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まづ、与式は正定値である。
　与式 = (a^2-b^2)^2 + (c^2-d^2)^2 + 2(ab+cd)^2 ≧ 0.
∴ 因数は、(正値2次式) か (1次式)^2 のいずれか。

与式 = {k11*a^2 + k22*b^2 + k33*c^2 + k44*d^2 + 2k12*ab + 2k13*ac + 2k14*ad + 2k23*bc + 2k24*bd + 2k34*cd}
　　 * {L11*a^2 + L22*b^2 + L33*c^2 + L44*d^2 + 2L12*ab + 2L13*ac + 2L14*ad + 2L23*bc + 2L24*bd + 2L34*cd}
とおくと、題意により i<j に対し
　k(ii)L(ii) = 1,
　k(ii)L(ij) + k(ij)L(ii) = 0,
　k(jj)L(ij) + k(ij)L(jj) = 0,
　k(ii)L(jj) + k(jj)L(ii) + 4k(ij)L(ij) = 0.
これより
　k(ii) = L(ii) = ±1.
とおくことができる。したがってi<j に対し
　k(i,j) = -L(i,j).
以下ry)