自己レス。別に自由半群を使わなくても次のようにしてもいいか。
(1) マグマ M 上の次の関係を 〜 とする
x 〜 y ⇔ある M の元の有限列 a, b, ..., z が存在して、x と y のそれぞれが
何らかの方法で括弧を付けた a, b, ..., z の積になっている
（もちろん括弧の付け方は x と y とで違っていてもよいとする）。
(2) 〜を含む、M の算法と両立する最小の同値関係を R とする。
(3) M を R で割ったものが M の半群化。