今更ですが、前に貰った回答で

x = log|y/(3y+1)| + c
上の式が下の式になるのが良く分からないのですが
y/(3y+1) = C(e^x)

まず
x = log|e^x|
ですよね？
それでlogを取るのだと思うのですが、
何故Cがあそこに行くのかが分からないのです。

c = logC
という感じで変換したということでいいのでしょうか？