‖・‖(1)と‖・‖(2)をC([0,1])　([0,1]上の連続関数の全体)上のノルムとする。
(1)h∈C([0,1])は、(0,1)上のある点aにおいてh(a)=0となり、それ以外の点xにおいてはh(x)>0である。
　このとき、‖u‖(1)=max[x∈[0,1]]|u(x)|と‖u‖(2)=max[x∈[0,1]]|h(x)u(x)|は同値でないことを示せ。
(2)‖u‖(1)=∫[x=0,1]|u(x)|dxと‖u‖(2)={∫[x=0,1]{u(x)}^2}dx}^(1/2)は同値でないことを示せ。

(2つのノルムが同値である⇔任意のu∈C([0,1])に対して、
　　　　　A{‖u‖(1)}≦‖u‖(2)≦B{‖u‖(1)}
が成り立つような正数A,Bが存在する)

同値であると仮定して矛盾を導こうとしましたが、なかなか上手くいきません。
どうか宜しくお願いします。