解いてみた。

＜解答＞
頂点Aから辺BCへの垂線を引き、その交点をOとする。(点OはCE間にあるとする)
このとき、△AOB∽△AOCより、
AB：AC＝BO：OA＝AO：OC＝8：5・・・①　また、
BO＋CO＝9・・・②
①，②より、
BO＝487/64
△AOBにおいて、ピタゴラスの定理より
AO^2＋BO^2＝AB^2⇒AO^2＝8^2－(487/64)^2
∴AO＝15√111/64　(AO＞0)
また、EO＝487/64－6＝103/64　より
△AOEにおいて、ピタゴラスの定理より
AO^2＋EO^2＝AE^2⇒AE^2＝(15√111/64)^2＋(103/64)^2
∴AE＝√139/4　(AE＞0)　・・・(答)
さらに、DO＝3＋103/64＝295/64　より
△AODにおいて、ピタゴラスの定理より
AD^2＝(15√111/64)^2＋(295/64)^2
∴AD＝5√70/8・・・(答)

違ってたらゴメン