>>809
直角三角形の斜辺以外の2辺をa,bとする。面積はab/2。3辺の総和はa+b+√(a^2+b^2)
これらが等しいので ab/2=a+b+√(a^2+b^2) ・・・①
題意より左辺は有理数である。ゆえに右辺も有理数になるので√(a^2+b^2)は有理数。
未知数はa,bの二つであるが、方程式は上記の1つしか立てられないので解析的に解くのは
不可能。a^2+b^2が平方数であるようなa,bの組について試行法で解を探す。
(a,b)=(3,4)の場合　左辺＝6、右辺＝12　よって解ではない。
(a,b)=(6,8)の場合　左辺＝24、右辺＝24　よって解である。
∴①は少なくとも一つの整数解を持ち、その解の2数の組(a,b)のうち最小の組み合わせは
(a,b)=(6,8) である。このとき斜辺の長さは10。a,bは本来順不同であり、「3辺の長さ」は6,8,10