質問：収束・発散について

問題：納n=1,∞]sinπ/nの収束発散と調べよ。

自分の解き方：An=sinπ/n, Bn=cosπ/nとおく。
　　　　　　　比較判定法により、
　　　　　　　lim[n→∞]An/Bn=0
また、lim[n→∞]Bn=1≠0
∴納n=1,∞]Bnは発散する。
　　　　　　　∴納n=1,∞]Anは発散する。（？）
これであってるのでしょうか・・・？
間違えてたら教えてください。