>>894
0<an<2は明らか。
an=2cosθn (0<θ<π/2)と表せる。
a(n+1)=√(2cosθn+2)=√{2*2cos^2(θn/2)}=2cos(θn/2)=2cosθ(n+1)
θn=θ1*(1/2)^(n-1)＝π/2^n (θ1=π/2)
an=2cosθn=2cos{π/(2^n)}→2cos0=2 (n→∞)