【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:36:50(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/
0002１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:40:34993 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:22:51
30分考えても分からないのでご指導お願いします(>_<)
y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがグラフとにらめっこしてるだけです… お願いします
994 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:23:30
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/
1000 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/27(日) 00:27:38
>>994
高校二年(対数)の宿題ですm(_ _)m
どなたかお願いします
1001 ：１００１：Over 1000 Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
0003１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:42:07違うスレでキチンと訳を話して解答聞く事ができました。わざわざありがとうございます(´・ω・｀)
感謝致します
0004１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 01:30:30関数 f(x) の極限値がαである事の定義
「任意の（どんな小さな）正の数εを与えられても
或る正の数δをうまく選んでやると
0＜|x－a|＜δ ⇒ |f(x)－α|＜ε
が成り立つようにできる」
とき
x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
lim[x→a]f(x)＝α
とかく。
0005１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 03:54:45自然数a,b,cに対し、a+b+c、a^2+b^2+c^2、a^3+b^3+c^3がすべてpの倍数であるとき
ab+bc+caはpの倍数であることを証明せよ。
解答
a+b+c=ｌp、a^2+b^2+c^2=mp、a^3+b^3+c^3=np (l,m,nは自然数)のとき
ab+bc+ca=( (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) )/2 = (l^2*p-m)p/2
ab+bc+caは自然数、pは2でない素数であるから
l^2p-m=2s (sは自然数)とおける。 （略）
とあるのですが、どうしてそう言えるのでしょうか？
lが奇数、mが偶数のときはそうと言えない気がするのですが・・
0006１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 04:05:57ab+bc+ca=Np/2 となったとしよう。
左辺は自然数だから右辺もそう。
つまりNpは2で割り切れなければならない。
ところがpは偶数ではない。
ということは、Nが偶数になるしかない。
0007１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 04:07:34あー、なるほど。
ありがとうございます
0008１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 07:06:27Angle θ=36°, and side b = 10cm.
Find side a.Use the following:
sin36°=.588
tan36°=.727
cos36°=.809
cot36°=1.38
/|
/ |
/ |
c / | b
/ |
/θ---□
a
Answer is 13.8cm ,but why?
0009１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 10:59:25点(x,y)が領域D内を動くとき
uを定数とし、x+uyの最大値をMとすると
Mの値を場合わけして求めるんですけど、答え読んでもわかりません。
お願いします。
0010１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 11:04:07答えのどこが分からないのかも分からない
00119
2006/08/27(日) 11:12:31u≦1/3 のとき M＝5/3
1/3＜u≦3 のとき M＝2u+1
3＜u のとき M＝(7/3)*u です。
答えに何で1/3なのか3なのか書いてなくてどうやって求めていいかわかりません。
0012１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 11:46:43f(x,y)=x+uyとして、
f(0,0),f(1,2),f(0.7/3),f(5/3,0)これをuの関数としてこの４直線をuを横軸にグラフ化して、
一番縦座標の大きい直線をuで視覚的に場合分けしたらいい。
一番縦座標の大きい直線がＭだから。
0013１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:12:11| 2x | = | x-3 |
0014１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:14:290015１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:14:58x < 0
0 <= x < 3
3 <= x
で場合分け
0016１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:35:28両辺二乗する。
0017１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:36:212/(√3-1)/1(√2+√3)
0018１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:38:19お好きなようにお前の妹もろ田和！！
0019１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 12:47:59> o
2/(√3-1)/1/(√2+√3)
0021１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 13:55:12＝lim｛(√(x^2＋4x)－√(x^2＋x))(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))｝／(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))
＝lim(3x)／(√(x^2＋4x)＋√(x^2＋x))
と自分でやったらなりましたが、これからどうしたらいいのかわかりません。
答えは3/2になるはずですが0になってしまいます
0022１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 13:57:420023１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:13:57ってもしかして楕円になっちゃいますか？
0024１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:16:26円柱(x-a)^2+y^2=r^2を
平面x=zで切った楕円だが
0025１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:16:320026１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:18:26ただしm≠0とする。
線分OP,OAとCで囲まれた図形の面積と線分OQ,OBとCで囲まれた図形の面積が等しい時、mの値を求めよ。
お願いします。
0027１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:33:39なるほど。ありがとうございます。
平面x=zで正円を表したかったらどのように書けばいいのでしょうか？
お願いします
0028１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:38:04Cとｘ軸とに囲まれる部分の面積は -x^2+2x+1=0 の判別式をＤとすると
(1/6)D^(3/2) と表せる。-x^2+(2-m)x+1=0 の判別式をＤ’とすると
題意が成り立つとき
(1/6)D^(3/2)=(1/6)D'^(3/2) ⇔
D=D'
4+4=(2-m)^2+4
m=0,4
0029１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:42:22球と平面が交わるようにすれば？
0030１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 14:54:00例えば平面x=z上の点A(a,b,a)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-a)^2 = r^2
x = z
を連立させて
2(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
x = z
0031１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 15:23:45(k+2)x-3y+k-4=0…①
および2点 A(1,3) B(2,1)を考える。
（１）点Aを通り直線①に垂直な直線の方程式を求めよ。
0032１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 15:32:01点Bの意味は？
それはさておき
3(x-1)+(k+2)(y-3)=0を整理しろ。
0033１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 15:54:193(2x+3)(2x-1)=-(2x+3)^2+4
縦が横より６ｃｍ長い長方形の厚紙がある。この厚紙の４すみから一辺が４ｃｍの正方形を切り取り、
直方体の容器をつくったら、容器は１００ｃｍ＾３になった。初めの厚紙の縦と横の長さを求めよ。
途中式や答えなどについて詳しく教えてください。
0034１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:04:45ありがとうございます。もう少し詳しくお願いします。
0035１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:05:150036１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:33:513t(2x-1)=-t^2+4
xが邪魔なのですが…
0037１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:44:440038１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:53:26x^2-10x-9=0、x=横=5+√34、縦=11+√34 (cm)
0039１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 16:58:19tが区間[0，1]＝{t|0≦t≦1}を動くとき、線分PQが通過する範囲の面積を求めよ。
京都大学の問題です･･･
ご教授よろしくお願いします。
0040１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:12:19縦の長さaと横の長さbとか一定である高さhの直方体の表面積Sはhの関数である。
ds/dhを求めよ。
答えは2a+2bになるのですが、どうやってそうなるのか、わかりません。
よろしくおねがいします。
0041１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:17:080042１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:20:08とりあえずSをhの関数として求めてみたら？
0043１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:20:51f（ｘ）＝cosx+∫[0→π/3]f(t)tantdt
∫[0→π/3]f(t)tantdt＝ｃとおくと
ｆ(x)＝cosx+cとなるから
∫[0→π/3]f(t)tantdt＝∫[0→π/3](cost+c)tantdt
ここからどうやって計算していくのかがわかりません。
答えはf(x)＝cosx+1/2(1-log2)になります。
途中式を詳しく教えてください（´･ω･`）
0044１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:22:07c=∫[0→π/3](cost+c)tantdtをみたすcを求めればいい
0045１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:25:14まず領域ださなきゃ
直線ＰＱはｔを用いてy=tx-t^2⇔t^2-xt+y=0
これをｔの二次方程式とみて、0≦t≦1に解が存在するようなx,yの条件式を作る
それで通過領域がでてくる
あとがんばれ
0046１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:32:24３面のボスと４面のボスが、完全な攻略法が無くてやられるときやられるんだよな。
0047１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 17:36:33ごめん、線分ＰＱだからさっきので出した領域から0≦t≦1でＰ、Ｑがそれぞれ動いて作る二本の線分から外側は省かないといけない
やってみたら結構難しいな
0048１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 18:09:24P,Qをs:1-sに内分する点をRとする。
R=(t+1-2s,1-2st)
ここで-2s = uとおけば、sは0≦s≦1を動くからuは-2≦u≦0を動く。
R=(t+u+1,tu+1)
x-1 = t+u
y-1 = tu
よってt,uは2次方程式
α^2 - (x-1)α + (y+1) = 0の2解
0≦t≦1,-2≦u≦0だから、この方程式が0≦α≦1,-2≦α≦0に一つずつ解を持てばよいから、左辺=f(α)として、
f(1)≧0 , f(0)≦0 , f(-2)≧0
∴y≧x-1 , y≦1 , y≧-2-x
この三角形の面積。検算はしていない
004948
2006/08/27(日) 18:23:06005048
2006/08/27(日) 18:59:42R=(t+1-2s,t(1-2s))
ここで1-2s=uとおけば-1≦u≦1
R=(t+u,tu)
t,uはf(α) = α^2 - xα + y = 0の2解
-1≦α≦1,0≦α≦1に一つずつ解を持つ
1)二つとも0≦α≦1のとき
判別式よりy≦x^2 /4
f(0)≧0,f(1)≧0よりy≧0,y≧x-1
2)一つが0≦α≦1,もう一つが-1≦α≦0のとき
f(0)≦0,f(1)≧0,f(-1)≧0より
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1
1),2)で片方が0になるのが被るけど1)又は2)とすれば問題ない。
よって
y≦0,y≧x-1,y≧-x-1
またはy≧0,y≧x-1,y≦x^2 /4
三角形と放物線
005148
2006/08/27(日) 19:06:420052１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 19:56:39ただしａ＞ｂ＞０。ａ、ｂは共に自然数。
よろしくお願いします
0053１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 20:00:330054志木ちゃん
2006/08/27(日) 20:11:170055１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 20:52:15f(1)=0 だから、b=1のときa^b＞b^a、a＞e＞b のときa=3,b=2 で a^b＞b^a、a=4,b=2 で a^b=b^a、
a＞4, b=2 および a＞b＞e のとき単調減少から、log(a)/a＜log(b)/b ⇔ a^b＜b^a
0056１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:08:410057１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:14:24mg×x＝Mg×（l-x）
よって x＝ M
――――l
m＋M
これが解けません。
モーメントの所なのですが
どなたかこれを解いてください。お願いします。
0058１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:14:30そうです。
0059１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:18:55面倒くさいからそれでいいよ。
0060１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:20:18mgx ＝ Mg(l－x)
mgx ＝ Mgl－Mgx
mx＋Mx ＝ Ml
x ＝ Ml/(m＋M)
0061１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:25:10(１)y=sinθ
(２)y=cosθ
(３)y=tanθ
(４)y=2sinθ
(５)y=sin2θ
という問題で、答えは(１、２、４)が３６０゜・(３、５)が１８０゜だとグラフを見て思うのですが、
周期の求め方って見たままでわかるし、計算式とかないですよね？
0062１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:26:08ありがとうございます。
最後のところ
どうしても2x＝Ml/（m＋M）になるのは俺だけですか。
0063１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:27:420064１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:29:58数列です
解き方がわかりません
お願いします
0065１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:31:09内分する点であるとする。PMQ=90°であることを示せ。
問題文で「図において」と書いてあって、言葉でも説明できないと思ったので、
問題文の図だけ写真を撮りました。
お願いします。
http://chu.s3.x-beat.com/cgi-bin/kick/img_box/img20060827223014.jpg
0066１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:31:30+4/5+4^2/5^2+4^3/5^3+…+4^n/5^n
006865
2006/08/27(日) 22:34:59直接見れないようなのでほかのところにもあげました。
0069１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:41:02①ｆ：Ｖ→Ｖのｆの固有値αに属する固有空間Ｗは
Ｖの部分ベクトル空間であることを示せ。
②エルミート行列Ａの固有値は実数であることを示せ。
③ユニタリー行列Ａの固有値の絶対値は１であることを示せ。
④エルミート行列、ユニタリー行列ではない３次の正規行列の具体例をひとつあげよ。
まだまだ初心者なんで教えてください(´･ω･`)
007064
2006/08/27(日) 22:41:24ありがとうございます！わかりました！！
もう１題お願いします
1^2/1*3+2^2/3*5+3^2/5*7+ … n^2/(2n-1)(2n+1)の値を求めよ
0071１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:42:41マルチ
0072１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:43:58初心者だからマルチぐらい許してやれ
0073１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:44:51かっこの使い方を覚えてからもう一度来な坊主
007464
2006/08/27(日) 22:49:52これでどうですか？
0075１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:54:26(n^2)/{(2n-1)(2n+1)} ＝ (1/4){n/(2n-1)＋n/(2n+1)}
0076１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 22:56:550077１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:18:06弧の長さ=10*60=60cm
面積=(1/2)*10^2*60=3000cm2
で良いのでしょうか？
なんだか間違えている気がして…お聞きしたいと思いました。
0078１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:21:27それくらいの規模なら自分で作れると思うんだが、間違ってるぞ
0079１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:22:000080１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:25:37それとも合成以外に解法があるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0081１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:27:250082１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:27:37弧の長さ＝半径×中心角（ラジアン単位）
面積＝(1/2)×半径^2×中心角（ラジアン単位）
0083７７
2006/08/27(日) 23:27:46教科書にπ/３のラジアンの所に60゜とあったので、てっきりこれを式で使うのかと…。
60゜の所には何を入れれば良いのですか？
0084１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:29:300085７７
2006/08/27(日) 23:30:46ラジアンのままで良かったのですか！
ありがとうございます。
その場合、10*(π/3)はどのように計算すれば良いんでしょうか？
0086１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:31:26内積
0087１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:31:56合成で桶
0088１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:32:27>>86のように内積使っても解けるが、合成は覚えたほうがいいと思う
0089１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:34:0410π/3で計算終了
0090１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:38:44では、弧の長さ=10*(π/3)=10π/3
面積=(1/2)*10^2*(π/3)=50π/3
で良いのでしょうか？
0091１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:39:56その通り
0092１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:41:160093１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:42:41どうもありがとうございました！
009480
2006/08/27(日) 23:45:48公式にしたがって合成するとsinA=2/√7、cosA=√3/√7のとき、
√3/(2√7)sin(θ+A)となります。これだとθが何度のときか出せないけど
問題にはθを出せとは書いてないのでこれでいいんでしょうか。
最大値√3/(2√7)、最小値-√3/(2√7)であってます？
0095１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:47:30数Ａの問題です
『赤玉10個(←区別できない)を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよい』
のやり方を教えて下さい。答えは２３通りです。
お願いします
0096１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:52:22自分からマルチ宣言かよ
0097１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 23:54:5110,0,0,0
9,1,0,0
8,2,0,0
8,1,1,0
7,3,0,0
7,2,1,0
7,1,1,1
6,4,0,0
6,3,1,0
6,2,2,0
6,2,1,1
5,5,0,0
5,4,1,0
5,3,2,0
5,3,1,1
5,2,2,1
4,4,2,0
4,4,1,1
4,3,3,0
4,3,2,1
4,2,2,2
3,3,3,1
3,3,2,2
009880
2006/08/27(日) 23:59:24最小値-√3/(2√7)は絶対違いますよね。
こんな形になるんだから0<θ<90のとき、2sinθ+4/√3cosθっていうのが間違ってるのかな。。。
どうやってきれいな形に合成できるんでしょうか。
合成できる方教えてください。
0099１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:03:170100１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:03:58sinAとかが間違ってるような気がする
0101β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:04:250102１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:06:50ん？
0°＜θ＜90°なんだから
最小値はθ＝90°での3/14じゃね？
ｲﾔﾏﾃ 0°＜θ＜90°は≦じゃないから、最小値なし…か？
0103β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:16:370104１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:17:09ルートを小数の値に直すのってどうするんだっけ？
0105β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:17:560106=87=102
2006/08/28(月) 00:23:53今改めて最初から計算し直したら
2sinθ＋(4/√3)cosθ ＝ (2√7/√3)sin(θ＋α)
になりました。
ただし sinα＝2/√7、cosα＝√3/√7
0°＜α＜90°であることを参考にしてグラフを書くと
最大値は2√7/√3、最小値はなし、と求まった。
0107１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:25:18ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/root/root.htm
0108１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:27:24(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)
(4)cos(α+β)
(5)tan(α+β)
(6)sin2α=(24/25)
で、(1)～(2)、(6)は出来ました。
(3)～(5)はどのように解けば良いのでしょうか？
よろしくお願いします。
0109β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:29:250110１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:32:43(1)βは第３象限の角だからcosβ<0
(6)2αは第２象限か第３象限の角だからsin2α<0
(3)～(5)は三角関数の加法定理を調べればそのまんま出てくるよ。
0112110
2006/08/28(月) 00:33:34-(6)2αは第２象限か第３象限の角だからsin2α<0
+(6)2αは第３象限か第４象限の角だからsin2α<0
0114１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:42:47011580
2006/08/28(月) 00:43:26もとは
AB=1,BC=2,CA=√3である三角形ABCに対して、正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、辺QR上に点Aが、
辺RP上に点Bがあるように作る。∠QRC=θのとき、θの範囲と正三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。
って問題なんです。
θは図を描いて分かる角度をθで表すことで解けました。0<θ<90です。θ=0やθ=90は角度が0になってしまうので
0≦θ≦90ではなくて0<θ<90だと思います。
面積の最大値と最小値は正弦定理より、正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθです。
ここからが分からないんです。ここまでの過程が間違ってるんでしょうか。
お願いします。
0116１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:46:19スレに必死に張り付いて
べーたでも解けるレベルの質問に即レスできたからって
そんなに嬉がらんでもよかろうに。
教科書の例題レベルの基礎問題なんだがな。
0117β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:48:21まあそんな悔しがるなｗなっ？ｗ
0118１０８
2006/08/28(月) 00:50:55見るのが遅くなってすみませんでした。
やってみました。
αが第２象限、βが第３象限で、cosα=-4/5、sinβ=-12/13の時、次の値は？
(1)cosβ=(5/13)
(2)sinα=(3/5)
(3)sin(α+β)=(63/65)
(4)cos(α+β)=(16/65)
(5)tan(α+β)=(16/63)
(6)sin2α=(24/25)
で良いのでしょうか？
0119β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 00:55:11てか、ほんとに0<θ<90？
0120１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 00:55:26>>110でも書いたけど、cosβとsin2αは0より小さいよ。
0121１０８
2006/08/28(月) 01:02:28(6)は普通に-を忘れていました…。
(1)=(-5/13)
(6)=(-24/25)
であってますでしょうか…？
0122β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:12:06なあ、いる？感覚的に60度以下になる気がするんだけど。
0123１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:12:220≦θ≦π/2
等号は入るよ。
0124１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:22:33すみません。風呂はいってました。答えていただける限りおきてるつもりです。
なんどやっても0<θ<90だと思います。
>>123
θ=90だとすると、∠CBP=∠RAB=0°、θ=0だとすると、∠QAC=0°となるんですが、どうして0≦θ≦90と
なるんでしょうか。
0125β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:22:350126β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:25:36角QACは０でもイイんだよ。QACで図形を作れとは書いてないから。
0127１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:28:19面積ですが、まず正三角形の一辺=CQ+CP=2sinθ+4/√3cosθ←これは合ってるんでしょうか。
自分ではなんどやってもそうなります。どなたかやっていただいた方いますか？
0128１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:33:250129β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:35:05チャットと英語やってるから。。
0130１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:42:40ありがとうございます。そうすると一辺の長さ2sinθ+4/√3cosθ=√3/(2√7)sin(θ+A)となりますよね。
0≦θ≦90でAが分からないから最小値が出ない気がするんですが、どうだすんでしょうか。
sinA>0,cosA>0よりθ+Aがπ/2を含むので最大値は√3/(2√7)tとわかるんですが。。。
>>106
2sinθ＋(4/√3)cosθ ＝√3/(2√7)sin(θ+A)ですよね？
0131β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:44:14Ａって何
0132１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:47:100133β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:48:140134β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:50:300135β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:53:15ごめんチャ＋英やってるから。。
0136１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:53:180≦θ≦π/2からA≦θ+A≦π/2 +A
θ=π/2のときsin(θ+A)は最小
0137１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:54:33あとどうしてsinA=2/√7、cosA=√3/√7で0≦θ≦90のとき
√3/(2√7)sin(θ+A)の最小がθ=0のときなのか教えてください。
0138１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:54:35できないなら来るな。
0139β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 01:57:44sinθって１以下だろ。なら90度以下だから増加。ならθは小さいほうがイイ一番小さいのは０。
で、出し方教えて
>>138
お前臭いからくんな。
0140１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 01:59:00π/4<A<π/2がわかると、最小が出ますね。だけどどうしてπ/4<A<π/2が出るのでしょうか。
√7を2.1＾2から2.7^2まで計算して1/√2より大きいか小さいかを地道に比べるんでしょうか。
たしかに地道にやればでますがそんな方法しかないんですかねー。
なにか違う方法でπ/4<A<π/2が出たなら教えてください。
0141１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:00:30sinθじゃなくてsin(θ+A)の最小値
あほは来るな。
0142β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:00:51読んでないけどとりあえず
4<7,2<√7はわかるよな。そんな感じでやるんじゃね？
0143１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:02:41sinA=2/√7、cosA=√3/√7を満たす三角形を描いてみる。
0144β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:04:22とりあえずθに着目したっていう話してるの、バカ？
読解力０の短絡思考バカは消えろボケ。お前アホ丸出し。
0145１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:04:27いや、実際に計算してみて三角比の表見てみたんですが、A=64°～65°なんですね。
だからθ=π/2のときsin(θ+A)は最小なんです。
正弦定理よりCP+CR=2sinθ+4/√3cosθからです。
0146β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:08:0264～65ってことはAは90度以下やろ…？
何でだい２しょーげんに持っていくのやら。てかチャットしてるしあんま考えてない。。
0147β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:09:160148１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:09:44あんまりめんどくさくなかったのでこれでやってみます。
どなたか最小値と最大値計算してくれた人います？
いたら教えてください。答えの確認がしたいです。
おねがいします。
0149１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:10:31なんでいるの？
0150β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:12:22すごいから
0151１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:12:46正弦定理としかいえないんですが。。。
0152β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:14:35式書いておながいｗ
0153１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:18:240154β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:19:490155１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:21:250157１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:27:54計算でやるなら sinA=2/√7、cosA=√3/√7、tanA=2/√3
sinA>0,cosA>0より0<A<π/2 (1)
tanA=2/√3>1で(1)からπ/4<A<π/2
0158β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:29:380159１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:33:07CQ/sinθ=√3/sin(π/3)からCQ=2sinθ
PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)からPC=4/√3cosθ
0160１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:33:36βは放置しろ、と何度同じことを(ry
0161β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:34:130162１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:34:58ほんとですかー。ぜんぜん違うんですが・・・・
面積のmaxはsin(θ+A)=1のとき。よってそのときの1辺は√3/(2√7)なので
面積maxは{√3/(2√7)}^2*1/2*sinπ/3=3√3/112
面積のmimはsin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAのとき。よってそのときの1辺は3/14なので
面積minは(3/14)^2*1/2*√3/2=9√3/784
となったんですが、これ間違いですかね。
>>157
ありがとうございます。理解してませんでした。それでも簡単ですね。それも書いときます。
0163１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:35:050164１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:36:210165β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:37:170166１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:38:020167β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:38:460168１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:48:36すみません。公式勘違いしてました。それでも最大値7/√3,最小値√3にならないです。。。
Sは面積です。sinA=2/√7、cosA=√3/√7
max:sin(θ+A)=1なので、S=(2√3/√7)^2*1/2*sin60=3√3/7
min:sin(θ+A)=sin(π/2+A)=cosAなので、S=(6/7)^2*1/2*√3/2=9√3/49
どこが違うでしょうか。
お願いします。
0169１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 02:56:13sinの前につくやつは
√(2^2+(4/√3)^2)=√(4+16/3)=√(28/3)=2√7/√3だから
2√7/√3sin(θ+A)
0170β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 02:59:180171１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:02:31△PCBに正弦定理PC/sin(π/2-θ)=2/sin(π/3)
0172β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 03:04:28角QRCがθだろ…？
0173１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:04:49ありがとうございます！そうでした！それが違いました。それで計算したら
最大値7/√3,最小値√3になりました！
みなさんありがとうございました。ねます。
なんどもありがとうございました。
0174１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:04:550175β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 03:06:16それ角CAQがθだと勘違いしてない？
0176１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:18:360177１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:19:470178１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:24:100180１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:26:400181１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:28:030182１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:29:060183１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:31:000184１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:33:060185β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 03:42:110186β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 03:42:450187１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:48:43話の流れから質問者が書き間違ったことぐらい気づけよ。
0189１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:51:48wktk
0190１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 03:54:490191β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 03:59:25お前等全員間違ってると思ってたやんけｗｗｗ
まあ、敵（回答者）を騙すには、味方からって言うもんな！
騙されちったぜ！さすが味方！
>>190
で？
0192１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:08:00流石。感服するよ。
0193β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 04:10:450194１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:13:19・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
0195β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 04:16:510196１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:32:100197β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 04:32:420198１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:37:31で、説明まだ？
0199１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:38:030200１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:39:200201β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 04:46:03え､それ何で
0202１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:50:50で、説明まだ？
0203１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:52:200204１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 04:53:140205β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 05:04:15なんで？
0206β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/28(月) 05:11:36外角の性質より角PCRがそれになるんだけど。
0207１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 06:31:13OA=a, OB=b, AB=c, ∠OAB=A, ∠OBA=Bとおく
△OPQ, △APM, △BQMについてそれぞれ余弦定理を適用
PQ^2=(3/4)a^2+(1/4)b^2/4-2(√3a/2)(b/2)cos(90°+180°-A-B)
MP^2=(1/4)a^2+(1/16)c^2-2(a/2)(c/4)cos(A+60°)
MQ^2=(3/4)b^2+(9/19)c^2-2(√3b/2)(3c/4)cos(B+30°)
ここで、△OABについて正弦定理b/sinA=a/sinB=c/sin(A+B)=2Rより
PQ^2/R^2=3(sinB)^2+(sinA)^2+2√3(sinB)(sinA)(sin(A+B))
MP^2/R^2=(sinB)^2+(1/4){sin(A+B)}^2-(sinB){sin(A+B)}{(1/2)cosA-(√3/2)sinA}
MQ^2/R^2=3(sinA)^2+(9/4){sin(A+B)}^2-3√3(sinA){sin(A+B)}{(√3/2)cosB-(1/2)sinB}
(PQ^2-MP^2-MQ^2)/R^2
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2
+(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{(sinA)^2}{(cosB)^2}-{(cosA)^2}{(sinB)^2}]
=2[{(sinB)^2}{(sinA)^2}-{(sinA)^2}{(sinB)^2}]
=0
よって∠PMQ=90°
0208１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 08:56:01βとは言え、高校生にこんなことして楽しい？ 暗いねえ・・・
0209１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 11:13:32夏休み終了直前で、質問が増えています。
回答に協力おねがいします！！！
0210１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 11:15:040211１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 11:23:00弟子死ね
0212１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 12:33:510213１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 12:47:170214１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 13:05:48宿題はちゃんと自分でやらないと後で自分が困るよ。
0215１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 14:39:42ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-(5/2){sin(A+B)}^2+(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(9/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
はどういう計算ですか？
0216１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 16:17:04漸化式 a_1=1, a_2=2, a_(n+2)=略
を解いてa_nの一般項をnの式で表せ。
みたいな問題の模範解答に
（前略）‥よって a_n = ほげほげ。
これはn=1,2の時も満たす。（終）
と書かれているのですが、この最後の1行は必須なのですか？
この手の漸化式の解答で、一般項が、3以上のnに対しては
全てOKなのに、1,2で不成立になることなんてあるんでしょうか？
0217１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 16:24:11その場合は途中で
n≧2のとき、ほげほげ
って書いてない？だから最後に必要
0219１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 16:42:24(1/2){sin(A+B)}(sinB)(cosA)+(1/2){sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=(1/2){sin(A+B)}{(sinB)(cosA)+(sinA)(cosB)}
=(1/2){sin(A+B)}^2
簡単だなって思って余裕こいてたのですがわかりませんでした。明日の授業で板書しなきゃいけないので今日解かないとヤバいです。
0221１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 18:53:10食塩をx(g)加えたときの濃度が20%を超えるとすると
(280*0.05+x)/(280+x) > 0.2
これを解けばわかる
0222１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 19:21:51（１）ＢＣを４：３に内分する点をＤとしたとき、ベクトルＡＤと、ＡＤの長さを求めよ。
（２）△ＡＢＣの内心をＩとするとき、ベクトルＡＩと、ＡＩの長さを求めよ。
（３）（２）のときＩを通りＡＩに垂直な直線とＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＥ，Ｆとする。
ベクトルＡＥ，ベクトルＡＦをそれぞれもとめよ。
（１）～（３）で、ベクトルＡＤ、ＡＩ、ＡＥ、ＡＦはｂ↑（ＡＢ↑）、ｃ↑（ＡＣ↑）を用いること。
よろしくお願いします！！！
280gの食塩水に食塩をxg加えた時、濃度ガ20％になったとする。この濃度を用いて、そのときの食塩水中の食塩の重さをxの式で表せ。
この問題を利用して解くみたいです。申し訳ありません。
0224１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 19:38:100225１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 19:51:08例えば、a_n=1+1+1/2+1/3+1/4+……+1/(n-1)とすると、
n>1でa_n=1+Ψ(n)+γ
だが、n=1ではこの式は成立しない
0226１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:21:460227１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:37:120228１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:40:08(1)cosBの値を余弦定理を用いて求めよ。
これ何回解いても 1/7 になるんですが
1/7では解けません。
回答を詳しく教えていただけないでしょうか
0229１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:43:21=10/70
=1/7
0230１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:44:10日本語でおｋ
0231１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 20:44:190232228
2006/08/28(月) 21:12:10ちょい書き方悪かったようです。
1/7 から角度を求める事は出来ませんですよね？
そうなると1/7で宜しいんですかね？
0233１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 21:15:18よろしいですよ
0235228
2006/08/28(月) 22:01:27さっきの問題の続きで(2)なんですが、
三角形ABCでa=7 B=8 C=5の時、次の問いを答えよ。
(2)sinBの値を(1)の結果を利用して求めよ。
これ解ければﾚﾎﾟｰﾄ終わりなのでお願いします
0236１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:10:21sin^2B+1/49=1
sin^2B=48/49
0＜Ｂ＜180°かつcosB>0より
sinB＝4√6/7〃
0237１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:12:170239１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:17:16うん。がんがれ。
0240１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:36:17方程式で表しその概形を図示せよ。
(2)原点をOとする。(1)の曲線状の点P(x,y)から直線x=aに下ろした垂線
をPHとし、k=OP/PHとおく。点Pが(1)の曲線状を動く時、ｋが一定となる
aの値を求めよ。またその時のｋの値を求めよ。
という問題なのですが、(1)はどうにかなりそうなのですが、(2)がまったく
わかりません。どなたか解答をおねがいできないでしょうか？
0241１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:39:26これのコ、サを教えてください。
クは(n+1)^2/4
ケはn(n+2)/4
になりました。
お願いします。
0242１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 22:42:33教科書をみてもさっぱりわからないので…
初歩的ですいません。
お願いします
0243１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 23:00:120244１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 23:06:18a_1, a_3, a_5, …… → b_1, b_2, b_3, ……
a_2, a_4, a_6, …… → c_1, c_2, c_3, ……
となるように、ク（奇）にn＝2m－1、ケ（偶）にn＝2mを代入すると
ク: b_m ＝ (2m)^2/4
ケ: c_m ＝ 2m(2m＋2)/4
となるので
納k=1,2n] a_k
＝(a_1＋a_2) ＋ (a_3＋a_4) ＋ (a_5＋a_6) ＋ …… ＋ {a_(2n-1)＋a_(2n)}
＝(b_1＋c_1) ＋ (b_2＋c_2) ＋ (b_3＋c_3) ＋ …… ＋ (b_n＋c_n)
＝納m=1,n] (b_m＋c_m)
＝納m=1,n] {(2m)^2/4 ＋ 2m(2m＋2)/4}
＝納m=1,n] (2m^2＋m)
＝(ry
って感じで。
0245１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 23:06:57と球の交わる部分の面積を S[n_1] , S[n_2] , S[n_3] , … , S[n_n-1] とするとき
lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) を求めよ
わかりません。よろしくお願いします。
0246１３２人目の素数さん
2006/08/28(月) 23:58:33線分BC上に点PをとりPをとりPを通りｙ軸に平行な直線とｘ軸との交点をQとする
四角形AOQPの面積が１６となるとき点Pのｘ座標を求めなさい
という問題がわかりません。途中の式から答えまでｋｗｓｋかいてください。
0247１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:13:10（その式）＝16 をxについて解けばﾖﾛｼ
0248１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:19:540249１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:23:07ありがとうございます。
2(sinB)^2-2(sinA)^2-2{sin(A+B)}^2+4{sin(A+B)}(sinA)(cosB)
=2[(sinB)^2-(sinA)^2+{sin(A+B)}{sin(A-B)}]
もわからないです。
お願いします。
0250１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:26:07P(x,－2x＋10) Q(x,0)
PQ＝－2x＋10
四角形AOQP（台形）の面積
S＝(1/2)(PQ＋OA)OQ
＝(1/2)(－2x＋10＋6)(－x)
＝x^2－8x
（ただし－5＜x＜0）
ここまで書いたんだから後は自分でやってくれ
0251１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:34:110252１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:37:31方程式x^2－8x＝16を解くだけ。
0253１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 00:37:560<S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])<４π/３
で、はさみうちか？
0254１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:06:19ワロスｗ
0255１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:12:370256１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:15:02テラスｗ
0257１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:18:43正弦定理を使って良いのか迷うときがあります。
よろしくお願いします。
0258１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:20:230259１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:23:39新手のコピペ厨が出てきそうな予感（・∀・）！
0260１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:31:01よくわからないんだが、等間隔に「n-1枚」と「n枚」で切った時の
それぞれの総和で、問題の極限値が挟めるということかな？
左側はいいとして、右がなあ‥‥。
結構手強いなこれ。
あ、質問者じゃないよ。
0261１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:34:02a:b:cを求めよ。
5sinA=7sinB,3sinA=7sinCとa/sinA=b/sinB=c/sinCよりa/sinA=b/(5sinA/7)=c/(3sinA/7)なので
15a=21b=35c。a:b=21:15=7:5,b:c=35:21=5:3より7:5:3としました。
なんとか出たんですが、かなり遠回りな気がします。もっと簡単な方法で解ける気がするので、
解法を教えてもらえないでしょうか。
お願いします。
0262１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:40:43正弦定理からsinA:sinB:sinC=a/2R:b/2R:c/2R=a:b:cだろ
0263１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:42:11正弦定理の応用で有名
sinA:sinB:sinC=a:b:c
0264１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:48:39それって何の前触れもなく使っていいんですか？
解答欄にsinA:sinB:sinC=a:b:cより・・
みたいな。
0265１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 01:52:16頭の中ではa/b=sinA/sinB, b/c=sinB/sinCと考えて、それよりa:b:c=sinA:sinB:sinCとしてるんですが、
いきなり
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rより
a:b:c=sinA:sinB:sinC
と書いても受験で減点されませんよね？
0266１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:01:23π+3θ=2θより、π=-θとなって解なしになってしまいます。
θ=π/5となっているのですが、どうして解くのですか？
0267１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:05:44そこに問題があるから
0268１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:06:04これはどこから出てきた？
0269１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:10:42cosA=cosB ⇔ A=±B+2nπ (nは整数)
0270１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:16:23さっきから荒らしてるのおまえだろ？ 消えろｶｽ
0271１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 02:17:05問題の過程です。解決したので許してください。すみません。
>>269
ありがとうございました！
0272１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 04:11:10正弦定理より、とでも入れとく
>>265
いきなりどころか、それで十分
0273１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 05:47:24これがよくわかりません。よろしくお願いします。
0274１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 06:10:30(t, t^2)とy = 2√2 x -8との距離を最小にするようなtを求めればよい
答えは接線の傾きが2√2になる点だろうね
0275１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 09:25:160276１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 09:27:120277253
2006/08/29(火) 09:52:23４π/３は球の体積。
ｎ無限大でS[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]って球の体積になるんじゃないかな
この考えでいったら答えは０だね。
0278１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:15:300279253
2006/08/29(火) 10:27:020280１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:32:21二次曲線では、方程式の両辺を定数倍しても、かわらない。
で、以下の不変量が成立する。
P1＝traceX／3＾√△、P2＝det／3＾√△＾2
円⇔（P1）＾2―P2＝0
射影的不変量ではないかなと・・。
0281１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:33:13違ってたらm(_ _)m
0282１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:40:520283１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:41:11∫[0→1]f(x)dx = 0 を満たすf(x)で、∫[0→1]{x^2 - f(x)}^2dx を最小にするものを求めよ。
まったく手がつけられないです。
0284１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:42:12過去ログ嫁
0285１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:42:58違ってたらm(_ _)m
答えが出るのは、この二つだと思う。
0286１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:43:51どのくらい前に既出でしょうか？
0287１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:44:50おぬし、キャスフィの住人であるな？
0288１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:46:01なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
0289１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:47:19のような組み合わせ
Ａ＋Ｂ＝Ｃ、Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝Ｇ＋Ｈ、Ｉ＋Ｊ＋Ｋ＋Ｌ＝Ｍ＋Ｎ＋Ｏ
を１～１５の数字を１つずつ用いて成り立つようにせよ
また解答は１０個以上考えること
これを解くヒントみたいなの教えてもらえないでしょうか？
0290１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:47:57ちなみにあんた何年生？
0291１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:48:270292１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:50:48定積分を使うのかも？
0293１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:52:060294１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:52:42京大数理研ファンです。
久しぶりです。
0295１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:53:15計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
0296１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 10:54:43アニオタ乙
0297１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 11:03:44魂胆見え見えだっつぅの
0298１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 11:12:33計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
計算したいけど、友達と出かけるんでm(_ _)m
0300１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 11:26:59>>295≠>>298.
×おまえ
○おまえら
0301１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 11:45:53なーつの終わりぃぃぃぃぃにはっ
0302１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 11:47:18なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
0303１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:05:35何模試？
0304１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:10:55なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
なんかの模試の類題らしいんですけど・・・？
0306１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:12:16x＝asinθとおく
図形的には、
y＝√（a＾2―X＾2）
とおくと
X＾2＋y＾2＝a＾2
y≧0
であるから、曲線
y＝√（a＾2―X＾2）
は半円を表し、定積分は半径がaの面積の1/4、すなわちπ/4a＾2
公式あげる(^_^)v
説明
X＝asinexとおくと、dx＝acosθdθ
また0≦x≦aに0≦θ≦π／2が対応し、0≦θ≦π／2では、cosθ≧0だから、
√（a＾2―X＾2）＝√a＾2（1―sin＾2θ）＝√a＾2cosθ（a＞0）
ゆえに
∫【a 0】√a＾2―X＾2）＝∫【π／2 0】a＾2cos＾2θ）dθ＝a＾2∫【π／2 0】（1＋cos2θ）／2dθ＝a＾2／2［θ＋1/2sin2θ］【π／2 0】＝π／4・a＾2
公式あげるからいじめないで
by厨房
0307１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:12:43n を偶数とする。奇数でもほぼ同じ。座標空間で原点中心の球を考え、
ｘ軸に垂直な方向の断面でこの球を分割するものとする。
ｘ座標が正の断面のみを考え、原点に近い方からそれらのｘ座標を
x(1) ,・・・,x(n/2-1) とする。
(4π/3)*(k/n) = π∫[0,x(k)](1-x^2)dx = π{x(k)-(1/3)x(k)^3}
ここで、x(k) = 2sinθ(k) とおくと
x(k)-(1/3)x(k)^3 = (2/3){3sinθ(k)-4sin^3θ(k)} = (2/3)sin(3θ(k)) だから
sin(3θ(k)) = 2k/n
よって
S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1]
= π + 2πΣ[k=1,n/2-1]{1-4sin^2θ(k)}
= π - 2(n/2-1)π + 4πΣ[k=1,n/2-1]{cos(2θ(k)/3)}
(S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1)
= 2π/(n-1) - π + 4π{1/(n-1)}Σ[k=1,n/2-1]cosθ(k)
→ -π + 2π∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx
u=(2/3)arcsin(x) とおけば
∫[0,1]cos{(2/3)arcsin(x)}dx =・・・= 9/10
ゆえに
lim[n→∞] (S[n_1] + S[n_2] + S[n_3] + … + S[n_n-1])/(n-1) = 4π/5
0308１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:16:150309１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:36:14普通に展開していくとsinがでます。それからcos出せばいいのですがめんどくさいので他の方法がありそうです。
お願いします。
0310１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:37:110311１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:42:53これらを3枚ずつの3つのグループに無作為に分け、それぞれのグループから最も小さい
数の書かれたカードを取り出す。次の問に答えよ。
(1)取り出された3枚のカードの中に4が書かれたカードが含まれている確率を求めよ。
(2)取り出された3枚のカードに書かれた数字の中で4が最大である確率を求めよ。
で、答が
(1)
5,6,7,8,9の5枚から2枚選んで組に入れ、残る6枚を2組に分ける方法は
C[5,2]*C[6,3]*C[3,3]/2!
9枚のカードを3組に3枚ずつ分ける方法は、
C[9,3]*C[6,3]*C[3,3]
よって 5/14
(2)
取り出す3枚が(4,1,2)の場合と(4,1,3)の場合があって
C[5,2]*C[4,2]*C[2,2]+C[5,2]*C[3,1]*C[2,2]
ということです。グループを区別するしない辺りがごっちゃごっちゃでわけわからんのです。
0312253
2006/08/29(火) 12:43:24cosθの三時関数やん
cos3θの展開ぐらい覚えておこうぜ
0313１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 12:58:514cos^3(θ)+2cos^2(θ)-3cos(θ)-1={cos(θ)+1}{4cos^2(θ)-2cos(θ)-1}=0
0314１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 13:13:080315１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 13:34:01ありがとうございました。
0316１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 14:06:16∫
0
を何と読めばいいのか教えてくだされ。
0317１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 14:42:16そのまま「0から1まで定積分」と読んじゃう。
0318１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 14:58:43(１)x^3－３x^3
(２)(a－b)^2－a＋b
(３)２ax－ay－２ax＋by
全部答えが奇妙になります
0319１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:03:21お前の「奇妙な答え」を見せてみろ。
0320１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:04:400321１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:05:00コーシー・シュワルツ使え
0322１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:12:12(2)(a-b)^2-(a-b)
=(a-b)(a-b-1)
(3)-ay-by
=-y(a＋ｂ)
0323１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:24:170324１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:25:330326１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:35:37http://imepita.jp/trial/20060829/556600
自分で解いてみたのですがかなり微妙な感じでした
（1）a＜0
（2）－p
（3）－q
（4）－p
（5）－q
（6）x＝－p
で合ってますか?
全然自信ないですがよろしくお願いします。
0327１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:38:15★│ⅹ-５│≦２／３│ⅹ│+１
★(ａ-１)ⅹ＞ａ^2-１
これはａを定数として、不等式をとくみたいです
0328１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:38:280329１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:39:19このことはどうやって証明されたのでしょうか？
0330１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:43:510331１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:48:57ﾚｽありがとうございます。
問題勘違いしてましたorz
（1）は符号が逆ならokでしょうか??
0332１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:50:10(1)a>0
0333１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:56:09OKだよ
0334１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:57:29ありがとうございました!!
0335１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 15:59:01(3)以外OKだよ
0336１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 16:04:180337１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 16:09:43国語（特に文脈）を勉強して出直してこい
0338１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:00:22に便乗して質問
必要十分である答えを求めている場合は解く過程で必要十分を
満たしているのを確認していたら、どんな経緯でも答えは必要十分、
つまり他に答えは無いので同じになるという事で合っていますかね？
0339１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:05:15数学は別に答えは一つとは限らんだろう
0340１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:24:00もう少し明確にする必要がありそう。
0341１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:25:380342β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/29(火) 17:27:14もう少し明確にする必要がありそう。
0343１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:31:060344１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:33:05Gauβ
0345１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:33:22ある命題を証明する方法が見つかったと仮定する。
同じ命題を異なる方法で否定することはできないことを示せ。
これでどうでしょうか？
ん、でもこの命題についてはどうなるのかな？？？
0346１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:35:23>>338の場合、命題が答えになるような問題を考えているわけだが
命題の同値性だけでは「答え」を区別するには弱すぎると思う。
「条件Aが成り立つための必要十分条件を求めよ」という問題で
「A」自身を答えとして書くのは適切とは思えないからだ。
そうなると、命題の表示という部分まで考慮して区別する必要がありそうだが
あまり本質的でない部分まで一字一句区別するのも問題だな。
基準をどこに置くのか、結構難しい問題かも。
0347１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:38:27おおおおぉぉぉぉめっちゃわかりましたぁぁぁぁぁ！！
これで友達に回答できます！
ありがとうございました！！
0348β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/29(火) 17:40:52友達にコーシーシュワルツ使えっていうのか。
0349１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:45:510350１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:50:440351338
2006/08/29(火) 17:51:52みなさんありがとうございました。
0352１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 17:52:38その体系の無矛盾性を示さないといけなくなるな…
0353１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 18:18:560354１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 18:21:350355１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 18:22:170356１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 18:35:54８つのボタンがあります。このうち、当りのボタンは４つです。
このボタンをランダムに６回押して、４つの当りボタンを押せる確率は
どれくらいでしょう？（同じボタンを押してしまうことがあります。）
(´・ω・｀)全部いっぺんに押しちゃあかんの？
0357１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 18:48:23駄目
0358１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 19:28:590359１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:13:59同じボタンを押すことがあるという条件を満たすことができない。
0360１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:20:57O,A,Pが同一直線上にないとき△OAPの重心の軌跡を求めなさい
誰か教えてください
0361１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:25:22重心を(X(x,y),Y(x,y))とした時、X(x,y),Y(x,y)をx,yについて解いて、
(x-3)^2+(y-3)^2=9に代入したら終わり。
(X(x,y),Y(x,y))くらい自分で求めろ
0362361（訂正）
2006/08/29(火) 20:27:44○重心を(X(x),Y(y))
0363１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:39:08(x-3)^2+(y-2)^2=1
0364１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:43:07ｗｗｗ
0365１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 20:59:34なるものに対し その高さ 底面の半径 および側面積を求めよ。
体積なら何度もやったのですが、側面積は初めてで…
お願いします。
0366１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:05:330367１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:36:52くだらないことにいちいち反応すんなよ
バカバカしい
0368１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:39:141つはくだらないこと
もう1つはくだらなくもないことだな
0369１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:45:090370１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:49:32側面積=π*母線*底面の半径でいいんですよね？
0371１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 21:59:33２π*底面の半径*母線＋側面積 じゃね？
0372 ◆2pcIBEhCDo
2006/08/29(火) 22:04:23x^2+y^2+8ｘ-4ｙ+11=0を変形すると
(x+4)^2+(y-2)^2=9
接点を（a,b)とおいて考えると
(a+4)^2+(b-2)^2=9…(1)とする と、いうところまでしか分かりません。お助け下さい。
0373１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:08:34x^2+y^2=1の円を考えて、展開した扇形の半径をrとすれば、-1＜x＜1で、r^2=(1+x)^2+y^2=2(x+1)から、
側面積=S=πr^2*(2πy/2πr)=f(x)=(√2)π(x+1)√(1-x)、f'(x)=-(√2)π(3x-1)(x+1)/√(1-x)
x=1/3で最大値をとるから、S=f(1/3)=(8√3)π/9、高さ=1+(1/3)=4/3、底面の半径=y=2√2/3
0374１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:11:38y=x＋2という直線をベクトル方程式になおして
(x.y)=(0.2)＋t(1.1)
このとき
y=x＋2 ⇔(x.y)=(0.2)＋t(1.1)
とかいたら間違いでしょうか?
模試で減点されているのですが、集合が一致しているので同値記号で
つないでもよい気がするのですが・・・
0375１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:12:35｜x－２｜≧１・・・②
について、①を満たすxの値の範囲は【Ａ】であり、
①、②をともに満たすxの値の範囲は【Ｂ】である。
このとき【Ａ】、【Ｂ】に入る答えを書きなさい
xの二次方程式x^2－（2K－１）＋K^2－１＝0・・・（＊）が重解をもつような
実数Kの値はK＝【Ｃ】である。また方程式（＊）が異なる２つの実数解a,b(a＜ｂ）をもち、
b－a＝√13となるようなkの値はk＝【Ｄ】である。
よろしくお願いします
0376１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:15:04努力の跡がねーなｗ
考えるのもめんどくさいって感じだろｗ
0377１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:17:40[問題] 次の条件をみたす放物線をグラフとする二次関数を求めよ
x軸と2点(1,0), (3, 0)で交わり、点(2, -2)を通る。
□解答□
x軸との共有店の座標が(1, 0), (3, 0)であるから、y=a(x-1)(x-3)とおける。
～
となってたんですが何故y=a(x-1)(x-3)になるかがわかりません。
説明お願いします。
0378１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:20:58中心(p,q)、半径rの円
(x－p)^2＋(y－q)^2＝r^2
上の点(a,b)でこの円に接する接線の方程式は
(a－p)(x－p)＋(b－q)(y－q)＝r^2
0379サヤカ ◆SAYAKA0BFI
2006/08/29(火) 22:21:02どなたか因数分解、平方根、1次方程式、1次不等式、2次方程式の問題を出してくださいｗ
頑張って明日の夜までにやってみます。
お願いしますm(_ _)m
0380１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:23:43スレ違い、その辺の参考書でもやっててくれ
0381１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:24:34x^2-2x+5i=0を解け。
0382１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:25:47それを見る限り問題ない
本当にそこで減点されたの？
もしくは、採点アルバイトの奴があほだったとか
抗議してみるべし
0383１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 22:29:02> 共有店の座標が(1, 0), (3, 0)である
ことの意味をゆっくり考えてみなよ
あと、店じゃなくて点な
0384 ◆2pcIBEhCDo
2006/08/29(火) 22:41:26出来ましたー！ありがとうございます！
0385374
2006/08/29(火) 22:58:58ありがとうございます。
採点に「ここは同値ではない」ということで減点されていました
早速抗議したいと思います
0386１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:08:250387１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:09:30よって、だから、ぐらいでいいんだよ。
でしゃばって同値記号使ったって「これは同値ではない」ってツッコミどころを採点者に与えるだけ
0388１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:10:220389１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:12:050390１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:12:580391１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:14:01解けないから出てってね
0392１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:16:27用いてあらわせ。この問題を解いて下さいm(__)m
0393１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:17:030394１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:23:27マルチはお家に帰ってね♪
0395１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:25:34y=x＋2 ⇒(x.y)=(0.2)＋t(1.1)
が成り立つわけがない、と突っ込めるな。
より正確には
y=x＋2 ⇔∃t[(x.y)=(0.2)＋t(1.1)]
と書いたほうがよいか。
0396１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:29:14高校の範囲では無理だ罠
0397１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:35:05↓
放物線 y=x^2-ax+a-1 がx軸から切り取る線分の長さが６であるとき
定数a の値を求めよ。
x^2－ax＋a－1
＝(x－a＋1)(x－1)
＝{x－(a－1)}(x－1)
よって
2点 (a－1, 0) と (1, 0) を通る。
で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
軸=a/2
で代入したりしたんですが 0=0になって解けないんです(；д；`,,)
お願いします
0398１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:39:32>x軸から切り取る線分の長さが6
2次方程式の二回をα<βとして
β-α=√D=6じゃいかんのか?
0399１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:41:57なんで、質問したところで聞き直さないんだよ？
そっちでやれよな
0400１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:42:48> 2点 (a－1, 0) と (1, 0) を通る。
> で頂点( a/2,-a^2/4+a-1 )
> 軸=a/2
> で代入
何を何に代入？
0401１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:44:50遊びで作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/375.htm
0402１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:48:37a,bは実数としてx^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0が
共通解を持たないときa+bの最小値を求めよ。
お願いします
0403１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:48:46？に入るのは○◎□のどれでしょう
0404397
2006/08/29(火) 23:52:56β-α=√D=6 …？
初めて見ました^^;
どゆ式ですか？
>>400
y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
2点 (a－1, 0) と (1, 0) を代入です＾＾；
0405１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:57:55求めた極値が極大か極小かを判断する方法がよくわかりません
三次関数の場合はまず極値を求めて
微分した式の二次の係数のプラス、マイナスから、求めた極値が極大か極小か決めちゃってるんですが
三角関数や対数関数の場合、求めた極値が極大か極小かを決める方法は
適当な数字を入れて極値より小さいか、大きいかで
極大か極小かを決めるしか方法は無いのですか？
0406１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:58:13マルチ
0407１３２人目の素数さん
2006/08/29(火) 23:59:30> y=(x-a/2)^2-a^2/4+a-1 に
> 2点 (a－1, 0) と (1, 0) を代入です＾＾；
この2点はそのグラフ上にあるんだから代入したら0＝0になるのは
当然だ罠。
> β－α＝√D＝6
α、βは x^2－ax＋a－1＝0 の解。
|β－α|が「x軸から切り取る線分の長さ」だということはおｋ？
ちなみにDは判別式ね。
0408１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:02:05極大値のx座標とは
y'=0かつy''<0を満たすxのこと
0409397
2006/08/30(水) 00:06:09てことは、
|a-2|=6 a=8,-4 ？
x^2－ax＋a－1
＝(x－a＋1)(x－1)
＝{x－(a－1)}(x－1)
よって
2点 (a－1, 0) と (1, 0) を通る
↑これでゎ解けない罠？
0410１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:08:46作ってみた。
分からなかったら聞いて。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/397'.htm
0411１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:08:51大抵の場合は>>408でいいけど
たまに微分不可能な点で極値を取る場合もあるから気をつけて。
0412１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:10:39> てことは、
> |a-2|=6 a=8,-4 ？
答え出てるがな(´･ω･`)
0413１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:11:350414１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:11:47名無し健忘？
0415１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:13:11斜めになってるから。
0416397
2006/08/30(水) 00:15:56わざわざありがとうございます！
図にしてみたらわかりやすいですね！
本当にありがとうございました！ヽ(´Д｀ヽ ミノ´Д｀）ノ
>>412
409でも解きたかったんです^^;
0417１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:17:03その二つの面は「２平面状から三角形を切り取ったももの」と解釈できるよね、
つまり・・・60°でいいや
0418１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:18:06おまい、いい奴だなｗ
0419１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:21:12> 2点 (a－1, 0) と (1, 0) を通る
>
> ↑これでゎ解けない罠？
意味不明
おまえ、それ使ってるじゃん
0420１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:33:20違う理由だけ、説明作ってみた。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm
0421１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:36:02（´Д`) いつの間にか「面と点」の成す角になってる・・・！！？
0422１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:36:50おまいだけはコテを名乗ってもいい気がするｗ
0423ゆき ◆Snow..tP7w
2006/08/30(水) 00:44:04急ごしらえスマソ
つ http://www.imgup.org/iup253887.gif.html
0425１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:48:18いや別に・・・必要なとき(オウトツ以外に曲率なども調べたいとき、やれといわれているとき)以外はいらないんじゃね？
0426１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:52:45面と点で角度が作れるとはこりゃビックリだ
とまあ冗談は置いておいて、最初の説明(>>420)で良かったんじゃない？
点Aから線をおろす必要は無いかもしれないけども
何かおれ、勘違いしてるかな？
0427426
2006/08/30(水) 00:56:02それにしても、分かりやすいなｗ
0428１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 00:58:06確かに自分でもビックリしている
0429１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:00:03補足説明を入れてみました。
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/413.htm
さっきのページの上書きですが、わからなければもう一度聞いてください。
やるなぁおぬし。
それに比べ私の描いた図と来たら……（爆
0432１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:07:23・グラフ書いたり、増減表を書くとき
じゃないのか？
あー、その前のは極値だったなぁ・・・
0433426
2006/08/30(水) 01:08:07それにしても、>>420とゆき ◆Snow..tP7wは別人だったのかよ
>>422の直後にゆき ◆Snow..tP7wが出てきたから同一人物かとおもたわｗ
>>431
おぬしの絵も分かりよいぞ、いや、おせじじゃなくて
0434１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:10:14極大値がx=aとは「f'(a)=0かつx=aの前後でf'(x)の符号が変化する」
ってことなんで必要が無い限り二次導関数をわざわざ求める必要は無い。
別に求めてもかまわない
たとえばy=xsinx＋cosx (0<x<π)の極大値を求めたければ
y'=xcosxで、y'=0をみたすのはx=π/2
0<x<πでx>0よりy'=xcosxの符号を考えるにはy=cosxの符号を考えればよい。
y=cosxのグラフを考えてx=π/2で符号がプラスからマイナスに変わるので
y'=xcosxもx=π/2で符合がプラス→マイナスに変わる。
つまりx=π/2が極大値のx座標
と考えればいい
勿論y''(π/x)<0∧y'(π/2)=0よりこれは極大値
と論証しても全く問題ない
0435１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:11:29○勿論y''(π/2)<0∧y'(π/2)=0よりx=π/2は極大値のx座標
ごめん訂正する
0436405
2006/08/30(水) 01:12:10もう一度レクチャーしてください。
y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない
困ったどうしよう！！そんな時、どうしたら良いのですか？
0437１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:13:51>>434さんが凄くいいこと言っている
一次導関数の符号の変化で極大/極小が分かるんじゃないかと
しかし俺最近数学やってねぇなぁ・・・
0438１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:14:17>>434が詳しく書いてくれてるから、別に付け足すことはないんだけど、
まあ簡単に言ってしまえば、要は、増減表を書くときに、
y' > 0のところは、右上の矢印を書いて、y' < 0のところは、左下の矢印を書けば、
視覚的によく分かる。ま、一度具体的にやってみるべし
おなかに置いてきた脳みそは諦めて、今ある脳みそで頑張るんだｗ
0439438（訂正）
2006/08/30(水) 01:15:48○y' < 0のところは、右下の矢印を書けば、
おれも脳みそが足りないようだｗ
紛らわしいところに出てきてスマソ
そして㌧くす
0441１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:19:38>y'=0の解が二個だったりした場合、どっちが極大でどっちが極小か分からない
例えばf(x)=logx＋x^2-3x (x>0)の極値を考えると
f'(x)=(1/x)(2x-1)(x-1)
今、x>0より(1/x)>0なのでf'(x)の符号とはg(x)=(2x-1)(x-1)の符号に等しい
二次関数y=g(x)のグラフを考えるとx=1/2とx=1でx軸に交わり
x<1/2で＋、1/2 <x<1で－、1<xでプラスになるから
y=f'(x)の符合もコレに一致してx<1/2で＋、1/2 <x<1で－、1<xでプラス
つまりx=1/2ガ極大値のx座標、x=1が極小値のx座標
と計算する。このときになると二次導関数求めるのはかえってめんどう。
0442１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:19:52f(x)を求めろ。よろしくお願いします
∫をお忘れではありませんか？
0444405
2006/08/30(水) 01:24:03今日はありがとうございました。
また分からなくなったら質問にきます。
0445１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:30:15記号が変換できなかったのかもしれないぬ
∫：いんてぐらる
敢えて書いておく
f(x)：f(x)=x+2∫(t:0→π)sin(x-t)f(t)dt
0446１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:48:26いちおう、作ってみた。
文が多いけど・・・てか寝ちゃったのかorz
ttp://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/405.htm
0447１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 01:49:09f(x)＝x＋2∫[0→π]sin(x－t)f(t)dt
＝x＋2∫[0→π](sinx*cost－cosx*sint)f(t)dt
＝x＋2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt － cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
ここで
a＝∫[0→π]cost*f(t)dt、b＝∫[0→π]sint*f(t)dt
とおけばいいのではないかと思ってやってみてるけど…
本当にこれで解けるのかはわからん。
まだ計算中……φ
0448１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:01:23１から１００までの整数の中から、積が６の倍数となる相異なる
２数を選ぶとき、その２数の組み合わせは何通りか。
自分の考えでは２１６２ですが答えは２０４２です。
答えしか書いてないので分かりません
0449１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:04:08これは独り言だが、せっかく文字以外も書けるなら、
増減表がどんな感じになるかも書いてやればいいかも
あ、独り言独り言・・・
0450１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:04:57俺もあんたがなんで2162と考えたか、結果だけしか書いてないので分かりません
0451447
2006/08/30(水) 02:16:03a＝∫[0→π]cost*f(t)dt、b＝∫[0→π]sint*f(t)dt とおくと
f(x)＝x＋2{sinx*∫[0→π]cost*f(t)dt － cosx*∫[0→π]sint*f(t)dt}
＝x＋2a*sinx－2b*cosx
よって a＝∫[0→π]cost*(x＋2a*sinx－2b*cosx)dt、
b＝∫[0→π]sint*(x＋2a*sinx－2b*cosx)dt
これらを計算すると a＝－2－bπ、b＝π＋aπ
この2式を連立させて解くとa、bが求まる。
※寝ぼけながら計算してるのでミスってる可能性大。
0452448
2006/08/30(水) 02:16:422.両方が６の倍数でなく１方が２の倍数、他方が３の倍数
という考えです。
0453１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:19:40こっちではまだ計算してないんだけど、
>相異なる
は考慮した？
0454447
2006/08/30(水) 02:22:16【誤】
よって a＝∫[0→π]cost*(x＋2a*sinx－2b*cosx)dt、
b＝∫[0→π]sint*(x＋2a*sinx－2b*cosx)dt
【正】
よって a＝∫[0→π]cost*(t＋2a*sint－2b*cost)dt、
b＝∫[0→π]sint*(t＋2a*sint－2b*cost)dt
0455１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:23:52いやね、おれが>>450のように書いたのは別にあおってるとかじゃなくてね、
おれがいちいち>>452の答えを書く（問題を解く）のが面倒で、
あなたの大まかな考え方をみて間違ってるところ探した方が楽だからなのね
逆にあなたが書くのが面倒ならそれもあなたの自由だけど、もしよかったら、
>1.一方が６の倍数
の場合だけでももう少し詳しく書かないかい？
0456448
2006/08/30(水) 02:28:531.16*99 2.34*17
です。
0457448
2006/08/30(水) 02:34:33煽っているとは感じません。
利き腕が使えないので時差があります。すみません
0458448
2006/08/30(水) 02:37:08１で重複してました
0459１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 02:57:37もう解決したんですね・・・
いちおう載せときます。作ったしorz
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/448.htm
h抜くのめんどいからそのまま逝ったれ。
0460448
2006/08/30(水) 03:03:560461１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 03:04:09ちょっｗｗ
そんなに頑張らんでもｗ
0462１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 03:27:35よくやった フィールズ賞ageる
0463１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 03:53:25このとき点A(α.f(α))と点B(β、f(β))を結ぶ直線の傾きmを求めよ
またy=f(x)のグラフは平行移動によってy=x^3＋(3/2)mxに移ることを示せ
この問題で前半はm=(2/3)b-2a^2と出たのですが
後半の問題でy=x^3＋(3/2)mxの極値を結ぶ直線CDの傾きがmに一致して
そのときのCDのx座標の差がβ-αと等しい
とすれば二曲線が一致することに成りますでしょうか?
0464１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:24:31成るよ
もし試験問題で出たら、なぜ成るかっていうことも、
本当は証明した方がいいんだとは思うけど
0465１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:26:39ありがとうございます。
ちなみになぜ成るかの証明ってどうしたらいいでしょうか?
0466１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:41:56あーやっぱりそうなるわな
面倒くさいけど、書くか・・・
ちょっと待っててね
というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな？
0467１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:43:11よろしくお願いしますw
>というか、>>464のレスをする時に頭の中で考えた思いつきの証明だけど、それでいいな？
はい。楽しみにしてますです
0468１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:44:48464じゃないけど、その証明は、
3次関数が変曲点に関して点対称になっていることの証明だよ
もし、その証明がわからなかったら、レス頂戴
もう寝るから、明日起きたら、書いておきます
0469464
2006/08/30(水) 04:52:43まず、CDのx座標の差がβ-αと等しく傾きがmに等しいってことは、
y=x^3＋(3/2)mxの極値を平行移動すればf(x)=x^3＋3ax^2＋bx＋cの極値
と重ねることができるってことは分かるよね？
意味分かる？例えばy=x^3＋(3/2)mxの極値が(1,2),(5,8)とかだと、
f(x)=x^3＋3ax^2＋bx＋cの極値は例えば(2,5),(6,11)（x方向に1,y方向に3平行移動）
とかに必ずなってるってこと。（↑の具体的な数値は気にしない気にしない）
じゃあ、yを平行移動してf(x)の極値と重なるようにしたとしよう。
で、この、yを平行移動して、f(x)の極値と重ねた関数をg(x)としよう。
つまり、f(α) = g(α), f(β) = g(β)となってるわけだ。
この時点では、極値のみ重なっているが、他の部分、つまり曲線として一致してる保証はない
それで、f(x)、y両者とも最高次x^3の係数が1だから、それらを微分したものは、
f’(x) = g’(x)= (x-α)(x-β)となる。（∵両者とも極値は同じ（α、β））
故に、これらを積分して、f(x) = g(x) となる。
f(x) = g(x) + Cじゃねーの？って思うかもしれないが、まあそうだとしても
y座標軸方向の平行移動でOKだし、f(α) = g(α)という条件から、C=0と分かる。
てな訳で、平行移動させて極値を一致させたら実は曲線全部一致してましたーってことになる。
久々に疲れたわｗ
もっとましな証明法があるかもしれないが、そんなこと知らんわｗ
0470１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:55:23解き方がよくわからないのでよろしくお願いします。
0472１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 04:57:16二つの直線から距離が等しい点の集り
0474１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 05:25:49この問題の後半示すだけならさくっと2乗項を消せばいいだけ
0475１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 05:27:36またそのときの解をα、βする。α*βの範囲を求めよ。
ｾﾝﾀｰの問題なんですが、α*βの範囲がわかりません。
0476１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 05:39:41解と係数の関係を使う
0477１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 06:01:46>さくっと2乗項を消せばいいだけ
これはどういうことでしょうか?
少し詳しくおねがいできますか?
0478１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 06:05:11これをみたす正の整数四組が見つけられません。
助けてください。夏休みずっとやってたのにまだ見つかりません
0479１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 06:07:400480１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 06:28:36x^2の係数を見て
t=x+aと置く x=t-a
(t-a)^3+3a(t-a)^2+b(t-a)+c
=t^3+(b-3a^2)t-a^3^ab+c
=(x+a)^3+(3/2)m(x+a)-a^3^ab+c
よりy=x^3+(3/2)mxを
x方向に-a、y方向に-a^3-ab+cだけ平行移動すればよい
0481１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 07:01:54x^2の係数を見て、というのはx^2の項が消えるように
置換したということですよね・・・
とても巧くて中々思いつかないです(^^;
ありがとうございました
0482１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:18:513x+4y=25になった場合、移項して3x+4y-25=0としたほうがいいのか
その必要はないのか。教えて下さい。
0483１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:20:150484１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:24:10Thanks
0485１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:27:26実数a(0<a<2)に対し、域0≦x≦1で(y-a)(y+x^3-3x)≦0の面積を最小にするaの値を求めよ。
自分の能力では
(y-a)≦0
(y+x^3-3x)≧0
or
(y-a)≧0
(y+x^3-3x)≦0
までいってそれぞれ図示して積分をつかって面積を求めようと思いましたが、ここでわからなくなりました。
図示していただければわかりやすいと思いますが積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。
（ちなみに積分範囲を0から1でやると、答えは、前者が-4/5+a 後者が4/5-aとなりaの範囲からいってどちらもa=4/5なんですが、面積に0はありえないので間違っていることになります。）
よろしくおねがいします。
0486１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:30:120487１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:47:21「積分範囲が0から1ではなにか求めるところと違う気がするんです。」
その疑いは正しい。
x^3-3xとaの大小で符号を場合分けする必要がある。
もう一度積分範囲の図形をよくたしかめよう。
特に-2≦a≦2の場合。
0488１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:49:320489１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 13:52:30はみ出し削り論法というテクニックを使うと、 a=-1/8+3/2=11/8 とすぐわかる。
y=a と y=-x^3+3x との交点のｘ座標を t とすると、面積はｔの4次式になる。
それを微分して増減表を書くと t=1/2 のとき最小になることがわかる。
0490１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:04:35a+b+1をＡとおくと
(a+b+1)^2-b^2=Ａ^2-b^2=（A+ｂ）（A-ｂ）
={（a+b+1）+ｂ}{a+b+1）-b}
=（a+2b+1）（a+1）←
なんでこういう答えになるのかわかりません
（a+1）がわかんないです。
よろしくお願いします。
0491１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:09:320492１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:12:55＞＞491
本当ありがとうね
0493１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:24:53どう計算してもfがFにならないのですが・・・。
0494１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:26:460495１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:30:36(1) bをaを用いて表せ。
⇒b=2a
(2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。
⇒a≦0, 2≦a
(3) 方程式x^2-2ax+b=0が-1<x<1の範囲に解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)の問題がどうしてもわかりません。
解答を見るとa≦0となっているんですが、どのようにして求められるんでしょうか。
a≦-1, -1<a<1, 1≦aと軸で場合分けすると、私の答えはa≦-1, -1/4<a≦0となりました。
どうぞご解答よろしくお願いします。
0496１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:33:210497１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:35:04求める面積の式は ∫〔x=0,t〕a+x^3-3x dx + ∫〔x=t,1〕-x^3+3x-a dx
ですよね？
これだと答えが1/2t^4-3t^2+2at+5/4-a になってこれを２回微分すると
6t^2-6 ＝6(t-1)(t+1)となってt=1/2 のとき最小にならないのですが・・・。
0498１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:36:40a はｔの関数。 a=-t^3+3t
0499１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:45:210500１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:57:51a≦-1 のとき f(-1)≦0 から a≦-1/4
あわせて a≦-1
-1<a<1 のとき 頂点のｙ座標 -a^2+b≦0 から a≦0, 2≦a
あわせて -1<a≦0
1≦a のとき 解を持たない
以上から a≦0
0501１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:59:47積分の計算をするときは定数だが、面積の最小値を計算するときは
tの関数としないといけない。
0502１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 15:21:21f(x)=x^2-2ax+2a=(x-a)^2-a^2+2a
(ⅰ)a≦-1のとき
f(-1)=1+4a≦0⇔a≦-1/4
∴ a≦-1
(ⅱ)-1<a<1のとき
f(1)=1>0 だから -a^2+2a≦0⇔a≦0 or 2≦a
∴ -1<a≦0
(ⅲ)1≦aのとき
f(1)>0だからf(x)=0 は -1<x<1 に実数解を持たない。
以上により
a≦0
0503485
2006/08/30(水) 15:51:080505１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:21:37その中心がy軸上にある円の中心の座標を求めよ。
この問題なんですが、とりあえず中心をP(0,y)とおいて放物線Cと
直線yからの距離が等しい、と求めようと思ったんですが
放物線からの距離の求め方がわかりません。お願いします。
0506１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:26:20なぜ発散するのかわかりません。
とりあえず部分和をとって計算してみようと思ったのですが、それすらも
出来ませんでしたorz
基本だとは思いますが、どなたかよろしくお願いします。
0507１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:33:16ｗ^3＋ｘ^3＋ｙ^3=ｚ^3の解の内、ｗ、ｘ、ｙが等差数列である場合を求めよ。
0508１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:39:501≦1
1/2≦1/2
1/4≦1/3
1/4≦1/4
1/8≦1/5
1/8≦1/6
1/8≦1/7
1/8≦1/8
1/16≦1/9
…中略…この群は8項
1/16≦1/16
…以下略…
前者の各群はぞれぞれ合計1/2（第１群を除く）
だから前者の級数は発散する。よって後者の級数も発散する。
0509１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:40:470510１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:54:00x^2+(y-a)^2=(1-a)^2 とおいて x^2 を y に置き換えて
y^2+(1-2a)y+2a-1=0
判別式 D=(1-2a)^2-4(2a-1)=(2a-1)(2a-5)=0 から
a=1/2,5/2
0511１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:55:41難 赤＞青＞黄＞白 易
0512１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:56:29このような整数xのうち、最も小さいものを求めよ。
4x+3>2(x+6)
4x+3>2x+12
4x-2x>12-3
2x>9
x>9/2
で、答えには「最も小さいものを求めよ」ということで ５ があるのですが、
普通に9/2をして出た4.5を四捨五入する考え方でいいんでしょうか？
0513１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 17:59:59というより、4.5より大きい１番小さい整数っていったら5しかないだろう。
0514１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:01:08四捨五入じゃなくて、4.5 より大きな整数 5,6,7,・・・
のうち最も小さいものが答え。
0515１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:01:32考え足りませんでしたね。どうもありがとうございました。
0516１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:01:42＞とりあえず部分和をとって計算
この部分和の一般項は、nを用いた通常の式で書き表すことができない。
あと、Σ[k=1,∞](1/k^2)は収束するのでご留意のほど。
余談。
一般にΣ[k=1,∞](1/k^s)を「ゼータ関数」と呼び、ζ(s)で表す。
これは、sが1より少しでも大きければ収束する。
sが偶数の時のζ(s)の値は、大学の知識で計算することができ、
それは有理数×π^n という形の値になる。
しかしsが奇数の時のζ(s)の値については、
およその大きさ以外、ほとんど何もわかっていないという。
0517１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:02:15四捨五入ではなく、切り上げ。
0519506
2006/08/30(水) 18:13:55ありがとうございます。
理解できました。
>>516
ありがとうございます。部分和はだせなかったんですね。
ということは、Σ[k=1,∞](1/k^2)の部分和も出せないってことでいいんですか？
0521１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:27:29グラフかいて、
たんざくと面積の大小から
ハサミムシの原理
0522１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:27:40これって因数分解できますか？
できたらどのような形になりますか？
0523１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:32:35円C上に点Pをとり、線分APを1:2に内分する点をQとする。
(1) 円Cの中心の座標と半径を求めよ。
⇒中心（√3, 0), 半径1
(2) 点Pga円C上を動くとき、点Qの軌跡をC´とする。
C´の方程式を求めよ。また, C´と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ
⇒軌跡 円 (x-√3/3)^2+(y-2/3)^2=1/9
a=1
(3) aが(2)で求めた値をとるとする。点Pが円C上を動くとき, 線分PQの通過する領域を図示せよ。
また、この領域の面積を求めよ。
(3)の問題ですが、領域はa=1より、2つの外接する円を描いてわかりました。
しかし、面積の求め方が分かりません。
四角形からいらない部分を引いたり、というのも考えましたがどうしても求められません。
解答は(8√3)/9+19/27πとなっています。
解き方のご教授をお願いします。
0524１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:34:32因数分解っていうより
こういうことなんじゃないの？
0525１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:35:15まず式を２（αβの係数）で割る
(α＋○)(β＋○)＝○の形にする
0526１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 18:41:15はい，それがしたかったんです。ありがとうございました。
>>525
やり方を教えて下さってありがとうございました。
0527１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:11:21n,n+2,n+4が全て素数になるのはn=3の場合だけであることを示せ．
この問題はどのように解答をすすめればいいですか？n=3でないときに成り立たないことを示せばいいですか？
0528１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:23:53n , n+2 , n+4 を3で割ったあまりはすべて異なるので
どれか一つだけ3の倍数がある。
しかもすべて素数だから、この中に3がある。n=3 しかない。
0529１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:24:08一応その通りだが、それが方針といえるかどうか…
「n、n+2、n+4のうち少なくとも一つは○の倍数」を示すことを目標にしてみよう。
0530１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:24:100531１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:26:44ありがとうございます。その方針で書いてみます。
0532１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 19:34:46Ａを通る共通接線は y=1 と y=-(√3)x+1
これらとＣとの接点は (√3,1) , ((√3)/2,-1/2)
C'との接点は ((√3)/3,1) , ((√3)/3,2/3)
これをもとに、同じ形の台形2つと扇形2つに分けて計算する。
0533１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:03:31所持している本を見ても、十分条件→必要条件とはあるんですが、イメージがわきません。
国語の本とかで「これは～の必要条件だ」とか書かれていても、意味不明です。
わかりやすい説明・例とかないでしょうか？
0534１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:06:30十分なんだから十分条件
日本語がちゃらんぽらんだから分からなくなる
0535１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:08:31ちなみに必要条件は誤訳で必然条件のほうが正しい
0536１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:10:35矢印だけにしてそんな名前つける必要がなかったように感じる
0537１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:14:38∫【1→－1】|ｅ×－1|dx
どうもｅを使った問題は苦手だ・・・
解き方を御願いします
0538１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:15:49日本語からしっかり考えてみます。ありがとうございました。
0539１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:19:18前提となる条件のこと。
十分条件ってのはこれさえ満たしておけば確実に成立するという
キツイ条件のこと。
ってイメージしておけばある程度対応できるかもな。
0540１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:23:30簡単に言うと、必要条件というのは、最低条件のことで
十分条件というのは、最高条件のこと
このことを恋愛に例えると、イメージしやすい
交際相手が女であるは必要条件
交際相手が伊東美咲であるは十分条件
0541１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:24:48被ってしもたwww
0542１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:27:32×伊東美咲
○伊東美咲みたいな女性
0543１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:34:24∀x[P(x)]⇔(*) となる(*)の条件を求める
(1)∀x[P(x)]→∃x[P(x)]⇔(**)
逆に
(2)(**)→∀x[P(x)]
(1)(2)より(*)=(**)
っていうような論理展開考えてるんですか?
0544１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:35:28どなたか教えて下さい。
f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす．
この時，f(x)はx(x-1)の整式であることを証明せよ．
0545１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:37:380546１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:38:34それ以上労力かける必要がないとおもたから。
まずは覚えることが使えることの十分条件だ
0547１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:39:20親切にありがとうございました。これを土台に問題にあたってみます。
0548１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:39:360549１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:40:16近似値なら
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=Shift_JIS&q=e%5Ee&lr=
0550１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:49:38すみませんm(__)m変な画面しか見れません…
0551１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:50:58だからe^e≒4
0552１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 20:54:24携帯か？
e^e = 15.1542622(近似値)
0553１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:00:460554１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:01:25因数分解の問題です。
^2は二乗の意味でお願いします。
ご褒美はでぇＷＨＭふぃＷんひwww
(＾ω＾）つ □
１、 ac-a^2-2bc+2ab
２、 x^2-2xy+2x-2y+1
３、 2a^2-2b^2-3ab+3bc+6ca
とりあえず切り。
0555540
2006/08/30(水) 21:04:35ゴメン もう少し補足させて
センターなどのマーク試験は、機械的に解けばおｋ
記述の問題で、さっきのようなイメージが必要になる
【イメージ図でわかる高校数学（桐原書店）】に、そういうのがたくさん書かれているから、
参考にしてみて下さい
0556１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:06:18f(x) = (1/2){f(x)+f(1-x)} なので、右辺が x(x-1) の整式となることを示す。
g_n(x) = x^n+(1-x)^n (n=0,1,2,・・・) とおく。
g_n(x) が x(x-1) の整式となればよい。
g_0(x) , g_1(x) は定数なので x(x-1) の整式と考えられる。
n≧0 のとき x^(n+2)+(1-x)^(n+2) = x(x-1){x^n+(1-x)^n}+x^(n+1)+(1-x)^(n+1)
つまり g_(n+2)(x) = x(x-1)g_n(x) + g_(n+1)(x) が成り立つ。
g_n(x) , g_(n+1)(x) が x(x-1) の整式と仮定すると g_(n+2)(x) も整式となる。
よって帰納的に g_n(x) は x(x-1) の整式となるので、f(x) は x(x-1)の整式である。
0557１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:07:10ありがとうございました!
0558１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:07:12(1) nmiobtnmmbyynni,i,hbgrvbmm
(2) yimhnnievtyj;hb;,bynf
(3) tynti,u,fybvcvtbgfuop
0559１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:08:11？
0560１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:11:09それ何てゆとり教育？
0561１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:12:38だからe^e≒27
0562１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:15:13詳しく、細かいところまで説明してくださってありがとうございました(^^)
0563１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:15:14いちばん次数の低い文字で整理。
0564１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:15:59その値はなにか工夫した計算などで求められますか？
0565１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:23:38高校だと、数学的帰納法は n=k と置かないといけないんだっけ？
0566１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:33:49f(x-(1/2))は偶関数
0567１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 21:46:23はい。n=kの成立を仮定してn=k+1が成り立つかを示します。
0568１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:30:274^x+4^-xをtを用いて表せ。という問題で、
2^2x+2^-2xというところまではわかりました。
この次はどうすればいいか教えてください。お願いします。
0569523
2006/08/30(水) 22:36:35参考にして解いてみます。
どうもありがとうございました。
0570１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:36:360571１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:36:430572１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:39:320573１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:42:19作ってみました。図だけでも見てもらえると・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/523.htm
0574１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:44:34どうして2かたまり目から3かたまり目に
なるかわかりません
0575１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:49:54t^2＝(2^x＋2^(-x))^2
＝(2^x)^2＋2*2^x*2^(-x)＋(2^(-x))^2
＝(2^x)^2＋2＋(2^(-x))^2
＝2^(2x)＋2＋2^(-2x)
0576１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:51:09ただし、log₁₀2＝0.3010とする
この問題意味がわかりません。
どう解けばいいんでしょうか？
0577１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:52:27t^2＝2^(2x)＋2＋2^(-2x)
2^(2x)＋2^(-2x)＝t^2－2
単なる移項
0578５５４
2006/08/30(水) 22:55:20どれが一番次数が低いか分からないです。
0579１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 22:56:5040^n≦5^40
n log_[5]40 ≦ 40
log_[5]40=log_[5](5*2^3)=1+3log_[5]2=1.9030だから
n≦40/1.9030
あとは任せる
0580１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:00:10> １、 ac-a^2-2bc+2ab
例えばこれなら
aの次数は2、bの次数は1、cの次数は1
おｋ？
0582１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:02:19作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/576.htm
0583１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:04:12意味通じねぇ奴らばっかだな
もう二度とくるか
0584１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:05:50仕事速いな。
0585１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:09:39作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/568.htm
0586１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:10:25何番さんですか？
わからないなら作りますが。
0587１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:11:19優秀だな
0588１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:11:330589１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:18:09自己言及のパラドックスについての疑問です。
自己言及のパラドックスとは、次のようなものです
「この文章は、嘘である」
この文章が嘘だとすると、「この文章は、嘘である」であるから、
この文章は嘘ではない。この文章は嘘ではないとすると、
「この文章は、嘘である」は嘘ではないから、この文章は
嘘になる。すると・・
というふうに命題の真偽が循環するパラドックスです。
しかし、私が思うに、
「この文章は、嘘である」を
この文章＝嘘
と置き換え、上式の「この文章」に「この文章＝嘘」を代入すると
この文章＝嘘＝嘘
となる。この代入を何回繰り返しても（この文章＝嘘＝嘘＝嘘＝嘘）、
結局は、
この文章＝嘘
になり、何も矛盾はないように見えるけど、何故でしょうか。
0590１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:19:011/2,1,2,4,･･････
お願いします。
0591１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:24:16公比みえみえやん。わかる？
0592１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:25:330593１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:26:47板違？
一応、高校生ですが。
0594１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:30:08初項から第何項までの和が最大になるか、さらにそのときの和を求めよ
これ問題の意味がわかりません。
どうやればいいんでしょうか？
0595１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:35:04物理板へどうぞ
>>594
>これ問題の意味がわかりません。
公差が負だからだんだんa_nは小さくなっていき、
nがある程度大きくなるとa_nは負になるでしょ。
そうしたらa_1からa_nまでの和が減少を始める、というわけ。
>どうやればいいんでしょうか？
一般項を求めて、いつa_nが負になるのかを調べる。
0596１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:36:11すみません。
最初が30で以下順に-4して
30,26,22,18,14,10,6,2,-2,-6・・・
で、30+26+22+・・・と順に足していってどこまでの和が最大になるか。
2（第8項）までです。-2以降を足すと数が小さくなりますので。
0597１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:39:17そう。だから第8項までの和が最大。
等比数列の和の公式はOK？
0598597
2006/08/30(水) 23:40:23等比数列→等差数列
0599１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:42:54作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/588.htm
0600１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:45:49a,b,45がこの順に等比数列をなす。このとき、a,bの値を求めよ。
これどうすればいいんでしょうか？
どなたかお願いします。
0601１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:45:59相変わらずがんばるねぇ。
0602１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:47:20a=(-5+b)/2
b^2 = 45a
連立してとけ。
0603１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:47:40「中項定理」を使うと計算が簡単になると思われ。
等差数列であることより 2a＝－5＋b
等比数列であることより b^2＝45a
0604１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:48:29a,b,cが等差数列の場合は、a+c=2bとなります。
a,b,cが等比数列の場合は、ac=b^2となります。
この2つの式を立て、連立によって解けばいいっすよ。
0605１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:51:23今日数学の演習時間に問題が出されて困っています。
問題
log |x| |y| ≦ log |y| |x| の存在範囲を図示せよ。
↑左は|x|が底です。 右が|y|が底です。
方針を教えてください。
x,yの正負で場合分けして、底の数（0～1）で場合わけすると思うんですが、うまくできません。
先生は出来たら綺麗な図になるって…。
お願いします。。
0606１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:52:45この文章＝嘘が成り立つか？
「この文章→嘘」と「嘘→この文章」が成り立たないといけない
0607１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:52:53http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
サヨクがナオンにモテているのは優しいからなんだ
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1156948633/l50
0608１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 23:58:47方針はそれであってる。
地道にやってみなさい。
0609１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 00:02:07>この文章＝嘘
という置き換えの「＝」が何なのかが不明だが･･･
このパラドックスにおいては
「この文章は嘘である」･･･(1)
の中の「この文章」という指示語の指示対象は
文(1)それ自体であると考えられている。
というより、
そのような仕方で「この文章」の指示対象を解釈する限りにおいて
パラドックスとして成立する、ということではないか？
0610１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 00:21:43分かりました。
やはりこの方法ですか…。
0611１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 00:36:38ｘとｙが正の部分だけやってみました。
きっと他の範囲も対称な形になるはず。がんばってください。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/605.htm
0612１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 00:44:120613523
2006/08/31(木) 01:50:04とても分かりやすいです。
完全に理解することができました。
本当にありがとうございました。
それにしても図まで描かれてすごいですね。
先生でもやられてるんでしょうか？
またお世話になる時があったら、どうぞお願いします。
0614１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 02:03:13あと一時独立じゃない場合があったら教えてください。
今までは何も考えず、何も書かずに係数比較を使っていました。学校のテストでは減点されたことはなかった
けど入試だと減点対象になるんでしょうか。
回答おねがいします。
0615１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 02:08:34ベクトルの係数比較をするときに
一次独立であることを言わなければ減点だろうな。
何もわかって無いけど結果だけつかってるってことが丸解りで
実力が無い奴だと思われるから
0616１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 02:23:02ベクトルでは〝絶対〟に書かないといけない
書いてなかったら、医学部などの厳しい採点では、半分ぐらい減点されると思われ
三角関数や行列でも、そのような類がある
むしろ、〝整式〟だけが安易に係数比較できると覚えたほうがいいよ
あと、わかっていると思うけど、一時独立ではなく、〝一次独立〟ね
0617１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 02:25:56(1) ベクトルの一次独立とは何か？
(2) (1)を用いた係数比較とは、どのような状況で使うか？
(3) (2)ができるのはなぜか？
やや抽象的な質問だが、これに答えられるようであれば
理解度的には問題ないので減点されても気にするな。
0618１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:04:26答えられないからこそ
>>614の質問なんだろうがな。
0619１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:06:070620１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:09:46その平行、とはどういうこと？
0621１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:13:28高校の範囲で説明して下さい。貴方のこの場に置ける平行の定義を
0622 ◆CsbJVm1z2c
2006/08/31(木) 03:14:40二次関数の
ｙ＝２(ｘ－１)2じょう
のグラフを書きたいんですが、わかりません、下記の対応表が完成すればあほな僕でもわかります、おしえてください
x-4-3-2-1０１２３４
y？？？？？？？？？
？に入る数字を教えてください
おなじく二次関数のｙ＝２(ｘ－１)2じょう＋３のグラフを書きたいんですがわかりません、おねがいします
x-4-3-2-1０１２３４
y？？？？？？？？？
？に入る数字を教えてください、
0623１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:17:39ここに書き込む暇があったら、それぐらい自分で計算しなさい
0624１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:17:440625 ◆ixst/7hh6s
2006/08/31(木) 03:20:130626１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:21:57,／ヽ
,／ ヽ
∧＿∧ ,／ ヽ
（ ´∀｀）,／ ヽ
（ つつ@ ヽ
＿＿ ｜ ｜ | ヽ
|――| （_＿）＿） ヽ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣| ヽ
／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼|彡~ﾟ ゜~ ~。゜ ~ ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~~
⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼彡 ～ ～～ ～～ ～～ ～ ～
0627１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:22:32０ベクトルで無い二つのベクトルをAとBとする
このとき実数tをもってA=tBと表されるとき、
AとBは並行である //
くらいでいいんじゃなかったっけ？
>>622
y=2(x-1)^2
(x,y)=(-4,50),(-3,32),(-2,18),(-1,8),(0,2),(1,0),(2,2),(3,8),(4,18)
y=2(x-1)^2+3
(x,y)=(-4,53),(-3,35),(-2,21),(-1,11),(0,5),(1,3),(2,5),(3,11),(4,21)
0628１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:23:140629１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:23:360631１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:27:50大丈夫
文明の利器使ったからおｋ
Dim i As Long
For i = -4 To 4
'ｙ＝２(ｘ－１)2じょう＋３
Debug.Print "(" & i & "," & 2 * (i - 1) ^ 2 & "),";
'ｙ＝２(ｘ－１)2じょう＋３
Debug.Print "(" & i & "," & 2 * (i - 1) ^ 2 + 3 & "),";
Next
0632１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:29:050633１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:29:20でもそれにあんに意味してないか？
0634１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:29:57宿題教えて厨房が押し寄せる日なんだな。
0635１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:34:36釣りじゃなければ>>627でもういいよ
0636１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:37:190637１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:38:40最初の１題は全然わかりませんどうすれば解けるのでしょうか？
次の微分の問題は（１）はわかりますがその後からわかりません。
どなたか解いてもらえないでしょうか？お願いします
半径rのn-1乗の円がｎ個ずつ並んでる。
(１)半径ｒの６乗は左から何番目から何番目か。
(２)７０番目は半径ｒの何乗か。
(３)１番目から７０番目の面積の総和は？
ｆ(ｘ)＝(２－Cosx)ｎ乗分のSinx
(１)ｆ’(ｘ)を求めよ。
(２)０＜ｘ＜πにおいて
ｆ’(ｘ)＝０の答えが１つしかないこと示せ。
(３)lim n→∞ ｆ’(ｘ)＝０となることを示せ。
lim n→∞ √ｎｆ’(ｘ)を求めよ。
0638１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:40:58今日と明日はこういう問題が多くなりそうだね
0639１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:42:160640１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:44:08やっぱり、釣りか？
それとも、厨房か？
0641１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:44:45http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/793
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/445
何なのこの問題？出展を言ってくれるか？それとも単なるマルチか？
0642１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:46:12釣りでないことを前提に、いちおう作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/622.htm
夏休みの宿題は、もっと早めに手を付けてくださいね。
0643６３７
2006/08/31(木) 03:47:24微分の問題はちゃんと記号使えてないですね。
訂正します。
f(x)=sinx/(2－cosx)^nの関数において
（1）ｆ’(ｘ)を求めよ。
（2）与式を微分したもの=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ。
（3）与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。（nはαの横についている小さな文字）
lim(n→∞)√n×αnを求めよ
0644１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:47:53マルチを増やしてるだけじゃん
0645１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:47:56見に来ないだろうな・・・orz
0646１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:48:14> 半径rのn-1乗の円がｎ個ずつ並んでる。
数学の日本語って時々おかしいよな。
こっちの(1)～(3)はパス
f(x)=sin(x)/(2-cos(x))^n でおｋ、だと思って解いた。
⇔f(x)=sin(x)*(2-cos(x))^(-n)
(1)
f'(x)
=cos(x)*(2-cos(x))^(-n)+sin(x)*(-n)(2-cos(x))^(-n-1)*(0+sin(x))
=cos(x)*(2-cos(x))^(-n)-nsin(x)^2*(2-cos(x))^(-n-1)
=(2-cos(x))^(-n)(cos(x)-nsin(x)^2/(2-cos(x)))
=(
あきた
0647１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:49:35優しいなー
0648１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:51:30優しいというかただ甘いだけ
>>644の言うようにマルチを増やしてることには多分気づいていない
0651１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:55:22質問しようという気力があるだけただの厨房よりまし。
0652６３７
2006/08/31(木) 03:59:19商の微分の公式を使い
ｆ’(ｘ)＝cosx-n-1(2-cosx)^n-1sinxでは駄目ですか？？
0653１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 03:59:39過疎板だろうが、そうじゃなかろうが、マルチが許されるとでも？
それに数学板は学問系では過密板の部類
(http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156490631/840)
質問しようという気力があるより、
常識のある（失礼なことをしない）厨房の方がはるかにまし
0654６３７
2006/08/31(木) 04:01:15半径rのn-1乗の円がｎ個ずつ並んでる。
(１)半径ｒの６乗は左から何番目から何番目か。
(２)７０番目は半径ｒの何乗か。
(３)１番目から７０番目の面積の総和は？ の問題は（１）からさっぱりわかりませんが
0655６３７
2006/08/31(木) 04:02:40僕は命かけてもいいですし本当にそのスレで質問してませんよ
0656６３７
2006/08/31(木) 04:04:28やりなおします
0657６３７
2006/08/31(木) 04:08:460658１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:20:40スレはおまえのメモ帳じゃない
ちゃんと考えてからレスしろ（括弧もちゃんと使え）
あと、f(x)=sinx/(2－cosx)^nのnにも条件があると思うが、
そういう条件もきちんと書け
とりあえず、>>657はやり直し
0659１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:28:22俺は許されると思う。
0660１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:32:33なんで許されると思うのか、もしよかったら聞かせてくれ
0662１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:38:44それより、なぜ許されないかがわからん。
聞きたきゃ聞けばいい。鯖もたないなら先に実況板を潰せばいい。
0663１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:38:59それだけ？負の数とかもとってもいいの？
ちゃんと問題文に書いてあるとおりに書いてくれないか？
0664１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:40:22鯖の問題とかが主な理由じゃなくて、一番の原因は相手に失礼だからじゃないの？
他の質問者にも迷惑だし
0665１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:50:01それを言ったら、同じスレの中で複数の人に質問しただけで失礼だろ。
他の質問者に迷惑するっていうのは、どういう風に迷惑なんだ？
0666１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:53:34初心者は大目に見てあげて、〝次回以降はマルチをしないよう〟にということでおｋ？
0667１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:54:19複数のcosとsinがまとまらない。
webで問題の前半は解答作ったんだけど、後半の問題は微妙。
0668１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:58:59>>637の話？なら普通にまとまったし、特に問題なく解けたよ^^
答え書くの面倒だし、>>637が頑張ってるからヒント対話形式でつきあおうと思ったけど、
答え全部書いた方がいいかな？
まあ、>>663の質問に答えてくれた後になるだろうけど
0669１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 04:59:31前半の問題だけ解きました。
後半も載せてありますが、途中段階で・・・
ここの人もできれば見てもらって、間違ってるとことか見てもらえると
助かります。お願いします。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/637.htm
0671１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:00:53なら、とりあえずまとまったものを見せてもらえると助かるな。
とりあえず、ｎと書かれているなら自然数でしょ。
違うなら、その時点で修正すればいい。
0672１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:02:20それに、(3)の問題の意図から考えて、
ｎが負である場合を考えるメリットが、作問者の側にないし。
0673６３７
2006/08/31(木) 05:03:21神様ありがとうございます！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
なんとお礼したらいいのでしょうか！！！！！！！！！！
助かりました！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ありがとうございます！！！！
0674１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:03:50いや、まだ後半やってないし・・・
0675１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:04:13同じスレなら答える方は、ここまで話が進んでるって分かるが、
違うスレにマルチポストされると、他スレで解決してる部分まで
一からやらなくちゃいけなくなるから無駄が多い
他の質問者に迷惑ってのは、全員がマルチポストしだすと
どういう状態になるか考えると分かるでしょ？
もちろんこれだけじゃないんだが、詳しくはgoogleなんかで、
「マルチポスト」で検索してくれ
0676１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:05:48・質問する前に必ず>>1を読みましょう
・2chの中では、マルチ（複数の掲示板に書き込みすること）は禁止です
・難問は、すぐに解答できないので、気長に待ってください
・半日以上たっても回答がない場合は、再度書き込んでください
0677１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:06:35勉強に無駄なモノはない
0679１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:18:16あ、ちょっと計算ミスってたので、まとまったとは言えなかったわ
で、f(x) = cos^2(x) + {2/(n-1)} cos(x) - (n/n-1)に対して、
cos(x) = tとでも置くと、
g(t) = t^2 + {2/(n-1)} t - (n/n-1)という2次関数になるので、
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい
（これを示すのはちょっと面倒かもしれないが、難しくはないと思う）
ええと、とりあえずshibuyaさんなら、多分これで分かってくれることに期待して
一端切ります
0680１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:20:25そういうことを言ってるんじゃないと思うぞｗ
0681工房
2006/08/31(木) 05:23:34点をＰ、ＡＰの延長で平面ＯＢＣと交わる点をＱ１、ＢＰの延長～～をＱ２、
ＢＣの延長～～をＱ３とする。
1ＯＰベクトルをａベクトルｂベクトルｃベクトルで表せ
2ＡＰ~をa~b~c~を用いてあらわせ。
3ＡQ1~を同様にあらわせ。
4Q1Q2/ABを表せ。
④ＯＡＢＣの体積を１とするときQ1Q2Q3Gの体積Ｖを表し
その最大値を求めよ。
ベクトルが苦手な工房です。
さっぱりわかりませんがどのように解いたらよいでしょうか？
0682たむ ◆Tamu.jIzZ.
2006/08/31(木) 05:34:260683１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:35:05今のところ、ここまで更新しました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/637.htm
けっこう厄介なところに入り込んでしまった・・・。
0684１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:35:35g(t) = t^2 + {2/(n-1)} t - (n/n-1)より、n→∞の時、
lim[n→∞]g(t) = t^2 - 1となって、lim[n→∞]g(t) = 0の解は、
tは±1に近づく。だから、lim(n→∞)α_n = 0が言える。
最後の問題どうやって解いたか忘れたｗ
今検討中・・・orz
0685shibuyaです
2006/08/31(木) 05:39:34f(x) = cos^2(x) + {2/(n-1)} cos(x) - (n/n-1)
こうなるのがよくわからんのですが・・・
0686１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:45:112次の係数をくくりだしただけだとおも
ただの2次関数の解の配置問題だ。軸の位置と、t=1とt=-1の時の関数の値を考える。
0687１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:45:32あ、いや、shibuyaさんのh(x)を(n-1)で割ってるだけです
なんか最高次の係数が1じゃないと落ち着かないたちなんでｗ
あと、n - 1 < √(n^2 - n + 1) ≦ nという関係式を使って、
一方の解が{1 - 1/(n-1)} ～ 1の間に、
他方の解が{-1 - 2/(n-1)}～{1 - 1/(n-1)}の間（つまり-1より小さい）
にあることが言えます
0688637
2006/08/31(木) 05:46:48ありがとうございます！
わかりやすくどうもありがとうございます。
助かります
0689１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 05:49:01一方の解が{1 - 1/(n-1)} ～ 1にあることから、n→∞の時、解は1に近づくとして、
lim(n→∞)α_n = 0も言えます
0690工房＝６８１
2006/08/31(木) 06:14:21僕の問題も解いていただけたら嬉しいのですが・・・・
0691１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 06:16:53どっちにしろ、高校範囲外なんで駄目だ
さみうちかなんか使うのかもしれない
で、眠くなったので落ちます、ごめん
みんな頑張ってくれﾉｼ
>>690
多分shibuyaさんの領域だなｗ
まーとりあえず教科書の復習くらいしといてね
0692shibuyaです
2006/08/31(木) 06:50:38最大値を求める段になって、変な値が出てきたので
いったん打ち切りました。仕事もあるので・・・
求める方法は間違ってないと思うので、その辺だけでも見てみてください。
時間があったら、夜にでもまた・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm
0693shibuyaです
2006/08/31(木) 07:53:34違ってたらごめんなさい。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/681.htm
0694614
2006/08/31(木) 09:47:06ありがとうございました。ベクトルは絶対なんですね。
ベクトル以外で係数比較を使うときがあったらとりあえず一次独立だからと書いておいたほうがいいんでしょうか。
馬鹿ですみません。一次独立の意味がわかってないのでその場で考えて書いたほうがいいのか書かないほうが
いいのか考えられないです。
お願いします。
0695１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 09:49:24xyz空間において、A(2,2,2)を中心とする半径2の球面Sおよび、
B(0,0,1)を通り、方向ベクトルが(k,2-k,1)の直線lを考える。
(1) 直線lが球面Sと、異なる2点P,Qで交わるようなkの値の範囲を求めよ。
(2)kが(1)の範囲を動くとき、線分PQの長さの最大値と
そのときのkの値を求めよ。
(3)また、３角形APQの面積の最大値とそのときのkの値を求めよ。
(1)と(2)は分かったんですが、(3)が分かりません。
0696１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 09:53:53マジで言ってるんじゃないだろうな。
ぬけぬけとマルチする奴なんて荒らし以外のなんでもないだろうが。
けっして許してはならない。
0697１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:12:33(△ABC)^2=(PQ/2)^2*{4-(PQ/2)^2}=(1/16){-(PQ^2 -8)^2+64}
0698１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:12:48(1)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
(2)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
あと少しというところまではいくのですが分かりません。
どなたか御指導の程宜しくお願いします。
0699健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/31(木) 10:17:26詰まったときは、どちらかの文字でまとめるお（´・ω・｀）
(1)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
= 2x^2 +(5y+4)x +2y^2 -y-6
= 2x^2 +(5y+4)x +(2y+3)(y-2)
= {2x +(y-2)} {x +(2y+3)}
(2)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
= 2x^2 +(5y-1)x - 3y^2 +11y -6
= 2x^2 +(5y-1)x - (3y-2)(y-3)
= {2x -(y-3)} {x +(3y-2)}
0700１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:28:180701１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:40:42ただ、よくわからないので説明してくれませんか?
0702１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:45:45この球は関数だから、軌跡考える。レムニスケートが関係すると思うが・・。
レムニスケートの極方程式
説明
f（X，y）＝（X＾2＋y＾2）―（X＾2―y＾2）とすると、曲線はf（X，y）＝0・・・①（中央に収束、りぼんちゃん。
f（X，―y）＝f（―X，y）＝f（―X，―y）＝f（X，y）であるから、曲線①はX軸、y軸、原点に対してそれぞれ対称。
∴まず第1象限で考えると
X＝rCOSθ、r＝Sinθとすると、X＾2＋y＾2＝r＾2
∴①より（r＾2）＾2＝r＾2（COS＾2θ―Sin＾2θ）
∴r＾2＝COS＾2θ（r＝0も含む）
曲線の対称性からr＾2≧0、0≦θ≦π／2とする。
r＾2≧0からCOS2θ≧0
よって、曲線の存在範囲は0≦θ≦π／4
別の考え方として、MOlien
Σ【∞ ｄ＝0】（ｄimkK［X1、・・・、Xn］【S ｄ】）t＾d
というS不変式のヒルベルト級数、Kベクトル空間の基底式を用いた反転固有多項式
1／｜G｜Σ【g∈G】1／det（In―tA）
かな？
どっちかだと思う。
0703１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 10:57:46誤爆かもしれませんが。
0704１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:06:57正式もベクトルだ、とか範囲外から余計な揚げ足取りしてもいいでしょうか。
0705１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:13:120706１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:14:56s,tがs≧0,s+t≧1,3s+t≦2を満たしながら変化するとき、Pの全体はどのような図形を描くか。
また三角形OABの面積をSとするとき、この図形の面積をSを用いて表せ。
それぞれs+t=1,3s+t=2のときはわかりますが、このような場合どうすればいいんでしょうか。
おねがいします。
0707１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:16:260708132人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:29:42考えても自分では納得できないところが2ヶ所あ
ったので質問させて頂きます。
[1]三角形ABCにおいて等式
cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1
が成立することを証明せよ という問題で
C=180゜-(A+B)より -cosC=cos(A+B)…①
またcosA+cosBに和→積の公式を使って
2cos(A+B/2)cos(A-B/2)…②
となるところまでは分かるのですがその後解答
では①②よりcos(A+B)=2cos^2(A+B/2)-1
となっていてなぜ①②よりこの式が出るのですか？
過程が全く載ってないので分かりませんでした。
0709１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:32:24機種依存文字は使わないように。あと括弧もちゃんとつけるように。
その式は2倍角の公式だろう。なぜ1,2より…のくだりがあるのかわからんけど。
0710１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:34:21①(a+b)(b+c)(c+a)+abc
②8x^3+6x^2+3x+1
なにとぞよろしく
0711１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:42:43(Ⅰ) -3≦x＜0 のとき、f(x)≧-1
(Ⅱ) x≧0 のとき、f(x)≧0
をともに満たすようなaの値の範囲を求めよ。
これは元の式の変形は必要なんですか？
お願いします。
0712１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:44:30だったら、ただのベクトルではなく、加速度ベクトルかも？
範囲内なら可能性あり。
点Pが点A（r，O）を出発してから、t秒後の点Pの座標を（X，y）とする。
動径OPとX軸の正の部分がなす角はωt
∴X＝rCOSωt、y＝Sinωt
dX／dt＝―rCOSωt、dy／dt＝rωCOSωt
∴←＾ｖ＝（―rωSinωt、rωCOSωt）
速度ベクトルは
｜←＾ｖ｜＝√｛（―rωSinωt）＾2＋（rωCOSωt）＾2｝＝√｛r＾2ω＾2（Sin＾2ωt＋COS＾2ωt）｝＝r｜ω｜
→OP＝r（rCOSωt、rSinωt）
なのでベクトルの垂直条件より
→ｖ⊥→OP
d＾2X／dt＾2＝―rω＾2COSωt、d＾2t＝―ω＾2Sinωtから
→α＝（―rω＾2COSωt、―ω＾2Sinωt）＝―ω＾2→OP＝ω＾2→PO
∴→αは原点Oに向かうベクトルである。
これで、ベクトルによって、収束は表現できない？
りぼんじゃなくて、蜘蛛の巣。
円はこれでもＯＫだと、思う。
ベクトルを使うなら。
0713708
2006/08/31(木) 11:53:07>>機種依存文字を使わないように。
あと括弧もちゃんとつけるように。
すいません。以後気を付けます。
>>2倍角の公式だろう
どこに2倍角の公式を適用したんですか？
0714１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:54:16(1)t=a＋b＋cとおく
(2)因数定理で因数見つけて組み立て除法
0715１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:56:590716１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 11:59:08x^2-7=3|x-1|
二次方程式の時の絶対値の外し方等がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0717１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:04:520719１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:11:37どういうことですか？
0720１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:16:09因数定理とはなんでしょう？
0721１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:20:36cos(A+B)=2cos^2((A+B)/2)-1
は
cos(2a)=2cos^2(a)-1をつかったもの。
0722１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:22:42xに、±(定数項の約数/最高次の係数の約数) を代入して式の値が0になるαを見つければ、式はx-αで割り切れる。x=-1/2
0723１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:24:42(1/6)<a<(1/2)かな? 答えは。
0724１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:28:48まだよく分かってないんですが、これって場合分け必要ですか？
0725１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:31:53条件(2)から軸が負の部分にあることがわかって
条件(1)から-3<軸<0の部分に軸がある又は軸<-3の部分で場合わけ
軸が-3より左側にあるとするとf(-3)=-1となるaと軸<-3をみたすaとが
矛盾を起すので不適
って感じになる。俺が計算ミスしていなければ。
0726１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:41:26理解できました。ありがとうございます
0727１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 12:56:10の値はどのように求めればいいのでしょうか？
自分では3tanθ+{2cosθ(1-sinθ)-cosθ(1+sinθ)}/cos^2θ
までやってみたんですけど、この先が分かりません。
それともこの時点で間違っていますか？
お願いします。
0728１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:02:09{2cosθ(1-sinθ)-cosθ(1＋sinθ)}=cosθ(2-2sinθ-1-sinθ)=cosθ(1-3sinθ)
したがって
3tanθ＋(1-3sinθ)/cosθ=1/cosθ
0729１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:12:26ありがとうございます。
3tanθ＋(1-3sinθ)/cosθ=1/cosθ
のところはどのようにして左辺から右辺に変換するんですか？
0730１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:13:100731１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:24:59ありがとうございます。
解けました。
0732１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:27:54教えてください エロイ人！
0733１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:28:16どのように変形すればいいのでしょうか？
0734１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:35:36= (sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2
= (tan^2θ-1)/(tanθ+1)^2
0735１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:38:52あ、それから渋谷先生、解答をみてなくて、ﾄﾝﾁﾝｶﾝな事を言ってすいませんでした。
Oを極とする極座標に関して2点AB、A（r1、θ）、B（r2、θ）がある時
距離AB＝√（r＾21＋r＾2 2―2r1r2COS（θ2―θ1）
△の面積S
S＝1／2｜r1r2Sin（θ2―θ1）｜
説明（公式について）
辺ABの長さについて余弦定理
∠Oを中心とし、底辺をOA＝r1、上辺をOB＝r2とするX座標に正の△を考える。
辺ABの長さについて、余弦定理
c＾2＝a＾2＋b＾2―2abCOSC
が成立。
中点をMとし、OMの長さや∠MOXが極座標であらわせない場合には不可。
点Pの直交座標を（X，y）、極座標を（r，θ）とすると
X＝rCOSθy＝Sinθ
r＾2＝X＾2＋y＾2COSθ＝X／r Sinθ＝y／r
［原点O＝極O、OX（X≧0）＝OX
余弦定理を使えませんか？
0736１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:43:41この式を y=a(x-p)^2+qの形に変形して、グラフの頂点と軸を求めよ
誰かお願いします…orz
0737１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:54:41Y=X^2-6x+10=(x-3)^2+1
頂点(3,1) 塾はX=3
0738１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 13:56:540739１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:00:400740１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:06:240741１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:06:32(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2 から (tan^2θ-1)/(tanθ+1)^2 へは、
どのように変換するのでしょうか？
0742１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:06:480743１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:08:26分母分子を共に1/cos^2(θ)で割れよ
0745１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:14:22するとsinがtanに変わるのはどういうことですか？
0746１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:17:49tanの定義書いてみてくれる？
0747１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:18:460748１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:24:22じゃあ何が疑問なんだ？
(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ+cosθ)^2
= {(sin^2θ/cos^2θ) - 1} / {(sinθ/cosθ) + 1)^2
= (ry
0749６３７
2006/08/31(木) 14:24:58ｆ’(ｘ)＝（ｎ－１）cos2^x+2cosx-n/(2-cosx)^n+1
分母は０＜ｘ＜πにおいてつねに正になる。
次は分子について考える。
ｇ（ｘ）＝（ｎ－１）cos2^x+2cosx-nとおくと
ｇ（ｘ）をＸについて微分すると
ｇ´(x)＝２（ｎ－１）cosx-2sinx
よってｇ´(x)＞0だからｇ(x)は単調増加であり
かつｇ(0)ｇ(π)＜0なので示された では駄目ですか？
３番目lim(x→∞）sinx/x=1を利用すれば解けますか？
0750743（訂正）
2006/08/31(木) 14:26:11×分母分子を共に1/cos^2(θ)で割れよ
○分母分子を共にcos^2(θ)で割れよ
な、すまんすまん、つーか、文脈で読み取ってくれｗ
0751１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:31:21読み返してみたが、おまえ、色んな人が考えてくれてんのに、
shibuyaさん？って人だけにお礼言ってんのな、他の人は無視ですか？
2番目の問題についてもコメントしてくれてるじゃん
おまえの
> ｇ´(x)＝２（ｎ－１）cosx-2sinx
> よってｇ´(x)＞0だからｇ(x)は単調増加であり
が意味不明
0752６３７
2006/08/31(木) 14:38:36すいません。
必死になっていてまわりが見えませんでした。
たしかに意味不明ですね。
ｇ´(x)＞0はどう示せばよいのやら・・・
0753１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:39:19質問するなら、もう少しちゃんと書けよ
あと、>>751でも指摘されているように、
答えてくれたすべての人に、〝敬意〟を表すこと
それが守れないなら、放置しますよ
0754１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:40:57x_1＝cosθ、 y_1＝sinθ、 x_n+1＝√1+x_n/2、 y_n+1＝y_n/2x_n+1 (n＝1,2,3・・・）
によって定める。
問x_2、y_2を計算せよ。さらに、一般項x_n、y_nを求めよ
x_n+1＝√1+x_n/2の√の中が半角の公式っぽいのは分かるんですが、どうやるんでしょうか？
0755１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:41:17いやだからさ、他の人のコメント見たの？
軸で攻めろって人もいるし、不等式使えってコメントしてくれてた人もいるよね？
0756１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:42:13数式の書き方から勉強して出直すこと
0757６３７
2006/08/31(木) 14:43:13すいません遅れまして。ありがとうございます！
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい >
これはどのように示せばよいのでしょうか？
他の部分はわかりました。
0758１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:45:07分かりました。ありがとうございます。
つまり、
tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ
tan^3θ=sin^3θ/cos^3θ
tan^4θ=sin^4θ/cos^4θ
・
・
・
tan^10θ=sin^10θ/cos^10θ
以下無限
ってことですか？
0760１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:46:11(x_n+1)＝√[1+(x_n)/2]、 (y_n+1)＝[(y_n)]/[2(x_n+1)]
これでよろしかったでしょうか？
0761６３７
2006/08/31(木) 14:46:26すいません遅れまして。ありがとうございます！
この2次関数が-1≦t≦1の範囲でただ1つだけ解を持つことを言えばいい >
これはどのように示せばよいのでしょうか？
他の部分はわかりました。
0762６３７
2006/08/31(木) 14:47:48すいません今からもう１度じっくり読んでみます。
はさみうちを利用ですかね・
0763１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:49:11だから、その態度がおかしいって言ってんだよ
少しは自分で考えろ！
0764１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:49:17すいません。>>760の通りです
0765１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:49:28おまえ、ちゃんとレスを全部読んだのか？
その人、もうちょっと下で書いてくれてるだろう
もう少し落ち着け
>>758
そうだよ、一般的に書くと、
tan^n(θ) = {sin(θ)/cos(θ)}^n = sin^n(θ)/cos^n(θ)だよ
0766１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:49:310767１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:52:29丁寧にありがとうございます。
0768１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:52:50(x_n+1)＝√[{1+(x_n)}/2]じゃなくて、(x_n+1)＝√[1+(x_n)/2]でいいんだな？
0769１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:53:11x_1＝cosθ、 y_1＝sinθ、 (x_n+1)＝√[1+(x_n)/2]、
(y_n+1)＝[(y_n)]/[2(x_n+1)] (n＝1,2,3・・・）
によって定める。
問x_2、y_2を計算せよ。さらに、一般項x_n、y_nを求めよ
0770１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:54:49どこまでやった？
0771１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:56:13尊敬しろ！尊敬しろ！尊敬しろ！
尊敬しろ！尊敬しろ！尊敬しろ！
ｷﾁｶﾞｲ
0772１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 14:56:32問題を理解しようとするところまでやった。
0773６３７
2006/08/31(木) 14:59:48ぼくにたいど悪くておこられた。
すいません
すいません
すいません
！！！！！！！！！！！申し訳ないです！！！！！！！！！！！！！！！！
0774１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:01:00やったじゃないだろ やりましただろ？
0775１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:02:08ageてるのは多分偽者
0776１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:02:10やりました。お願いしますよ。
0777１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:02:280778１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:03:36結局何を言っても嫌がらせをしたい人ばかりみたいですね。
諦めます。
ありがとうございますた。
0779１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:04:02どのように変形させればいいのでしょうか？
0780１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:04:40| | | ﾚ | | | ｜ | J |｜ | |
| | | J | | ｜ し |｜ | |
| ﾚ ｜ ｜ ﾚ｜ |｜ Ｊ |
J し | | ｜| J
｜ し J｜
Ｊ ﾚ
／V＼
/◎;;;,;,,,,ヽ
＿ ﾑ::::(l|lﾟДﾟ)| …うわぁ
ヽﾂ.（ﾉ::::::::::.:::::.:..|）
ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
｀ ー U'"U'
0781１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:05:31で、どちらを採用しますか？
(x_n+1)＝√[{1+(x_n)}/2]
(x_n+1)＝√[1+(x_n)/2]
0782１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:05:48tan=sin/cosを利用すればおｋ
0783１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:06:16そんなに釣り糸は垂れてない
0784１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:08:50さっさと、氏ね
0785１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:09:15{sin^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= tan^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^2(θ)
= tan^2(θ) + cos^2(θ) - sin^2(θ) tan^2(θ)
= tan^2(θ) {1 - sin^2(θ)} + cos^2(θ)
= cos^2(θ) { tan^2(θ) + 1}
0787１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:13:030788１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:15:32数学の勉強する前に、日本語の勉強しろよ カス
0789１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:21:500790１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:23:40で、どちらを採用しますか？
(x_n+1)＝√[{1+(x_n)}/2]
(x_n+1)＝√[1+(x_n)/2]
0791１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:24:58使ってやってみてるんですが
>>785
tan^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^2(θ)
からtan^2(θ) + cos^2(θ) - sin^2(θ) tan^2(θ) に
どのように変換するか分かりません。
0792１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:31:36おまえはtan^4(θ)cos^2(θ)も計算できないのか？
0793１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:32:42>>791は釣りだから、放置でおｋ
0794１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:34:44変な香具師はスルーしたほうがいい
0795706
2006/08/31(木) 15:36:10です。座標の方法はわかりました。
でも解答用紙にグラフ書いて「上のグラフより、・・・」って書いていいのでしょうか。
この問題は面積を表す問題だからいいんですけど、図示する問題だとなにか記述がほしいです。
似たような問題で式を変形しながら解いていく解法を見たことがあるのですが、その解法を教えてもらえませんか。
おねがいします。
0796１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:37:020797１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:38:49tan^4(θ)cos^2(θ)はsin^4θ/cos^2θですよね？
0798１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:39:11もしそうじゃなけりゃ9月2,3日にも質問が多くなりそうな予感・・・
0799１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:40:020800１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:40:42> >>782
> 使ってやってみてるんですが
おまえ、全然使いこなせてねーじゃん
もう少し脳みそ使え
0801１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:40:530802麻衣
2006/08/31(木) 15:41:18Ｐを通る傾き-3/4の直線とX軸の交わる点をＱとする。
平面上の中心Oとする。
１ Ｑのｘ座標を示せ。
２ 面積OPQをθを用いてあらわせ。
３ ２の最大値を求めよ
この問題解けません。
どなたか解いてもらえませんか？
１がわかれば２もわかるような気がしますが。
お願いします。
0803１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:42:47そうだったっけか？
遠い昔のことなんで覚えてねーわ(´･ω･｀)
まーそれでも期限が近づいてるのは確かだな
月が変わるからそれなりにプレッシャーになるんだろうね
0804１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:44:10s+t=1がわかるならs+t≧1
s+t=k(k≧1)のときs/k+t/k=1と考えるとわかりやすいかな。
0805791（おんな）
2006/08/31(木) 15:44:280806１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:44:55許可書嫁
点Ｐ(cosθ、sinθ）が分かり難いなら点Ｐ(a、b）とでもおいてやってみろ
0807１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:45:11>>805
>>805
0808１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:46:31ﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
>>807
>>805は>>802を皮肉ったものだろう
0809１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:47:370810１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:47:500811１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:49:50教えていただけないでしょうか？
0812１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:50:04夏休み明けのテスト後に宿題を回収というところもあります。
0813KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/08/31(木) 15:50:24talk:>>802 「平面上の中心Oとする。」とは何だ？
talk:>>805 [>>732]の答えを書いてくれ。
0814１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:51:27極方程式で似たような問題があるから、公式を考えたのに、ずっと無視されてる。
円のn―1の加速度ベクトルの公式を考えたのに、無視されてる。円は渋谷先生の答えの方がいいけど。
0815785
2006/08/31(木) 15:54:14>>797か？
> tan^4(θ)cos^2(θ)はsin^4θ/cos^2θですよね？
tan^4(θ)cos^2(θ)
= sin^4(θ)/cos^2(θ)
= sin^2(θ) sin^2(θ)/cos^2(θ)
=ry
もうちょっと頑張れよｗ
いろいろやってみているって何をやったんだよｗ
0816麻衣
2006/08/31(木) 15:56:17去年の全統記述ですか？
0817１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 15:56:590818麻衣
2006/08/31(木) 15:57:32あー思い出しました。
ありがとうございます！
0819１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:00:29全然違うことやってました。
本当にありがとうございます。
0820１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:08:45というかね>>785ではtanを残してるけど、tanを残さずに
はじめに全部cos,sinにした方が分かりやすいならそうしてももちろんOK
{sin^2(θ) + {1 - tan^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + {1 - sin^4(θ)/cos^4(θ)}cos^4(θ)}/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + cos^4(θ) - sin^4(θ)}/cos^2(θ)
= [sin^2(θ) + {1 - sin^2(θ)}^2 - sin^4(θ)]/cos^2(θ)
= {sin^2(θ) + 1 - 2 sin^2(θ) + sin^4(θ) - sin^4(θ)}/cos^2(θ)
= {1 - sin^2(θ)}/cos^2(θ)
= 1
0821麻衣
2006/08/31(木) 16:11:57ありがとうございます。
３は合成より微分したほうが早いですか？
0822１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:14:58また、その当選数字が確実な事を証明せよ。
(´･ω･`)誰か教えてください
0823１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:16:52オレも知りてーよ。
0824１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:18:38それなんて八百長？
0825１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:19:46板違い
ギャンブル板へどうぞ
http://money4.2ch.net/gamble/
0826１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:27:21を簡単にするにはどうすればいいのですか？
0827１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:27:550828１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:29:420829１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:30:000830１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:30:41あまり簡単にはならない
0831１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:31:080832１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:31:350833１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:34:28手順を教えていただけませんか？
0834１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:37:53式がおかしい。
0835１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:39:58[sinθ/{1+sinθ+sin(90°+θ)}]+[cos(90°-θ)/{1+sin(180°+θ)+sin(90°-θ)}]
こうでした。すみません。
0836１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:40:54うまく行かなくて。
角度をαかなんかでおいてやらないと駄目ですか？
それとも簡単にできますか？
0837１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:46:040838１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:46:42その式で本当にいいのか？
0839１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:47:10(1/4)＋sin(2θ)-(1/3)*cos(2θ)=(√10)/3*sin(2θ+α)+(1/4)、ただしsin(α)=-1/√10、cos(α)=3/√10
0840１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:47:54人にはそれぞれ理解の順番とか時間とかあるんだよ
そんな馬鹿にした言い方しなくてもいいんじゃない？
…と個人で塾講師してる俺がマジレスしてみる
0841１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:49:390842１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:50:45200人中8人ってこと?
君の学校やばくね?
0844１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:51:40なんで200人なんだよｗ
学年で514人だからｗ
0845麻衣
2006/08/31(木) 16:52:37関連スレはこちらです。お願いします
0846１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:53:221/cosθ
0847１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:54:21もっと悪いじゃねーかw
0849１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 16:59:47sin(90°+θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
sin(180°+θ)=-sinθ
sin(90°-θ)=cosθ
0850１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:02:32なんでそんなに馬鹿しかいない高校？
0851１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:04:220852通りすがりのアホ
2006/08/31(木) 17:05:163x+y+4≧8 よって 1≦5x-y+4＜8 ってとこが解らないんですけど
教えてもらえませんか？
0853通りすがりのアホ
2006/08/31(木) 17:06:200854１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:07:53(1)直線のベクトル方程式
(x.y)=t(4.-3)＋(0.y(0))なるy(0)を求めると
点Pはこの上を通ることから(1)のy(0)がでる。
ここからQの座標は直線が特定されたので出てくる
(2)はOQ×sinθ×1/2
(3)は(2)を微分するなり合成すれば良い
0855麻衣
2006/08/31(木) 17:14:48ありがとうございました！！
（３）は微分しても合成する必要ありますよね？
0856麻衣
2006/08/31(木) 17:15:090857１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:16:060858１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:21:40(1)ｆ(x)=０が重解をもつときａ、ｂの関係式を求めよ。
(2)f(x)=0が三重解を持つときａ,ｂの値を求めよ。
0859１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:21:51この先どうやって簡単にすればいいんですか？
0860１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:24:11求めました。
0861１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:29:350864１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:33:52(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=6となる確率を求めよ。
お願いできますか。
0865１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:35:44断る。
なーんてね。
直感的にn(n-1)*2^(n-2)/6^n=n(n-1)/(4*3^n)
0866１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:40:46(1) f(x) = (x+2)(x^2-ax-b)
a^2+4b=0 または 4+2a-b=0
(2) a^2+4b=0 かつ 4+2a-b=0 から a=b=-4
0867１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:41:02(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=±6になるためには、
3の目は出したらダメ。6の目が１回、１か５が１回、残りは２か４である必要がある。
n回サイコロを振って、そのようになる確率は
C[n,1]×C[n-1,1]×(1/6)×(2/6)×(2/6)^(n-2)
=n(n-1)(1/18)(1/3)^(n-2)
(x1 -3)(x2 -3)・・・(xn -3)=6になる確率はそのまた半分。
0868１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:41:380869１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:48:57a^2+4b=0はどこから出したのですか？
0870１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:53:110871１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 17:53:41x^2-ax-b=0 の判別式
0872１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:01:20どなたかこれで（方針も含めて）正解なのか見てもらえないでしょうか？
問１．y=16/x (-8≦x＜16) のグラフにおいて,格子点は何個あるか求めなさい。
問３．周の長さが24cmである長方形ABCDが円に内接している。この長方形の横の長
さが縦の長さより4cm長いとき,円の面積から長方形の面積を引いた差を求めなさい
。ただし円周率は3.14とする。
[問1]
xy=16と変形すると
x=1の時、x=2の時、x=4の時、x=8の時、x=16の時に格子点が存在するので
答えは５つ
[問３]
横の長さが縦の長さより4cm長くて周の長さが24cmなので
縦の長さをxとすると
2x+2(x+4)=24
x=4
よって縦の長さは4cm、横の長さは8cm
この長方形が円に内接している事より円の直径Lは三平方の定理より
4^2+8^2=L^2
√80=4√5=L
よって円の半径は2√5。円の面積は2√^2+3.14で62.8。
長方形の面積は4*8=32なので答えは62.8-32=30.8
0873１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:11:40tanに慣れていないのだから、tanを消して、sinとcosだけの式にすれば、
絶対に解けるから
基礎ができていない人は、まずは基礎を固める これが数学を得意科目にする秘訣だな
0874１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:14:04Bを中心とする半径2の円周をC_2とする。点PはC_1上を、点QはC_2上をそれぞれ
独立に動くとし、線分PQの中点をMとするとき、Mはどのような図形を描くか。
問題文から|AP↑|=1,|BQ↑|=2,AM↑=(AP↑+AQ↑)/2ぐらいしか思いつかなくて
何をやればいいのかわかりません。
お願いします。
0875１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:15:14そんなに釣りしたいんだったら、池に池
0876１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:17:23円周上の動く点はどのように表すことができるか、考えてみよう
0877１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:19:47間違えました。
[問1]は
xy=16と変形すると
x=-8,-4,-2,-1,1,2,4,8で成立するので答えは８つ
でした。
0878１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 18:34:59座標を使う
点Aを原点,点Bを(6,0）とする
AP↑=(cosθ,sinθ)
AQ↑=AB↑+BQ↑=(6,0)+(2cosθ,2sinθ)
AM↑=(3,0)+(3cosθ/2,3sinθ/2)
従って、線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描く
0879１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:00:26教えてや
なんか先生に証明問題で出されたし
0880１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:05:410881１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:06:59微分の定義にしたがって計算する。
lim[h→0]{e^(x+h)-e^x}/h
＝lim[h→0]{(e^h-1)e^x}/h
＝e^x*lim[h→0](e^h-1)/h
＝e^x*1
＝e^x
0882１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:10:270883１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:13:40証明と言えるかどうか微妙だが、
y＝e^x とする。
両辺の自然対数をとり logy＝log(e^x)＝x
両辺をxで微分し y'/y＝1 よって y'＝y＝e^x
0884１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:14:14(sinX)^2+(cosX)^2=1
と連立してsinXとcosXを求めよ。
0885１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:14:46先生ﾂﾞﾗしすぎるのもかっこわるいぞ
0886１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:16:23お前モナー
0887１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:17:25ありがとうござます。
AM↑=(3,0)+(3cosθ/2,3sinθ/2)
から
従って、線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描く
ですがどうしてそうなるんですか＞
0889１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:26:30(x0,y0)+(rcosθ,rsinθ)
というベクトルは
(x0,y0)を中心とする半径rの円を表わすから。
0890１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:26:350891１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:33:54わかりました。ありがとうございました。こういう方法もあるんですね。
ずっと式の変形だけでとこうと思ってたんですけど、ベクトルの円の問題の場合は式の変形で解くよりも
三角関数で解いた方が楽な場合が多いんでしょうか？
ほかの円の問題でも三角関数で解きますか？
0892１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:35:26(3,0)はABの中点で、(3cosθ/2,3sinθ/2)は,3/2(cosθ,sinθ)のことだから、半径が3/2の円
注:(cosθ,sinθ)は円周上の動点を表わす式です
勝手に座標を導入したから、座標を取り外して、答える必要がある
だから、そういう答えになります
0893１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 19:37:23三角関数、というか
きちんと言うと「円の極座標表示」というんだけど、
まぁ、ベクトルが円周上を動く場合の成分表示は極座標表示が楽だ、
ということはいえると思う。
0894e^x房
2006/08/31(木) 19:39:51レス数個サンクス
なるほどねぇ
0896１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:08:24cos(X)=±15/17、負の方のみ元の式を満たすから、tan(X)=-8/15
0897１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:12:13ちょーていねいに書いちゃる。
4sinX+cosX=1･･･(1)
(sinX)^2+(cosX)^2=1･･･(2)
(1)よりcosX=1-4sinX･･･(3)
(3)を(2)に代入
(sinX)^2+(1-4sinX)^2=1
17(sinX)^2-8sinX=0
sin(X){17sin(X)-8}=0
0°<X<180°よりsin X>0だから
sin(X)=8/17
これを(3)に代入してcosX=-15/17
よってtan(X)=(sinX/cosX)=-8/15
0899１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:33:300900１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:36:220902１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:51:24確率の問題晒してもらえませんか？
0903１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:53:27さいころを投げて出た目が2以下ならば正の方向（右）へ1だけ、そうでなければ負の方向（左）へ1だけ線分を移動させる。
これを繰り返してどちらかの端点が原点Ｏに到達したとき、ゲームは終了する。
nを0<n<aを満たす整数とする。線分の左端Aが初めは座標-nの位置にあり、Aが原点Ｏに到達してゲームが終了する確率をP(n)とする。
また、P(0)=1、P(a)=0とする。
(1) P(n)をP(n-1)とp(n+1)を用いて表せ。
P(n-1)のとき、右に進めばよく、P(n+1)のとき左に進めばよいから、
P(n)=1/3P(n-1)+2/3P(n+1)
と思ったのですが、どうもしっくりきません。これで良いのでしょうか。
どなたか解説お願いします。
(2) P(n)を求めよ。
三項間漸化式の原則通り二種類の分け方をしましたが、P(1)で詰まりました。
当方文系ですので、1A2Bの範囲でお願いします。
0904１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 20:55:11式をどう変形させるのかが分かりません。
0905903
2006/08/31(木) 21:01:45sin(X)+sin^2(X)=1
⇔sin(X)=cos^2
より、
cos^2(X)+cos^4(X)
=sin(X)+sin^2(X)=1
じゃまいか？
それより>>903を解いてくれorz
0906１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:08:43どなたか教えて下さいっ！
0907１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:10:27S_{n+1}-S_{n}
0908１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:20:23sin(X)+sin^2(X)=1
⇔sin(X)=cos^2 はどのように変形すればなるんですか？
0909１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:25:230910１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:26:38分かりました。
0911１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:30:08ちょｗｗｗｗｗここすげぇｗｗｗｗｗｗｗｗ
0912１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:30:39数学Aの
Snとan
an＝Sn―Sn―1
（n≧2）
微分はうまくいけば、複素平面が利用できると思います。
京大数理研ファン
0913874
2006/08/31(木) 21:31:08すみません、一回納得したんですが、またわからなくなったのでお願いします。
「点PはC_1上を、点QはC_2上をそれぞれ独立に動く」とあるんですが、
AP↑=(cosθ,sinθ) AQ↑=AB↑+BQ↑=(6,0)+(2cosθ,2sinθ)
としていいんでしょうか。
xy座標平面上でA(0,0),B(6,0)とすると、AP↑=(cosA,cosB),AQ↑=(6+2cosB,6+2sinB)となるので、・・・
としなければいけないんじゃないですか？でもそうするとAM↑をうまく表せません。
どうして独立に動くのにどちらもθでまとめていいんでしょうか。
0914１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:37:44おっしゃる通り。まとめちゃ駄目だ。
それと、単なる打ち間違いだと思うが
AP↑＝(cosA,sinA) な。
0915１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:42:32そうなんですか。
そうするとAM↑=(1/2cosA+cosB+3,1/2sinA+sinB+3)となります。
これだとどんな図形かわからないじゃないですか？
今更で申し訳ないんですが、>>878の線分ABの中点を中心に、半径3/2の円を描くってのも不正解なんです。
正解はドーナツみたいな中抜きの図形なんです。この方法では解けないのでしょうか。
すみません。
0916１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:48:190917１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:50:280918１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 21:58:020°<θ<90°のとき
どのようにしてsinθ、cosθの値を求めればいいんでしょうか？
0919１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:02:38AM↑＝( (1/2)cosA＋cosB＋3, (1/2)sinA＋sinB＋3 )
＝( cosB＋3, sinB＋3 ) ＋ ( (1/2)cosA, (1/2)sinA )
0920１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:03:37数直線上を移動するPの時刻tにおける座標Xをf（t）とすると、tの増分⊿tに対するXの平均増加率
⊿X／⊿t＝｛f（t＋⊿t）―f（t）｝／⊿t
は時刻がtから⊿tに変わる間の平均速度、このとき、上記与式より、
v＝dX／dt＝lim【dt→0】⊿X／⊿t＝lim【⊿t→0】｛f（t＋⊿t）―f（t）｝／dt＝f´（t）を時刻tにおけるPの速度とする。
またα＝dv／dt＝d＾2X／dt＾2＝f´´（t）を時刻tにおけるPの加速度とする。
速度v、速度αにたいし｜v｜、｜α｜をそれぞれ時刻tにおけるPの速さ、加速度の大きさとする。
あとはa↑、b↑のなす角θをベクトルの内積a↑・b↑＝｜a↑｜｜b↑｜COSθを利用できると思う。
あ、等速円運動で原点に向かう場合の公式もひらめいたので前出です。
0921１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:05:140922１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:05:38片方の変数固定して図書きながらやってみ
数式だけで説明しきるのは難しい
0924１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:06:350925１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:09:03だから、sin^2θ+cos^2θ=1と連立させたらいいんだってば
0926１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:10:35ABの中点を原点として，A(-3,0), B(3,0)となるように座標軸を定めると
C1上の点をP(x,y), C2上の点をQ(u,v)とすると
(x+3)^2+y^2=1･･･(1)
(u-3)^2+v^2=4･･･(2)
PQの中点をM(X,Y)とおくと
X=(x+v)/2
Y=(y+u)/2
より
x=2X-u
y=2Y-v
これを(1)に代入して整理すると
{X-(u-3)/2}^2+(Y-v/2)^2=1/4･･･(3)
よってMは((u-3)/2,v/2)を中心とする半径1/2の円を描く。
s=(u-3)/2
t=v/2
とおくと
u=2s+3
v=2t
これを(2)に代入して整理すると
s^2+t^2=1
よって円(3)の中心は原点を中心とする半径1の円を描く。
以上より，
中心が原点を中心とする半径1の円上にあり，
半径が1/2であるような無数の円からなるドーナツ状の領域
を描く。
0927１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:11:52この式のまま読み取るしかないんですね。この図形を言葉で説明するとどうなるんでしょうか。
座標は関係ないので図形としては( cosB, sinB ) ＋ ( (1/2)cosA, (1/2)sinA )と同じですよね。
答えは「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」でいいんでしょうか。
0928１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:12:17たとえばＢを固定したらＭの軌跡は( cosB＋3, sinB＋3 ) を中心とする半径1/2の円
それでＢを３６０度ぐるっと回してさっきの円が通過する領域が求める答え
0929１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:14:22OA=OB=4，tan∠AOB=12/5 （0°＜∠AOB＜90°） を満たしている。
線分OA上に2点P,Qを、弧AB上に点Rを、線分OB上に点Sを、
四角形PQRSが長方形となるようにとる。
∠AOR=θとして、次の問いに答えよ。
(1) OQ=□cosθ 、 QR=□sinθ であり、
また PS/OP=tan∠AOB より OP=□sinθ である。
(2) QR=3PQ のとき、PQ=□ である。
(3) 長方形PQRSの面積をMとすると、
M=□sin2θ＋□（cos2θ- □） であり、Mの最大値は□である。
板書しなくてはならないので、考え方の過程を理解したいです。
自力では、(1)の最初の2つの□までは分かりましたが、以後詰まってしまいました。
どなたかどうか、それぞれの考え方を教えて頂けないでしょうか。
0930１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:15:00それじゃまずい。領域になるから図示するなりしたほうが確実
0931ゆき ◆Snow..tP7w
2006/08/31(木) 22:16:52即席で説明図を描いてみました
ttp://www.imgup.org/iup254841.png.html
0932１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:22:49他にも「○○はどのような図形を描くか」って問題ありますけど図示するだけでいいんですかね。
図+説明をしないといけないんでしょうか
>>920
すみません。ですがおっしゃることが全く分かりません。
>>922
図形はわかるんです。ドーナツ形の。言葉で言うと
「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」ですよね。
他によい言い方があれば教えてください。
>>926
わざわざありがとうございました。この考え方も理解できました。でもこれベクトル分野の問題なんです。
だから問題で解きたいと思ったので
>>931
図までありがとうございました。
0933１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:33:01「Mは半径1の円上の点をDとすると、Dを中心とする半径1/2の円上の点。」
自分が採点官だったら間違いなく減点する。
Ｄそのものが動くんだからこれでいいはずがない
図示するか、言葉で書くんだったら926みたいに書かないと。
領域だってこと言わないとだめだってば。
0934１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:34:092x<1-x
x>4x+3
この連立不等式についてそれぞれの解が
上から順に
x>-4、x<1/3、x<-1となりました。
答えは-4<x<1/3だと思うんですが
教科書の答えは-4<x<-1となっています
何故こうなるのでしょうか。
よろしくお願いします
0935１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:37:54「どのような図形を描くか」って問題は図があっていれば記述なしでも満点もらえるんですか？
0936１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:38:20－1＜1/3
数直線を書き直してみ
0937１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:39:57連立不等式の解は、解集合の共通部分だからな
0939１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:42:17「以上よりＭの描く図形は右図斜線部を施した部分であって、境界線上の点も含む」
みたいなコメントはつけといたほうがいい。ってかつけるべき
0940１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:43:38(1)
PS/OP＝QR/OP＝12/5
QR/OQ＝tanθ＝sinθ/cosθ
を使え。
0941１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:45:23算数の問題では許されるが、数学の問題では説明などがないとダメ
0942934
2006/08/31(木) 22:47:04有り難うございます。
連立不等式や高次不等式などの
複数の解が出る場合は
数直線を書いてそれらが全て共通する範囲が
答えと言うことでいいでしょうか？
連立不等式についてはその通り。
高次不等式の場合、たとえば
(x－1)(x－2)＞0 の解は x＜1 「または」 2＜x となる。
「かつ」と「または」に注意。
0944942
2006/08/31(木) 22:53:54有り難うございます。
0945１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:55:39辺AB,BC,CA上にそれぞれD,E,Fをとり四角形DECFが平行四辺形になるようにする
△ADFの面積と△DBEの面積の和が10cm^2になるときADの長さは何cmになるか
AD=xcmとして方程式をつくりもとめなさい
という問題ですがわかりません。
途中の式も答えもかいて教えてください
0946１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 22:59:27方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。
で、0°≦θ≦90°の範囲でs=cosθ,t=sinθと置けて
x^4-2(cosθ+sinθ)x^2+1-2sinθcosθ=0までしか分かりません。
教えてください。
0947１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:08:23平行四辺形DECFの面積＝△ABC－(△ADF＋△DBE)＝6平方cm
平行四辺形DECFの面積＝CF*AD＝(AC－AF)*AD＝(6－x)x
方程式(6－x)x＝6を解けばよい。
0948１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:14:09ありがとうございました。説明というのは「左の図の斜線部、ただし境界は含む」みたいな感じでいいんですね。
それなら今までも図と一緒に無意識に書いてました。
これからもそうするようにします。
ありがとうございました。
0949１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:18:50答えも途中の式も全部かいてくれ
0950１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:21:050952１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:21:400953shibuyaです
2006/08/31(木) 23:22:28作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/929.htm
0954shibuyaです
2006/08/31(木) 23:27:33最大値がちょっと小さいのでちょっと自信なかったりするのですが・・・
とりあえず参考程度ってことで。。。
0955shibuyaです
2006/08/31(木) 23:31:05とりあえず、一度考えてみたらどうでしょう。
答案答え全部丸写しして出しますみたいな感じだと
さすがにみんな作る気失せますよ。
0956１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:33:090957１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:38:14x^2 = s+t±√(4st) = (√s±√t)^2
x = ±(√s±√t) （複号任意）
u=√s、v=√t とおいて x= u+v , x=u-v が
uv平面上で 曲線 u^4+v^4=1 (u≧,v≧0) と共有点を持つような
xの値の範囲を求めると
-1≦x≦2^(3/4)
よって求めるxの値の範囲は -2^(3/4)≦x≦2^(3/4)
0958１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:41:11ありがとうございます！
>>953-954
ありがとうございます！
とても分かりやすいので、今読みながら考えています。
最後の最大値の問題なのですが、手元に答えだけがあるのですが、16/3でした。
質問している自分が指摘するのも変だとは思いましたが、
なにぶん全く分からないので、ご教授いただけると嬉しいです。
0959１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:49:12が収束する値を教えてください
0960１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:49:43(1/2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)^…
です
0961１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:50:491
0962１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:51:01(x+2a)/(x+a)＞(x)/(a-x)
式を変形してそこからどうしたらいいのか分かりません。
どなたか教えていただけませんか。
0963１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:52:55ありがとうございます
よろしければその解にたどり着くまでの過程も教えていただけますか？
0964１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:53:48場合分けに注意して分母を払えば2次不等式になるのでは？
0965shibuyaです
2006/08/31(木) 23:58:47円C_1の点Pを固定し、円C_2すべての点を対応させると
中点は円を描きますよね。
その上で点Pを移動させて一回転させると、中点の描く図形も
円形を保ったまま一回転するわけで・・・
ドーナツ型というのは納得のいく形な訳ですが、
それを数式で表すとなると、難しいですね。
webで作ってみようと思ったのですが、このごろwebアップロード
覚えてうれしすぎてサルみたいにページを作ってたら、少々疲れてしまいました。
0966１３２人目の素数さん
2006/08/31(木) 23:59:06場合分けの段階で詰まってしまいまして…
その辺りの課程を詳しく教えて貰えないでしょうか？
0967903
2006/09/01(金) 00:00:14さいころを投げて出た目が2以下ならば正の方向（右）へ1だけ、そうでなければ負の方向（左）へ1だけ線分を移動させる。
これを繰り返してどちらかの端点が原点Ｏに到達したとき、ゲームは終了する。
nを0<n<aを満たす整数とする。線分の左端Aが初めは座標-nの位置にあり、Aが原点Ｏに到達してゲームが終了する確率をP(n)とする。
また、P(0)=1、P(a)=0とする。
(1) P(n)をP(n-1)とp(n+1)を用いて表せ。
P(n-1)のとき、右に進めばよく、P(n+1)のとき左に進めばよいから、
P(n)=1/3P(n-1)+2/3P(n+1)
と思ったのですが、どうもしっくりきません。これで良いのでしょうか。
どなたか解説お願いします。
(2) P(n)を求めよ。
三項間漸化式の原則通り二種類の分け方をしましたが、P(1)で詰まりました。
当方文系ですので、1A2Bの範囲でお願いします。
どなたか解説していただけると嬉しいです。
0968１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:01:410969shibuyaです
2006/09/01(金) 00:02:481/2の1/2乗と言うことは、ルート1/2ですよね。
その1/2乗ということはルート・ルート1/2、すなわち1/2の1/4乗です。
これを繰り返すと、1/2の1/8乗、1/2の1/16乗と、どんどん指数が小さくなり、
その極限は1/2のゼロ乗に収束するわけです。すなわち１ですね。
0970１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:04:29加法定理
0971１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:04:40わかりやすい説明ありがとうございます
0972１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:04:48A,Bが第二象限であることに注意しながらcosA,SinBを求め、
sin(A-B)に加法定理。
0973１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:10:25sinAcosBのほうは分かりますが、cosAsinBの方はどうすればいいんですか。
0974shibuyaです
2006/09/01(金) 00:11:24作りました。質素ですが。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/968.htm
0975１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:12:49sin^2 θ＋cos^2 θ＝1 を使う。
第2象限だから cosA＜0、sinA＞0
0976１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:13:530977１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:20:18すいません、紛らわしい記述をしてしまったため意味を取り違えられてしまったかもしれません
(((…(1/2)^(1/2))^(1/2))^(1/2)…
と言う意味ではなく、
(1/2)^((1/2)^((1/2)^((1/2)^((1/2)…
と言う意味です
0978１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:30:05Excelで計算してみたら
減衰振動しながら
0.641185745
くらいに収束する、ということはわかった。
0979１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:31:02恐らく無理数でしょうが・・・
0980１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:33:58できました。本当にありがとうございます。
0981１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:34:28最後の Mの最大値 の □ のところなのですが、
M=8sin2θ＋10/3（cos2θ-1） を合成して、
=(26/3)sin（2θ＋α）-10/3 （ただし、αはsinα=5/13、cosα=12/13を満たす鋭角）
となりました。
この後、どう扱えば答えの16/3が出るでしょうか？
たびたびすみません。よろしくお願い致します。
0982１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:38:500983１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:39:52A(1)=1/2, A(n+1)=A(n)^0.5
でいいの？
仮に収束するならその値をKとすればいいんじゃない？
0984１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:40:110°＜θ＜90°より、α＜2θ＋α＜180°＋α （αは第1象限）
なので、2θ＋α＝90°のときsin(2θ＋α)は最大になる。
このとき M ＝ (26/3)*1－10/3 ＝ 16/3
0985１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:42:26まったく、そんな長文コピペしなくても>>903ってアンカー付けりゃいいでしょ
まあアピールしたいんだろうけど
わかったよ、なんか面白そうだから、今からチャレンジしてあげるよ
ちょっとだけ待っててね
ところで、これ出展はどこ？
A(n+1)＝0.5^A(n)
では？
＞ALL
そろそろ次スレ立てに行ってきます
0987１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:43:45方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。
微分でやるとしたらどうなるのでしょうか・・・
0988shibuyaです
2006/09/01(金) 00:45:06答えまでは出してませんが、作ってみました。
参考にはなると思います。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/967.htm
0990１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:45:56・A(n)が有る値Kに収束するならば、その値をKとすることで
K=K^0.5となる
よって、K^2-K=K(K-1)=0⇔K=0, K=1
Aの性質より、数列は0より大きく1/2より小さいので、K=1はありえない
したがって{A}はK=0に収束していく
収束するかどうかは別。
0991１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:46:37了解、とりあえず>>990は忘れてくれ
0993１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:52:301/2<(1/2)^(1/2)<((1/2)^(1/2))^(1/2).
0994１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:53:120995986 ◆Snow..tP7w
2006/09/01(金) 00:53:43なんか規制されてて立てられない。。。
誰か代わりにお願いします。
0996１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:55:00ありがとうございます
もう少しで解りそうなのですが、
＞α＜2θ＋α＜180°＋α （αは第1象限）
＞なので、2θ＋α＝90°のときsin(2θ＋α)は最大になる。
の繋がりがよく解りません。
なぜ上の不等式から 2θ＋α＝90°のときsin(2θ＋α)は最大 と
なるのですか？
0997うどん
2006/09/01(金) 00:56:17まずＸ＾2＝ｎとおいて解の公式つかい。
0998１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:56:500999shibuyaです
2006/09/01(金) 00:57:26このときだけ、M'(θ)が０になるんで・・・
あとは増減表を書くしかないわけですが。
1000１３２人目の素数さん
2006/09/01(金) 00:57:34式２：
式１より、
log_0.5(A(n+1))=A(n)
=log(A(n+1)) / (log(1/2)) ※底の変換ってこうだっけ？
=-log(A(n+1)) / log(2)
⇔log(A(n+1))=-A(n)*log(2)
・ここでA(n)が収束するならば(有界、狭義単調…だっけ?)、その値をKとおく
⇔log(K)=-Klog(2)
⇔K=(exp(-log(2)))^K=(1/2)^K
⇔K*2^K=1
⇔log(K)+Klog(2)=log(K*2^K)=0=log(1) ※exp()は一次独立
⇔K*2^K=1
・従って
K*2^K=1
⇔・・・
なんかもう外れてるからいいや
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。