>>896
一般論として
-π/2≦y1≦π/2、-π/2≦y2≦π/2⇒「sin(y1)=sin(y2)⇔y1=y2」

特にy1=sin(x+c)、y2=sinxとすると、
-π/2≦sin(x+c)≦π/2、-π/2≦sinx≦π/2⇒「sin(sin(x+c))=sin(sin(x))⇔sin(x+c)=sin(x)」
任意のxについて-π/2≦sin(x+c)≦π/2、-π/2≦sinx≦π/2が成り立つから
sin(sin(x+c))=sin(sin(x))⇔sin(x+c)=sin(x)が言える。

ところで「任意のxについてsin(x+c)=sin(x)」が成り立つためには
c=2nπと表せることが必要十分条件。
したがって「任意のxについてsin(sin(x+c))=sin(sin(x))」が成り立つためにも
c=2nπと表せることが必要十分条件。
これはf(x)=sin(sin(x))が周期2πの周期関数であることを表している。

と詳しく書いてみたつもりだが分かってもらえるだろうか？