての。
どれをどう使うなんてプログラマの勝手です。
それを・・・あぁぁぁぁorz

絶対難しいことではないんです。だって単なる仕様ですし。
ゲームのやりかたを知ってるか知らないかと同じこと。
誰でも理解できるはずです。
５年生だからってわからないわけがありません。

おねがいします。関数を教えてください。

0245kingを潰せ

2006/09/15(金) 22:00:17

プログラミングについての関数も分かってないと思われ

0246１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:01:19

何を聞きたいのか、なんかハッキリしないです。
>>244を見てもイマイチ理解できません。

0247１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:02:34

y = f(x)

↑これの括弧はなんですか？どういう機能を持ってますか？
fという関数にxを引数として渡せばyになるのですか？
それともfという関数にxを引数として渡し、その返り血をyに代入するのですか？

そもそもyとxが上記の式のような状態になるとは限りませんよね？
なのに何故xとyを縛り付けるのですか？

そもそも数学における関数とは何のために存在し、どういう機能を果たし、
なければどういうことになるのですか？

0248kingを潰せ

2006/09/15(金) 22:03:26

要約すると従属変数がイヤということだろう。

0249１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:03:51

f:x -> y

0250１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:04:37

>>234
(1) Bの濃度をB%、またそれぞれの量をx,y(g)とすると、(7.4x+By)/(x+y)=9%、(7.4y+Bx)/(x+y)=13%、
7.4x+By=9(x+y)、7.4y+Bx=13(x+y)、2式を足して、7.4(x+y)+B(x+y)=22(x+y)、x+y＞0だからx+yで割って、
B=22-7.4=14.6%
(2) 7.4x+14.6y=9(x+y) ⇔ x：y=7：2、量の比しか分からん。

0251１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:04:58

>>247　おいおい、そこかよ。それでよくプログラミングについての関数が分かるとかいえるね

0252１３２人目の素数さん

2006/09/15(金) 22:05:21

>>244
関数の何が知りたいのかを明確に書いてくれ。
質問が漠然としすぎている。
プログラミングがしたいとしか読めない。

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小・中学生のためのスレ Part 17

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