置換σ，τ∈Ｓ_n　に対し，
sign（σ）＝Π[i≠j]　（σ（i）−σ（j））／（i−j）　と定めると，
sign（στ）＝sign（σ）sign（τ）　となることを示したいのですが，
sign（στ）＝Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（i−j）
　　　　　＝Π[i≠j]（σ（i）−σ（j））／（i−j）・（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
　　　　　＝Π[i≠j]（σ（i）−σ（j））／（i−j）
　　　　　　・Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
　　　　　＝sign（σ）・Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））
とできるので，Π[i≠j]（στ（i）−στ（j））／（σ（i）−σ（j））＝sign（τ）
であることを示せばよいと思うのですが，これはどのように示せばいいのでしょうか？
宜しくお願いします。