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分からない問題はここに書いてね２５５

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0001１３２人目の素数さん2006/08/17(木) 23:08:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２５４
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154704162/
0153１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 22:55:57
nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。



0154１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 22:58:04
>>149
最後から2行目はn→∞だね
0155１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 22:58:24
>>152
背理法を用いてどのように解くのでしょうか教えてください
自分の子供に教えなければならないのです
0156１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 22:59:49
>>147=153
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/478
0157健忘 ◆FoldXequ.6 2006/08/18(金) 23:02:24
>>132
問題がわかりにくいけど
表が n回連続で出て裏が出る確率は (1/2)^(n+1)
この時点でゲームを終了して 2^(n-1) 円を受けとるとするとっ
受け取り金額の期待値は

Σ_{n=1 to ∞} {(1/2)^(n+1)} {2^(n-1)} = Σ_{n=1 to ∞} (1/4) = ∞
になるお（´・ω・｀）
0158１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:02:38
１５６
すみません。ありがとうございます
0159健忘 ◆FoldXequ.6 2006/08/18(金) 23:03:21
>>154
ごめん、それはそのとおりだ（´・ω・｀）
01601382006/08/18(金) 23:04:45
>>149　丁寧に教えてくださって本当に有難う御座います！
この恩はきっと忘れません！
01611482006/08/18(金) 23:05:01
>>151
俺そっちのスレには書き込みしてないですよ。嫌がらせか何かで転載されたものと思われます。
それとも質問がそっちのスレの範疇だから移動しろということでよろしいでしょうか？
0162１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:05:01
あいつが俺がお前に俺がお前とのことをあいつに言ってたって言ってたって言ってたとしても
それはあいつがお前があいつがお前とのことを知ってると言うことを知ってるということを知ってるということにはならないだろ？
0163１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:06:37
>>155
√2が有理数であると仮定すると、互いに素な自然数a,bを用いて、√2=a/bとあらわすことができる。
これより、a=√2 * b
両辺を二乗すると、a^2=2*b^2・・・(i)
a^2は2の倍数なので、aもまた2の倍数である。
また、自然数cを用いて
a=2cと表す事ができる。
これをまた2乗すると、a^2=4c^2・・・(ii)
(i),(ii)より
2b^2=4c^2
b^2=2c^2
よって、b^2は2の倍数なので、bもまた2の倍数である。
これは、a,bが互いに素であることに矛盾する。
よって、√2は無理数である
0164１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:07:01
>>161
解釈は勝手にしろ
0165１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:07:58
>>162
どんな状況だよwwwwwwwwwwwwwww
0166１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:09:56
>>163
ありがとうございます
これで子供に教えてやれます
0167１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:10:44
>>148
xについての微分だから y は定数と考える
しかも いまの場合は 0

x≠0のとき
f(x,0) = x だから (0,0) における xについての偏微分係数は 1
0168１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:12:56
>>162
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1074019991/67
0169１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:14:33
>>147
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154871770/478
0170１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:16:41
子供に教えるってｗｗｗ
0171１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:17:57
本人が直接ここで質問すればいいのでは？と思う。
0172１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:19:46
質問者が本人なんだろ
01731482006/08/18(金) 23:21:35
>>167
申し訳ありません、
＞f(x,0) = x だから (0,0) における xについての偏微分係数は 1
ここで何が起こったのかちょっとわからないのですが……
0174１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:21:44
>>153
(1)最大公約数が3となるのは3か6しか出てないとき
しかも3が1回以上出てるときだから
(2^n) - 1 通り
確率は { (2^n) -1}/ (6^n)

(2)
n-1回目まで
1より大きい最大公約数
6 … 全部 6の時 (1/6)^(n-1)
5 … 全部 5の時 (1/6)^(n-1)
4 … 全部 4の時 (1/6)^(n-1)
3 … (1)で計算した。

2 …
　全部が偶数で 全部が4とか6にはならないとき
　(3^(n-1) -2)/(6^(n-1))

という風に地道に場合分け
0175１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:22:15
>>173
一変数の微分すら分からないのか？
0176１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:25:15
>>173
それ以前にマルチ氏ねや
01771482006/08/18(金) 23:25:59
>>175
このような状態になったときに1変数の微分としていい理由がわかりません。
xについての微分だからyを定数としてみる。問題文よりy=0である。
f(x,0)=xを一変数の微分として考えてしまってよい。ということですよね。
0178１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:26:37
>>177
偏微分の定義を何度も確認するように。
0179１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:30:10
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　　　|ヽ ノ/ 　/　 　　´　　`　　|　./⌒ |
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　　　￣￣￣￣￣￣￣　／　聖教新聞　 ＼
0180１３２人目の素数さん2006/08/18(金) 23:33:26
まいねえー
まいねえ０
まいねえ９
まえねえ０
01811482006/08/18(金) 23:35:43
>>178
わかりました。定義に従って計算すると、
lim(t→0)(f(0+t,0)-f(0,0))/tですよね。
f(0+t,0)をf(x+t,0)で計算してたからどうりでできないわけだ。愚かすぎました。
ありがとうございました。
0182１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 05:44:50
ここ↓

http://www.nurs.or.jp/~gatoo777/index.html

の「あれ？」ってのが理解できません。
なんで６４＝６５なんですか？？
どこに間違いがあるんですかね？？

おかしい・・・
0183１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 07:03:46
>>182
どこかわかんねよ
0184１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 07:26:17
>182
あれは実際は真ん中に面積1の空間が生まれる
0185１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 10:05:55
ｍ×n行列Aとn×m行列Bについてm＞nのとき、積ABがm次単位行列にならないことを示せ。

単位行列になると仮定して矛盾を導こうかと思ったのですが、小行列にわけてみたり転置させてみたり
してるのですがどうにも上手くいきません。
指針をよろしくお願いします。
01861852006/08/19(土) 10:31:29
申し訳ありません、m=n+1として=単位行列と仮定し、
それぞれ(n,n)小行列とそれ以外にわけたら方程式の解の存在等より多分とけました。
0187１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 10:47:19
>>182
あれは甘い
0188１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:18:40
sin(0°)から、sin(90°)のまでの値を
根号やルート、加減乗除を使って表すことはできますか？

できるならば、どうやって求めればよいのでしょうか？

例えば、sin(75°)とかなら加法定理から出るのですが・・・
0189１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:28:30
表せない角度もあるとおもう。また例えば3の倍数の角度なら表せる。
3°の正弦と余弦を求めると、まず36°= π/5 = α とおく。
sin(2α) = sin(2π/5) = sin(π - (3π/5)) = sin(3π/5) = sin(3α) より、倍角と3倍角の公式から、
sin(2α) = sin(3α)　⇔　2sin(α)cos(α) = 3sin(α)-4sin^3(α)、また sin(α)≠0 だから、
2cos(α) = 3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1　⇔　4cos^2(α)-2cos(α)-1 = 0
cos(α) = x とすると、4x^2-2x-1 = 0　⇔　x = (1±√5)/4、cos(36°)＞0 より、
cos(α) = cos(36°) = (1+√5)/4　‥‥(1)
(1)と半角の公式より、sin(18°) = √({1-cos(36°)}/2) = (√5-1)/4　‥‥(2)
cos(18°) = √({1+cos(36°)}/2) = √{(5+√5)/8} = √(10+2√5)/4　‥‥(3)
sin(15°) = √((1-cos(30°))/2} = (√6-√2)/4　‥‥(4)
cos(15°) = √((1+cos(30°))/2} = (√6+√2)/4　‥‥(5)
(2)〜(5) より、sin(3°) = sin(18°- 15°) = sin(18°)cos(15°) - cos(18°)sin(15°)
= {(√5-1)(√6+√2)-(√6-√2)√(10+2√5)}/16
3°の値が得られたから、3の倍数の角度 (6°,9°,12°...... 3n°) は、
計算は非常に面倒だが加法定理を繰り返し適用することにより計算できる筈。
0190１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:30:01
>188
3で割り切れる角なら表せるけどsin(57゜)はやばい
というか1.5°ずつ表せる
sin88.5゜＝鬼
見たいか？
0191１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:35:49
>188-190
ガロア理論を学べば証明できる
0192１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:49:37
>>189
>>190
ありがとうございます。
3の倍数の角が書けるということは、
3倍角の定理 cos3θ= 4cos^3 θ- 3cosθ
を使えば1°ごとに決定でき、整数ならば大丈夫ということでしょうか？

実数になると厳しそうですね・・・

>>191
5次方程式の解を根号・加減乗除の組み合わせで
書けないというやつでしょうか？
0193１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 14:55:48
>>192
＞「3倍角の公式： cos3θ= 4cos^3 θ- 3cosθを使えば1°ごとに決定でき、整数ならば大丈夫ということでしょうか？」
これは3次方程式を解く事になり、その解が「閉じた形」で表せるとは限らない。
0194１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:00:34
>>193
あーそうか、複素解になっちゃうかもしれませんね・・・
0195１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:05:09
そうでなくて、有限回の加減乗除や累乗根を使って表せるとは限らないということ。
0196１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:11:38
A(１,３)B(２,５)C(-１,３)とする。次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ。
(１)点Aを通り、↑OCに平行な直線
(２)２点A,Bを通る直線
(３)点Aを通り、↑OCに垂直な直線

(１)だけでもいいので、どなたかお願いします。
0197１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:20:59
>>195
5次でなくて、3次でもすでにそういうことが起きるんですか？
0198１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:39:54
>>196
直線上の点をP(x,y)とおくとAP↑//OC↑
0199１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:41:02
195>
虚数にn乗根とかの形だろ？
0200１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:42:09
ベクトル空間V=｛a(x^2)+bx+c a,b,c∈R｝（高々二次実係数多項式全体）
f=f(x),g=g(x)∈Vに対して、
(f,g)=f(0)*g(0)+f(1)*g(1)+f(2)*g(2)は内積となる。
内積の付随したベルトル空間(V,( , ))について、
1,xの張る部分空間への直交射影によるx^2の像を求めよ。

という問題なのですが、
1,xの張る部分空間がpx+qなので、
内積((px+q),((x^2)-px-q))=0からpとqの条件を出せばいいのかなと思ったら
案の定式が乱雑になりました。
ヒントをよろしくお願いします。
0201１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:42:16

>>>>>>>>>>>>>.嵐です。
0202１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:47:02
大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合の数を求めよ

1　目の和の数が奇数になる場合
0203１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 15:59:47
√３ が無理数であることを証明せよ。

回答を紛失しました…
お願いします
0204１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:03:00
>>203
√２の場合と同じ。教科書か何かに載ってないですか？
0205１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:17:18
>203.つttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node84.html#ea381
0206１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:30:33
連続した自然数の組（５００,５０１,５０２,５０３）は、そこに並んだすべての数の総和が
２００６になるものである。
　　　　　　　　　　　　　　　　　５００＋５０１＋５０２＋５０３＝２００６

このように２個以上の連続した自然数の組で、そこに並んだすべての数の総和が２００６
になるものをすべて求めなさい。

ただし、必要ならば、次のように素因数分解できることを利用してよい。
　　　　　　　　２００６＝２×１７×５９
0207１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:34:10
ある仕事をするとき、Ａ君だと２４日、Ｂ君だと２８日かかる。
この仕事を２で一緒に始めたが、途中でＡ君が休んだため、仕上げるのに１８日かかった。
Ｂ君は何日間休んだか。

すまん、マジで分からないのです
誰が教えてくれませんか？
0208１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:46:19
>>207
Aが休んだのかBが休んだのかはっきりしろ
0209１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:51:06
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが極値を持つ条件は
3ax^2+2bx+c=0(⇔f(x)=0)
これが相異なる２実数解をもつことはすなわち
「b^2-3ac＞0」である。


「」の部分はミスプリでb^2-4ac＞0が正しいですよね？
0210１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:53:59
>>207
どっちだとしても同じ考え方で解けるので、B君が休んだとして答える。

A君１日に1/24の速さで18日間仕事をした。
つまりA君の仕事は全体の18/24=3/4
B君の仕事は残りの1-3/4=1/4
B君は１日に1/28の仕事ができるから1/4の仕事に掛かる日数は、
(1/4)÷(1/28)=7日間。
と言うことでB君は7日間働いて18-7=11日間休んだ。
0211１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:55:12
容器aに8%食塩水500g容器bに10%食塩水400gある。容器aから容器bにxg加えた。（1）操作完了後の容器bの食塩の量を求めよ。
（2）更に容器aから容器bにxg加えると8.1%になった。xを求めよ。
で、１番は8x＋4000/400＋xはわかるのですが、２番がx*xがでてできません。どなたかよろしくお願いします。
0212１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:55:42
>>209
3ax^2 +2bx+c=0
という式に適用してるわけだから
D/4 = b^2 -3ac


公式の
ax^2 +bx+c = 0とは違うよ
0213１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:55:53
>>209
君が間違い。b^2-3ac＞0で正しい。

3ax^2+2bx+c=0の判別式は(2b)^2-4(3a)c
符号だけが問題なので4で割ってもかまわない。
と言うことで４で割るとb^2-3acになる。
0214１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:57:15
>>211
１回目も２回目もaからbに移したなら、x*xは出てこないよ。
0215１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 16:58:28
>>207
Bが休んだんなら、
1/28 ・ (18-x) + 18/24 = 1
をとけば、
x = 11
で、Bが11日休んだことになる。
0216１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:00:02
論理式でAが偽のとき、Bの真偽によらず
A⇒Bが真になるのはなぜですか？

Aが偽なら偽になるような気がします・・・
0217１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:04:15
>>216 嘘を嘘と見抜けない人は....
0218１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:04:38
>>216
Ａ⇒Ｂっていうのは「Aでない、または、Bである」だから。
Aが偽のとき、Aでないは真になる。だからＡ⇒Ｂも真になる。
0219１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:11:31
>>206
漏れの計算だと
500から503まだ
5から63まで
110から126まで
になった
0220１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:11:52
>>212-213
ありがとうございます。
b^2-3ac＞0のb^2-3acはf(x)の値をいれるんですよね？
微分する前の。
0221１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:13:48
>>211
式を教えてくれませんか？さっきから考えてるんですが…どうしてもbから移る食塩の量がx/100 * （1の答え）になります
0222１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:15:36
>>221
問題文を見る限りbからは移らないと思うが
0223１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:18:05
>>216
「Aが真ならばBも真である」
これに反論するためには「Aが真なのにBが偽である」場合を示せばよい。
Aが偽の場合については何も言ってないので反論にならない。
つまり、Aが偽ならばBは真でも偽でもかまわない。
0224１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:18:42
すみません。２番はb→aです。
0225１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:22:54
>>220
f(x)が何次式か知ってるか？
02262162006/08/19(土) 17:23:31
>>218
それは ¬A∨Bではないですか？
A⇒Bは「AならばB」だと思いますが・・・

>>223
真でも偽でもよいとすると、
真と定義した理由にはならないと思うのですが・・・
そこがピンとこないんですよね
0227１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:26:52
論理学をつくる
って本によるとそれは簡単には説明できない問題らしい・・・
0228高校生2006/08/19(土) 17:29:22
X二乗+（５Y+５）+（２Y+３）（３Y+２）
これがわかりません。
因数分解でお願いします。
途中式もお願いします。
02292162006/08/19(土) 17:30:02
>>227
そもそもAが偽ならば、A⇒Bという式自体
意味のないものになるような気がしますが、
敢えて真理値を定義しているのもピンときませんね・・・
0230１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:31:24
>>228
問題文を見直そう
0231１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:34:52
>>216
命題Aを真にする場合の集合をA'などとおくと
「A=>Bが真」 <=> 「A'⊆B'」
ということを認めるならば
「Aがつねに偽」 <=> 「A'が空集合」 => 「∀B', A'⊆B'」 <=> 「∀B, A=>Bは真」
のように自然であるかのように見える
0232高校生2006/08/19(土) 17:36:04
エックス二乗+（５ワイ+５）エックス+（２ワイ+３）（３ワイ+２）
0233１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:36:35
>>226
Ａ⇒Bと¬Ａ∨Bが同じなのはおk？
というかこれが⇒の定義なんだけど。
0234sage2006/08/19(土) 17:41:24
>>219
解法キボン
02352162006/08/19(土) 17:42:05
>>233
いや、なぜそう定義するのかを知りたかったのですよ。

>>231
> 「A'が空集合」 => 「∀B', A'⊆B'」
の部分がなんかずるいですが、分かりやすいですね。
ありがとうございます。
0236１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:43:08
>>235
ん？ずるいって何が？
02372162006/08/19(土) 17:45:55
>>236
φ⊆φを暗に仮定しているところが・・・
いや、正しいというのは分かるんですが。
0238１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:49:57
任意の集合は空集合を部分集合にもつんですが('A`)
0239１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:51:53
>>235
真理表が同じになるからって言ったら駄目ですか。
「ならば」って日本語のニュアンスに惑わされるなら
「Aが真のとき、Bも真である」と読み変えたらどうですか。
もし、Aが偽のときはBについては真でも偽でも上の命題は真ですよね。
0240１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:52:15
>>211
(1) 0.08x+40g
(2) 最初の操作完了後のaに含まれる食塩は0.08(500-x)g、bの濃度は100(0.08x+40)/(400+x)%だから、
100{0.08(500-x)+x{(0.08x+40)/(400+x)}}/500=8.1%
0.08(500-x)(400+x)+0.08x(x+500)=5*8.1(400+x)
200000+600x=506.25(400+x)、x=80/3g
0241１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:52:44
微分の問題です。どなたかお願いします。

f(x,y)=tan^(-1) (y/x) において、xについての微分とyについての微分を求めなさい。
0242１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:54:15
>>241

すいません。241の問題計算過程をよろしくお願いします。
0243１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:54:37
>>234
nからk個の連続する自然数の和
nk+k(k-1)/2=2006
⇔k^2+(2n-1)k-5012=0
kが自然数解を持つ
nが自然数だから2n-1は奇数より
5012=2^2*17*59を二つの積に分けた数の差が奇数になる必要がある
(-4,1003)(-17,236)(-59,68)に-5012は分けれて、
そのとき(n,k)=(500,4)(110,17)(5,59)
0244高校生2006/08/19(土) 17:54:57
あのー
X二乗+（５Y+５）X+（２Y+３）（３Y+２）
を因数分解して欲しいんですけど・・・・・・・・
0245１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:55:19
教科書嫁
0246１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:56:18
>>244
欲しいから、なに？
02472162006/08/19(土) 17:57:06
>>238
いや、ごめんなさい。言い方が変でした。
>「Aがつねに偽」
の「つねに」という部分に引っかかってただけです。

>>239
> 真でも偽でも上の命題は真ですよね。
う〜ん・・・
結局そうなるとピンときませんね・・・
0248高校生2006/08/19(土) 17:57:17
説いてくれませんか？
お願いします。
0249１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 17:58:56
>>248
「だめだよ。自分で解かなきゃ。」

説いた（諭した）よ。
0250美女と包茎 ◆kXechWajpM 2006/08/19(土) 17:59:00
>>248
5y + 5 = (2y +3) + (3y +2) よ。何か気付かなくて？
0251１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 18:00:16
新聞広告に載ってて気になり、解こうとしても解けませんでした。
古代エジプトの数学書にあったという問題です。

４／５＝１／□＋１／□＋１／□
□は違う整数。

答えと解法を教えて下さい。
私もひらめきたいのです。
0252１３２人目の素数さん2006/08/19(土) 18:01:19
>>251
つまり君は古代人より馬鹿ってことだ
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