４次関数の式を y=f(x)　、２つの変曲点を通る直線の式を y=mx+n とする。
f(x)-(mx+n) の２階微分を 12p(x-a)(x-b) (p≠0 , a<b) と表すものとすると
f(x)-(mx+n) の１階微分は 4p(x-a)^3+6p(a-b)(x-a)^2+q となり
f(x)-(mx+n) = p(x-a)^4+2p(a-b)(x-a)^3+q(x-a)+r と表すことができる。
これが x-a を因数に持つことから r=0 ,
また (x-a){p(x-a)^3+2p(x-a)^2+q} が x-b を因数に持つことから q=p(b-a)^3
よって
f(x)-(mx+n) = p(x-a)(x-b){x^2-(a+b)x-a^2+ab-b^2}
= p(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
ただし、c=(1/2){(1+√5)a+(1-√5)b} , d=(1/2){(1-√5)a+(1+√5)b}
c<a<b<d であり、順にＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓのｘ座標となっている。
ＰＱ：ＱＲ：ＲＳ = (a-c)：(b-a)：(d-b) = 1：(1+√5)/2：1