圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3
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0001１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 07:21:12圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
なんで圏論なんてもんがあんのよ？
http://makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html
■関連スレ
大好き★代数幾何 Part 3
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
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http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
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http://makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html
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http://makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html
0002１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 07:21:430003１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 07:23:130004１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 07:36:290005１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:24:470006１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:43:210007１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:04:15あとテンプレ直ってるね>>1乙
0008１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:19:290009１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:51:020010１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:38:280011１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 23:07:22既にヒルベルト多項式に関係ある圏ってありますか？
0012１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 01:03:520013１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 09:30:41γ∞γ~ ＼ とて
とて | / 从从) ）
ヽ | | l l |〃 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀从ﾊ~ ワノ） ＜ 圏論についてなんでもどうぞ♪
{| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|! ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
`,─Y ,└┘_ﾄ─'
└／/ ｌ T ヽ＼ とて
⌒ヽ ,く._ ' _ >
人 ｀ヽ｀二二二´'´
Y⌒ヽ）⌒ヽ し' ｌ⌒)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
0014１３２人目の素数さん
2006/09/09(土) 18:57:250015１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 12:39:140016１３２人目の素数さん
2006/09/10(日) 14:06:520017１３２人目の素数さん
2006/09/14(木) 19:03:530018１３２人目の素数さん
2006/09/23(土) 17:41:250019１３２人目の素数さん
2006/09/30(土) 19:48:060020１３２人目の素数さん
2006/10/01(日) 02:42:33ブルーバックスレベルのものがあったら紹介してください。
よろしくです。
0021１３２人目の素数さん
2006/10/01(日) 06:05:55アイレンベルク読めこのクソ野郎
0022!omikuji
2006/10/01(日) 07:14:400023１３２人目の素数さん
2006/10/01(日) 07:47:27マックレイン読めっつってんだ
このうじ虫
0024１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 06:11:330025１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 17:51:250026１３２人目の素数さん
2006/10/03(火) 23:57:220027１３２人目の素数さん
2006/10/04(水) 21:07:50Yiyada
0028１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 00:33:40Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997.
0029１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 00:34:39× Lawvare
○ Lawvere
0030１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 01:21:360 → M → P → A → 0
が存在するとします．このとき P と A は同型になりますか？
0031１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 04:08:15米田に変なロマンもってじゃねーよ馬鹿
0032１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 08:08:07なるわけない
0033中川作蔵
2006/10/05(木) 14:38:08どんな思考回路してんねん(笑)！！
0034１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 14:53:57まさかそんなこと無いよなあと思って書き込みました
0035１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 21:43:53たとえば、直和と直積とが双対であることは直感的にわかるが、
それを圏論的に表現するととっても奇妙な感じになる。
圏論ってほんとにまともですか？
それから、「なになにとは、なんとかの射に対してこれこれの射が
唯一存在すること」というような表現がよく出てきますが、
なぜ「唯一存在する」というのがよく出てくるのでしょうか？
どなたか教えてください。
0036１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 21:46:01いくらなんでも具体性がなさすぎる…
0037１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 21:51:40スキーム勉強してみろ
0038１３２人目の素数さん
2006/10/13(金) 06:15:490039１３２人目の素数さん
2006/10/13(金) 08:36:50たぶん普遍写像性質のことを言ってるんだろうけど、
例えばL,M,NをR加群として
L+(M+N)=(L+M)+Nの証明をどうやってやる？
ここで+は直和、=は同型ね。
0040１３２人目の素数さん
2006/10/14(土) 13:00:37やや代数に特化してるけども。
0041１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 17:07:250042１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:41:31コホモロジーを統一的に扱いたいってのが動機なんだから
「唯一」ってことを重要視するってのは自然なことだろ
0043１３２人目の素数さん
2006/10/28(土) 19:54:42コホモロジーのこころ それは樫の木 私たちを守る 強い樫の木
コホモロジーのこころ それはうぐいす 私たちと歌う 森のうぐいす
コホモロジーのこころ それは山百合 私たちも欲しい 白い山百合
コホモロジーのこころ それはサファイア 私たちを飾る 光るサファイア
0044１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 12:45:12そして、それを教えずに使いまくる大学教育は相変わらず終わってるなと・・・
0045１３２人目の素数さん
2006/11/06(月) 19:37:160046１３２人目の素数さん
2006/11/10(金) 22:52:37しかし、私設の数学者集団でもなんでもなく、
国立大学における教育として、あんな杜撰な教え方
をしていること自体は許容できる要素はまったく無い。
0047１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 05:23:530048１３２人目の素数さん
2006/11/12(日) 17:55:270049１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 15:16:180050１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 18:29:250051１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:24:560052１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:47:31http://groups.google.co.jp/group/comp.lang.scheme/browse_frm/thread/1b0a992c60c092d4/86fb071a0c24bfd5?lnk=st&q=carnap+functor&rnum=1&hl=ja#86fb071a0c24bfd5
というのがありました。
似てる：Carnap's functor、C++のfunctor、普通の英語のfunctor
似てない：圏論のfunctor
ということで、圏論のfunctorはかなり大雑把な借り方？らしいという結論に達しました。
こういう思想性のない造語されるとかなり萎える。
0053１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 19:47:580054１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 20:49:170055１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 18:29:49抽象論としては、ある種の有限カテゴリーの分類が出来たとか？
具体論としては非可環上のの代数幾何が出来たとか？
これは文献も多くあるが誰もがそれで良いと云う議論はまだ出来ていないと思う。
0056１３２人目の素数さん
2006/12/08(金) 04:50:51分類するとか言うのはちょっと方向が違うんでないか
0057１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 00:22:590058１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:12:120059１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 01:16:37ボイド、コンラッド、ユーピック、スラン、フェムトの5人だ。
0060１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 02:41:48しかしその５人のもとには、無数の罪深き黒き羊たちが集っており、
盲目の白き羊たちを餌食にして、世界に暗黒の時代を招いている。
0061１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 05:03:300062１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 05:24:430063１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 06:15:590064１３２人目の素数さん
2006/12/16(土) 18:25:480065１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 03:04:15はっきりいってウザイ。
smallもlargeも区別しなくていいんだよ、ほとんどの場合。
0066１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 03:50:06集合かクラスかにこだわる人のこと？
それだけで基礎論ってのは言いすぎだろ
0067１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:31:34まあ、そうだけど、同じような仲間だろう。
そもそも基礎論というのは、素朴集合論の矛盾から出てきたわけで。
0068１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:36:11圏論のsmallかlargeにこだわる人のこと。
0069１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:39:52過去レスを見れば分かる。
http://makimo.to/2ch/
0070１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:40:19集合だと思う必要もあまり無いんじゃないかと思うけどね。
0071１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 04:47:51意味不明
0072１３２人目の素数さん
2006/12/24(日) 13:12:300073１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 03:13:230074１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 06:08:21基本的な代数と位相を知っていれば例と演習問題も読める．
0075１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 15:29:05少なくとも普通に前から読んでいってどんどん分かっていくような本ではない。
0076１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 15:31:570077１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 15:35:49基礎論ていうと、「圏論の基礎」の付録に圏論で基礎論をやる
にはどうしたらいいかのヒントみたいなことが書いてある。
（何を未定義術語にすればいいかなど）
0078１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:34:05圏論は数学の初学者には教えないほうがいい
と書いてあったのですが何故ですか
0079１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:17:470080１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 05:42:36abstract nonsense
http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_nonsense
だから
0081１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:16:234行目なんだが、
fがqisなら、cone C(f)がacyclic
になる事がどうしてもわからん。誰かわかりますか？
0082１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:23:50H^iのlong exact使え
0083１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:10:210084１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:14:28どのexact triple に使えば
良いのでしょう(*_*)
0085１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:48:25最近アブストラクトナンセンスの方がナンセンスであることに気づいたよ
0086１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 11:25:32アブストラクトナンセンスという言葉はけなし言葉ではなく
ほめ言葉として使われる
と書いてあるもんね
0087１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 11:34:50カテゴリーをやる動機付けにはなると思うけどね
ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になるわけで
それを知らずにカテゴリー論を勉強しても、
理屈は分かったとしても意味が分からず全然面白くないんじゃなかろうか
008881
2007/02/06(火) 14:06:00スマソ
解決しますた
008988
2007/02/06(火) 14:11:27(;_;)
0090１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 22:26:590091１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 17:20:250092１３２人目の素数さん
2007/02/11(日) 18:23:31http://en.wikipedia.org/wiki/William_Lawvere
への評価はどんなもんでしょうか。
当方理系ではありましたが、数学を専攻してはいないので、
皆さんの議論がよく分かってはいないのですが（汗
Conceptual Mathematicsでのものの考え方がおもしろい
というのをどこかで聞いたので、やってまいりました。
プロフィールを読むと哲学にも関係しているようですね。
0093１３２人目の素数さん
2007/02/11(日) 23:47:01個人的にはlawvereの宣伝活動しだいで今後の圏論の広まり方が決まる
ぐらいの重要人物だと（勝手に）思ってますが・・・
0094１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 06:53:04何か根っからのマルクス主義者らしいね。
それなりに有名人物なんじゃないの？
そうでもないんですか。
009592
2007/02/12(月) 08:10:20紆余曲折というか波瀾万丈な感じですが、見た目は
http://andrej.com/mathematicians/L/Lawvere_William.html
温和そうな小太りおじいちゃんですｗ。
>>94さんにご紹介いただいた本は手に入れて読みたい
と思います。森毅は好きですしね。
暴論で結構なのですが、数学のご専門のかた、
Conceptual Mathematicsの主要な議論を
短くまとめると、どんなもんなんでしょうか。
0096１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 12:59:17議論つーかConceptual Mathematicsていうのは
圏論の基礎概念をずぶの素人にも分かるように
ものすごく噛み砕いて説明してるだけの本なので、
新しい哲学的なアイデアの提出みたいなものは全く無い。（と認識してますが・・・
ちなみにこういう人たちがいて、現在進行形で読んでるみたい・・・
http://www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi?CategoryTheory%3a%b7%f7%cf%c0%ca%d9%b6%af%b2%f1
0097１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 08:09:14レスありがとうございます。なるほどなるほど。
本がすでにあるのに、本を説明してくれなんていう
のは、本当にひどい話ですが、おつきあいくださって
どうもありがとうございました。
というわけで、専門的な議論のあいまに、
ほんの時々で結構ですので、圏論の魅力なんかを
語っていただけると、とても嬉しいです。
また覗かせてもらいます。
0098１３２人目の素数さん
2007/02/14(水) 16:10:290099１３２人目の素数さん
2007/02/20(火) 20:01:21圏論の基本的な考え方が関数一元論だとしたら
・λ抽象となにが違うのでしょうか？
・ヒルベルトの公理的方法（点や線でなく机や椅子でも同じ）と
関係があるでしょうか？
0100１３２人目の素数さん
2007/02/20(火) 22:21:08基礎論と同じでどうも好きになれん…
0101１３２人目の素数さん
2007/02/20(火) 23:01:04> ホモロジーってのは結局どういう対象なのか？ を突き詰めるとカテゴリー論になる
homology = derived categoryと限定するならともかく、それには頷けんなあ。
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