>>265
まー色んなやり方があるんだろうが、俺ならこう解くかな

P(x) = (x^2 + x +1) Q(x) + 2x + 3 = (x^2 + 1) R(x) + 3x + 2 とおける。
ここで、Q(x) = (x^2 + 1) Q'(x) + ax + bとして、上式に代入すると、
P(x) = (x^2 + x + 1) (x^2 + 1) Q'(x) + (x^2 + x + 1)(ax + b) + 2x + 3
　　　= (x^2 + 1){(x^2 + x + 1) Q'(x) + ax + b} + ax^2 + (b + 2) x + 3 となる。
故に、P(i) = - a + 3 + ( b + 2 )i = 2 + 3i,
　　　P(-i) = - a + 3 - ( b + 2 )i = 2 - 3i
より、a = b = 1となる。
故に、求めるものは、以下略