>>544
はっきりした値 (1＋√5)/2になりますよ。
x = x^2 - 1では、右辺が発散してしまう可能性が高いです。

>>547
もとの方程式 x^2 - x - 1 = 0
の解の一つである (1+√5)/2 を両辺に代入すれば
方程式を満たすので、その値に近づくはずです。

私は別にこの方程式が解きたいわけではなく、
もっと高次の代数方程式(x^n + f(x) = 0 という)を与えたときに、
漸近的に解を表示する方法として、
x = f(x)^(1/n)と表現すればよいと考えているのです。