【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:00:54(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART82【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/
0002１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:06:50ご教授おねがいします。
△ＯＡＢの辺ＯＡを2：3に内分する点をＣ、
辺ＯＢの中点をＤ、辺ＡＢを1：2に内分する点をＥとし
線分ＢＣ、ＤＥの交点をＰとする。
（1）ＯＰﾍﾞｸﾄﾙをＯＡﾍﾞｸﾄﾙ、ＯＢﾍﾞｸﾄﾙで示せ。
解答：ＯＰﾍﾞｸﾄﾙ＝2/9ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ+4/9ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ
ここまで理解できました。
（2）ＯＰの延長と辺ＡＢとの交点をＱとするとき、ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ
をＯＡﾍﾞｸﾄﾙ、ＯＢﾍﾞｸﾄﾙで表せ。
自分は解答通り、
ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ＝2/9Ｋ(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+4-9Ｋ（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）
までいけました。しかし、その次に2/9Ｋ+4/9Ｋが１になる
理由がわかりません。なぜ辺ＡＢ上にＱがあるから、１になるのですか？
よろしくお願いします。
0003１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:07:52なる
0004１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:08:45お願いします。
0005１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:08:55AB上にQがあるから。教科書嫁
0006１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:09:150007うどん
2006/08/23(水) 00:09:490008１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:10:41まず，b<=cとする
b=2のときc=6
b=3のときc=3
1/4+1/4=1/2<=2/3だからb>=4に解なし
(2,6), (3,3), (6,2)
0009１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:12:27ありがとうございました
0010１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:13:480011１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:15:39ＯＱﾍﾞｸﾄﾙ＝x(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+y（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
ＱがＡＢ上にあるということはＡＱベクトルがＡＢベクトルの定数倍
ＡＱﾍﾞｸﾄﾙ＝(x-1)(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+y（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
ＡＢﾍﾞｸﾄﾙ＝(-1)(ＯＡﾍﾞｸﾄﾙ)+（ＯＢﾍﾞｸﾄﾙ）とおいて
だからx-1:y=-1:1∴x+y=1
0012１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:16:17ありがとうございましたっ！
0013１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:16:230014１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:18:40わかり易い説明ありがとうございました。
納得いきました！！
0016１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:19:54よしよしいい子だ
でも次に「三角形の内部で」とかを不等号で表すことになるんだよね・・・
0017１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:22:10ありがとうございます（笑
それって点ｐの存在範囲ってやつですか？
0018１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:22:58頑張ってね～
0019１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:24:13どなたかよろしくお願いします。
0020１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:24:51どうもです♪
0021１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:25:05無理
0022うどん
2006/08/23(水) 00:25:470023１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:25:54990書いた者です。
>赤白白赤赤白白赤か白赤赤白白赤赤白しかないから4!*2=48とおり
これはなんでですか？
「どのカードの隣にもそれと同じ数字のカードがある場合」
はたとえば
11223344
という並び方について11,22,33,44のそれぞれが赤白か白赤で2!ある
と思ったんですが･･･。
これっておかしいですか？
0024１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:28:34a, bが実数なら分母を有理化してから実部，虚部を比較する
0025１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:32:59という問いでした。
cosα＝－14分の5√3、cosβ＝14分の3√3と計算し、加法定理から
sin(α＋β)＝－49分の8√3と回答しましたが、×が付けられていました。
どこが間違っていたか指摘して頂けると嬉しいです。
0026１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:34:55βが第2象限ならcos β < 0
002719
2006/08/23(水) 00:35:54ありがとうございました。
さっそく解いてみます。
0029１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:38:42計算したら-(√3)/2なったが？
計算間違いじゃないか？
あとcosβは-が抜けてる。
0030１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:39:22それぞれのカードについて「その両隣が同じ数または同じ色」にする
という問題じゃないかな。
1)同じ数字のペアが４つできる場合 4!*2=24通り
2)同じ数字のペアが３つだけできる場合
ペアペア単ペア単 4!*2=24通り
ペア単ペア単ペア 4!*2=24通り
単ペア単ペアペア 4!*2=24通り
単ペアペアペア単 4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが２つだけできる場合
ペア単単ペア単単 4!*2=24通り
単ペア単単ペア単 4!*4=48通り
単単ペア単単ペア 4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*2=24通り
計216通り
0031１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:41:08元の文章だから。
0032１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:42:51最後まちがった。
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*3!*2=144通り
計336通り
0033１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:44:42あ、なるほど。
「一律に同じ数字」または「一律に同じ色」ではないんですね。
失礼しました。
0034１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:50:33sin(α＋β)＝－49分の4√3
0035１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:53:04各数字のセットの並び替えだから
４！×２＾４＝384
同じ色が並ぶ場合
赤のペア、白のペアが２つずつなので、色だけなら４！/(２！２！)＝６
４！×４！×６＝3456
両方を満たすものは存在しないので
384+3456＝3840
じゃないのかな？どっか間違ってるか？
0037１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 00:57:320038１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:03:050039うどん
2006/08/23(水) 01:26:000040１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:26:44辺の長さとか、
面の面積とか与えてありませんか?
0041１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:27:13PとかCとか、どっちを使えばいいんでしょうか？
0042１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:28:01お手上げです。お願いします。
0043菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 01:28:17俺はCを使う
0044１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:34:11ユークリッドの互除法で整数x,yは見つかる
0045１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:35:550046１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:36:36の異なる実数解の個数を調べよ。ただしaは実数
xが3乗の時はどうしたらいいかが分からないです。誰か分かる方お願いします
0047１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:37:41その体積Vを最大にするにはrとhをどのように定めればよいか。
Vを求める式までは作れた（はず）のですがその後が分かりません。
どなたか教えてくださいorz
0048菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 01:38:09x=1が解になるからとりあえず因数分解。
0049菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 01:41:19微分
0050１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:45:03ありがとうございます。ユークリッドの互助法は知ってるんですがどう証明するのでしょうか。
リンクも飛んでみましたがわかりませんでした。
証明してもらえませんか。
0051君たちに挑戦状
2006/08/23(水) 01:45:39この内1枚だけ重さが違います。重いか軽いかはわかりません。
3回だけ天秤を使って重さが違うコインを見つけてください。
制限時間15分で解ければ、まぁまぁのIQだよ。
0052１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:46:44ここは問題を出すスレではありません
0053うどん
2006/08/23(水) 01:48:430054１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:54:4829以上の整数K=4x_1+7y_1が成り立つとすると、
k+1=4(x_1+2)+7(y_1-1)
とできて、帰納法。だけど、書くのが難しそうですね。
ｙの方がマイナスばっかだと負の数になってしまうんで、任意のｘ、ｙについて4x+7y=4(x-7)+7(y+4)ってのを言っといたらOKでしょうか。
0055１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:55:38くだらね～
0056うどん
2006/08/23(水) 01:55:46f'(x)＝0の判別式Ｄ＞０のときf(A)・f(B)＜０３個解があり、f(A)・f(B)＝０の時２個解があり、f(A)・f(B)＞０のとき一個解があります。これが正答
0057１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:56:31ユークリッドの互除法を証明せずに使えないなら、
x=2n,y=-nからスタートしてはどうでしょう。
0058１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 01:57:30それヒントじゃなくて問題解くのに必要な情報なんだけど
0059１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:01:23そうね。で帰納法の途中でyが0になったらyに4足してxから7引けばおｋと書くｗ
0060うどん
2006/08/23(水) 02:02:000061１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:04:00yが負になった時点でxは7より大きくないと29よりnが29より大きくないから、7引ける、と追加
0062１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:07:16もう少し詳しくお願いします。
0063菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 02:08:37ところで求めるのは場合の数ではなく確率ではないかな?
0064うどん
2006/08/23(水) 02:08:590065１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:09:304*2+7*3=29
4*4+7*2=30
4*6+7*1=31
4*1+7*4=32
だから、これらからxの値を1ずつ増やせば、29以上のすべての正整数を表せる。
0066１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:10:36場合の数を求めよとあります
0067菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 02:12:00するとコインに区別があるのかな?
7枚以上表ってことは、7枚表8枚表9枚表10枚表になる場合の数を足せばいいから、
10C7+10C8+10C9+10C10
0068１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:14:03x_1とか7y_1の_ってなんでしょうか。
>.>57
すみません。ユークリッドを証明しないといけないという意味じゃなくてユークリッドを使ってどうこの問題を
とけばいいのかってことがいい言いたかったのです。ユークリッドで証明できるのならば書いてもらえませんか。
この問題予備校でやってノートも一応取ってあるんですが、
-----------------------------------------------------
29以上の整数をnとすると、
n 29 30 31 32 33 34 35 ・・・
x 3 2 1 4 3 2 1 ・・・
y 2 4 6 1 3 5 7 ・・・
表からy欄は3,2,1,4を繰り返し、x欄は2,4,6,1を1ずつ大きくしていけばいい。
よって4x+7yが29以上の整数を取りえることがわかる。
なんですよ。どう思われますか？これって証明とはいえないですよね。
それでここに来たんですが、ユークリッドとか証明で使ったことないし、
そんなに難しいならできるようにならなくてもいいのかなとも思い始めました。
私立文型なんですが、この問題はどれぐらいのレベルなんでしょうか。
スレ違いかもしれませんができたらこれもよろしくおねがいします。
0069１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:14:05３辺の長さが a,b,c の直方体から、互いに直交する長さa,b,cの３辺を持つ
三角錐を４つ除いたものが等面四面体。
V=abc-4*(1/12)abc=(2/3)abc
0070菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/23(水) 02:15:24"_"は数列とかでよく見る右下に小さい字で書くやつ
x_1
はxの横に小さく1と書く意味
0071１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:17:33なるほどありがとうございました。
0072１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:18:35それが完結ですね。
0074１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:19:45V=[r^2π*{√(a^2)-(r^2)}]/3
こうなったのですがここから微分できるんでしょうか？
0075１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:20:32hで表しては？
0076１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:21:29アドバイス頂いたにも関わらず因数分解ができずさっぱりお手上げです
解のx=1はどうやって出たのでしょうか…
0077１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:22:36aでまとめる
0078１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:25:38これでいいんですね。ありがとうございました。
0079うどん
2006/08/23(水) 02:30:32正四面体も等面四面体の集合にありますから
0080うどん
2006/08/23(水) 02:32:140081１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:33:06責任を取ってユークリッドの互除法に従うとね、まず1=4*2-7だから
n=4*2n-7nでx=2n,y=-nが見つかるから、あとはxから7をできるだけの回数
引いて、同じ回数だけyを4増やせばいい。
つまりx=mod7(2n),y=(n-4x)/7とすればいい。
mod7(n-4x)=mod7(n-4mod7(2n))=mod7(n-mod7(8n))=mod7(n-mod7(n))=0だからyは整数。
x<7だから4x<28<nでyは正。
0082１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:34:09t=r^2 とでもおいて t^2(a^2-t) の最大値を求める。
あるいは相加相乗から
(1/2)r^2+(1/2)r^2+h^2≧3{(1/4)r^4*h^2}^(1/3)
つまり、
(a^2)^3≧(3^3/4)(r^2h)^2 ⇔ 2a^3/(3√3)≧r^2h
V=(1/3)πr^2h≦2πa^3/(9√3)
0083１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:35:56とあって、答えは0≦sinx≦xですが何故、0≦sinx≦1ではないのですか？
0084１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:38:17一応ばらしてからaでくくってみたのですが
x^3+(x^2-x)a-x^2+2x-2=0
となりました
合ってない気がとてもするのですが…
解き方を教えてくれませんかorz
0085１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:39:120≦sinx≦xかつ0≦sinx≦1だよ
問題はx-sinxを微分すれば解ける
0086１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:40:50(x^2-x)a+x^3-x^2+2x-2=0でx^2-xもx^3-x^2+2x-2もx-1で割れるでしょ
0087１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:47:07微分ですか？
どんな風に使うんでしょうか？
0088１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:48:25V=2πh(a^2-h^2)として微分→h=a/√3でV最大2πa^3/(9√3)が速いとおも
0089１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:50:39f(x)=x-sinxとしてf'(x)=1-cosx≧0つまり単調増加だからf(x)≧f(0)
0091１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 02:55:41ありがとうございました。
0092１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:05:030093１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:09:18ax+x^2+2x-2
が出てくるのですが
もしこれで合っていたらどうやってD=に結びつければいいのでしょうか?
0094１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:13:27お願いします。
5で割ると4余る最小の自然数はなに？
0095１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:14:070096１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:14:330097１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:16:19ありがとうございます！
0098１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:18:09簡単な問題かもしれませんがどうしてもわかりません。
お願いします。
5で割ると4余る最小の自然数はなに？
96 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/23(水) 03:14:33
4
97 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 03:16:19
>>96
ありがとうございます！
なんだそりゃww
0099１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:21:49D=a^2-4なので|a|>2の時実数解３個、a=2の時実数解２個（重解-1）
a=-2の時実数解３個（三重解1)、|a|<2の時実数解１個（1のみ）
0100１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:23:520101１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:25:01微分してからどうすれば良いのでしょうか?
0102１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:26:06kwsk
0103１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:27:07笑えばいいと思うよ
0104１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:28:430105１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:29:32えーとね、具体的に書かないと答えようがありません
0106KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/08/23(水) 03:34:010107１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:34:48青チャート数ⅢCの微分の応用を参考にしてください。
（理由、他の円錐曲線についても、勉強になります）公式がありますから。
0108１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:36:160109１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 03:36:33ありがとうございます！
なんとなく理解できてスッキリしました
明日また自力で解き直します。
0111１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:26:27近似値で直線化する場合、合成関数を用いるのが一般てきなのですが、接線と方線の垂直交差の二等分線か、円錐曲線の底面を利用する垂直2等分線で答えが異なります。
なので、学生さん本人に問題を見てもらう必要があるな、と思ったからです。
領域にこだわったのは、普通、接線と方線の問題だと、座標を伴うことが多いんですね。与えられた問題がグラフを伴い、かつ座標を伴うのなら、接線と方線の垂直交差。
円錐の底面なら、微分式の応用になると思います。
要するに、ax＾2＝4apy＝y から、pを求めるという 簡単な式を求めと4ap＝1になりますよね。これをどうつかうかですよ。
0112１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:31:280113１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:31:39このスレの中での質問ならレス番号を示してもらえると良いと思いますが。
0114１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:32:42○ 過去スレへの
0115１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:35:060116１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:42:31もとの問題、何だと思う？ｗ
0117１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:55:17518 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:23:14
y=a＾2xの垂直二等分線の関数の求め方が解りません…どなたか教えてください orz
519 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:25:24
俺もわかんね('A`)
520 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/21(月) 03:25:36
日本語でおｋ
671 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:24:43
y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・
672 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:12
>>671
線分の垂直二等分線ならわかるが
直線の垂直二等分線とは？
673 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:34
とりあえず垂直二等分線とは何かを調べてくるように
674 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:26:51
y=-a^2x
0118１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:55:41y＝a＾2Xの垂直2等分線って頂点で割った場合二次関数のグラフは垂直にはならないでしょ。領域がぬけてないかな？
あえて、こじつけるというか、むりやり解くなら、微分して、次数を下げるか、ベクトルの垂直条件を用いる方法になるかも？
大学レベルだと、ヒルベルト級数の利用等もあるけど、高校生なら、微分して、次数をおとすorベクトルの垂直条件が妥当だと思うけど、どう？
768 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 17:02:34
>>766
その方向で具体的に解説をお願いします
769 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 17:04:23
>>766
まず直線を二等分する方法を教えてください
いや、まずはあなたの独特な言語を日本語に翻訳する方法を教えてください
991 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 23:58:11
y＝aX＾2についてレスったものです。
なぜ、ベクトルと微分を持ちだしたかを説明こきます。
あえて、垂直2等分線を求めるのであれば、放物線は円錐曲線であるという代数幾何の定理を用い、円錐底面上の直線に対する垂直2等分線を求めるというこじつけ的な解き方かと思ったからです。
近似値の公式を用いて、式を直線化、ベクトル和によって求めた円錐底面上の直線の中点に直交するベクトルor直線を求める。
放物線を近似値に変え、直線化、三角形の頂点から、円錐底面にあたる直線を仮定する式に垂線を下ろす。
つまり、この放物線を含む円錐を想定、円錐底面に含まれる直線に対する垂直2等分を考えるというこじつけでとけるのではないかということです。
説明しろ、と言われたので、説明しますた。ついでにいうと式の変形がいるとおもいます。
X＾2＝4py
通常の公式はよこの放物線を考えて
y＾2＝4px
だったとおもいます。
ちがってたら、ごめんなさい。
0119１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 04:56:190120１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 05:00:130121１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 06:00:39わかっててこういうレスをつけてるとしたら
めちゃくちゃ意地が悪いとしか言いようがない。
0122１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 07:51:19変数が２文字あるときは、まず１文字を固定して（定数とみなして）最大値を求めて、
次にその最大値の最大値を求めればおｋ
0123１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 09:50:52条件で全然、違う。
これは横向きの放物線から、証明した方がやりやすいから、横向きの放物線を用いて証明するね。
円錐底面の垂直2等分線の考え方。焦点F（p、0）を極とする放物線Cの極方程式を
r＝2p／（1―cosθ）（p＞0）とする。Cの二つの弦PQ⊥RSの時、P（r1、θ）、Q（r2、θ＋π）、R（r3、θ＋π／2）、S（r4、θ＋3／2π ）とおける。
（ただし、r1＞0、r2＞0、r3＞0、r4＞0）
これらの点は放物線C：r＝2p／（1―cosθ）上にあり、cos（θ＋π）＝―cosθ、cos（θ＋π／2）＝―sinθ
cosθ（θ＋3／2π）＝―cos（θ＋π／2）＝sinθ
∴r1＝2p／（1―cosθ）、r2＝2p／（1＋cosθ）、r3＝2p／（1＋sinθ）、r4＝2p／（1―sinθ）
∴PQ＝FP＋FQ＝r1＋r2＝2p／（1―cosθ）＋2p／（1＋cosθ）＝4p／（1―cos＾2θ）＝4p／sin＾2θ）
RS＝FR＋FS＝r3＋R4＝2p／（1＋sinθ）＋2p／（1―sin＾2θ）＝4p／（1―sin＾2θ）＝4p／cos＾2θ）
よって1／PQ＋1／RS＝（sin＾2θ＋cos＾2θ）＝1／4p（一定）
従ってpを起点とし、円錐底面上の直線と垂直に交わる直線が二次関数の垂直二等分線である。
縦の場合でやっても面白いかも？
Fと辺の関係はかわらないし、円錐曲線だと、横向きの放物線の方が理にかなっているから、公式だけにしただけだよ。
0124１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 09:52:120125１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 09:52:35>>117-118
0126１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 09:57:47円錐曲線の底面の上の直線なら、微分より、極方程式の方がいいと思った。方線、接線なら、マニュアル通りでＯＫです。
もしかしたら、Fが中点をとり、なおかつ直交する値を垂直二等分線としているのかもしれないけどね。
0127１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:02:06数理解析研究所のホームページ、好き！
一問とけたから、六甲おろしにさっそーと
(^O^)/~~
0128１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:03:100129１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:05:22とりあえず
y = (a^2)xが何故 y = a x^2 になったのかから聞こうか
0130１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:12:16y＝aX＾2の垂直二等分線を求めよ
みんなにおきざりにされてかわいそうだったの。
で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、領域も無視なら、こういうことかなって思っただけ。
0131１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:14:06671 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 00:24:43
y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・
0132１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:17:04全部aがぬけてました・・・。
0133１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:17:20１番左の位の２は,何が２つあることを表していますか？
解るか？
0134１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:19:250135１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:19:50百兆
0136１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:19:50y=（a＾2）xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
↑↑↑↑↑
0137１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:22:22>元の問題は、前スレの
>y＝aX＾2の垂直二等分線を求めよ
何番のレスのことかはっきりさせようよ
元の問題は y=（a＾2）x あるいは y = a^2X
766も自分で
> 766 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/22(火) 16:57:16
> y＝a＾2Xの垂直2等分線って
↑↑↑↑と書いているが
0138１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:24:290139１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:24:37何で、入れてしまったんだろう(;_;)。くやじー！！
きっと西大和にするか、東大寺にするかで、喧嘩したからだ。
でも、西大和の方がいい！
0140１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:26:170141１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:26:310142１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:27:000143１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:28:510144１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:35:58>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、
「直線」の垂直二等分線とは？ というレスはあったが
「曲線」の垂直二等分線とは？ というレスはなかった あるいは耳の中の小人さんが
0145１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:37:080146１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:39:12１番左の位の２は,何が２つあることを表していますか？
正式な答えを教えて下さい(^・ω・^)
0147１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:39:25(2x+5)^5
これは単に
5C2(2x)^3*5^2=2000x^3
より2000でいいですか？
0148１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:40:48百兆
0149１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:42:03いい
0150１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:51:34>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
0151147
2006/08/23(水) 10:52:23の展開式でxの項の係数を求めよ。
の場合はどのように考えればいいでしょうか？
0152１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:53:120153１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:53:250154１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:53:29(^・ω・^)
0155１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 10:53:51違うのか？
0156１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:00:30関数
点Pの直交座標を（X、y）、極座標を（r、θ）とすると、
（X＝rcosθ、y＝rsinθ）（r＾2 ＝X＾2＋y＾2、cosθ＝X／r、sinθ＝y／r）
［原点O＝極O、ＯX（X≧0）＝ＯX］
だからだよ。
絵が書けないから説明するね。
P、S、R、Qの4点は放物線上にあります。
横向きの放物線なのでθは∠XFPです。PQとRSはさきほどの説明通り、放物線の内側で直交します。
PF＝r1、FS＝r4、RF＝r3、FQ＝r2
∠QFSが直角の絵を描いてみて下さい。
説明不足ですみませんでしたm(_ _)m
確かに、わかりにくかったですね。
従って関数は、
1／PQ＋1／RS＝1／4P
の時Fを頂点とする垂線を引く。
焦点にFがあり、かつFを極とする場合に関数が存在する。横向きの放物線なら、焦点のy座標、縦向きの放物線なら、焦点のX座標により、定まる垂線2等分線の関数が求まる。
ただし、頂点の外ではないので、垂線2等分線とするのであれば、円錐曲線として、考え円錐底面の直線の中点と結ぶという発想をするしかない。2等分線については、上記の計算でOKということです。
y軸で2分される素直な関数ですから。
0157１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:03:010158147
2006/08/23(水) 11:04:010159１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:05:47その平面と円錐の表面との交線が考えてる二次曲線になるわけですよね
それなら円錐を考えなくても普通に平面曲線上にある２点を結ぶ線分の
垂直二等分線を求めるほうが簡単だと思うのですが
0160１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:06:250161１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:08:100162１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:20:45お願いします。
0163１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:30:54平面上の点と直線の距離
|y-x|/√2=|y-3x|/√10
公式って便利だなー
0164１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:40:36よって、y={(1+√5)/2}x
0165１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:45:36(5√2+√10)/(5√2+3√10)=(5+√5)/(5+3√5)=(√5+1)/(√5+3)=√5-1
∴y=(√5-1)x
もう一本はそれに直行するx=-(√5-1)yつまりy=-{(√5+1)/2}x
0166１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 11:59:580167１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:15:35(１)△ABCの外心の座標
(２)△ABCの垂心の座標
わかる人、お願いします。
0168１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:21:06(2)(x-2)(6-5)+(y+2)(0-7)=0,(x-5)(6-2)+(y-7)(0-(-2))=0を連立
0169１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:24:11点Q（X，Y）をとり、OP・OQ＝４が成り立つようにとるものとする。
１）X、Yをx、yで表せ
２）Pがx＋y≧２、x＾2＋y＾2≦４で表される領域を動くとき、Qの存在する範囲をDとする
Dを不等式で示せ
３）Dを図示し、面積を求めよ
おねがいします。
0170１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:28:250171１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:29:55すみません。せっかく書いてもらったんですがmodとかの意味がわからなくて、、、
知らない記号が出てくるぐらい難しいならできなくてもいいのかなって思ってしまいました。
0172１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:31:220ﾟ≦θ＜360ﾟ
1)sinθ=-1/2
これはθ=210ﾟ330ﾟ
ですよね？それでこの一般式の求め方が分かりません。
本当に馬鹿で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
0173１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:41:271)
↑OQ = k↑OP
|↑OP| = r とすれば|↑OQ|=kr
kr*r = 4
(X,Y) = ↑OQ = (4/r^2) ↑OP = (4x/(x^2+y^2) , 4y/(x^2+y^2))
2)
1)の逆に、(x,y) = (4X/(X^2+Y^2) , 4Y/(X^2+Y^2))
よって4(X+Y)/(X^2+Y^2)≧2 , 16/(X^2+Y^2)≦4
∴(X-1)^2 + (Y-1)^2 ≦ 2 , X^2+Y^2≧4
3)二つの円からなる図形だからわかるだろ、後は自分で
0174１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:46:110°≦θ＜360°での解を全て求めれば、
その解に360°の整数倍を足したものも解、
逆に、全ての解は0°≦θ＜360°での解+360°の整数倍で表される
0175１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:47:130176１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:47:232)x=4X(X^2+Y^2),y=4Y/(X^2+Y^2)を代入して2X+2Y≧X^2+Y^2,X^2+Y^2≧2
3)前者は(1,1)を中心とする半径√2の円の内側、後者は(0,0)を中心とする半径√2の円の外側
面積は2π-(2π/3-√3/2)*2=(2/3)π+√3
0177１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:48:05θ=180n-(-1)^n*30°
0178１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:49:07mod7は７で割った余り
0180１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:57:06θ=180n-(-1)^n*30°
じゃないかな
0181１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 12:57:340182１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:01:28ああ、面積そうでもなかった、頑張ってね～
0184１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:02:570185１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:03:10>>176
ありがとうございました
0186１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:10:11助けてくださいo(。。*)o
0187１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:13:36２５ｍ＋１７ｎ＝１６２３を満たす正の整数の組（ｍ,ｎ）をすべて求めなさい。
お願いします
(慶大看護医療からです。)
963 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/19(土) 16:21:32
互助法でズバット
964 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/19(土) 16:21:57
>>962
1<=m<1623/25
あとはしらみつぶしにやってみろ。そのうち何かに気づく。
965 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/19(土) 16:22:59
25m≡8 (mod17)
(17+8)m≡8 (mod17)
m≡1 (mod17)
よりm=17k+1 (k≧0)
25(17k+1)+17n=1623
17(25k+n)=1598
25k+n=94
k=0 のとき(1,94)
k=1のとき(18,79)
k=2のとき(35,44)
k=3のとき(52,19)
0188１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:25:22>>174
210ﾟ＋360ﾟn
330ﾟ＋360ﾟn
ということですか？
だとすると>>175>>177の答えは間違いなのですか？
0190１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:29:430191１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:33:27つもりなんでしょうかねえ。そうでないとやや難しすぎる気が。
0192１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:42:57代入してみましたが…何もなりませんでした。
いったい一般式とはどのように導くんでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:47:200194１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:49:420195１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:51:45θ=180n-(-1)^n*30°にn=2mを代入→θ=360m-30
θ=180n-(-1)^n*30°にn=2m+1を代入→θ=360m+210
で>>188と合うとおも
0196１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:57:101の目が3回、2の目が4回出る場合は何通りあるか。
これは6C3*6C4と考えればいいのでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 13:59:350198１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:03:09あぁ！なるほど。すみません、代入の際に計算間違いしてたみたいです。
長々とつき合ってくださって本当にありがとうございました。
0199１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:04:170200１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:04:45→大学の担任がケア★22
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1156297742/l50
0201１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:07:180202１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:17:00何でそんなくだらないスレが22まで続いてるんだ？
0203１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:22:53両辺を二乗する、という考え方がいまいちわかりません。
X=√Y を二乗したら常に X^2=Y になるのではないのですか？
「Yが正であるから両辺を二乗して」とかの意味がよくわからないのでご教授おねがいします
0204１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:27:500205１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:28:18「Yが正であるから両辺を二乗して」とは日本語としておかしいが、そこから
出た結論とYが正であることを一緒に使えば、X=√Yについての議論に戻れる
という心情的な意味合い、かな
0206１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:34:520207１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:36:23うぜぇんだよ。うせろ、ヴォケ。
0208１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:37:45何をいいたいかわからない。
それに中3レベルだろ。
0209１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:38:41普段は殆ど関係ないし、誰が担任か分からないかも知れないけど
大抵は、学生が悪いことしたときの始末係とかの役回り。
0210１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:41:33気にせずにがんがん展開してけば解ける事は解けるんですが、東大だと記述式なので確かである事を確認しなきゃいけないこともあって。
正であるときにのみ両辺二乗が可能な例ってあります？
0211１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:46:17ない。
口頭で言うのは、心情的な意味、あるいは
「Yが正であるからX=√YとX^2=Yは等価になるので両辺を二乗しても条件は弱まらないので両辺を二乗して」の略
0212１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:52:01心の中に留めておくｗ
0214１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 14:59:300216１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:02:160217１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:07:54だとすると、その意味は「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」って事でいいんですか？
0218１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:09:100219１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:37:280220１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:44:59[email protected]
0221１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:45:33「Xが正であるから」は出題者が書くべきこと。「Yが正であるから」はX^2=Yに必要ではない。
「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」もX^2=Yに必要ではない。
0222１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:46:450223１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:51:230224１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:57:460225１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 15:59:200226１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:00:180227１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:03:09なってると思うけどなあ。あ、「Xが正であるから」の場合ね。
0228１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:03:59Xが負でも平方してしまえば関係ないし。
0229１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:06:34H = U + PV
これを微分すると
dH = dU + d(PV)
= dU + VdP + PdV
になるというのが分かりません。どなたか詳しく解説をお願いします
0230１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:06:35生まれた理由：任意の正方形の一辺の長さを表現するため。
便利な理由：いろいろ。
0231１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:08:36最近は高校で全微分とかやるのか？
0232１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:11:15そうね。てか、平方することを選択しないシチュエーションって想像できんな。
まあやっぱり心情的な意味しかないかねえ。
0233１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:11:560234１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:14:490235１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:15:170236１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:15:59何がどうわからないか詳しく書いた方が
0237１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:18:300238１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:18:540239229
2006/08/23(水) 16:19:02私自身さっぱり分からないのでお願いします
0240229
2006/08/23(水) 16:22:37普段目にするような(dy)/(dx)のような形をしてなくて困惑してます
0241１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:22:520242１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:23:370243１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:24:48キミがどのくらいのレベルの人間なのかに寄るので何とも。
そもそも偏微分とか知ってるのだろうか？
0244229
2006/08/23(水) 16:27:590245229
2006/08/23(水) 16:29:22dH = dU + d(PV)への過程はただdをつけただけみたいですが、それでいいのですか？
0246１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:30:380247１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:30:56まずは全微分について調べてみろ
0248１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:33:37dH=(∂H/∂U)dU+(∂H/∂P)dP+(∂H/∂V)dV
0249１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:33:570250１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:34:57微分演算子は線形演算子なので
d(A+B) = dA + dB
が成り立ちます。
微分と言うからにはライプニッツ則が成り立つ演算子なので
d(AB) = (dA)B + A dB
という積の微分が成り立ちます。
0251229
2006/08/23(水) 16:41:50いろいろと有難う御座いました
0252１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 16:42:46おまえは良くわかっている
0253１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:33:38K上の点Q(↑)を用いて
lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|}
というのがよくわかりません。
QをPに近づけたとき|q↑-p↑|→0↑になるのはわかります。
微分係数の定義のx座標とy座標を用いて書いた書き方もわかるのですが・・・
おねがいします。
0254１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:39:210255１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:40:270256１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:41:59ちなみに俺は何をいってるのかもわかりませんｗ
0257253
2006/08/23(水) 17:46:47(q↑-p↑)/|q↑-p↑|というのが
PQ↑の単位ベクトルってのはわかるんですが・・・
そこからがどうしても。。
>>255
絵は描いているのですが・・もう少し違った図も書いて見ますです。。
0258１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:48:340259253
2006/08/23(水) 17:52:20QがPに限りなく近づいたときに
PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。
ただ、そのときのPQ↑の単位ベクトル=点Pの接線の傾き
というのがちょっと・・です。
0260１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:52:56みたいな感じ
0261１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:53:340262１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:54:59逆に「接線の方向ベクトル」については大丈夫ですか？
0263１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:55:57だから
>PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。
ここまでわかったら自動的にPQ↑の単位ベクトル求めれば
PQ↑の方向ベクトル求めたことになるんで
それが求める接線の方向ベクトル
0264１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:56:430265253
2006/08/23(水) 17:57:19接線の傾き=接線の方向ベクトルということで理解してますです
0266１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:58:12>単位ベクトルっていうのは方向ベクトルの一つになるんだぞ?
しむらー！ギャク！ギャク！
0267１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:59:13「傾き」という言葉はちょっと違うんだけどな
0268１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 17:59:410269１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:00:160270253
2006/08/23(水) 18:02:13えぇと、すいません。
ちょっと混乱してます。。
>>264
Qを(Q.f(Q))、Pを(P.f(P))として
lim(Q→P){f(Q)-f(p)}/Q-P =f'(P)が微分係数の定義で
Pにおける接線はy=f'(P)(x-P)＋f(p)ですよね??
0271１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:02:140272１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:03:07そういう計算は必要ないですよ
0273253
2006/08/23(水) 18:05:18(1.k)っていうことですよね・・?
傾きがこのときKであるということで・・
0274１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:07:390275１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:08:170276１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:08:32計算以前の問題というか
0277253
2006/08/23(水) 18:10:25少し解った気がします。
0278１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:10:380279１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:13:010280１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:13:10結局、ほとんど定義なんですよ
曲線の傾き（微分）の定義だって極限が出てきませんか？
それと同じでしょう
0281１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:16:54接線の方向ベクトルはPQの長さをΔlとしてΔlを無限に小さくしたときの
(Δx/Δl,Δy/Δl)が近づく値です。ほとんど定義なんです。
0282253
2006/08/23(水) 18:21:38あ、なるほど。ものすごくわかりやすいです。
PQの長さ|q↑-p↑|を限りなく0に近づけた時の
(Δx,Δy)/|q↑-p↑|が接線の方向ベクトルで
(Δx,Δy)とはq↑-p↑に等しいから
lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|} と与えられるのですね
わかりましたです。ありかとうございます
0283１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:22:260284１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:25:300285１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:32:16X = ( a b )
( c d )
Y = ( a c )
( b d )
E = ( 1 0 )
( 0 1 )
のとき、 XY=E、YX=Eをみたすa b c dを求めよ
よろしくお願いいたします。
0286１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 18:33:210287１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:15:190288１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:16:35虚数もありなんですか？
特にことわってないですが・・・
0289sage
2006/08/23(水) 19:18:3454 名前：１３２人目の素数さん ：2006/08/23(水) 19:05:36
すいません。ちょっと数Ⅲで解き方が分からないところが出てきたので教えてもらえないでしょうか？
aは定数とする。次の異なる実数解の個数を調べよ。
(1)x③-ax+2x=0
(2)2x-1=ae-x
*○の中の数字は累乗
0290１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:39:44a^2+b^2=1,a^+c^=1,c^2+d^2=1,b^2+d^2=1,ac+bd=0,ab+cd=0
最初の２式よりb^2-c^2=0∴c=±b １番目と４番目の式よりd=±a
∴最初の４式はすべてa^2+b^2=1となりb=±√(1-a^2)かつ|a|≦1
まとめると|a|≦1(任意),b=±√(1-a^2),c=±√(1-a^2),d=±a
符号については最後の２式より、
a≠0,d=aの場合bとcの符号は反転
a≠0,d=-aの場合bとcの符号は一致
a=d=0の場合bとcの符号は一致しても反転しても良い
0291１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:46:45a,b,c,dは実数と仮定しなくていいけど記述の都合で
0292１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:48:47-4≦x≦-1のとき、ｙの最大値と最小値およびそのときのxの値を、
それぞれ求めよ
という問題なのですが･･･
どうかよろしくお願いいたします･･･。
0293１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:52:410294１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:53:342次方程式 x^2－2x＋m＋3=0が異なる２つの実数解、α、βをもつとき、α^2＋β^2のとりうる範囲を求めよ。
0295１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:55:17教科書の、「解と係数の関係」ってところを熟読しる！
0296１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:55:380297１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:58:180298１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:59:24有限個の相異なる素数っちゅうことか。
0299１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 19:59:320300１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:00:090301１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:02:15そうじゃなきゃ問題にならんわなｗ
0302１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:05:450303294
2006/08/23(水) 20:07:18返答有難う御座います
α^2＋β^2＝m^2＋6m＋5
まではいけたんですが、
どうやって範囲を求めるのかわかりません
0304１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:07:450305１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:09:12a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいブッダ様
0306１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:09:50y = x^2 + 6x + 5
のグラフを書いてみるとかしたらどうかね。
0307１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:10:52mの範囲は元の方程式の判別式より
0308１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:13:31>>291
ありがとうございます。
解答を見てみたら、a=d=cos(t)、b=c=±sin(t) (tは任意)と書いてあるのですが、
同じコトでしょうか？
0310１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:17:40a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいジャックスパロウ様
0311294
2006/08/23(水) 20:19:52有難う御座いました
0312１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:20:50a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいミルコクロコップ様
0313１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:32:58y=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)、x+3=t とおくと、y=f(t)=(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)=(t^2-1)(t^2-4)
f'(t)=2t(t^2-4)+2t(t^2-1)=2t(2t^2-5)、-1≦t≦2 で t=0, t=√(5/2)
よって x=-3 で最大値y=4、x=-3+√(5/2) で最小値y={√(5/2)-2}{√(5/2)-1}{√(5/2)+1}{√(5/2)+2}
={(5/2)-4}{(5/2)-1}=-9/4 をとる。
0314１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:43:04x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)
0315１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:44:16本当に感謝します。
どうもありがとう！
0316１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:45:040317１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:46:070318１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:46:32三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0＜x＜3 を満たす実数xに対して、xﾍﾞｸﾄﾙAP+2ﾍﾞｸﾄﾙBP+ﾍﾞｸﾄﾙCP＝0ﾍﾞｸﾄﾙ を満たす点Pを考える。
(1)ﾍﾞｸﾄﾙAD,ﾍﾞｸﾄﾙAEをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
ﾍﾞｸﾄﾙAPをx,ﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xﾍﾞｸﾄﾙAQ=3ﾍﾞｸﾄﾙBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ﾍﾞｸﾄﾙAFをﾍﾞｸﾄﾙAB,ﾍﾞｸﾄﾙACを用いて表せ
0319１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:47:22ネタバレ厨死ね
0320１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:47:270321１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:48:33なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ！
0323１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:50:07cho-kantan
0325１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:54:11・タバコの火を食わせる
・全裸でどこかに放置する
・眉毛を剃る
・全身の毛を剃る
・強引に刺青を彫らせる
・歯を抜く
・油をかける
・オロナミンCのビンを肛門に入れる
・生きたカエルを食わせる
・ママレモンを肛門から注入する
・アナルにドライアイスを入れる。
・マチ針でちんぽをつつく
・シャーペンで生ツメをはがす
・犬のフンを食わせる
・ハトのフンを食わせる
・カバンの中に画鋲
・かみそりの刃を靴に仕込む
・かみそりの刃をアナルに入れる
・オナニーを強制し、録画
・熱湯をかける
・耳の穴に線香花火の玉を落とす
・ウンコを食わせる（イジメの手段としてはかなりポピュラー）
・教科書に小便をかける
・肛門にロウソクをさし、クリスマスキャロルを歌わせる
・魚拓ならぬマンコ拓をとる
・出会い系サイトに勝手に登録する
・チョークの粉を食わせる
・雑巾の絞り汁を飲ませる
・生きたミミズを食わせる
・花火で背中に文字を書く
0326１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:57:28それなんてコンクリート事件？
0327１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 20:57:46分かりやすい解説ほんっとにありがとうございます!!
感謝です!!!!!
0328１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 21:01:500329１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 21:39:08http://www.zynas.co.jp/genius/sokudoku/sokutei.html
0330１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 21:56:500331１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 21:58:23たくさんの整数の中でxが少なくとも1つの整数のときにf(x)=0が成り立つ
という意味か
xが全ての整数のときにf(x)=0が成り立つという意味かどっちですか？
0332１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:00:54遅レスすみません。
「1が3回出る」のと「1が3回、2が5回でる」のは
同じということですか？
0333１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:02:160334１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:06:35それは>>331へのレスですか？
0335健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/23(水) 22:08:12全部で7回だから
1が3回
と
1が3回 2が4回
だお（´・ω・｀）
7回の中から1の出る3回を選ぶ方法は 7C3 通り
残りの4つは全て2
敢えて書くとすれば
残りの4回の中から 2となる4回を選ぶ方法 4C4 = 1通り
(7C3)*(4C4)
だお（´・ω・｀）
0336１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:09:29そうだよ。
0337１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:13:24どんな整数xに対してもf(x)=0が成り立つ、ということ。
0338１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:14:06ありがとうございました！
0339１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:14:06では例えば
1が2回、2が3回、3が2回出る場合だと
(7C2)*(5C3)とすればいいんですか？
0340１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:14:13c/(a+b)+b/(a+c)の値を求めよ
余弦定理からa^2=b^2+c^2-bcとかは出してみたんですけど、
どういれればいいのかわかりません・・・
0341１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:16:52ありがとうございました！
0342健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/23(水) 22:17:03それでいいお（´・ω・｀）
0343１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:19:40a^2=b^2+c^2-bcより
c/(a+b)=(a-b)/(c-b)
と
b/(a+c)=(a-c)/(b-c)
が導かれるから
与式＝(a-b)/(c-b)＋(a-c)/(b-c)
＝(b-c)/(b-c)
＝1
0344１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:20:37--
dx
は何て読めばいいですか？
0345１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:26:130346１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:38:39どうもありがとうございました
0347１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:45:04考えも付きませんでした・・・
ありがとうございました
0348１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:48:35k>=2
を証明してください。
図で描く限り間違ってるように見えるんですが。。
0349１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:54:36図で描く限り正しいとしか思えんが･･･
0350１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 22:54:59k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
適当な区間で積分する
0351１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:00:11∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
0352１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:01:56351の2行目
∫[k→k+1]
は
∫[k-1→k]
に訂正。
0353１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:03:46グーで勝ったときに3歩、チョキで勝ったときに6歩、パーで勝ったとき5歩進むとし
負けた場合もしくはあいこの場合には動かないものとする。
いまA，B二人があらかじめ決められた確率にしたがってグー、チョキ、パーを出すものとする。
Bがどのような確率にしたがってグー、チョキ、パーを出しても
一回のじゃんけんでAの歩数の期待値がBの歩数の期待値よりも小さくならないようにしたい。
Aがグー、チョキ、パーを出す確率をどのように決めるか考えると
グーをア/イ、チョキをウ/エオ、パーをカ/キクの確率にすればよい
ただし、すべての分数は既約分数である。
マジで苦戦してます。
どなたかよろしくお願いします。。。
0354１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:12:09a,b,c,d,e,f,gの7人を3つの部屋R，T，Sに入れる。
（１）それぞれの部屋の定員5人。どの部屋にも少なくとも
１人入るとき７人の入り方は全部で何通りか。
（２）R,S,Tの定員がそれぞれ３人、３人、１人で
a,bが異なる部屋に入るとき、７人の入り方は全部で何通りか。
おながいします。
0355１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:12:42そうですか？？間違ってるとしか思えないんですが
>>350
k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
ってxの値を勝手に場合分けしていいんですか・・あれ、いまいち何をやってるのかつかめない。
0356１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:16:03Bがつねにグー，つねにチョキ，つねにパーのときを考えると決まる
0357１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:18:26①(A^(-1))^m=(A^m)^(-1) (mは自然数)
②(A^p)/(A^q)=A^(p-q) (p,qは自然数)
は一般に成り立ちますか？
0358１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:19:11とりあえず不等式は解きましたがその後がわかりません
よろしくお願いします
0359１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:20:40行列A, Bにたいし
A/Bって？
0360１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:21:59x-5≧(x-13)/3と2a-4≦2x≦5a+2を解いたものの共通範囲に
x^2-(3a+1)x+6a-2=0の解がすべて含まれるようなaの範囲
0361１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:23:14それが知りたいんです。
A/Bはありえませんか？
0362１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:23:21ありがとうございます
やってみます
0363１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:24:18場合分けというか･･･
1/kという値をy=1/kという定数関数の長さ1の区間上での定積分
と見なすというのが基本的な方針。
k≦x≦k+1においては、y=1/kはy=1/xよりも上にあり、
k-1≦x≦kにおいては、y=1/kはy=1/xよりも下にある。
だから
∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k-1→k]1/k dx = 1/k
となる。
0364１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:24:48(1)
少なくとも1人入れば5人以下になる
少なくとも1人入る場合の数は
すべての場合の数から
2部屋だけ空になる場合の数
1部屋だけ空になる場合の数
を引く
(2)
aがTに入る、bがTに入る、aもbもTに入らない
で場合分け
0365１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:25:02人数割りは
(a)5-1-1：7C5*2C1*1C1=42通り
(b)4-2-1：7C4*3C2*1C1=105通り
(c)3-3-1：7C3*4C3*1C1=140通り
(d)3-2-2：7C3*4C2*2C2=192通り
の4パターン
RTSの３つの部屋があるので、
3!*(42+105+140+192)=6*474=2844通り
0366１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:25:420367１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:28:09ああ。なるほど。
不等式で積分区間をうまくわけてるわけか。。これは似たようなの教科書にもありましたね。
で、図で描くとよーわからないんですが。。
0368１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:29:37aとbが一緒の部屋に入る：2*5C1*4C3*1C1=40通り
(1)から3-3-1の入り方は7C3*4C2*2C2=192通り
a,bが異なる部屋に入る：192-40=152通り
0369１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:30:24P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1
P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1
E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
E(A)≧E(B)
3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14
0370１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:30:30お前の目か頭が悪いか
0371１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:33:101/kの長さとkとk+1の区間の面積を比べるんしょ？
0372１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:33:49|＼＿
| | |
| | |＼
| | | |
| | | |
￣￣￣￣
0373１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:33:510374１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:35:29|＼＿
| |＼|
| | |
| | |
| | |
0375１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:35:46＞q=5/14 , r=3/14 , p=6/14
kwsk
0376１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:36:11∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
∫[k-1→k]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
それぞれ描いてみるとよい。
0377１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:36:560378１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:37:211/kは線だから、四角形同士の共通辺の長さになるんじゃないの？
0379１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:37:38どうもありがとうございました
0380１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:40:42すいません。。答えが選択欄に合いません。
間違ってます
0381１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:41:30>∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
内部には描けん。長方形の中に∫[k→k+1]1/x dxが含まれる。
0382１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:41:42なんだ約分も出来ないのか
まあ>>369もちょっとアレだが
0383１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:42:35うわー
ぼけてましたすいません。
約分ですね。。ありがとうございました。
0384１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:44:221/kって長さ1/kの線分ですよね・・・？
0385１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:44:48等差数列{ａn}において、初項から第n項までの和をＳnとする。ａ2=43,Ｓ9=306のとき
(1)一般項ａn,Ｓnをnの式で表せ
(2)0はこの数列の項として存在するか
お願いします！
0386１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:46:28いそいでるんか？
頑張れ！！
0387１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:46:28横が1、縦が(1/k)の長方形の面積
0388１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:49:44(1)a_2 = a_1 + d = 43
S_9 =Σ[k=1, 9](a_1 + (k-1)*d) = 9*a_1 + d*Σ[k=1, 8] k = 206
よりa_1とdをもとめる
(2)
a_n = 0が
整数解nをもつかどうか調べる
0389１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:50:43なぜ
0390１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:51:14そう。
詳しく言うと
(k,0),(k,1/k),(k+1,k/1),(k+1,0)を結んでできる長方形が右側の長方形。
(k,0),(k,1/k),(k-1,k/1),(k-1,0)を結んでできる長方形が左側の長方形。
0391１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:53:31390訂正。
k/1→1/k
0392１３２人目の素数さん
2006/08/23(水) 23:55:03自分なりにがんばって答えをだすんですが、やっぱりうまくいかない…
本当にバカなんでやさしく教えてください!!
お願いします。
10本のうちあたりくじが3本入ったくじのなかから同時に4本引くとき、次の確立は？
1.あたりくじを2本引く
2番はできたのに1番わからない…というか答えが合わない…？?
おねがいします！！
0393１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:00:30線分より長方形のほーが明らかに面積おっきおっきいと思うんですが。。
0394１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:00:31(3C2*7C2)/10C4
を計算してみる。
0395１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:01:060396１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:02:230397１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:02:28AからBに行くとき、次のような道順は何通りあるか。
いずれの場合も最短の路を行くものとする。
(1)全部の数
(2)D点を通る
(3)C点もD点も通る
(4)C点もD点も通らない
授業でやったのに度忘れしてしまいました。
(1)が分かれば他も分かる気がします。
考え方を教えてください。おねがいします。
0398１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:02:46線分より長方形の方が？
面積がおっきおっきい？
？？？
0399１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:03:110400１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:05:51この時期になり、偏差値○○ですけど、今からやれば間に合いますかと
言う輩は(1)。大学受験合格に必要なのは(2)であって偏差値でない。
国語－特にセンター試験－は、受験生を毎年(3)に陥れる科目である。
成程、確かに高得点を安定して取れる人も居る。
(4)現代文で点を稼ごうとする事はきわめて(5)である。
(1) a 逝ってよし b もうね、神かと c m9（＾д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ d ワロス
(2) a 学力 b 過去問の得点率 c 金 d 根性
(3) a 絶望 b 狂喜 c 幻覚 d あばばばば
(4) a よって b にもかかわらず c または d しかし
(5) a 稀 b 困難 c 危険 d 有効
0401β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/24(木) 00:06:26いや、面白みがマジでないんだが。ｗ
0402１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:15:57(1) AからBに至るには縦6ステップ横5ステップの11ステップ進む必要がある。
この11ステップのうち、横に進む6つのステップを決めれば、経路は定まる。
よって、11C6とおり。
0403１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:16:55の否定はなんですか？
自分なりに｢ある虚数xに対してx^2+px+q≦0｣という答えを出したのですが,合ってますか？
0404１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:17:39なるほど！ありがとうございました！
0405１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:18:010406１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:18:09ある実数xに対してx^2+px+q≦0
0407１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:18:38tanθの値はわかりますか？
0408β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/24(木) 00:19:170409１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:21:19わかるよ。
0410１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:22:09k(k+1)(k+3)=k(k+1)(k+2)+k(k+1)
といえるのはなぜですか？
展開すればこれが正しいとはわかるんですが、突然この式が出てくるのには何か導く方法があると思ったんですが・・
よろしくおねがいします
0411１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:22:59経験に頼るところが大きい気がする
0412１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:23:18解と係数との関係。
0413１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:28:16式変形の仕方自体は知っていないとどうしようもないが、
そのように変形する動機は問題によるだろう。
k(k+1)={k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}*(1/3)
は婆(k+1)の和を求めたいから、とか。
0414β ◆aelgVCJ1hU
2006/08/24(木) 00:30:14どうやって
0415１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:31:590416１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:32:140417１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:32:180419１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:38:32掛けろ
0420１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:41:51ありがとうございます。
0421健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/24(木) 00:42:34sinθ = x
cosθ = y
としたときと
sinθ = y
cosθ = x
としたときで、どちらも
sinθ + cosθ = x+y
sinθcosθ = xy
になるけどtanθの値は異なるお（´・ω・｀）
0422１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:42:43>>413
ありがとうございました
0423403
2006/08/24(木) 00:43:37｢実数｣の逆は｢虚数｣ではないのですよね？
0424１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:43:56AからDへの経路がｍとおりあって、
そのそれぞれに対して、
DからBへの経路がｎとおりあるとき、
AからBへの経路はｍ*nとおりある。
積の法則です。
0425１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:48:56線分は幅がdxだから長方形のほーが面積は大きいと思う。。
0426１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:49:31虚数は実数ではない、という限りでは逆でないわけでもないが、
あの命題の否定を考えるときには、xが実数であることは否定しない。
0427１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:54:31１／４で負の方向に１移動する。
最も確率の大きい６秒後のＰの位置を求めよ。
お願いします。
0428１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:56:17よくわかりました。ありがとうございました
0429１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 00:59:29展開してやるしかないような気がするのですが。
よろしくおねがいします
0430健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/24(木) 01:09:31{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
= { (a+d)+nd}(a+nd) -a(a+d)
= (a+d)(a+nd) + nd(a+nd) -a(a+d)
=(a+d) (a+nd -a) +nd(a+nd)
= 2nd(a+nd)
かな（´・ω・｀）
0431１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:09:57簡単に、ってどゆいみかわからんけど
因数分解するしたいなら･･･
{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
={(a+d)+nd}(a+nd)-a(a+d)
=(a+d)(a+nd)+nd(a+nd)-a(a+d)
=(a+d){(a+nd)-a}+nd(a+nd)
=(a+d)nd+nd(a+nd)
={2a+(n+1)d}nd
0432１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:10:11>>395
私も3/10になったのですが、答えには1/3と書いてあります。
どちらを信じれば…
0433１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:14:04確率の問題なのですが、
1枚の硬貨を7回投げるとき、表が6回以上出る確率は?
どうやって答えを導いていくか教えてください!
よろしくお願いします。
0434健忘 ◆FoldXequ.6
2006/08/24(木) 01:15:18ごめん、最後の行を間違えたお（´・ω・｀）
0435１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:16:033/10でいい
0436１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:17:54表が6回以上出る確率
＝表が6回出る確率＋表が7回出る確率
＝7C6*(1/2)^7+(1/2)^7
を計算する。
0437１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:17:56わかりました!ありがとうございます!!
0438１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:28:44もう少し詳しく説明していただけますか?
0439１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:30:050440１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:32:31くわしく書いたつもりだったが･･･
あと説明の余地があるとすれば･･･
表が6回出る確率＝7C6*(1/2)^7
となるのは表6枚裏1枚の並び方が7C6とおりあって、
その各々の確率が(1/2)^7だから。
これ以上言うことは何もないぞ。
そういう問題だ。
0441１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:40:38>>431
ありがとうございました
0442１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:49:46未処理問題ある？
0443１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:52:41>>353が未処理かも。
0444１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:53:44>>353
Bがつねにグー，つねにチョキ，つねにパーのときを考えると決まる
366 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/08/23(水) 23:25:42
>>353は名古屋市立大医学部の問題？
369 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/08/23(水) 23:30:24
>>353
P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1
P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1
E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
E(A)≧E(B)
3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14
0446１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:54:450447１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:55:09うん、でもあとで撤回してるっぽい。
0448１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 01:58:39撤回じゃなくて、質問者が答えが違うといってる>>380のかも。
0449１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:08:23P(n)={6Cn}*(3/4)^n(1/4)^(6-n)の確率でＰは正にn回、負に(6-n)回移動し2n-(6-n)=3n-6の位置を占める
P(n)/P(n-1)=6!/(6-n)!n!*3^n / 6!(6-n+1)!(n-1)!*3^(n-1)=3(6-n+1)/n
n=6でP(n)/P(n-1)<1、n<6でP(n)/P(n-1)>1なのでn=5で最大、Pは9の位置
0451１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:13:32読んでなかった。
スマン。
0452１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:25:57a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0までは自分も同じやり方、そこからちょっと変えて
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)でも不等号が成り立つから5r≧3q,3p≧6r,6q≧5p
このうち１つでも等号が成り立たないと、３式をかけて90pqr＞90pqrつまりpqr＞pqrとなって矛盾。
故に全部等号が成り立って、p:q:r=6:5:3、故にp=3/7,q=5/14,r=3/14
0453１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:31:48「Ｂがどう頑張ってもＡが（期待値で）勝つ方法」なんてあり得ない
２人は平等なんだから
つまりＡ，Ｂ共に最善を尽くせば同じ手になるはず
てなことを念頭に考えてみますた
0454１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:52:25最大値はf(1/4)=1/2+(3/4)^(2/3)だ
0455１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 02:53:510456１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:04:24(ｘ＋ｙ)＋ｚ＝ｘ＋(ｙ＋ｚ)
の定理がどうして導かれるのか分かる方、お願いします。
0457１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:06:47それは定理ではないので、導かれません。
0458１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:10:20305
a，b，cは正の実数でa＋b＝1、a^3＋b^3＋c^3＝1を満たすとき
a^2＋b^2＋c^2の最大値はア/イ＋(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいブッダ様
310
（中略）教えてくださいジャックスパロウ様
312
（中略）教えてくださいミルコクロコップ様
314
>>312
x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)
315
>>314
本当に感謝します。
どうもありがとう！
316
ん？なんか間違ったがムカつくから放置しよ
317
あーごめんごめん>>314で合ってる
320
間違ってるだろうがボケがｗ
321
>>316
なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ！
0459１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:14:16対称性（交換法則）: n + m = m + n
推移性（結合法則）: (n + m) + l = n + (m + l) = n + m + l
これらは抽象代数学においては "加法" と呼ぶべきものの満たすべき公理的な性質と見なされる。
0460１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:14:560461１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:18:24かいけつできました。
0462１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:27:480463１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:30:27結果としては変わらないと思うのですが。
0464１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 03:35:34全然問題なし。
0465１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 04:05:410466１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 04:24:21工房は10年ほど勉強してから書き込むように
0467１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 04:51:36大変に権威あるWikipediaから引用してきますたｗ
0468１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:11:15註：(2)は比と内分・外分の関係がすこしわかりにくいので、図を書いて
考えてみてください。
(1)問いにおけるすべてのベクトルの始点がAなので、いっそＡを基準とした
位置ベクトルを設定する。
《 すなわちﾍﾞｸﾄﾙAB＝ﾍﾞb、ﾍﾞｸﾄﾙAC＝ﾍﾞcなど ；ちなみにＡの場合はｾﾞﾛﾍﾞｸﾄﾙ》
このとき、ＤはＢＣの中点だから、ﾍﾞd＝(ﾍﾞb＋ﾍﾞc)/2、
ＥはＡＤの中点だから、ﾍﾞe＝ﾍﾞd/2＝(ﾍﾞb＋ﾍﾞc)/4
さらに、問いの条件式を位置ﾍﾞｸﾄﾙに変形すると、
xﾍﾞp＋2(ﾍﾞp－ﾍﾞb)＋(ﾍﾞp－ﾍﾞc)＝ﾍﾞ0
さらに変形すると(x＋3)ﾍﾞp＝2ﾍﾞb＋ﾍﾞc ⇔ ﾍﾞp＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／(x＋3)
(2)(1)と同様にしてﾍﾞq＝｛3／(3－x)｝ﾍﾞb＝
ﾍﾞp＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／(x＋3)＝(2ﾍﾞb＋ﾍﾞc)／３×｛３／(x＋3)｝
よって、点Ｐは、ＢＣを１；２に内分する点Ｇに対し、ＡＧを３：ｘに内分する点。
点Ｑは、ＡＢを３：ｘに外分する点であることがわかる。
これらを実際に図に落とすと、三角形ＡＱＰと三角形ＡＢＧの重なり合った図形によって
メネラウスの定理が適用できることがわかる。
線分ＰＱと線分ＢＥの交点をＦとし、ＢＦ；ＦＧをＭ：Ｎとすると、
（ＡＱ／ＱＢ）×（ＢＦ／ＦＧ）×（ＧＰ／ＰＡ）＝１
（３／ｘ）×（Ｍ／Ｎ）×（ｘ／３）＝１ よってＭ／Ｎ＝１
点Ｆは線分ＢＧの中点であり、よって線分ＢＣを１：５に内分する点であることが分かる。
以下略。ちなみにメネラウスの定理における分数は本来の用法の分子分母を
逆にして書いていますが、特に問題ないんでスルーの方向で。
0469１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:15:56(2)の一行目最後のイコールは無視してください。
ﾍﾞqとﾍﾞpのﾍﾞｸﾄﾙ表示をそれぞれ図形的にわかりやすくした部分であって、
上のままだとﾍﾞq＝ﾍﾞpのような式になってしまいますね。ｽﾏｿ。
0470１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:18:41(2)の「線分ＢＥ」は「線分ＢＧ」の誤りでした。
0472１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:22:17本当にありがとうございました
0473１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:25:24いえいえ
0474１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:33:58>>319
本当にありがとうございました
0475４７３
2006/08/24(木) 05:51:000476１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 05:51:380477１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:12:48あ、でも>>468はたぶん間違ってるから大丈夫ｗ
(1)の最終問にも答えてないしねｗ
自分はベクトル算で解いたけど違う答えになりました。
答えは心の中にしまっておこうｗ
0478１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:20:34319 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/23(水) 20:47:22
>>318は全党高２の問題
ネタバレ厨死ね
462 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 03:27:48
>>318お・ね・が・い♪
465 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 04:05:41
ゴルァ >>318を解け
471 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:20:45
>>468 >>469
丁寧な解説ありがとうございます
助かりました♪
472 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:22:17
>>470
本当にありがとうございました
474 ：１３２人目の素数さん ：2006/08/24(木) 05:33:58
>>473
>>319
本当にありがとうございました
475 ：４７３ ：2006/08/24(木) 05:51:00
・・・なんか、私空気の読めないことしました？
0479１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:26:29本当に本当にありがとうございまいた♪
0480１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:28:330481KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/08/24(木) 06:31:240483１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:50:56どうすればいいんですか？お願いします。
0484１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 06:51:44お前もhttp://n.pic.to/323tuを見て、勉強しなさい
0485１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:07:31z=x^2+y^2とおくと
z=x^2+(x^2-x-1)^2=x^4-2x^3+2x+1
dz/dx=4x^3-6x^2+2=2(x-1)^2(2x+1)=0とおくとx=1(重根),-1/2
x=-1/2つまり(-1/2,-1/4)で距離√zは極小√5/16をとる
0486１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:12:030487１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:12:420488１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:14:540489１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:22:55勉強になりました^^
0490１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 07:56:42http://www.1001000.net/1001000/index.html
関係ないよな・・
0491１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 08:07:184×6と6×4の意味の違いを説明しろ
というのがほんとに分かりません…。
ちなみに数は4×6じゃなくても正の数どうしだったらＯＫです。誰か教えて下さい
0492１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 08:21:07http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153838205/274
0493１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 08:25:460494１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 09:10:176*4=6+6+6+6ということ
0495１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 09:49:11１から４までの数字を書いた赤と白のカードが各１枚ずつ計８枚あり、このカードを１列に並べる
このときすべての隣り合ったカードの数字が等しいか、あるいは同じ色であるような並べ方を求めよ
0496１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 09:51:46×並べ方を求めよ
○並べ方の場合の数を求めよ
0497１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 10:45:36要するにUNOが成立する並べ方は何通りあるかってことか。
0498１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 10:50:11そういうことです
0499１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 10:56:07問題：無数階級{(x)/(1-x)}^nの収束と発散を調べよ。ただしx≠1。
回答ではy=x/1-xを変形して、y=-1+{(-1)/x-1}としているのですが、
どのように変形したらこのような結果が出るのでしょう？
y=x/1-x=-1+{(-1)/x-1} と変形する為の途中計算を、
出来るだけ詳しく教えていただきたいのです。よろしくお願いします。
0500１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 10:56:49r=±2になるのは分かるんですがrが分かりません教えてください
0501１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:06:060502１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:11:40で表せる一般項を求めよ
1*2 3*4 5*6 7*8 9*10
のようになってるのはわかりましたがこれから求める方法がわかりません
よろしくお願いします
0503１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:13:28aが初項でrが公比？
ar=6
ar^4=48
式二本で未定数が二つ
とけるでしょ
0504１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:13:51pがy軸上を動くとき、θが最大となるPの座標、およびそのときのθの値を求めよ。
x軸とAPが、x軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとおくと、tanC=-y/a,tanD=-y/(3a)となります。
tan∠APB=tan(D-C)=(1-tanCtanD)/(tanC+tanD)=2ay/(3a^2+y)
これが使えるのかどうかわからないですが、ここまでやりました。
どう解くのでしょうか。お願いします。
0505ミノル
2006/08/24(木) 11:16:04Ａn=(2n-1)*(2n)
でどうかな？
0506１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:16:11が分かりません↓↓誰かほんとお願いします
0507499
2006/08/24(木) 11:18:25こんな初歩的なものを投下して申し訳ないです。
0508１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:19:16第ｎ項までにn-1個の項があって
各項ごとに積を取る二数の数字が二つずつ進んでいくから
第ｎ項は2(n-1)+1と2(n-1)+2の積
0509１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:22:342544通り
0510１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:24:19誰かお願いします…
0511１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:30:17tanあってっか？
0512１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:31:48ややこしいからy軸とAPが、y軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとする
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/［(3a^2/y)+y］
で、分母に相加相乗平均の不等式をとる
tanθが最大となるときθも最大値をとるっていう記述は絶対いるよ
0513ミノル
2006/08/24(木) 11:31:59http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix3.html
の例を参考にすると行列では交換法則は成立しません。
4×6=6×4の交換法則は一概には成り立ちますが、
「行列を参考にして説明し」なくてはならないため
交換法則は成立しない。
これで大丈夫だと思います。
0514１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:32:470515１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:34:11加法定理あってっか？
0516１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:37:070517１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:38:320518１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:43:07θが最大となるのは、3点Ａ，Ｂ，Ｐを通る円の半径が最小となるとき
つまり、ｙ軸に接するとき。
このとき、△ＡＢＰの外接円の半径は 2a だから正弦定理から
2a/sinθ = 4a
θ=π/6
0519１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:43:44(1)次の不等式を証明せよ。
a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
(2)a,b,cが正の数のとき,次の不等式を証明せよ。
a^3+b^3+c^3≧3abc
0520１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:43:450522１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:46:09マルチは氏ねよ。自分勝手すぎて気分悪い。
0523１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:46:42ありがとうございます。
tan(D-C)=(tanD-tanC)/(1+tanCtanD)でした。間違えてました。
>>512を参考に解いたら
P=(√3a,0),tanθ=√3/3
となったんですがあってますか？
0525１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:49:560526１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 11:50:280527１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:00:52(1)4!*2=24 は誤り
(2)赤いカードまたは白いカードが連続して並ぶとき
それらは異なる並び方となる
同種の色のカードでも番号が振られているから
0528504
2006/08/24(木) 12:01:26ありがとうございます。
θが最大となるのは、3点Ａ，Ｂ，Ｐを通る円の半径が最小となるというのがどうしてかわからないんですが、
θ=π/6よりtanθ=√3なので>>523のP=(√3a,0),tanθ=√3/3は間違ってますか？
>>512より、tanθが最大となるときθも最大値なのでtanθが最大のときをもとめればいい。
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/［(3a^2/y)+y］-----(1)
よってtanθが最大であるためには(3a^2/y)+yが最小であればいい。
相加相乗平均の公式より(3a^2/y)+y≧2√(3a^2)
よってy=√3aのときtanθが最大。
(1)よりP=(√3a,0),tanθ=√3/3
となったんですが、どこが間違いでしょうか。
よろしくお願いします。
0529１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:02:47tan(π/6) = ??
0530１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:03:20(1)
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≧0
0531１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:03:30ここが間違ってるだけ。
0532１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:07:46すんません。三角形の形だけ気にして√3だと思い込んでました。
ありがとうございました！
0533１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:20:57見解が合わないな。じゃ
1)同じ数字のペアが４つできる場合 4!*2=24通り
だけでいいからどう違うか説明してくれんか。
0534ミノル
2006/08/24(木) 12:26:410535１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:27:53しまったｗ
0536１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:29:53>>527の後半の意味がわからんが
0537１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:33:111)同じ数字のペアが４つできる場合 4!*2=48通り
2)同じ数字のペアが３つだけできる場合
ペアペア単ペア単 4!*2=48通り
ペア単ペア単ペア 4!*2=48通り
単ペア単ペアペア 4!*2=48通り
単ペアペアペア単 4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが２つだけできる場合
ペア単単ペア単単 4!*2=48通り
単ペア単単ペア単 4!*4=96通り
単単ペア単単ペア 4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが１つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*3!*2=288通り
計672通り
0538１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:35:17n+1個の相異なる数 α1,α2,α3,……,αn+1に対し、
f(αk)=0 (k=1,2,3,……,n+1)を満たすならば、
任意のxに対してf(x)=0であることを示せ
どうかよろしくお願いします
0539１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:38:03因数定理から
f(x) = (x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})P(x)
とおける
f(x)は高々n次，(x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})はn+1次だからP(x)=0が必要
0540１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:45:31A={x|x^2+ax+b=0}
B={x|x^2+bx+a=0}とする。
集合A∩Bがただ１つの要素からなるときの(a,b)の条件を求めよ
お願いします
0541１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:47:14点A,点B,点Cがあるようにつくる。そのときのθのとり得る範囲と三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。
おねがいします。
0542１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 12:49:11因数定理を使えば、よかったんですね
ありがとうございました
0543１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:09:32θってなんだよｗ
0544１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:10:33α,βを、0<α<β<2πを満たす定数とする
任意のθに対して、sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)が一定となるように、α,βの値を定めよ
0545１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:11:16言い換えれば
x^2+ax+b=0と
x^2+bx+a=0が
ただ1つの共通解を持つ
0546541
2006/08/24(木) 13:11:430547１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:18:19-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を満たすすべての正の実数x,yに対し、
x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ
お願いします
0548１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:23:05そういうことなんですね あとは、共通解をαとして代入して計算すればできますね
ありがとうございました♪
0549１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:23:26微分が常に0。
cosθ + cos(θ+α) + cos(θ+β) = 0
cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0
後は和積使って
0550１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:29:47ありがとうございます
すみませんが、〝微分が常に0になる〝ということを教えていただけますか？
0551１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:37:010552１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:38:490553１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:53:08あっ、わかりました
すみませんが、もう一つ教えてください
cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0 から係数比較をして
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0がでてきたんですか？
もし、それが大丈夫だったら、
元の式 sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=sinθ(1+cosα+cosβ)+cosθ(sinα+sinβ)から
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0としてはダメですか？
0554１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:54:58とりあえずθ使って三角形の中の全部の角度を表して、それが全部０と１８０の間に入るようにθの変域決めたらいい
面積は考え中
0555１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:56:58点P,Qも辺PQ上としていいのかな？ならば
90°≦θ≦180°
∠QAB = φとすれば
0≦φ≦90°
∠ACP = φ+30°
△ACPについて正弦よりAP=2sin(φ+30°)
△ABQについても同様にAQ=(2√3/3)sin(120°-φ)
PQRの一辺はAP+AQ = (2√3/3)sinφ + 2cosφ
= (4/√3){(1/2)sinφ+(√3/2)cosφ} = (4√3/3)sin(φ+60°)
0≦φ≦90°で最大となるのは、φ=30°のときで、一辺が4√3/3 面積が4√3/3
最小となるのはφ=90°のときで一辺が2√3/3 面積が√3/3
0556１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 13:58:43明らかだからそれでもいい。多分
0558１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 14:01:32前半
任意のθに対して成り立つので
θ=0でも成り立つ→1+cosα+cosβ = 0
θ=π/2でも成り立つ→sinα+sinβ = 0
後半
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0が十分条件なのは自明だが、
必要条件になっていることは自明ではないのでもう少し説明が必要。
0559１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 14:13:24sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0であれば、係数比較をしても大丈夫ですか？
何度もすみません
0560541
2006/08/24(木) 14:22:44辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点A,点B,点Cがあるようにつくる
ではなくて
辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点C,点A,点Bがあるようにつくる
でした。おきかえれば済むともらった回答を単純に置き換えればすむと思いましたが、
θの定義が変わってくるのでそうではありませんでした。
ほんとうに2回もすみません。
0561１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 14:37:420562火星人
2006/08/24(木) 14:58:170563１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 15:09:41http://news18.2ch.net/test/read.cgi/editorial/1155790173/
0564１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 15:19:150565火星人
2006/08/24(木) 15:31:260566１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 15:42:310567１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 15:44:19恒等式か方程式かを明確に。
θに関係なくsinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0が成り立つんなら恒等式で、
係数を比較することでα、βが決まる
0568１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 15:44:38明らかにおかしいだろ
0569ミノル
2006/08/24(木) 15:55:40y=ｰ2(tｰ4)^2+8分の33
y=-2(t-4)^2+33/8
>>568
×y=ｰ2t^2+t+4=ｰ2(tｰ4)^2+8/33
○y=-2t^2+t+4=-2(tｰ4)^2+33/8
最大値は、33/8（t=4のとき）になります。
0570１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:04:03式を書けない奴は放置の方針で。
0571火星人
2006/08/24(木) 16:08:490572１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:10:02ｔの係数
0573１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:10:450574１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:11:280575１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:14:300576１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:15:030577１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:17:360578ミノル
2006/08/24(木) 16:23:11y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
t=2^X+2^ｰXとおく
t=2^X+2^(-X)とおく
t≧4でyをtの式で表す
t=2^X+2^(-X)≧4を解けばいいのではないかな？
0579１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:32:21t=2のときyは最大値-2
0580１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:33:30数式を書けるようになったらまたおいで
0581火星人
2006/08/24(木) 16:35:240582１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:40:300583ミノル
2006/08/24(木) 16:40:48y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=t-2t^2+4
=-2t^2+t+4
=-2(tｰ4)^2+33/8?
0584１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 16:46:520585ミノル
2006/08/24(木) 16:49:16t=2^X+2^(-X)≧2
(X=0のとき)
>>562
y=2^X+2^ｰXｰ2^2X+1ｰ2^ｰ2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=-2{t-(1/4)}^2+33/8
t=1/4が頂点で…t=2のときyは最大値-2となる。
けれど、y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になるまでがわからない。
0586ミノル
2006/08/24(木) 16:52:38y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になりますね。
>>570
の書き込みの意がわかりました。
ごめんね。
0587１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 17:10:23y=-2{t-(1/4)}^2+(33/8)
だな。
0588１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 17:29:34ってどうやって証明するんですか？
0589菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/08/24(木) 17:31:22正三角形でなければそれよりも面積の大きい三角形を作れる。
0590１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 17:45:11お礼が遅くなってすみません ありがとうございました
0591１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 17:46:210592588
2006/08/24(木) 17:50:22それはどのように示すんでしょうか？
0593１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 18:00:33正三角形でなければ、その三角形には長さの異なる二辺がある。
その二辺ではない辺を底辺と見て固定し、頂点を外接円に沿って動かしてみる。
0594588
2006/08/24(木) 18:37:01視覚的には分かりましたが、『図より明らか』で示していいでしょうか？
0595１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 18:40:520596１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 18:50:08SOCCERの6文字を1列に並べるとき、次のような並べ方は何通りあるか。
S Rがこの順である並べ方
よろしくお願いします!
0597１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 18:50:20三角形の面積Ｓとして
S=2R^2sinAsinBsinC
A+B+C=π
この3変数関数の最大考えればいいよ
0598１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 18:56:18S、Rを□と思って□OCCE□を並べる方法を計算
0599１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:13:570600１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:18:590601１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:27:01整数a,b,c,dを係数とする3次式f(x)をf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとする
f(-1),f(0),f(1)がいずれも3で割り切れなければ、
方程式f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ
0602１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:31:53x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0
⇔(x/y)^2-3a^2+2(y/x)≧0
⇔(x/y)^2+2(y/x)≧3a^2
(x/y)^2+2(y/x)の最小値≧3a^2
x=rcosθ,y=rsinθ (r>0,0<θ<π/2)と置き
-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を考えて
(x/y)^2+2(y/x)の最小値を求めたらいい。
計算は自分でやってください。
0603１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:32:36x/yをつくって考えてみれば
0604１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:32:38横一列に並べてできる文字列をワードと呼ぶ
(1)aを少なくとも1個含むワードの総数を求めよ
(2)文字列aaaを含まないワードの総数を求めよ
(1)は解けました (2)をお願いします
0605１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:46:38ありがとうございます
すみませんが、極座標を導入する利点を教えてください
あと、-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を変形して、x/3≦y≦3xになって、
さらに変形して1/3≦x/y≦3で微分するのはダメですか？
0606１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:55:22以下mod 3は略す。
任意の整数n=3m+r (m:整数,r=-1,0,1)
f(3n+r)≡f(r)≡1,2
よってf(n)は3で割り切れない⇒f(n)≠0
0607１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:55:55直線PQの方程式は、5x+y=1であることを説明しろ
c1-c2より、直線PQの方程式は、5x+y=1とでるのですが、
その理由を書かないといけないみたいです
理由がわかりません 教えてください
0608１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:58:42積分するとなぜ面積の式が求まる？
0609１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 19:59:01c1-c2も満たさなくてはならない
で、2点を通る直線は1つに決まる
0610１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:01:37高校生なら学校始まってから先生に聞くのが一番いいと思う
0611１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:02:27(1) 3^7-2^7=2059
(2) 例えば次のように考える。
aが3つだけ並んだ場合の総数：2^2*3^3+2^3*3^2+2^2*3^2=216
4つだけ並んだ場合の総数：2^2*3^2+2^3*3=60
5つだけ並んだ場合の総数：2^2*3+2^2=16
6つだけ並んだ場合の総数：2^2=4
7つ並んだ場合の総数：1
よって 3^7-(216+60+16+4+1)=1890
0612１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:02:52余りに注目すれば、いいのですね
迅速な回答ありがとうございました
0613１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:08:16あ、間違えた。
0614１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:09:32誰かお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:10:11問、不定積分∫log(sin^2x)/tanx dxを求めよ。
解は(log│sinx│)^2+C (Cは積分定数)となるはずなのですが、
何故か計算が合いません。申し訳ないですがご教示お願いします。
0616１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:15:21三角形の面積は、1/2*高さ*底辺で求めるよね
それと同様に∫{f(x)-g(x)}dx は、{f(x)-g(x)}が高さで、dxが底辺になる
0617１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:15:580618１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:19:340619１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:19:57納得できました ありがとうございました
0620１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:20:51(log(sin^2 x))/tan x = 2 * cos x * (log(|sin x|))/sin xより
sin x = tとおくと
∫(log(sin^2 x))/tan x dx = 2*∫(log |t|)/t dt
(log |t|)' = 1/tより
= 2 * (log |t|)^2/2 + C
= (log |t|)^2 + C
= (log |sin x|)^2 + C
0621１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:21:100623１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:25:46〃4つ並んだ場合の総数：(2^2*3^2)+(2^3*3)=60
〃5つ並んだ場合の総数：(2^2*3)+(2^2)=16
〃6つ並んだ場合の総数：2^2=4
〃7つ並んだ場合の総数：1
よって 3^7-(214+60+16+4+1)=1892 かな。
0624１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:27:08有難うございます。愛してます。
0625１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:27:22積分して上端と下端の差で面積が求まるのが理解できません。
>>616
なんとなくわかります。
0626１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 20:30:08有難うございます。king氏ね。
0627１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:11:04お手数おかけしました ありがとうございます！
0628１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:18:10(1)C(X_0,Y_0)における接線の方程式を求めよ
(2)Cの外部の点(p,q)からCに引いた接線の2つの接点を通る直線の方程式は、px+qy=r^2であることを示せ
お願いします
0629１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:21:56(1)公式通り
(2)接点をおいて接線を出す、それが(p,q)を通るので代入
できた2式をよ～く見る
0630１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:22:490631１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:26:55三角形ABCの形状を求めよ
余弦定理や正弦定理を使って計算をしましたが、右辺に1があるために計算が複雑になります
どうすればよいのか、教えてください
0632１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:30:00すいません (X_0,Y_0)は円C上の点です
0633１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:36:33(2)２つの接点を(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)とすると２接線は
(X_0)*x + (Y_0)*y = r^2
(X_1)*x + (Y_1)*y = r^2
共に(p,q)を通るから
(X_0)*p + (Y_0)*q = r^2
(X_1)*p + (Y_1)*q = r^2
２点で直線が一つ決定されるから
(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)を通る直線は
px+qy=r^2
0634１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:44:43次数低下して和積っぽいね。もちろんCはA,B使う形に直してで。
0635１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:45:45ありがとうございました♪
0636１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:56:46(1)16個の玉を円形に並べる このとき、赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ
(2)16個の玉を8個ずつ2組に分ける このとき、赤玉が奇数個ずつに分かれる確率を求めよ
円順列で解きましたが、答えが合いません 教えてください
ちなみに(1)は6/143 (2)は72/143になります お願いします
0637１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:58:22和積で解いてみます ありがとうございまいた
0638１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 21:59:11f(x)=|ax-√(1-x^2)| (0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減，凹凸を調べ，その概形をかけ
よろしくお願いします
0639１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:01:420640１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:02:29加法定理を使ったが、もっと簡単な方法がありそうだね。とりあえず悪い解法として、
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1、(cosA)^2+(cosB)^2=1-(cosC)^2=sin^2(C)=sin^2(180-(A+B))=sin^2(A+B)
cos^2(A)+cos^2(B)=sin^2(A+B)=sin^2(A)cos^2(B)+2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)+cos^2(A)sin^2(B)
cos^2(A){1-sin^2(B)}+cos^2(B){1-sin^2(A)}=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
2cos^2(A)cos^2(B)=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から、cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、よってC=90°の直角三角形。
0641１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:15:33kf(x,y)+g(x,y)=0（kは定数）
なのはなんでですかね？
0642１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:17:07cos(A)cos(B){cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)}=0
cos(A)cos(B)=0、A=90°または B=90°
または、cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、C=90°以上より直角三角形。
0643１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:18:33解き方分かる人おりますか？
0644１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:24:080645１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:30:54(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
cos2A + cos2B + 2*(cosC)^2 = 0
cos2A + cos2B + 2*(cos(A+B))^2 = 0
2*cos(A+B)*cos(A-B) + 2*(cos(A+B))^2 = 0
cos(A+B)*{cos(A+B)+cos(A-B)}=0
cos(A+B)*cosA*cosB=0
cosA*cosB*cosC=0
0646１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:32:09dz/dt=(∂z/∂x)*(dx/dt)+(∂z/∂y)*(dy/dt)
=2x{(e^t)cost-(e^t)sint}+2y{(e^t)sint+(e^t)cost}
までは分かるのですが、この後どうやったら2e^2tに
なるのかを教えてください。よろしくお願いします。
0647１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:34:05x=e^t * cos t, y = e^t * sin tを代入して整理
0648１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:39:06x,y,zから重複を許して88個取る組合せの数だから
H[3,88]
=C[3+88-1,88]
=C[90,88]=C[90,2]
=(90*89)/(2*1)=4005
C[n,r]ってのはnＣrの意味な。
0649１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:40:31lim sinx/x=1
x→0
とあるのですが、なぜ答えが１になるのでしょうか。
宜しくお願いします。
0650１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:42:170651１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 22:42:57ありがとうございます。
休みでかなり忘れてるなあ・・・
0652638
2006/08/24(木) 23:01:160653１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:03:51そもそも概形なんて
手間なこと要求ｆｓどいｈ
0654１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:07:04簡単に言っちゃえば角度がものっそい小さいときに
sinx≒x
物理でもやるべ？
0655649
2006/08/24(木) 23:18:39レスどうも。
私文系で物理やったことないんですよ…。
でも相当基本的なことのようなので教科書読んで理解します。
0657１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:27:55ありがとうございます。
0658１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:38:500659１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:50:30の公比ｒ教えてください
0660１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:51:06結構難しいんだよ。
0661１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:52:13(1)は、先に赤玉の間に一個ずつ白い玉をいれて円を作っておいて、
残り4つの白い玉の配置の方法を考えると、赤玉が隣り合わない場合の数が計算できそうな希ガス。
(2)はまあ、地道に計算すればいいんじゃね？
0662１３２人目の素数さん
2006/08/24(木) 23:57:21ヒント：教科書
0663１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:00:13ﾍﾞｸﾄﾙOH=ﾍﾞｸﾄﾙOA+ﾍﾞｸﾄﾙOB+ﾍﾞｸﾄﾙOCが成り立つことを示せ
解答を見たらOD+OH/2 =OB+OC/2としてから変型して証明してるんですが…なぜOD+OH/2 =OB+OC/2となるのかがわからないので教えてください、よろしくお願いします
0664１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:00:16あと、円順列で矛盾が出る問題は、円順列ではなく、樹状図で解ける場合がある。
カードの組み合わせの要領で。
0665１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:08:49html形式で作成した解答をどこかに表示したい場合、やっぱり
自分でＨＰ作ってうｐしなきゃダメですよね。
ベクトルとか分数とかマンド臭くて・・・
0666１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:12:12割り算
0667１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:13:30スクリーンショットから画像うｐでいいんじゃないか？
0668１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:13:380669１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:17:40申し訳ないです、携帯厨なんでよくわからないです(^_^;)
0670１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:21:41そんな奴は回答しなくていい。
邪魔なだけ。
0671１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:22:13ｗｅｂ画面をつぎはぎするのもなぁ・・・って、せっかくアイデア出して
もらって失礼ですよねｽﾏｿ
0672１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:35:31まず、二つのグループに分ける場合の分け方の確率を求める。
赤玉が6個だから、二つに分けた場合、どのように赤玉が配分されるかを考える。
次に赤玉がともに奇数個になるのは
3―3 1―5 5―1のいずれかで、同時に白玉が5―5、7―3 3―7を同時に満たす時。
こう考えたら、いいんじゃないかな？
0673１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:50:04(3m+1)^2-4×m×2(m+1) > 0のとき2個
(3m+1)^2-4×m×2(m+1) = 0のとき1個 という形で、ｍの値をそれぞれ求めたらいいのでしょうか？
どなたかヒントをお願いします
0674１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:53:40きをつけてね。
0675１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:54:01mx^2+(3m+1)x+2(m+1)って因数分解できね？
0676１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:54:29展開整理
0677１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 00:55:36ホンマやなｗ
0678１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 01:00:08666
わかりましたありがとうございます
0680１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:03:27(1) sinθ＋sin(θ＋120°)＋sin(θ＋240°)
(2) cosθ＋cos(θ＋120°)＋cos(θ＋240°)
どちらもどうやってやるのかわかりません；；
解き方教えて下さい。お願いします。
0681１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:04:07加法定理習った？
0682１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:06:48習いました。
0683１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:06:55u=(24-a)^2を微分すると
Δu/Δa=2(24-a)・-1となるようですが、ここのー１の部分がなぜでてくるかわかりません。
たしかにカッコを展開して微分しても同じ答えにはなるのですがすっきりしません。
どう考えればいいのでしょうか？
0684１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:08:59それ使えばいいじゃん
0685１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:10:33u=t^2, t=24-aとおく
du/da = du/dt * dt/da
du/dt=2t, dt/da=-1
∴du/da = 2t * (-1) = -2(24-a)
0686１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:17:14使って解いてみたんですが途中で止まってしまって…。
まず、sinθ＋sin(θ＋120°)を加法定理でまとめてやっていったんですけど…。
0688１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:25:31sinθはほっとけ
sin(θ+120°)とsin(θ+240°)を加法定理でばらせ
0689１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:32:25ばらして計算していったら（与式）＝sinθになってしまいました…。
0690１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:40:38もう一回やりなおし。
0691１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:42:11符号が違ってそう。
0693１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:48:35sin(θ+240°) = sin(θ-120°)
cos(θ+240°) = cos(θ-120°) を使うと多少効率よく進むよ。
0694１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:48:53ありがとうございました…！
0695１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 02:49:56ありがとうございます！
(2)もやってみます。
0696１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 03:04:11定数kの値とsinθ^3＋cosθ^3の値を求めよ。
わかりません。お願いします。
0697１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 03:08:290698１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 03:12:17やってみます。
ありがとうございました。
0699１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 04:25:38y=1、y軸、x=4で囲まれた図形をx軸を軸に1回転させて出来る回転体(円柱)と、
y=1を区間(0,4)でx軸を軸に1回転して出来る曲面を用意します
この二つの図形を直線y=-x+2を軸に1回転して出来る立体の体積には差が出ると言われました。
ですが円柱について、直線y=-x+2からの垂線が円柱の底の部分にあたるとき
直線y=-x+2と最も距離の離れている部分は底の円周上を通るように思えます。
ので2つの回転体の体積は等しくなると思うのですが、間違ってるでしょうか？
0700１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 09:02:530701１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 09:13:000702１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 09:42:28このとき、10^n－1は9の倍数であることを数学帰納法で証明せよ。
n＝k＋1の場合をどうやって証明すれば良いのかわかりません。
解き方どなたか教えて下さい。お願いします。
0703１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 09:44:5510^(n+1)-1=10*10^n-1
=10^n-1+9*10^n
0704１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 09:50:02わかりました。
ありがとうございます。
0705１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:08:17①Anをｎの式で表せ。
②Bn=A1＋A2＋.....＋Anで定められるBnをｎの式で表せ。
③Cn=A1－A2＋.....＋(-1)^(n-1)Anで定められるCnがある。
nが奇数、偶数の場合に分けて、Cnをｎの式で表せ。
漸化式の問題で①、②までは解けたんですが③が全くわかりません。
よろしくお願いします。
0706１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:15:46m自然数とする。
n=2mのとき
納k=1,n](-1)^(k-1)A_k=納k=1,m](A_(2k-1)-A_(2k))
n=2m-1のとき
納k=1,n](-1)^(k-1)A_k=納k=1,m](A_(2k-1)-A_(2k))+A_(n+1)
0707１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:22:36あるとすれば、第3辺aを余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosAで求めるとき、
その誤差はおよそどのくらいか。
誤差を求める公式は分かるのですが、a^2=b^2+c^2-2bc*cosAをそのまま微分
していいのか、a=√(b^2+c^2-2bc*cosA)としてから微分するのかが分かりません。
0708１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:23:02Bn=(1/2)n(n-1)
B2n+C2n=2(A1+A3+・・・+A2n-1)=4(1+2+・・・+n-1)=2n(n-1)
C2n=2n(n-1)-B2n=2n(n-1)-n(2n-1)=-n
C2n+1=C2n+A2n+1=-n+2n=n
0709１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:24:41すみません、
Σ[k=1,n](-1)^(k-1)A_k
の、この→『_』アンダーバーは何を意味する記号なんでしょうか？
0710１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:27:322a⊿a=2b⊿b+2c⊿c-2(b⊿c+c⊿b)cosA+2bc*(sinA)⊿A
0711１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:29:40sin15ﾟ＋cos15ﾟ
√3sin15ﾟ＋cos15ﾟ
の値を求めなさい。
0712１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:34:31ありがとうございます！
0713１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:35:25√3sin15ﾟ＋cos15ﾟ =2(sin15ﾟcos30ﾟ＋cos15ﾟsin30ﾟ)=2sin45ﾟ=√2
0714１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:38:45やり方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
0≦θ＜2πとする。
関数y=4sinθ－cos2θ＋3の最大値、最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。
0715１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:39:23とあるのですが 何故＋になるんでしょうか
0716１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:43:04cos（180゜－A）=-cosA
0717１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:44:40cos(2θ)をsinθに直す。
0718１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:45:07cos2θ=1-2(sinθ)^2
-1≦sinθ≦1の範囲でsinθの2次関数
0720１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:57:53お願いします。
0721１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 10:57:55どなたかよろしくお願いします。
次の条件で定められる[An]の一般項を求めよ。
A1＝4、An+1＝6An＋２^(n+2)
0722１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:00:13早い解答助かりました。ありがとうございます。
0723１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:02:55両辺を2^(n+1)でわる
0724１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:03:16両辺6^(n+1)で割る。
0725１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:03:327x+y=25
0726１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:07:16An+1+2^n+1=6(An+2^n)
0727１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:08:02接点を(a,b)(a',b')とすると
接線の方程式は
ax+by=25
a'x+b'y=25
点(7,1)を通るから
7a+b=25
7a'+b'=25
これは直線7x+bが2接点を通ることを示している。
0728１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:08:160729１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:09:48訂正
これは直線7x+y=25が2接点を通ることを示している。
>>728
4=20cosA
cosA=1/5
0731１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:35:34>>727
>>729
わかりやすい説明ありがとうございました。
0732１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:41:41(1)a=-1のとき、弦ABの長さを求めよ。
(2)弦ABの長さが最大となる時のaの値を求めよ。
どなたかお願いします。
0733１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:53:060734１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:53:540735１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:56:42a+b+c+d = n√(abcd) が正の整数解を持つような、自然数ｎを全て求めよ
n=1,2,4ﾅﾗﾓﾂｺﾄｸﾞﾗｲｼｶﾃﾞｷﾃﾅｲ
0736１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 11:59:09そこからどうやって正答の⊿a=(b-c*cosA)⊿b+(c-b*cosA)⊿c+bc*sinA*⊿A
に持っていったらいいんですか？
0737１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:04:42正答？
その左辺は a⊿a なんだが。
0738１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:08:53すいません"＝"じゃなくて"≒"でした。
問題集の後ろの正答例のページに
⊿a≒(b-c*cosA)⊿b+(c-b*cosA)⊿c+bc*sinA*⊿A
=cosC*⊿b+cosB*⊿c+c*sinB*⊿A
とあります。
0739１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:16:45⊿a≒{(b-c*cosA)/a}⊿b+{(c-b*cosA)/a}⊿c+(bc/a)*sinA*⊿A
第一余弦定理から
b=a*cosC+c*cosA ⇔ (b-c*cosA)/a=cosC
c=b*cosA+a*cosB ⇔ (c-b*cosA)/a=cosB
正弦定理からsinA/a=sinB/b
⊿a≒cosC*⊿b+cosB*⊿c+c*sinB*⊿A
0740１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:46:18ありがとうございました！
0741１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:49:29(1) x^2+y^2-4x-2y=0、ax+y+a=0 の交点について、x^2+{-a(1+x)}^2-4x+2a(1+x)=0
(1+a^2)x^2+2(a-1)(a+2)x+a(a+2)=0、解と係数との関係から、
AB^2=D*(1+a^2)/(1+a^2)^2=8(a+2)(1-2a)/(1+a^2)、a=-1でAB=2√3
(2) AB^2=f(a)=8(a+2)(1-2a)/(1+a^2)=kとおくと、(16+k)a^2+24a-16+k=0
D/4=-k^2+400≧0、k≦20、9a^2+6a+1=(3x+1)^2=0、a=-1/3
0742１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 12:54:17ありがとうございます
D>0のとき すなわちｍ<1,m>1のとき 実数解は2個
D=0のとき すなわちｍ=1のとき 実数解は1個
D<0のとき 実数解は0個
m=0のとき 実数解は1個
これで大丈夫でしょうか・・？
0743１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 14:04:37－
上の図のように、交わってなくても、延長すれば直交する場合、
ＡＢ⊥ＣＤ のように ⊥ の記号を使ってもいいですか？
0744１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 14:07:15OK
0745１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 14:51:18とりあえず n=3
2+2+1+1 = 3√(2*2*1*1)
0746１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 15:24:55まだ誰も答えてないね？
それは外心だからBCの中点てのとADは垂直２等分線だからそのBCの中点の延長にDは存在する
でそのBCの中点でDHは折り返すからDHの中点とBCの中点は一致するという意味でその2分のなんちゃらになってるはず
0747699
2006/08/25(金) 16:42:31すみません以前もあやふやに終わってしまったので
よかったら簡単でいいので解説頂けないでしょうか？
加えてこの回転体の体積の求め方とかも教えて下さると嬉しいです
0748１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 18:38:12文章が、わかりづらいんだと思う。
「差が出る」＝体積は等しくない
「あってる」としか言いようがないと思う。
0749１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 18:58:22お願いします
0750１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:02:216x-2≦2x+4＜2x+8
↑
本当にこれであってる？
0751１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:02:43問題文を 正確に 写せ
0752１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:08:380753１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:09:42でした。すいません
0754１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:11:14このとき、AM:MBを求めよ。
【解答】
AB=b,AC=cとすると AL=2/3AC=2/3c
AP=(AB+AL)/2=｛b+(2/3)c｝/2=(b/2)+(c/3) ←ここまではわかったのですが、
AM:MB=t:(1-t)(0≦t≦1) CP:PM=s:(1-s)(0≦s≦1) とおくと
AP=s(AM)+(1-s)AC ←ここがどういうことかわかりません
ややこしくてすみませんがわかる方がいたらお願い致します
0755１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:14:43Z={e^(x/2)}(x^2+y^2)
授業では、
Zx=Zy=0となる(x,y)を求めて、
A=Zxx(x,y)
B=Zxy(x,y)
C=Zyy(x,y)
D=(B^2)-AC
D<0なら極値(A>0なら極小、A<0なら極大)を取る、
D>0なら極値を取らない、D=0は判定できないと
いうふうに習ったのですが、この問題はD=0となって
しまいこの方法で判定できないので、どう解いたら
いいのでしょうか？
0756１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:17:402x≦2y+1,y<2
1=2x-y≦y+1
よってy=0,1
y=0のとき整数xは存在しないから不適
y=1のときx=1
0757１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:21:54という問題で解いたらa+d=6,ad-bc=-7になったのですが答えと合いません。
間違ってるのでしょうか？
0758１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:22:58というか普通に考えたら中に空洞が出来るので体積は等しくないのは当然ですね。失礼しました
1番知りたいことを言い換えると、>>699の円柱の底の周を直線y=-x+2を軸に回転させた図形(曲面？)を作ります。
同じ円柱の底の円周を除く円を同じように回転させた立体がさっきの曲面と触れることなく曲面の内部に存在出来るかどうかです
伝わりにくいかもしれないですがお願いします
それとよければ体積の求め方お願いしますm(_ _)m
0759１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:24:17これを応用すれば、わかると思います。
あとは図形をよく考えてみてください。
定積分の領域と図形を表わす代数式を考えればわかるはず。
円はX＾2＋y＾2＝1が基本式、曲線はy=sinXが基本式。
これをもとにグラフを書いてみてはどうかな？
ヒントは（0，4）を通る直線ではないということだと思います。
0760１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:24:21教科書嫁と言いたいが、普通に内分点ってことでしょ？
つーか、
> AP=(AB+AL)/2=｛b+(2/3)c｝/2=(b/2)+(c/3) ←ここまではわかったのですが
なんで、AP = (AB+AL)/2なのか分かってるのなら分かると思うんだが・・・
0761１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:25:45x²+y²-xyの最大値,最小値
お願いします。
0762１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:26:461)関数f(x)の最小値をm(a)とするとき，m(a)の値を求めよ．
とあります．
ここで，
x=-1/2でm(a)=-a^2+2a-1/4
と
x=1/2でm(a)=-a^2+4a-1/4
という答えが出るところまで解っています．
ここで質問なんですが,
|x-a|を場合わけして絶対値記号をはずすやり方で，
i)|x-a|=x-aとなるとき，
ii)|x-a|=-x+a
となるときのaの値の場合わけは
x-a≧0とx-a＜0ですよね．
これを解いて，x≧aとx＜aとはせずに
a≧0，a＜0とするやり方を知りたいのですが，どなたかよろしくお願いします．
0763１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:29:19xの変域とf(x)の軸
0764１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:29:490765１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:30:190766１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:31:14もう少し詳しい説明お願いできますか？
0767１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:31:260768１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:31:50(x-y/2)^2+3y^2/4より
(x,y)=(0,0)のとき最小値0
(x,y)=(1,0)(0,1)(1,1)のとき最大値1
0769１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:34:21おまえがどういう風に解いたのか、何が答えとして書かれているのかくらい書けや
少なくともお前の答えは間違ってるが
0770１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:38:13変曲点付近の挙動を調べるんだが、その前にスレ名を100回読んで出直してこい
0771１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:39:04高校生のための数学の質問スレですよね？
高校生が大学の範囲を勉強してはいけないのですか？
0772１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:41:26これだから工房は困る
常識をつけて出直してこい
0773１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:43:48というのが妥当な返事ですね。
ハップス・ギュルタンの定理は検算にとどめて下さい。
0774699
2006/08/25(金) 19:49:32701は自分ではないですが、関連ありそうなので一応。間違ってたらすみません
回転させる図形は平面上ではないのでパップスギュルダンは使えないように思うんですが使えるのでしょうか？
それと基本式から表せるような図形であればパップスギュルダンを使う必要も無いように思えますが・・
あとパップスギュルダンを使わないと解けないような問題はほとんど無いような気がします
0775１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:54:06極値になり得るのは
(x,y)=(0,0),(-4,0) の２点。
(0,0)では
Zxx = Zyy = 2
Zxy = 0
だから極小。
(-4,0)では
Zxx = -2*e^(-2)
Zyy = 2*e^(-2)
Zxy = 0
で、鞍点。
0776１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:54:29> D>0なら極値を取らない、D=0は判定できないと
> いうふうに習ったのですが、
なんて書けば、普通学校（大学）で習ったと思う罠
また、常識のある奴なら、「大学の範囲を先に勉強しているのですが～」
という風に注意書きをするのが当然
さもなくば、大学生と見なされ、その程度の質問は「教科書嫁」で終わりだよ
0777755
2006/08/25(金) 19:56:49771は自分じゃないんですけど・・・
あと私は高専生です。
0778１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 19:58:32回転軸が斜めだと複雑に見えるからもう少し簡単な例を考えたほうがいいかも
x^2+z^2≦1, y=1 を x軸で回転させるとか
0779１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:01:10いずれにしても変な誤解を生じないように、以後、そういうことはコメントしてね
括弧の多用が推奨されてるのと同じだね
0780755
2006/08/25(金) 20:03:47どうも失礼いたしました。
0781１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:06:29よろしくお願いします。
0782776
2006/08/25(金) 20:11:56おお、すまない、申し訳ない
俺はまんまと>>771につられたってことかorz...
しかし、このスレの住人は問題を高校数学の範囲で解いてあげようとするから、
大学の範囲の質問が来ると困るのも事実なんだよな
次回からは、高専なんで高校数学の範囲外かもってコメントするか、
分からないスレを使う方が無難かも
（高専のことはよく知らないが、既に2変数関数の極値なんかをしてるなら、
大学の範囲をこれからもしていくんだろうからね）
いずれにしても>>775にお礼くらい言えよｗ
0783１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:14:06大学の範囲を聞いても全然構わないし問題ないよ
ここは高校生が質問するというだけだからさ。
0785１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:15:41順番を変えただけのこれは成り立つのでしょうか？
0786１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:16:50そら実数の積だからな
0787１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:19:51V=f(x)=π(r+x)(r^2-x^2)、f'(x)=π(-3x^2-2rx+r^2) より、x=r/3で最大値：f(r/3)=32πr^3/27
0788１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:21:47ありがとうございました
0789１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:24:07sinαcosβはもしかしてsin(αcosβ)の意味だったのか？
0790699
2006/08/25(金) 20:25:03なるほど、空間的に円の式を作る発想はありませんでした。
x^2+z^2≦1, y=1ってのは平面y=1上にあるx^2+z^2≦1ってことですよね。
簡単にしてみて円周の軌跡が最も外側を通るということに確信を持てました。ありがとうございました
けどやっぱり体積(表面積)になるとよくわかりません・・
x^2+z^2≦1, y=1 を x^2+z^2≦1, y=1/2 に下向き垂直に移動させた軌跡で出来る円柱を
x軸回転させた回転体の体積とかはどうなるんでしょう・・？
円柱の上底の周がx-y平面上のどこを通るかが解れば求めれる気がするんですが。。
0791１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:41:55いえ、sinα×cosβです
0792１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:50:080793１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:51:17そっか、ならOKです
0794１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 20:54:04x^2+z^2≦1, 1/2≦y≦1 を x=a で切った切り口をzy平面で考えると、|z|≦√(1-a^2), 1/2≦y≦1 の長方形になる。
この長方形上の点とx軸との距離dを考えると、1/2≦d≦√(2-a^2)だから、
求める回転体の体積は、∫[-1,1]{π(2-a^2)-π(1/4)}da
0795１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:01:31またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ。
でaは+3,-3になりますよね…?
ここまでは何とかわかったんですが、最小値を与えるxの値の求め方がわかりません…。
どうか教えてください…!
0796１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:06:17y = (x + a)^2 - a^2
下に凸だから、
x = -a のとき最小値 -a^2 = 9
よってx = 3 のとき a = -3, x = -3 のとき a = 3
0797699
2006/08/25(金) 21:08:41なるほど！
x=aで切ってx軸からの最大最小点を式で表して求めるんですね
とてもよくわかりました。ありがとうございましたｍ_ _ｍ
円柱を表す式もわざわざあんな書き方する必要なかったんですね。勉強になります
0798１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:21:37xを求める事ができないです…
細かく書いて頂けますか?
0799１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:23:040800１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:29:12なんでやねん・・
0801１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:34:230802１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:34:45＞y = (x + a)^2 - a^2
平方完成したとき、このグラフの頂点座標が
（-a , -a^2）
になる。これは教科書にも載ってなかったか？
0803１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:35:03自分から解く気が無いなら来るなよ
0804１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:35:560805１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:37:502次関数に2点で接する円の中心は、必ず軸上にありますよね？
0806１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:38:07すみません、xとaの関係から求めればいいんですよね…?
でもx=-aがわからないです…
0807１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:39:48>>802
0808１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:40:24いや…だから…
>>802で
頂点座標(x , y)=(-a , -a^2)
これはわかるか？
で、下に凸のグラフだから、頂点が最小になるのもわかるか？
0809１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:41:48教科書見ろよ
0810１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:43:180811１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:44:00kingに聞きなさい。
0812１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:44:30じゃああきらめろ。
平方完成のあたりをやり直して来い。
0813１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:46:35今までやってきた問題でn=1で成立しなかったことが一度もないのですが、
成立しなかったら答えはどのようになるんでしょうか？
よろしくおねがいします
0814１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:46:40はい、そこまではわかりました。
(x,y)=(-a,-a^2)
ということなのですか…?
本当にばかですみません…
0815１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:51:18そうか。
で最小値が-9だから
y = -a^2 = -9
⇔ a^2=9
⇔ a=3 , -3
で x= -aだから
a=3のとき、x=-3
a=-3のとき、x=3
0816１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:52:37ちょっと訂正
（y =） -a^2 = -9
⇔ a^2=9
⇔ a=3 , -3
0817１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:55:13１で成立しなくてたとえば４ではじめて成立したらその一般題が成立するのは４から。
わかった？
0818１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:55:46この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α ＋1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。
(1)からよく分かりません。お願いします。
0819１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:56:23普通にn≠1と断れば○もらえますか？
0820１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 21:59:40さっきのたとえ話だったら解答はこんな風に書いたらいい
An=～～～～～（ｎ≧４のとき）
A1=～～
A2=～～
A3=～～ （答）
0821１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:17:440822１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:20:10（２）からしてたぶん（１）の答えはb_n＋1=(1/b_n)＋1
じゃないかな
0823１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:26:51x＜0、0≦x＜3、3≦x
に場合分けするようなんですが、なぜxが右側に来たら「＜」でなく「≦」なんでしょうか？
0824１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:28:57矛盾が無い様、回答すりゃいい。国語の話。
0825１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:29:05|x|≧０
絶対値がそもそも０以上だから。
0826１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:29:14解答はそれで合ってます。解き方が分かりません。具体的にｂ_1～を求めたりするんですか？
0827１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:31:12模試でx≦0、0≦x≦3、3≦x
みたいな形で場合分けして解答したけど○もらえたお
0828１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:31:44ありがとうございます。
-x=0はあり得ないって事ですね
0829825
2006/08/25(金) 22:32:00もう少し細かく分けると
１：|x|＜0かつ|x-3|＜0
２：|x|≧0かつ|x-3|＜0
３：|x|≧0かつ|x-3|≧0
で場合わけしているから。
0831１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:38:48a[1]=1
a[n+1]=3a[n]+2n-1(n≧1)
よろしくおねがいします
0832１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:44:32階差とるかb[n]=a[n]+an+bという形を考える
0833KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/08/25(金) 22:45:140834１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:47:07a[n+1]=3a[n]+2n-1
a[n+1] + (n+1) = 3*{a[n] + n}
0835１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 22:56:41a[n] = 2*3^(n-1) - n
0836１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:08:56全部等号入れて問題ない
0837１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:11:33解答もってんの？答えしかかいてないとか？
0838１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:15:24はい。解答だけあります。
0839１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:23:14台形PnPn＋1Qn＋1Qnについて考える
内部の三角形Pn+1Qn+1Pn+2と三角形QnPnPn+2Qnは相似だから
Pn+1Pn+2:QnPn+2=a[n+1]:a[n]
内部の三角形Pn＋1Qn＋1Qnと三角形Pn＋2Qn＋2Qnは相似だから、
Pn＋1Qn＋1:Pn＋2Qn＋2=a[n＋1]:a[n+2]=Pn+1Qn:Pn+2Qn
よってa[n+2]={a[n]/(a[n]+a[n+1])*a[n+1}
これといたらいい
0840１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:24:54>>834
>>835
ありがとうございました
0841１３２人目の素数さん
2006/08/25(金) 23:57:40どのように求めたらいいですか？教えてください！
0842１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:13:21http://imepita.jp/trial/20060826/005990
で最小値がなぜ8a+6になるのかさっぱり分かりませんm(_ _)m
詳しい解き方教えてください
0843１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:14:490844１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:15:45グラフを見たとおりですが
軸が区間より左にあるので、区間内では単調増加
0845１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:16:08問題文をちゃんと書き込んだほうがいいよ！
教えてもらうのに失礼じゃない？
0846１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:23:21dy/dxおよび(d^2)y/d(x^2)を求めよ。
dy/dxは出せたのですが、そこから先へ進めません・・・
0847１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:24:47(１)sin(150)
(２)tan(ｰ45)
の問題は
(１)sin(150)=1/2
(２)tan(ｰ45)=ｰ1
で良いんでしょうか？
0848１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:27:16突っつく分けちゃうけど
問題は正確に
0849１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:27:16yないし、(d^2)y/d(x^2)=(d/dx)(dy/dx)
>>847
°がない気がしますが、そうならあってます
0850１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:30:51゜を入れ忘れてしまいました…。
レスして下さってどうもありがとうございました。
0851１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:42:56いくらグラフ見ても8a+6になぜなるのか分からないので詳しくお願いします(>_<)
>>845
これからはキチンと書きます。スミマセン…
0852１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:48:41x=-2で最小値を持つことは理解できるの？
理解できるならx=-2を代入してyを計算するだけ
0853１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:49:20おまえ、質問する前にもっと教科書嫁
あおってるんじゃなくて、本当に教科書嫁
そして自分の脳みそ使って考えろ
0854１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:51:40お願いします。
0855１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 00:54:35帰納法を使えば一発
0856１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:00:290857１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:27:200858１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:28:38あふぉ
0859１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:35:23お願いします
0860１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:36:23問題は正確に写せ
0861１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:36:29U=log(x^3+y^3+z^3-3xyz)であるとき、
Uz+Uy+Uz=3/(x+y+z)となることを示せ。
UzとUyは分かるんですが、いくら計算してもきれいな形になってくれません。
0862１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:39:00とりあえず、お前が計算したUzとUyを書けや
つーか、なんでこんなことを言われなきゃ書かないのかね・・・
0863１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:43:26Uz=(3z^2-3xy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
になりました。
0864１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:47:15Ux+Uy＋Uz の間違いだろ？
足し算して約分すれば終わりじゃんか
0865１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:47:53>>859の放物線の方程式を求めよです
0866１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:49:390867１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:51:11そういうことをいいたいんじゃないｗ
「x=2x+1」がおかしいといいたいんだよｗ
このくらいの問題文くらい今度から正確に写せよ
で、肝心の質問だが、
> y=x^2平行移動したもので、頂点がx=2x+1上にあり
から、y = (x - t)^2 + (2t+1)とおけるから、後は
> 点(2、1)を通る
ようにtを決めてやればよい
0868１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 01:57:21約分がさっぱり分からないです
0869１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:01:44お前は、
x^3 + y^3 + z^3 −3xyz = ( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − zx )
を知らんのか！
0870１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:02:16Uy=(3y^2-3zx)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Uz=(3z^2-3xy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Ux+Uy+Uz=(3x^2+3y^2+3z^2-3xy-3yz-3zy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)=3/(x+y+z)
で問題なしだろ。
0871１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:03:42公式知らなくても答えがあるんだからどのように因数分解できるか分かるはず
展開して確認すればいい
0872１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:06:200873１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:06:59大が(ry
0874１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:09:38高せ(ry
参考>>776-782
0875１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:10:27習ったんでしょうけど完全に頭の中から消えてました。
ありがとうございました。
0876１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:12:29お陰様でできた。感謝申し上げる
次から気をつけるよ
0877１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:19:180878１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 02:21:03スレ違いだがまあ頑張れ
↓こんなこともあるんだから、気をつけて受験しろよｗ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154723789/
0879１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 03:01:22何回解いてもt=1±√3iになっちゃって明らかに不自然なんだけどあってるかな…
0880１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 06:30:26>い、十分だが必要でない、必要十分である、必要でも十分でもない、
>のいずれかを入れよ。
>aが3でも8でも割り切れることは、aが4でも6でも割り切れるための
>（ ）条件
という問題で、答えは24の倍数=12の倍数かつ24の倍数という事で
条件の包含関係から（十分だが必要でない）になるという事は分かる
のですが、答えの解説文が良く分かりませんでした。答えには
>aが24の倍数のときは、6の倍数でもあるから
>aが3でも8でも割り切れる（⇒×）aは6の倍数である
>aが6のとき、8で割り切れないから
>aが3でも8でも
>という関係があるから、左辺は右辺のために、十分だが必要でない
となっていたのですが、解説の二行目が何故矢印がバツなのか分かり
ません。私の考えでは
aが3でも8でも割り切れる（⇒）aは6の倍数
aが3でも8でも割り切れる（⇒）aは4の倍数
aが3でも8でも割り切れる（⇒）aは6の倍数かつ4の倍数
で、その逆は偽となり十分条件だと思うのですが、解説の
>aが3でも8でも割り切れる（⇒×）aは6の倍数である
というところと食い違ってしまいます。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
0881１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 06:46:280882１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 06:49:51引用部分から判断する限り
お前の考え方が正しいように思われる。
つか、この解説、かなり不適切だなあ。
どこの出版社よ。
24の倍数と12の倍数の包含関係に帰着させれば
別に何ということもない、基本問題なんだが。
0883１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 07:05:26ありがとうございます。二行目は（⇒×）ではなく、（⇒）の誤植かとも
思ったのですが、どうでしょうか？
もし、誤植だとするとどういう展開になるのでしょうか？
本は旺文社の本質がつかめる数学の少し古いものです。
0884１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 09:59:130885１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 10:19:36このとき,a_nの分子と分母の和をb_nとする。b_n=21となるときのnの値を求めよ。
全然わかりません。お願いします。
0886１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 10:30:44x=1/(2-x) とおいて解くと x=1
これを両辺から引く。
a_n+1-1=(-1+a_n)/(2-a_n)
逆数を取って
1/(a_n+1-1)=-1+1/(a_n-1)
c_n=1/(a_n-1) とおくと
c_n+1=-1+c_n
よって c_n=-n-1
a_n=n/(n+1)
0887１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 11:25:14辺QR上に点Aが、辺RP上に点Bがあるように作る。また∠QAC=θとおく。
θのとり得る範囲と正三角形PQRの面積の最大値の最小値を求めよ。
置き換えてもわかりませんでした。おねがいします。
0888１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:16:02(Y-X)Y'=X+Y [X=1,Y=-1]
変数分離してからの積分がうまくできないので教えてください。
0889１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:18:050890１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:20:05Y^2-2XY=X^2+2
0891１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:21:19いえる。
0892１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:23:090893１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 12:32:17内接四角形の定理の逆やね
0894１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 13:03:31-∫(u-1/u^2-2u-1)du
はどうやったらいいですか？
0895１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 13:04:42漸化式解け
0896１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 13:05:32分母平方完成してu-1を痴漢
0897１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 13:18:030898１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 14:04:08というのがあるのですが
(1/2)^2*(1/2)^3*5C2
という計算式の5C2の部分がわかりません。
なぜこんな式が入るのですか？
(1/2)^2*(1/2)^3 この部分だけで５回投げた内の２回が表、３回が裏の確率の計算になっていませんか？
0899１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 14:07:58表表裏裏裏 が出る確率 くらいのもの
0900１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 14:45:42-∫(u-1)/(u^2-2u-1)du
= -(1/2)log|u^2-2u-1|+C
0901１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 14:49:02一回投げたときの、表が出る確率と裏が出る確率を考えてるだけという事ですか？
0902１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 15:07:54裏裏裏表表と出る確率を計算してみるとわかるかも。
0903１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 15:09:46表が２回、裏が３回出るという事象は
5C2個の根元事象
{表表裏裏裏},{表裏表裏裏},{表裏裏表裏},・・・・
の和集合
0904１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 16:10:49内分する点であるとする。PMQ=90°であることを示せ。
問題文で「図において」と書いてあって、言葉でも説明できないと思ったので、
問題文の図だけ写真を撮りました。
お願いします。
http://t.pic.to/5wmf9
0905１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 16:38:15630以上になる確率と3の倍数になる確率を求めよ
どう計算したらいいのか全く…
解説お願いします
0906１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:03:250907１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:06:293の倍数になるのは各桁の数字の和が3の倍数で、その組合せは
(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,5,6)(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)の8組。よって、8*3!/(6P3)=2/5
0908１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:07:10確率の基本
適する事象の数/全体の事象の数
0909１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:39:13lとする。ただしkは定数とする。
(1)直線lの方程式を求めよ。
(2)f(x)=x3-3x2-40とする。直線lと曲線
y=f(x)とが異なる3点で交わるときkの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき直線lと曲線y=f(x)との交点のx座標をx1,x2,x3(x1＜x2＜x3)
とする。f´(x1),f´(x3)の値の正負
を調べよ。またf´(x2)＜0となるようなkの値の範囲を求めよ。
(1)は微分して計算してy=9x+k-49
(2)はどうやればよろしいですか？
0910１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:40:162/(x^2-9)+3/(x^2-4x+3)
Why & How?
A
5x+7/(x-3)(x+3)(x-1)
0911１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:44:211の5乗根をsとするとき、次の問に答えよ。
(1)ss~の値を求めよ。
(2)s+s~の値を求めよ。
(1)はss~=1と出てきました。
(2)は二乗したら答えがでてきそうなのですが、でてきません。
やり方が根本的に違うのでしょうか？
0912１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:46:18ありがとうございました
0913１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 17:46:30(1)を利用。
0914１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 18:06:49問題を正しく書き直し。
0915１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 18:38:23ありがとうございます
D>0のとき すなわちｍ<1,m>1のとき 実数解は2個
D=0のとき すなわちｍ=1のとき 実数解は1個
D<0のとき 実数解は0個
m=0のとき 実数解は1個
これで大丈夫でしょうか・・？
0916１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 18:58:201から5までの番号をつけた5枚のカードの中から同時に2枚引くとき、出る番号の和の期待値を求めよ。
0917１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 18:59:230918１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:02:46答えが違っていたため、消してしまいました…すみません。
答えは6です。
0919１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:05:57その和になる組合せを全部書く
0920１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:08:16３：(1,2)
４：(1,3)
５：(1,4)(2,3)
６：(1,5)(2,4)
７：(1,6)(2,5)(3,4)
８：(2,6)(3,5)
９：(3,6)(4,5)
10：(4,6)
11：(5,6)
各確率1/15
(3+4+5*2+6*2+7*3+8*2+9*2+10+11)/25=6
0921１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:08:28--------------
x→1 x-1
みたいな問題って
lim f(x^2) - f(1)
-------------- × (x-1) ・・・①
x→1 x~2-1
= f'(1^2) × (x-1)
= f'(1) × (x-1)
ってときますよね。
①のときのような式を足したりしてる場合はわかるのですが
式をかけてる状態での微分ってありなんですか？
こういうのが成り立つってすっきりした証明ってどこかにありませんか？
0922１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:08:59（１＋２）＋…＋（１＋５）
＋（２＋３）＋…＋（２＋５）
＋（３＋４）＋（３＋５）
＋（４＋５）
＝６０
６０÷１０＝６
0923１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:09:00今後過程消すのはやめたほうがいいぞ
0924１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:09:53間違ってね？
0925920
2006/08/26(土) 19:11:110926１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:12:54>>923
回答用紙に書いたため、スペースが足りなくなり消してしまいました。
これからはノートなどに計算してから書くようにしたいと思います。
ありがとうございました。
0927１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:21:06①のところは(x-1)ではなく(x+1)
積や和の極限をとるときには
各項が収束していれば別々に極限をとってもいい。
大学に入るときちんと証明すると思うけど、
高校の範囲でできるかどうかは知らない。
0928１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:24:38あとそれでは不十分じゃないかな
合成関数の微分になるから。
0929921
2006/08/26(土) 19:32:39すみません。書き間違えました。
大学でやるらしい証明って高校の数学の範囲では理解不能でしょうか？
証明の名前を教えてもらえたらうれしいです。
0930１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:37:010931887
2006/08/26(土) 19:38:440932１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:40:00いっぱいあるけど
0933１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 19:44:04x^2+z^2=2a^2，y=0
0934１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 20:14:39そもそも高校の範囲では極限の意味や定義があいまい。
だから厳密な証明もできない。
大学ではε-δ論法（イプシロン・デルタ・ろんぽう）という形式で極限を厳密に扱う。
予備知識は高校数学で十分だが、考え方に慣れることができるかどうかがネックだと思う。
大学での数学は高校までの数学とは悩み所がかなり違う。
0935１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 20:24:32まず極限の正確な定義から知る必要がある
>>934も書いているεδ論法でぐぐれ
0936911
2006/08/26(土) 20:33:18(1)を使っても、途中で詰まってしまうんですよ。
(s+s~)^2=s^2+2ss~+(s~)^2
=s^2+(s~)^2+2
でこれ以降sの変形がどうにもできません。
仮に s=cosθ+isinθ として変形しても、
(s+s^)^2=2{(cosθ)^2-(sinθ)^2+1}
=2cos2θ+2
で止まってしまいます。
値を求める問題なので、1とか1/2とか、適当な値が出ると思うのですが……。
0937１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 20:38:59sの一つは１
それ以外は、ある方程式(x^5=1より次数が低い)の答えだよ。
その式を変形すると。
0938１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 20:43:46(2) 直線lの傾きが9だから f'(x)=3x^2-6x=9 ⇔ (x+1)(x-3)=0、x=-1, 3 で直線lと接し得る。
f(-1)=9*(-1)+k-49 ⇔ k=14、f(3)=9*3+k-49 ⇔ k=-18、グラフから考えて -18＜k＜14
別の解き方：
y=f(x)=x^3-3x^2-40、y=9x+k-49 の交点のx座標は、y=g(x)=x^3-3x^2-40-9x と y=k-49 の交点のx座標に等しい。
g'(x)=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0 から、極大値：g(-1)=-35、極小値：g(3)=-67 をとるので、
グラフからy=k-49との交点は、-67＜k-49＜-35、-18＜k＜14
0939911
2006/08/26(土) 20:58:06x^4+x^3+x^2+x+1=0
の式ですか？
これから繋がりますか？
0940１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:00:03教科書に以下の事が載っていたと思いますが・・・。
［関数の極限値の性質］
lim[x→a]f(x)＝α，lim[x→a]g(x)＝βとするとき
１．lim[x→a]｛f(x)±g(x)｝＝｛lim[x→a]f(x)｝±｛lim[x→a]g(x)｝＝α±β
２．lim[x→a]｛c*f(x)｝＝c*α
３．lim[x→a]f(x)*g(x)＝α*β
４．x=aの近くで常にg(x)≠0，β≠0のとき、lim[x→a]｛f(x)/g(x)｝＝α/β
0941１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:02:42(2)の式から共役は消せた？
s≠0だよね。１行目の式が利用できるように>939の式を変形してみたら？
0942１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:11:250943１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:20:04x^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2 = 0
(x + 1/x)^2 + (x + 1/x) - 1 = 0
0944921
2006/08/26(土) 21:24:46調べてみます。ありがとうございました。
>>940
いえ、あの、それは知っていますが
そのまま使うのは気持ち悪いんです。
どうしてそうなるかわからないままじゃあいられない性格なので。
0945１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:31:300946１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:35:590947911
2006/08/26(土) 21:41:49しかし、>>943の
s+s~=s+1/s
への仕方が分かりません。
(2)の式からの共役はどのようにして消去するんですか？
0948１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:42:470949911
2006/08/26(土) 21:45:54確かに……orz
自己嫌悪に陥ります。
みなさんありがとうございました。
0950１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 21:47:02s + s~ = s + 1/s
0951１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:29:41教えてください!!
0952１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:32:19平方完成
0953１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:51:45それでは、定義から証明するしかないな。
「任意の（どんな小さな）正の数εを与えられても
或る正の数δをうまく選んでやると
|x－a|＜δ ⇒ |f(x)－α|＜ε
が成り立つようにできる」
とき
x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
lim[x→a]f(x)＝α
とかく。
この定義について・・・
どんな小さな正の数εに対しても |f(x)－α|＜εとなるようにできるという事は
f(x) と α との距離をいくらでもお小さくできるという事です。
どうですか？まず、この定義に納得しますか？
0954１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:55:060955１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:55:08訂正
×＞ f(x) と α との距離をいくらでもお小さくできるという事です。
↓
○＞ f(x) と α との距離をいくらでも小さくできるという事です。
「お小さく」は変ですね。
0956１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:56:300<|x－a| って必要ですか？ 絶対値は 0 より大きいのは当たり前では・・・。
0957１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:58:57x=aで定義されたなかったらどうする?
0958１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 22:59:120959１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:14:180960１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:18:17これってまさかx=±√iなのですか？
しかし，(√i)^2=√{(i)^2}で
√-1=√iになるので？
(√i)^2=√iなのですか？
なんかこれ変じゃないですか？
(√i)^2=√｛(i)^2｝っておかしいですね。なんだかさっぱりです・・・
0961１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:20:46「xがaとは異なる値をとりながら近づく」という部分を式で表したのが
0<|x－a|
だという事ですね。
0962１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:22:01訂正版です。
「任意の（どんな小さな）正の数εを与えられても
或る正の数δをうまく選んでやると
0＜|x－a|＜δ ⇒ |f(x)－α|＜ε
が成り立つようにできる」
とき
x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
lim[x→a]f(x)＝α
とかく。
0963１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:22:17それだと右側極限になる。
0964１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:28:58x^2＝±i
という事は
x^2＝i ･･････① または x^2＝－i ･･････②
かな。
①の解は x＝(√(2）/2)+(√(2）/2)i または x＝-(√(2）/2)-(√(2）/2)i
②の解は x＝-(√(2）/2)+(√(2）/2)i または x＝-(√(2）/2)+(√(2）/2)i
0965１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:31:230966１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:34:58②は重解ですか？
0967１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:36:31√i っていう数はあるのですか？
中学では√の中身は正の数だけだと教わって
高校では√の中身として負の数を許してやって √(-1)＝i だというのを教わって、
一応、√の中身は実数だってトコまでは教わりましたけど、
少なくとも高校では、√の中身に虚数が入ってもいいというような事はやらなかったように思いますが
数学としては、ルートの中身が i というのはアリなのでしょうか？
そして、その場合の定義はどうなるのでしょうか？
やはり
「２乗して i になる数を ｉ の平方根と呼んで √(i) とかく」っていう感じでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:38:23因数分解の公式を使っても・・・できませんよね。
0969１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:38:38打ち間違いました。
>>964 訂正します。
「 ②の解は x＝-(√(2）/2)+(√(2）/2)i または x＝-(√(2）/2)+(√(2）/2)i 」
ではなく
「 ②の解は x＝-(√(2）/2)+(√(2）/2)i または x＝(√(2）/2)-(√(2）/2)i 」
ですね。
0970１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:38:540971１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:39:39重解じゃないです。間違いです。
0972１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:40:030973１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:40:33Im(x) って何ですか？
0974１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:41:19√(√-1)
二重根号ととればいいのでは。
0975967
2006/08/26(土) 23:43:10それでも外側の√の中身は ｉ ですよね。√の中身に虚数は許されるのでしょうか？
0976１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:50:10xを複素数としたときの虚部を表す
けど…高校数学で複素関数は考えないだろ>>970
0977１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:50:19x^2＝i だとか x^3＝i だとか x^3＝1 だとかは、単位円で考えて解を求めます。
0978１３２人目の素数さん
2006/08/26(土) 23:50:540979１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:00:540980１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:01:47(1+i)/√2と(-1-i)/√2が二乗するとiになる複素数だよ。
0981１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:07:20この問題が解けません。
教えて下さい。
0982１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:12:55三次方程式x^3＋(a＋1)x^2＋(a＋b)x＋b＝0が相異なる3つの実数解をもつ確率 を求めると
アイ/ウエである。
ただし、アイ/ウエは既約分数である
よろしくお願いします･･･
0983１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:13:06直せたら直すべきだね。
工夫すれば因数分解で出来るよ。
0984１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:14:00x=-1
0985１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:14:390986１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:14:55まずはとにかくa,bを定数として、三次方程式が相異なる3実数解を持つためのa,bの条件を求める
0987１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:15:33アイウエは-1でうまりませんけど。。
0988１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:17:47教科書読んでSIRと言え！
0989１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:19:22SIR!
全然わからないです。。
0990１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:19:33マルチ
0991１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:20:01というか確立は負の数になりませんよ！
0992１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:20:42>>991
釣師乙
0993１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:22:51y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがグラフとにらめっこしてるだけです… お願いします
0994１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:23:300995１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:24:40ていうか確立が負の数にならないのは事実では
0996１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:25:170997１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:25:31β乙
0998１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:26:540999１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:27:131000１３２人目の素数さん
2006/08/27(日) 00:27:38高校二年(対数)の宿題ですm(_ _)m
どなたかお願いします
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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