として、2006個の数を A∪C から選ぶと、
A と C に少なくとも1個の数を含む等差数列はできない。
従って、A から 1003 個とれることを示せばよい。

同様に、1 から 11111 から 502 個、
3703 までから 251 個、
1234 までから 126 個、
411 までから 63 個、
137 までから 32 個、
45 までから 16 個、
15 までから 8 個、
5 までから 4 個
とれることを示せばよいが、実際、 1, 2, 4, 5 ととることができる。
要するに、1 から (5 * 3^9 = )98415 までに、2048 個とれることがわかる。
具体的には、3進法で xxxxxxxxx (x は 0 または 2) と表せる数は 512 個あるが、
これの 9 倍に 1, 2, 4, 5 を加えた数 2048 個から、2006個を選べばよい。