問題　結合性をめぐって

群のアーベル化はアーベル群の圏から群の圏の函手の左随伴函手として捉えられます。
さて、2項演算が定義された集合(マグマ）の半群化(結合法則を満たす普遍的なもの)は存在するでしょうか。

248でも触れてますが、合成が定義された有向グラフの圏化の存在の有無も論じて欲しい。