>>385=>>392です。宜しかったら385も参照してください。
>>396
いや、少なくとも答えは669以下の数になる、
というただの評価であって解答のつもりじゃないです。

「次をみたす指示が存在するTの最大値を求めよ」
というのは、【各嘘つき達が各々気まぐれにどんな行動をとっても】
（したがって、その中には嘘つき達がまるで示し合わせたかのような
行動を取る可能性も含まれる。）
・正直者達が最初全て同一候補を考えていた場合、全ての正直者がその案を送る。
・正直者達が最初全て同一候補を考えていなかった場合でも、全ての正直者達は皆同一の案を送る。
という二条件を【必ず満たすことが保証されている】ような戦略が存在することを示せ、ということだと思う。
「初期候補の状態や嘘つき達の行動に依っては二条件を満たすこともある戦略が存在する」、じゃなくて。

だからたぶん、後者の場合、神様が勝手に決めちゃうんでしょう。
最初の候補が皆違う場合は原理的に選びようが無いし、
「ただし, この案が自分や他の村人が初めに考えた候補と一致している必要はない.」
と書いてあるし。

>>397
T=2006というのは、元の問題文が
「あなたは嘘つきの人数はある整数T以下であること, また少なくとも1人は正直者がいることを知っている.」
だから嘘つきはちょうど2006人だとは限らなくて
ただ人数の上限を与えているに過ぎないけど。
嘘つきは1538人かもしれないし1972人かもしれない。
嘘つきの数が【ちょうど】2006人なら、「何でもいいから最初考えてた案を俺んとこに送れ」
でも良いのだろうけど。正直者が二人以上居て最初は別々の村名を候補として考えていた場合はだめじゃないの？