完全反対称テンソルについて質問です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3
ここの「性質」の1番目の式についてです。
僕の手元の教科書的なものにもこの式が載っていて、
そこには
「この式は、左辺が0にならないためには
(i,j)=(l,m)または(i,j)=(m,l)
でなければいけないことに気づけば、示せる」
とだけ書いてあります。
そして、そのことは理解できます。

そこで質問なんですが、僕はどう考えても
(i,j)=(l,m)でも(i,j)=(m,l)でも右辺は0になるとしか思えないんです。
だからこの等式が成り立たないようにしか思えません。
もちろん、この等式が成り立つことも示せません。

僕はどこを考え違いしているのでしょうか？
あと、この式が成り立つことの証明を教えてほしいです。