>>140
b_1 > 1
b_k > 1 のとき b_{k+1} > 1 だから常に b_n > 1 となるお（´・ω・｀）

収束するとすれば
x = 1+(1/x)
x^2 = x+1
の解で x = (1+√5)/2

さらに
c_n = b_n - x
と置くとぉ

b_{n+1} = 1 + {1/b_n}
c_{n+1} = 1-x + { 1/(x + c_n)} = (1-x) (c_n)/(x+c_n) = (1-x) (c_n)/(b_n)

|c_{n+1}| = |1-x| |(c_n)/(b_n)| < |1-x| |c_n|

1-x = (-1+√5)/2 ≒ 0.618 …　だから |c_n| → 0 (n→0)
で収束してるお（´・ω・｀）