>>894
極限値αが存在するなら
α=√(α+2) を満たしている必要があり、
α=2でなければならない。

f(x)=√(x+2) と置くと
x≧0について f '(x)≦1/(2√2)≦1/2

a[n+1] = f(a[n])
a[n+1]-2 = f(a[n])-f(2)
平均値の定理から
a[n+1]-2 = (a[n]-2)*f '(c[n]) となる数列c[n]が存在するから
|a[n+1]-2| = |a[n]-2|f '(c[n]) ≦ |a[n]-2|/2
これを繰り返し使うと
|a[n]-2|≦|a[1]-2|/2^(n-1)=1/2^(n-1)→0 (n→∞)
だから a[n]→2 (n→∞)

と書こうと思ったら>>897に先を越された上に向こうの方が簡潔…