1級１次問題５をまともにやるなら、

(x^2+ax+b)(x^2-ax-1/b)=0
とおいて展開
x^4+(b-1/b-a^2)x^2-a(b+1/b)x-1=0
a^2=b-1/b
4/a=b+1/b
a^2/2 +2/a=b→(a^3+4)/(2a)=b
よって、
a^2=(a^3+4)/(2a) -(2a)/(a^3+4)={(a^3+4)^2-(2a)^2}/{2a*(a^3+4)}
2a^3(a^3+4)=a^6+8a^3+16-4a^2
a^6+4a^2-16=0
(a^2-2)(a^4+2a^2+8)=0
a=√2,b=(2√2+4)/(2√2)=1+√2

x^2-√2x-(√2-1)=0→x={√2±√(4√2 -2)}/2
x^2+√2x+(√2+1)=0→x={-√2±i√(4√2+2)}/2

ｂを先に求めようとすると、ちょっときつい。