不定積分です。

∫x/(x^2+2x+2)dx

有理関数の積分法より
x+2/2=t , 2-4/4=a^2とおいて計算すると

∫t/(t^2+a^2)dx = ∫x/(x^2+1^2)dx = 1/2 log|x^2+1|

となったのですが、こんなんでよろしかったのでしょうか。
当方、わけあって積分が必要になった数学初学者です。