教科書に載っているものも、自分で見つけたオリジナルもありです。
まず漏れから。
a^4+b^4+c^4-2*a^2*b^2-2*b^2*c^2+2*c^2*a^2=(a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(a-b-c)