f:X→Yを写像とし
A,B⊂Xとする
f(A∪B)=f(A)∪f(B)を示せ。

x∈A∪Bとすると
f(x)∈f(A∪B)
また
x∈A∪B
⇔x∈Aまたはx∈B
⇔f(x)∈f(A)またはf(x)∈f(B)
⇔f(x)∈f(A)∪f(B)

よって示された。
どこか間違ってますか？