>>658
x＞0のとき e^x＞1+x+(x^2)/2 である
(証明)
f(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2}とおくと
f'(x)=e^x-(1+x)
f''(x)=e^x-1
「x＞0でf''(x)＞0、ゆえにf'(x)は増加。またf'(0)=0よりf'(x)＞0」
「x＞0でf'(x)＞0、ゆえにf(x)は増加。またf(0)=0、これよりf(x)＞0」となる
よってx＞0でe^x＞1+x+(x^2)/2

x＞0のとき0＜x/(e^x)＜x/(1+x+(x^2)/2)＜2/x
lim(x→0) 2/x=0
よってはさみうちの原理よりlim(x→0) x/(e^x)=0

f(t)=2te^(-5t)ならば5t=xとおけばf(x)=2x/(5e^x)となる
覚えておくと便利
おせっかいｽﾏｿ