>>843
x=rcosθ , y=rsinθ とおいて
1<(1+x^2y^2)^{1/(x^2+y^2)}={1+(1/4)r^4sin^2(2θ)}^(1/r^2)<{1+(1/4)r^4}^(1/r^2)

log{1+(1/4)r^4}^(1/r^2) = (1/r^2)log{1+(1/4)r^4}
r^2=t とでもおいてロピタルで lim[r→0] (1/r^2)log{1+(1/4)r^4} = 0