>>872
y∈f(A∪B)ならば、あるｘ∈A∪Bがあってy=f(x)。
x∈A∪Bだからｘ∈Aまたはｘ∈B。
よってf(x)∈ｆ（A)またはf(x)∈f(B)。
したがってy=f(x)∈f(A)∪f(B)。
集合の包含の定義から f(A∪B)⊂f(A)∪f(B)。
逆向きも同じようにしてできる。
この手の証明問題は定義に戻って考えるしかない。