>>672
1+x+(x^2)/2自体に深い意味はない
f(x)=e^x-g(x)としたときにe^0=1より
x＞0で単調増加かつg(0)=1かつg'(0)=1かつg''(0)=1となる関数のひとつとして
g(x)=1+x+(x^2)/2としただけである

訂正
x＞0のとき0＜x/(e^x)＜x/(1+x+(x^2)/2)＜2/x
lim(x→0) 2/x=0
よってはさみうちの原理よりlim(x→0) x/(e^x)=0

lim(x→0)ではなくlim(x→∞) でした謹んでお詫び申し上げます