C をアーベル圏として K = { K^n, d^n } を C 上の
コホモロジー複体とする。

. . . ⊃ F^p ⊃ F^(p+1) ⊃ . . .
を K の部分複体の降列とする。
p は 有理整数全体を動く。

完全列

0 → F^(p+1) → F^p → F^p/F^(p+1) → 0

からコホモロジー完全列

H(F^(p+1)) → H(F^p) → H(F^p/F^(p+1)) → H(F^(p+1))

が得られる。

D = { H(F^p) } は p を動かしたとき C の次数付き対象
(graded object) となる。

E = { H(F^p/F^(p+1)) } も同様である。

上の完全列から
完全列

D → D → E → D

が得られる。

D → D → E は exact couple の典型例である。

これからスペクトル系列が得られる。