y={t/(t-a)}x+t ⇔ t^2+(x-y-a)t+ay=0、tが存在する条件として、
D=(x-y-a)^2-4ay=x^2+y^2-2xy-2ax-2ay+a^2≧0、xとyは交換可能でy=xについて対称なグラフになるから
45°回転させると、y=(1/√2)*{(x^2/a)+(a/2)} 放物線のグラフになる。(x=0〜a → x=-a/√2〜a/√2)
S=√2∫[x=0〜a/√2] (x^2/a)+(a/2) dx=2a^2/3