全てのｘについて
sin(x+2nπ)=sinx ならば　sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx)となりますが、
その逆、sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx) ならばsin(x+2nπ)=sinx は言えますか？

一般に、sinx=siny ならば　y=x+2nπ であるから常に成り立つとは言えないと思うのですが、
ある問題集に
sin(sin(x+2nπ))=sin(sinx) ⇔　sin(x+2nπ)=sinx と書いてあります。